山西省中考数学真题试题含答案.docx

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山西省中考数学真题试题含答案

山西省2017年中考数学真题试题

第I卷选择题（共30分）

只有一项符合

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

1•计算12的结果是（）

A•-3B.-1C.1D•3

2.如图，直线a,b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（）

「卜、.一一

A.13B.24180oC.14D.34

若要比较这两名

3.在体育课上，甲，乙两名同学分别进行了5次跳远测试，经计算他们的平均成绩相同同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的（）

A.众数

B.平均数

C.中位数

D.方差

将不等式组2X60

x40

的解集表示在数轴上，下面表示正确的是（）

-j-J-i-2ii|

F列运算错误的是

（X1）°1

（3）24

5x26x2

（2m3）2（2m）2

6.如图，将矩形纸片

ABCD沿BD折叠,

得到

BCD,

CD与AB交于点E.若1

35o，则2的

度数为（）

20°

B.30°C.35°

D.55'

化简

的结果是（）

X24

2亠

B.x6xC.

8.2017年5月18日，我国宣布在南海神狐海域成功试采可燃冰

成为世界上首个在海域连续稳定产气的

国家.据粗略估计，仅南海北部陆坡的可燃冰资源就达到186亿吨油当量，达到我国陆上石油资源总量的

50%•数据186亿吨用科学记数法可表示为（）

A.18610吨

B.18.610吨

C.1.8610吨

D.0.18610吨

9.公元前5世纪，毕达哥拉斯学派中的一名成员希伯索斯发现了无理数2,导致了第一次数学危

机.2是无理数的证明如下：

假设2是有理数，那么它可以表示成-（p与q是互质的两个正整数）.于是（q）202）22,所

2222222

以，q22p2•于是q是偶数，进而q是偶数.从而可设q2m,所以（2m）2p,p2m,于是

可得p也是偶数.这与“p与q是互质的两个正整数”矛盾，从而可知“2是有理数”的假设不成立，所

以，2是无理数.

这种证明“2是无理数”的方法是（）

A.综合法B.反证法C.举反例法

D.数学归纳法

10•右图是某商品的标志图案，AC与BD是eO的两条直径，首尾顺次连接点A,B,C,D，得到四边形

ABCD•若AC10cm,BAC

36°,则图中阴影部分的面积为（

B.10cm

C.15cm2

20cm2

第n卷非选择题（共90分）

二、填空题（本大题共5个小题,

每小题3分，共15分）

11•计算：

4189.2

12•某商店经销一种品牌的洗衣机，其中某一型号的洗衣机每台进价为

a元，商店将进价提高20%后作

为零售价进行销售，一段时间后，商店又以9折优惠价促销，这时该型号洗衣机的零售价为

13•如图，已知ABC三个顶点的坐标分别为A（0,4）,B（1,1）,C（2,2）•将ABC向右平移4个单位，

得到ABC，点A,B,C的对应点分别为A,B,C，再将ABC绕点B顺时针旋转90°，得到

ABC，点A,B,C的对应点分别为A,B,C,则点A的坐标为

14•如图，创新小组要测量公园内一棵树的高度AB,其中一名小组成员站在距离树10米的点E处，测

得树顶A的仰角为54°•已知测角仪的架高CE1.5米，则这颗树的高度为米（结果保留一位

小数.参考数据：

sin54°0.8090,cos54°0.5878,tan54°1.3764）•

15•一副三角板按如图方式摆放，得到ABD和BCD，其中ADBBCD90°,A60°,

CBD45°•E为AB的中点，过点E作EFCD于点F•若AD4cm，则EF的长为

cm•

三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16•

（1）计算：

（2）3（-）2.8gsin45°•

（2）分解因式：

（y2x）2（x2y）2•

17•已知：

如图，在YABCD中，延长线AB至点E,延长CD至点F,使得BEDF•连接EF，与对角线AC交于点O.

18•如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，其边长为2,点A，点C分

别在X轴，y轴的正半轴上•函数y2x的图象与CB交于点D,函数y—（k为常数，k0）的图

象经过点D,与AB交于点E,与函数y2x的图象在第三象限内交于点F,连接AF,EF•

（1）求函数y-的表达式，并直接写出E,F两点的坐标

（2）求AEF的面积.

19.春种一粒粟，秋收万颗子”，唐代诗人李绅这句诗中的粟”即谷子（去皮后则称为小米”），被誉为中

华民族的哺育作物.我省有着小杂粮王国”的美誉，谷子作为我省杂粮面积为2000万亩，年总产量为150

万吨，我省谷子平均亩产量为160kg,国内其他地区谷子的平均亩产量为60kg.请解答下列问题

（1）求我省2016年谷子的种植面积是多少万亩

（2）2017年，若我省谷子的平均亩产量仍保持160kg不变，要使我省谷子的年总产量不低于52万吨，那

么，今年我省至少应再多种植多少万亩的谷子？

20.从共享单车，共享汽车等共享出行到共享充电宝，共享雨伞等共享物品，各式各样的共享经济模式在

各个领域迅速普及应用，越来越多的企业与个人成为参与者与受益者.根据国家信息中心发布的中国分

34520亿元，比上年增长103%;超6

享经济发展报告2017》显示，2016年我国共享经济市场交易额约为亿人参与共享经济活动，比上年增加约1亿人.

F图是源于该报告中的中国共享经济重点领域市场规模统计图

（1）请根据统计图解答下列问题：

亿元.

①图中涉及的七个重点领域中，2016年交易额的中位数是

②请分别计算图中的知识技能”和资金'两个重点领域从2015年到2016年交易额的增长率（精确到

1%），并就这两个重点领域中的一个分别从交易额和增长率两个方面，谈谈你的认识.

（2）小宇和小强分别对共享经济中的共享出行”和共享知识”最感兴趣，他们上网查阅了相关资料，顺便

收集到四个共享经济领域的图标，并将其制成编号为A,B,C,D的四张卡片（除编号和内容外，其余完全相同）.他们将这四张卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一

张.请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是共享出行”和共享知识”的概率（这四张卡片分

别用它们的编号A,B,C,D表示）

21.如图，ABC内接于eO,且AB为eO的直径，

ODAB,与AC交于点

E,与过点C的eO

2,求OE的长.

（2）试判断A与CDE的数量关系，并说明理由.

22.综合与实践

背景阅读早在三千多年前，我国周朝数学家商高就提出

将一根直尺折成一个直角

如果勾等于三，股

周髀算经》中.为

例如：

三边长分别为

等于四，那么弦就等于五，即勾三，股四，弦五”•它被记载于我国古代著名数学著作了方便，在本题中，我们把三边的比为3:

5的三角形称为（3,4,5）型三角形.

9,12,15或3；2,4、2,5、2的三角形就是（3,4,5）型三角形.用矩形纸片按下面的操作方法可以折出这种类型的三角形

实践操作如图1,在矩形纸片ABCD中，AD8cm,AB12cm.

第一步：

如图2,将图1中的矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在AB上的点E处，折痕为

AF，再沿EF折叠，然后把纸片展平•

第二步：

如图3,将图2中的矩形纸片再次折叠，使点D与点F重合，折痕为GH,然后展平，隐去

AF•

第三步：

如图4,将图3中的矩形纸片沿AH折叠，得到ADH,再沿AD折叠，折痕为AM,AM与

折痕EF交于点N,然后展平

问题解决

（1）请在图2中证明四边形AEFD是正方形•

（2）请在图4中判断NF与ND的数量关系，并加以证明

（3）请在图4中证明AEN是（3,4,5）型三角形•

探索发现

（4）在不添加字母的情况下

图4中还有哪些三角形是（3,

4,5）型三角形？

请找出并直接写出它们的

名称•23•综合与探究

如图，抛物线y®2

（点A在点B的左侧），与y轴交于点

2“3-

x3\3与x轴交于A,B两点

C,连接AC,BC•点P沿AC以每秒1个单位长度的速度由点

A向点C运动，同时,

点Q沿BO以每秒

2个单位长度的速度由点B向点0运动，当一个点停止运动时，

AlZ

另一个点也随之停止运动

，连接PQ，过

•设点P的运动时

点Q作QDx轴，与抛物线交于点D，与BC交于点E•连接PD,与BC交于点F间为t秒（t0）

（1）求直线BC的函数表达式

（2）①直接写出P,D两点的坐标（用含t的代数式表示，结果需化简）

②在点P,Q运动的过程中，当PQPD时，求t的值.

（3）试探究在点P,Q运动的过程中，是否存在某一时刻

使得点F为PD的中点.若存在，请直接写出

此时t的值与点F的坐标；若不存在，请说明理由

学

第【卷选择題（共刘分）

一、选择题（本大题共10个小题，毎小题3分，共祁分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出井在答題卡上将该项涂黑）计算「1+2的结果足（C}A.-3H.」（I1I）.3

如图’直线％6被逍线£所臥下列条件不聘判定脱凸与$罕行的足（D）A.8.L2+Z.4=lH（r‘C：

ZI-ZL4II^3-^4

在休白课上冲，乙两名同学少别世行「5次跳远测试Si|莒他们的和勺成绩郴同若婆叱较—一….…一【|））比平沟数•中短數门方聾

的螂集我示在数轴上，下面农示正确的是（A）

一~——

-5-4-J-2-1fl12jj|J,j_i-1-ioi!

这两名同乎的成绒哪•-午史为总足，通常盘坐比较他们成绩的（A.众数也平沟数•中位数

将不聲式组{套建°，

扎

-5-3-2-10I23

*II*

下列运算够孚的是（B）i

A（石-i）L13.（-3>547=7UW-6『八』D伽）

如图*将矩形纸片ABCD沿/W折叠，鏗到吐RUD、CD与矽交于点E.若Z1=35°,则乙2的度数为（A）

A+20°B.3（T

化简三的结果是（C

x-4x-2

A.-x1+2xB.-x1+6.t

C.35°

IX55

（第6题）

x-2

2017年5月18H,我国宣布往南晦神狐海城咸切试乘可燃冰*成为世卷左

t个在海域连续稳定产气的国家.据粗略佔计+仅南佗坍蚁何燃蜚应

资源就达到1跖亿吨油当伏达创我国陆上石讪资源总心的切％・数据雷『电⑻亿吨用科学记数袪可表示为（C）

A.186x10*盹B.1&*13盹C.1.86x10'盹1工0.186xlO公元前5尷纪*毕达哥拉斯学派中的一名成员希伯索斯发现了无理数忑丫导致了第一次数学危机.医是无理数的证明如下；

假设找是有理就*那么它可以表示咸+（卩与Q是互质的两牛正整數）•于是

（2）二（72）J=2,所以.rC.于是Q是偶数.进而q是偶数.从而可设厂2叫所臥（2nj）2=2p\p2=2nj\于是可得p也是偶数.逗与F与“是互质的两伞止筆4C矛硏从而可知是有理数”的假诛不底宣，師以*是无理魏・这种证明“、伍是无理数"的方法绘（B）

A.综合法B.反证法C.举反例法I）.数学归纳眩右图是某商品的折志图寃AC与谢）是O"的湎茶扛仇裁尼顺次连接点乩乩匚乩得到四边形A5CD.若胚=限血上氏艸=36。

侧图中阴龙部纹的面利鹽（B）A,5ircm2B.lthrrm'C.iSircm2D.20ircm'

第II卷非选择题（共90分）

二、填空题（本大题共5亍小题】每小题3分.共巧分）

M・

12.

（第8题）

10.

J3.

计算：

4/IS-9^=3/2.

某商店经销一种品牌的洗我机\具中某-型号的洗衣机每台进饰為”元•祸］店将进价提高20%后作为塔郴价进ir帮售.-段时间厉,畅店乂以y折优惠价促销’这时该型号洗衣机附零祥/介为_l雙起元・

如图.已知ZU甌三牛顶点的坐标分别为机0糾川（"」）丄（-2*2）.将AABC向右平移4个单位,得到A/1HX1,点丄.』仁C的对应点分别为AJ馭・Cr,再将△丹C绕点皮顺时针能转90叮3列ZUF皆.点心叭U的对应点分别为/T妙工"」虬点M”的坐标为

14+

f第10题）

（疇口題】

如图<创航小组要测讥公H内一棵树的高度出,其中Y小刃1成员站任距离W10米的点E处’测得树顶N的仰ft*54".已知测ffj仪的架高Cf：

=L5则这倾树妁筒度％1乐3米（结果編留一位小数.参考数抑8090tl^s54°=0.5878J4ii54°=I.3764）.

{■閑14融〕

一副三角板拨如图方式摆放岛到加初凤儿施屮厶i加=zneo=w\厶i=60^,匚咖弋4聾.E曲佔的中点，过点F；作肪丄Ci）r-UK若At）-4..h刖催的尺为J2*苗）tni.

三、解答题（本大題共R个小國，共衫分解答应写出文字说明’证阴过程或演览步諏）

16.（本题共2伞小阪每小题？

处«105>）

（］）计算：

（~2）3+（H-魏

解：

（_2尸+（专）~^4■Hiit45o=-i-|^2--h++…………………•

⑵分解因式；（r+lx）'-+2y）\

•12・

15.

….（4分）

•…（5分）

解:

解法_¥（j+2jc）2-（x+2/）1

=/+4.ry+4?

^（J吊"4门

-y+4%y+4龙'』斗;ry_4y2+・“・・++,・“““*

=3a2-对J二

=3（*-】'）

（戈+y）*

（y+2x）3-（r+2y）3

二（+3y）（戈fJ"）■"*-・■--b-p.v..-・・・・■・・■・・・・・・•

=3（jc+）■■）（为〜）”■}.

®51?

^中，延长鉅至点纥延长仞至点Q使得

17.

【&

…*（7分）

•…（8分）—（9幼…（10分）

Q分）（3分）（4录）（5分）（6分）（本题？

分）如图.在平面岂角坐抓系中.正方冊OARC的顶点0与坐标原

（2分）

（第口题）

（3分）

（4分）

（3芬）

S）

（I分）

（第旧题）

……（6余）

……（7分）

……（8沁

（9分）

解法二;

…（10分）

（本题6分）

已知：

如图，_亠_

i逹接眯勾对弟沁踐宇点'（T

求i£；OE=QF.

证法一「「四边l^ABCD是平行四边形，

■■■AB//CD,AB=CD.

叮BE=DFtaAB十RE=GD十DF、即AE=CF.

■-■AB//CD,aAE//CK

.*■—LF、Z1=Z2,

.-.MOEMCOF、

「•Of—f0Fu*■*b■*■■■■■....Bw-F■iXfa++b++i4++aa-4.■»*Bi*6Bd

证法二：

连接CE.7四边形AHCD平行四边形T

.-.AB//CD,AB^CD.

叮8E=DF,.lfi+fl£=CD+OF,E|]AE=CK

AB//CD^AE//CF.

■■■四边JBAECF是平行四边形.

「+OE=OF,……………+……

点重合'基边长为乙点乩点€分别在工轴j轴餉正半轴上.函数丁二肚的图象与CB交于点D屈数y=y（A为常数.5｝的图象经过点口占超交于点E,与函数y=2t的图象在第三象限内交于点八连接AF^F.⑴求亟数尸吕的表达式，井直接写出取F两点的坐桥解:

丫正方形。

加C的边民为2”

.■-点。

的纵坐标为乙即—2将尸2代人一比用Z点。

的坐标为⑴2）.……

2=-r,/.A=1

v函数尸生的图彖经过点伏「•X

/■函数y=£的表达式为y=^-E（2f1）,F（-11-2）.++-—*

（2）求A4£f的面积解：

过点F柞即丄AE、与创的延怏红空于点C.

叮氛F两点的坐标分别为＜2,1）.（-1,-2「+AE=1,

FG-2-（-J）=3.

.・.MEF的面积为；扌恥*H；=|xl

19.

即舒子｛去皮后则称

（本题7分）“春种一戦粟，秋收万颗代烯人鼻绅这何谧屮的”冒.「.

为亠小米”）,被誓为中华民族的哺白作物.我拧仃疔“小册粮FF旷的卫怦,程子作为我省杂粮谷物中的大类，其种檀面积已连续三耶全国第-20】&年全国谷子种植面积为2000万亩，年总产址为150万吨’我省谷子平的宿产就为l«）kgT国内其他地区谷子的平均萨产忙均和如请他捋F列问趣：

（1）求我眷2016年谷子的种植面积足多少万m-

（2）2017年，若我省谷子的平沟亩产就仍保持1闻艰爪变，嗖便我窗春子的碎总产M不低于52万吨，那么，今年我省至少应河爭种植多少万亩的谷子？

解法一：

⑴

设我省2016年谷子的种植面积为并万亩'

由题意理需備D“二二

解得£=300"

答；我省20币年爸子的种植面积是？

00万南•

设我省今年应再多种植y万亩谷子由题意，得話（冊°卡刃M迄…解，得孑耳25,二［…、二匚二二_

融聲绘瞬蠶詔黔盍其她区谷子的种植面积为y万亩严+y=2000t

（2分）

（3分）

（5^）

（6^）

（7分）

（2分）

.r=300^

Ly=i70O.

……（3分）

解’得*

答：

我省2016年谷子的种植面积是3no万亩.

（2）设我省今年应种植鼻万亩谷子.由题意，得舘

解*得4325”325-300=25,

答：

我宥今年至少应多种植鮎万亩谷子.•…

20-（本题】2分）从共享单车,英亨汽车等共孚出行到共享充电宝，共享雨伞等共皐物品，各式各样的共拿经济模式在各个领域迅速普及应用，越来越寒的企业与个人箴为參与者与覺益占.根拯国尿信息中心发布的C中国分拿经济发展报告201冯显示+201百年我国共享经济市场交易额约为34520亿元［比上年增怏103%;超召亿人参与共享经济活动，比上年增加约I亿人-

下图是源于该按告中的中国共享经济重

点领域市场规模统计图：

（1）请抿据统计图解答下列问题；

1图中涉及的七个重点领域中’2016年

交易额的中位数是亿元

2请分别计算图中的“知识技能"和“资僉“两个巫点领域从30】5年到X16年交易颤的増长率（精_确到炫人并就这两牛重点领域中的一t分别从交易额和増长率两亍方面'谈琰你的认识

解广知识技能“的增长率为=2.05=305%.

“资金“的壇畏率为严:

诂『加八儁酣切09號.（4^）

……貯分）

+—…（6分》……口分）

中回扶事经济■点超邑市埔规掘

编号为A,BTCtD的四张卡肌除编号和内容外，其余完全和同）一

也们将这四张卡片曹面朝上,洗匀放好,从中随机抽取_张（不放回匚再从中随机抽取一张.请用列表或画轉状图的方法求抽到的卿张卡片恰好是“共享出行”和”共享型识”的概率（这四张卡片分别用它们的编号仏仏匚H衷示）.

解：

列表如下；

对两个领域的认识，答案不唯「例如「知识弦能”领域龙易额较小，個增长率最髙"达到200%以上，其发展速度惊人或“资金”领域交易额瑕大曲山年达到2万亿以上，成倍增长.带动了

（A.IC

（Ajn

〔比亠

...WQ

（Bxn）

GAL

（CJH.

（C\D1

（lH

…铃分）

或画树状图如下:

•（8分）

21.

22,

/豔』耀瞽鼬鬻二琴憩2种可能出现的结執且每种结果出现的可能性相同,伯」只爭出仃和共享常识竹的结果有2种.

所丛卩（抽到“共享出行”和^共享知识・，）21

（本题了分）如图，血交于点E-

（1）C

ft?

：

（第2】题）

（2分）

—（3务）

（H分｝

（12分）

45=r/AC-+FC3=^42+22=2j5.八°-2A*1x2二'/s.f■■?

**-**-#i--—-.............（］分）

丁OD±ABt.\AWE二Of90。

又•”•/_A=^Atr\AAOE^/XACB..-.匹厂些+0FBC^AO2j5J5

BCAC-OE-ac=~=T

給L试判斷"与ACDE的数虽关芯井说明瑯由.证法一■:

厶1理由如下：

连接OC.■/OA=OC,.\

VCD是的切线，;

■■-ZOC/）=90d,?

.A2+ZCOE=90°.

丫。

。

丄AB,/.z_2+^3=90°./.Z.3=LCDE.

■/^3=j^A+L_\=2^4t/.MDEQjLA*

证法二；CEDEUh理由如下：

连接OC.vCD是00的切线’/■0C1CD,/.^!

+z.2=90°.

■/OD上AH,.\z.-4OE-90fi./.Z_A+z3=90fl.•一■/侧=OC,.\Z_l=ZLA+

人L2-Z.3.又TZ.3=Z.4,/

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