4、在Rt
ABC中，∠C=90°，AC=2cm，BC=4cm，若以C为圆心，以2cm为半径作圆，则点A在⊙C_________，点B在⊙C_________；若以AB为直径作⊙O，则点C在⊙O_________。
5、矩形的四个顶点能否在同一个圆上，若在同一个圆上，请你指出来并加以证明。
第2节圆的对称性
本节内容：
圆的旋转不变性与圆有关的概念垂径定理及其推论（重点）圆心角、弧、弦、弦心距之间的相等关系
1、圆的旋转不变性
圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线（通过折叠可发现此性质）。
圆是中心对称图形，对称中心是圆心（利用旋转的方法可以得到此性质）。
圆具有旋转不变性。
一个圆绕着它的圆心旋转任意角度，都能于原来的图形重合。
由此可见，圆的中心对称是选抓那边线性的特例。
注意：
（1）圆的对称轴是直线，不能说直径是它的对称轴，而应说直径所在的直线是它的对称轴；
（2）圆的对称轴有无数条。
■例1
世界上因为有了圆的图案，万物才显得富有生机，如图是来自现实生活中的圆。
他们看上去多么美丽、和谐，这正是因为圆具有轴对称性和中心对称性。
（1）请问以下三个图形中是轴对称图形的有____________，是中心对称图形的有____________（分别用上面三个图形的代号填空）。
（2）请你在下图所示的两个圆中，按要求分别画出与上面图案不重复的图案（草图）。
（用尺规画或徒手均可，但要尽可能准确些、美观些）
A．是轴对称图形，但不是中心对称图形；
B．既是轴对称图形，又是中心对称图形。
2、与圆有关的概念
（1）连接圆上任意两点的线段叫做弦。
经过圆心的弦叫做直径。
直径等于半径的2倍。
注意：
直径是弦，但弦不一定是直径。
（2）圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。
弧用符号“⌒”表示，以A、B为短点的弧记作“
”，读作“圆弧AB”或“弧AB”。
圆的任意一条直径的两个短点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。
大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧。
（3）圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆。
同心圆的圆心相同，等圆的半径相等。
在同圆或等圆中，能够重合的弧叫做等弧。
注意：
1）同圆是指同一个圆；等圆、同心圆是指两个圆的关系，等圆是指能够重合，圆心不同的两个圆。
2）等弧必须是同圆或等圆中的弧，因为只有在同圆或等圆中，两条弧才可能互相重合，长度相等的弧，不一定是等弧。
（4）顶点在圆心的角叫做圆心角。
从圆心到弦的距离叫做弦心距。
注意：
在圆中一条弦所对的弧有两条。
■例２1
下列语句中不正确的有（）。
①直径是弦；②弧是半圆；
③经过圆内一定点可以作无数条弦；④长度相等的弧是等弧。
A．①③④B.②③C.②④D.①④
3、垂径定理及其推论（重点）
垂径定理：
垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。
注意：
（1）定理中的“垂直于弦的直径”可以是直径，也可以是半径，深圳可以是过圆心的直线或线段；
（2）该定理也可以理解为：
若一条直线具有两条性质：
①过圆心；②垂直于一条弦，
则此直线具有另外三条性质：
①平分此弦；②平分此弦所对的优弧；③平分此弦所对的劣弧。
推论：
（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；
（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；
（3）平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。
注意：
（1）对于一个圆和一条直线来说，如果要以①过圆心；②垂直于弦；③平分弦；④平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧这五个条件中任何两个作为题设，那么其他三个就是结论。
（2）在应用垂径定理与推论进行计算时，往往要构建直角三角形，根据垂径定理与勾股定理有：
。
根据此公式，在a、r、d三个量中，知道任何两个量就可以求出第三个量。
■例3
如果⊙O的直径为10cm，弦AB=6cm，求圆心O到弦AB的距离。
4、圆心角、弧、弦、弦心距之间的相等关系
在同圆或等圆中，相等圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距相等。
在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条陷或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
注意：
（1）不能忽略“在同圆或等圆中”这个前提条件，否则不成立；
（2）结合图形深刻理解定理中“所对应”这一词的含义。
■例4
如图，在⊙O中，弦AB=CD，AB与CD相交于点P，你认为PA与PD有什么大小关系？
为什么？
本节作业：
1、在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分别为D、E，若AC=2cm，则⊙O的半径为________cm。
2、在直径为650mm的圆柱形油槽中装入一些油后，截面如图所示，若油面宽AB=600mm，求油的最大深度。
3、⊙O的半径为5cm弦AB∥CD，AB=6cm，CD=8cm，你能求出AB和CD间的距离吗？
第3节圆周角和圆心角的关系
本节内容：
圆周角的定义圆周角定理（重点）圆周角定理的推论（难点）
1、圆周角的定义
如图，顶点在圆上，两边分别与圆还有另外两个交点的角，叫做圆周角。
如∠ABC，∠ADC都是圆周角，而∠AEC与∠BED均不是圆周角，因为它们的顶点E不在圆上。
注意：
圆周角要具备两个特征：
①角的顶点在圆上；
②角的两边都与圆相交（相交指的是角两边与圆除了顶点外还有公共点）
■例1
判断图中的角是不是圆周角：
2、圆周角定理（重点）
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
注意：
（1）不能把定理中“同一条弧所对的”去掉，而简单说成“圆周角等于圆周角的一半”；
（2）本定理证明与前面的定理证明不同，它是分情况进行的。
对于各类所要证明的命题，应不应该分情况证明，主要看各类情况的证明方法是否相同。
如果相同，则不需要分情况证明，如果不同，则必须分情况证明，而且情况要分正确，不能重复或遗漏。
本定理的证明，可以通过画图观察，以圆上任意一点为顶点的园周角，虽然有无数多个，但它们与圆心的位置关系，归纳起来却只有三种情况：
①圆心在角的一边上；
②圆心在角的内部；
③圆心在角的外部。
因此本定理的证明要分为三种情况。
（3）由于圆心角的度数与它所对的弧的度数相等，所以圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。
■例2
如图，∠A是⊙O的圆周角，∠A=40°，求∠OBC的度数。
3、圆周角定理的推论（难点）
推论1：
同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；
推论2：
半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。
注意：
（1）若将“同弧或等弧”改为同弦或等弦“结论不成立，因为一条弦所对的圆周角有两种可能，一般情况下不相等。
（2）推论2应用广泛，一般地，如果题目中有直径时，往往作出直径上的圆周角——指教；如果需要指教或证明垂直时，也往往作出直径即可解决问题，推论也是证明弦是直径常用的方法。
■例3
如图，AB是⊙O的直径，∠CAB=70°，求∠ABC的度数。
本节作业：
1、已知直线AB交⊙O于A、B两点，点M在圆上，点P在圆外，且点M、P在AB的同侧，∠AMB=50°，
设∠APB=x，当点P移动时，求x的变化范围，并说明理由。
2、点A、B、C在半径为2cm的⊙O上，若BC=2
cm，求∠A的度数。
3、如图，⊙O的弦AB=16，点C在⊙O上且sin∠C=
，求⊙O的半径的长。
4、如图，A、B、C三点都在⊙O上AE是
ABC的直径，AD是
ABC的高，⊙O的半径R=4cm，AD=6cm，试说明AB·ＡＣ的值是一个常数。
第4节确定圆的条件
本节内容：
确定圆的条件（难点）外接圆、外心的定义
6、确定圆的条件（难点）
由圆的定义可知，圆有两个原色：
圆心&半径。
作圆的关键是确定圆心的位置和半径的大小。
（1）过一定点A作圆
所求作的圆的圆心和半径都没有限制条件，因此只要以点A以外的任意一点为圆心，以这一点与点A的距离为半径就可以作出，这样的圆，有无数多个。
（2）过两个定点A、B作圆。
如果要作经过A、B两个点的圆，那么就必须以与点A、B距离相等的点为圆心，因此，以线段AB的垂直平分线上任意一点为圆心，以这一点（圆心）与点A（或点B）的距离为半径就可以作出，这样的圆有无数多个。
（3）经过不在同一直线上的三个已知点作圆。
因为所求的圆要经过A、B、C三点，所以圆心到这三点的距离相等。
因此，这个点既要在线段AB的垂直平分线上，又要在线段BC的垂直平分线上。
显然，这两条垂直平分线的交点到这三点的距离相等。
■例1
汶川大地震过后，社会各界踊跃捐款，汶川县某镇接到一笔“希望工程”捐款，决定在三个村庄之间建一所小学，使三个村庄的学生到学校距离相等，三个村庄A、B、C的位置如图，试确定学校的位置。
7、外接圆、外心的定义
外接圆：
三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三侥幸的外接圆。
外心：
三角形外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心。
注意：
（1）三角形三个顶点不在同一直线上，因此任意一个三角形都有外接圆，且其圆心是此三角形垂直平分线的交点。
（2）“接”是说明三角形的顶点与圆的关系，圆经过三角形的各顶点（或三角形的各顶点都在圆上）。
而“内”、“外”是相对位置关系，是以一个图形为准，说明另一个图形在它的里面或外面。
如“三角形的外接圆”是以三角形为准，说明圆在它的外面。
（3）锐角三角形的外心在三角形内部；直角三角形的外心是斜边中点；钝角三角形的外心在三角形外部，无论哪种三角形，它们的外心都是三角形任意两边垂直平分线的交点，它到三角形各顶点的距离相等。
只要三角形确定，那么它的外心与外接圆的半径就确定了。
■例2
等边三角形的边长为a，求这个三角形外接圆的面积。
本节作业：
1、如图，已知三角形ABC，AC=10，BC=8，AB=6，求三角形ABC外接圆的半径R。
本节作业：
1、现在你知道了怎样要将一个如图所示的破损的圆盘复原了吗？
2、已知△ABC，用直尺和圆规作出过点A、B、C的圆
3、下列命题不正确的是
A.过一点有无数个圆.B.过两点有无数个圆.
C.弦是圆的一部分.D.过同一直线上三点不能画圆
4、三角形的外心具有的性质是
A.到三边的距离相等.B.到三个顶点的距离相等.
C.外心在三角形的外.D.外心在三角形内.
判断：
1、经过三点一定可以作圆。
（）
2、三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点。
（）
3、三角形的外心到三边的距离相等。
（）
4、等腰三角形的外心一定在这个三角形内。
（）
第5节直线和圆的位置关系
本节内容：
直线和圆的位置关系（重点）切线的性质与判定（难点）内切圆和内心
1、直线和圆的位置关系（重点）
直线和圆有三种位置关系：
相离、相切、相交。
直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离；
直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切；这时直线叫做呀的切线，唯一公共点叫做切点；
直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的割线，公共点叫做交点。
■例1
在ΔABC中，∠C为直角，AC=6cm,BC=8cm,以C为圆心，4cm长为半径的圆与斜边AB的位置关系
为（）
A、相切B、相交且交点在BC的延长线上
C、相离D、相交且交点在BC边上
2、切线的性质与判定（难点）
1、切线的性质定理：
圆的切线垂直于经过切点的半径。
推论1：
经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点。
推论2：
经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。
2、切线的判定定理
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
圆的切线除定理外共有两种判定方法：
1）定义：
和圆只有一个公共点的直线是圆的切线；
2）数量关系：
和圆心的距离等于半径的直线是圆的切线。
■例2
AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，BD=OB，点C在圆上，∠CAB=30°，求证：
DC是⊙O的切线。
8、内切圆和内心
内切圆：
与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆。
内心：
内切圆的圆心是三角形三条内角平分线的交点，叫做三角形的内心。
■例3
如图，⊙O是RtΔABC的内切圆，且AC=5cm，BC=12cm，求⊙O的半径。
本节作业：
1、已知线段a,b求作：
线段c，使c²=ab.
2、已知：
AB与⊙O切于A，OB交⊙O于C，AD⊥BO于D。
求证：
∠CAD=∠CAB。
3、如图，AB是⊙O的直径，CD切⊙O于C，AD⊥CD于D，延长AD交BC的延长线于E，求证：
AB=AE。
4、已知AC、AB是⊙O的弦。
AB>AC。
（1）如图①，能否在AB上确定一点E，使AC²=AE•AB，为什么？
（2）如图②，在条件
（1）的结论下延长EC到P，连结PB，如果PB=PE，试判断PB和⊙O的位置关系？
（3）在条件
（2）的情况下，如果E是PD的中点，那么C是PE的中点吗？
为什么？
图1图2
5、AB是⊙O的直径，⊙O过AC的中点D，DE⊥BC，垂足为E。
（1）由这些条件，你能推出哪些正确结论？
（要求：
不再标注其他字母，找结论的过程中所连辅助线不能出现在结论中，不写推理过程）
（2）若∠ABC为直角，其他条件不变，除上述结论外，你还能推出哪些新的正确结论？
并画出图形。
第6节圆和圆的位置关系
本节内容：
圆与圆的位置关系（重点）两圆相切与相交的性质
1、圆与圆的位置关系（重点）
在同一平面内，两个不等圆有五种位置关系，可总结如下：
总结：
（1）两圆外离与内含时，两圆都无公共点．
（2）两圆外切和内切统称两圆相切，即外切和内切的共性是公共点的个数唯一．
（3）两圆位置关系的五种情况也可归纳为三类：
相离（外离和内含）、相交、相切（外切和内切）．
（4）如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上．
■例1
圆O1和圆O2的半径分别为3厘米和4厘米，
设 :
（1）O1O2＝8厘米；
（2）O1O2＝7厘米；
（3）O1O2＝5厘米； （4）O1O2＝1厘米；
（5）O1O2＝0.5厘米； （6）O1和O2重合.
2、两圆相切与相交的性质
（1）如果两圆相切，那么两圆的连心线经过切点；
（2）两圆相交，连心线垂直平分相交圆的公共弦。
■例1
如图，圆O的半径为5厘米，点P是圆O外一点，OP=8厘米，求：
（1）以P为圆心作圆P与圆O外切，小圆P的半径是多少?
（2）以P为圆心作圆P与圆O内切，大圆P的半径是多少?
本节作业：
6、
第7节弧长及扇形的面积
本节内容：
弧长公式（重点）扇形面积公式（难点）
1、弧长公式（重点）
所以，在半径为R的圆中，n°圆心角所对的弧长是：
在公式中
、180都常数，圆心角n，半径R，弧长
是变量。
■例1
已知圆弧的度数为60°，弧长为6.28㎝。
求圆的半径。
（
取3.14）
2、扇形面积公式（难点）
所以，在半径为R的圆中，圆心角是n°的扇形面积S是
■例2
①已知圆弧的半径为24，所对的圆心角为60°，它的弧长为＿＿＿＿.
②已知一弧长为12πcm，此弧所对的圆心角为240°，则此弧所在圆的半径为＿＿.
③已知扇形的圆心角为120°，弧长为20π，扇形的面积为＿＿.
④一个弧长与面积都是π的扇形，它的半径为＿＿＿＿＿.
本节作业：
1、若正三角形的边长为6，则它的内切圆的周长为＿＿＿＿＿＿.△ABC的外接圆半径为2，∠BAC＝60°，则弧BC的长为＿＿＿＿＿.
2、△ABC的外接圆半径为2，∠BAC＝60°，则弧BC的长为＿＿＿＿＿.
3、若正六边形的边长为3，分别以A、B、D、E、F为圆心，1为半径的圆，求形成的阴影部分的面积之和.
4、已知如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线.C为切点，设AB的长为d，圆环面积为S，则S与d之间有怎样的数关系？
5、如图，正三角形ABC的边长为a，分别以A、B、C为圆心为半径的圆两两相切于点O1、O2、O3，求弧O1O2弧O2O3弧O3O1围成的图形的面积S（图中阴影部分）.
第8节圆锥的侧面积
本节内容：
圆锥的侧面积（重点）圆锥的全面积计算公式
1、圆锥的侧面积（重点
圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,它的底面是一个圆，侧面是一个曲面。
把圆锥底面圆周上的任意一点与圆锥顶点的连线叫做圆锥的母线。
连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高。
圆锥的底面半径、高线、母线长三者之间的关系:
圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长、半径为圆锥的一条母线的长的扇形面积.
2、圆锥的全面积计算公式
圆锥的全面积=侧面积+底面积.
■例1
一个圆锥形零件的母线长为10，底面的半径为4，求这个圆锥形零件的侧面积和全面积．
本节作业：
4、已知:
圆锥的母线长AB=6cm,底面半径OB=2cm.
求:
（1）圆锥的高;
（2）锥角∠CAB.
5、
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