北师大版数学九下《第三章圆》word学案.docx

1、北师大版数学九下第三章圆word学案第三章 圆第1节 车轮为什么做成圆形 本节内容：圆的定义（重点） 点和圆的位置关系（难点）1、 圆的定义（重点）圆的定义有以下两种：（1）在同一平面内，一条线段OP绕它固定的一个O旋转一周，另一个P所经过的封闭曲线叫做圆。 定点O就是圆心，线段OP就是圆的半径。以点O为圆心的圆，记作“O”，读作“圆O”。 这是圆的描述性定义，由定义也可以看出：确定圆的两个条件是圆心和半径，圆心确定圆的位置，圆的半径确定圆的大小；要注意圆是指“圆周”，而非“圆面”。（2）平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点叫做圆心，定长叫做半径。 这是圆的点集定义，它包括

2、两个方面的含义：圆上各点到定点（即圆心）的距离等于定长（即半径）；到顶点距离等于定长的点都在圆上。例1以已知点O为圆心，已知线段a为半径作圆，可以作（ ）。A1个 B.2个 C.3个 D.无数个2、 点和圆的位置关系（难点）点和圆的位置关系有：点在圆内、点在圆上、点在圆外三种，点和圆的位置关系是由这个点到圆心的距离与半径的大小关系决定的。如果圆半径是r，这个点到圆心的距离为d，那么：点在圆外dr ；点在圆上d=r ；点在圆内dr 。注意：（1） 上述结论中，符号“”读作“等价于”，“AB”具有两方面含义：一方便表示AB，由田间A推出结论B的因果关系；另一方面表示BA，由条件B推出结论A的因果关

3、系。（2） 上述结论在运用时，“向右推出”是由点与圆的位置关系，确定d与r的大小关系；“向左推出”是由已知d与r的数量关系判定点与圆的位置关系。例2已知O的半径为10厘米，根据下列点P到圆心的距离，判定点P与圆的位置关系，并说明理由。（1）8厘米 （2）10厘米 （3）12厘米解：r=_厘米。（1）当d=08厘米时，_，点P在_。（2）当d=10厘米时，_，点P在_。（3）当d=12厘米时，_，点P在_。典型例题：例3 利用圆的定义证明多点共圆问题菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA的中点，那么E、F、G、H是否在同一个圆上？例4 确定点与圆的

4、位置关系在ABC中，ACB=90，AC=2cm，BC=4cm，CM是AB边上的中线，一点C为圆心， cm为半径作圆，则A、B、C、M四点在圆外的有_，在圆上的有_，在圆内的有_.例5 应用点与圆的位置关系作图设AB=4cm，作图说明满足下列要求的图形。（1） 到点A的距离等于3cm的所有点组成的图形，到点B的距离等于2cm的所有点组成的图形；（2） 到点A的距离等于3cm，且到点B的距离等于2cm的所有点组成的图形；（3） 到点A的距离小于3cm，且到点B的距离小于2cm的所有点组成的图形；（4） 到点A的距离大于3cm，且到点B的距离小于2cm的所有点组成的图形。例6 点与圆位置关系在生活中

5、的应用一片草地上有两点A、B，AB=6米，在点A处拴了一头牛，拴牛绳长5米，在点B处拴了一只羊，拴羊绳长3米，请华出牛和羊都可以吃到草的区域。本节作业：1、海军部队在灯塔A的周围进行爆破作业，A的周围3km的水域为危险水域，有一渔船误入离灯塔A 2 km的B处，为了尽快驶离危险区域，该船应该哪条射线方向航行？请给予证明。2、在平面内，O的半径为5cm，点P到圆心O的距离为3cm，则点P与O的位置关系是_。3、（1）以已知点O为圆心，已知线段r为半径作圆，可以作_个； （2）圆心都为O的甲、乙两圆，半径分别为和，且OAr B. dr C. dAC。（1）如图，能否在AB上确定一点E，使AC=AE

6、AB，为什么？（2）如图，在条件（1）的结论下延长EC到P，连结PB，如果PB=PE，试判断PB和O的位置关系？（3）在条件（2）的情况下，如果E是PD的中点，那么C是PE的中点吗？为什么？ 图1 图25、AB是O的直径， O过AC的中点D，DE BC，垂足为E。（1）由这些条件，你能推出哪些正确结论？（要求：不再标注其他字母，找结论的过程中所连辅助线不能出现在结论中，不写推理过程）（2）若ABC为直角，其他条件不变，除上述结论外，你还能推出哪些新的正确结论？并画出图形。第6节 圆和圆的位置关系本节内容：圆与圆的位置关系（重点） 两圆相切与相交的性质 1、圆与圆的位置关系（重点）在同一平面内，

7、两个不等圆有五种位置关系，可总结如下：总结：(1)两圆外离与内含时，两圆都无公共点(2)两圆外切和内切统称两圆相切，即外切和内切的共性是公共点的个数唯一(3)两圆位置关系的五种情况也可归纳为三类：相离 (外离和内含)、相交、相切(外切和内切)(4)如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上例1圆O1和圆O2的半径分别为3厘米和4厘米， 设:(1)O1O28厘米； (2)O1O27厘米； (3)O1O25厘米； (4)O1O21厘米； (5)O1O20.5厘米； (6)O1和O2重合.2、两圆相切与相交的性质（1）如果两圆相切，那么两圆的连心线经过切点；（2）两圆相交，连心线垂直平分相交圆的公共弦。

8、例1如图，圆O的半径为5厘米，点P是圆O外一点，OP =8厘米，求：(1)以P为圆心作圆P与圆O外切，小圆P的半径是多少?(2)以P为圆心作圆P与圆O内切，大圆P的半径是 多少?本节作业：6、第7节 弧长及扇形的面积本节内容：弧长公式（重点） 扇形面积公式（难点）1、弧长公式（重点）所以，在半径为R的圆中，n圆心角所对的弧长是：在公式中、180 都常数，圆心角n，半径R，弧长是变量。例1已知圆弧的度数为60，弧长为6.28 。求圆的半径。（取3.14）2、扇形面积公式（难点）所以，在半径为R 的圆中，圆心角是n的扇形面积S是例2已知圆弧的半径为24，所对的圆心角为60，它的弧长为 .已知一弧长

9、为12cm，此弧所对的圆心角为240，则此弧所在圆的半径为.已知扇形的圆心角为120，弧长为20，扇形的面积为 .一个弧长与面积都是 的扇形，它的半径为 .本节作业：1、 若正三角形的边长为6，则它的内切圆的周长为.ABC的外接圆半径为2，BAC60，则弧BC的长为.2、 ABC的外接圆半径为2，BAC60，则弧BC的长为.3、 若正六边形的边长为3，分别以A、B、D、E、F为圆心，1为半径的圆，求形成的阴影部分的面积之和.4、 已知如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线.C为切点，设AB的长为d，圆环面积为S，则S与d之间有怎样的数关系？5、 如图，正三角形ABC的边长为

10、a，分别以A、B、C为圆心 为半径的圆两两相切于点O1、O2、O3，求弧O1O2弧O2O3弧O3O1围成的图形的面积S（图中阴影部分）. 第8节 圆锥的侧面积本节内容：圆锥的侧面积（重点） 圆锥的全面积计算公式1、圆锥的侧面积（重点圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,它的底面是一个圆，侧面是一个曲面。把圆锥底面圆周上的任意一点与圆锥顶点的连线叫做圆锥的母线。连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高。圆锥的底面半径、高线、母线长三者之间的关系: 圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长、半径为圆锥的一条母线的长的扇形面积.2、圆锥的全面积计算公式圆锥的全面积=侧面积+底面积.例1一个圆锥形零件的母线长为10，底面的半径为4，求这个圆锥形零件的侧面积和全面积本节作业：4、已知: 圆锥的母线长AB=6cm, 底面半径OB=2cm. 求: (1)圆锥的高; (2)锥角CAB.5、