佛山深圳联考燕博园高三年级综合能力测试CAT二数学理.docx
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佛山深圳联考燕博园高三年级综合能力测试CAT二数学理
佛山深圳联考燕博园--学年高三年级综合能力测试（CAT）-
（二）.-数学（理）
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燕博园2017~2018学年高三年级综合能力测试（CAT）
（二）
2018.03
数学（理）（全国卷）
本试卷8页，23小题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡和试卷的规定位置上。
将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4.考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
1、选择题：
本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知集合
，
，则
（）
A.
B.
C.
D.
2.已知
且复数z的实部是虚部的2倍，则实数
的值是（）
A.
B.
C.
D.0
3.已知函数
，
，
的图像如图所示，则
的大小关系为（）
A．
B．
C．
D．
4.已知点C（1，-1），D（2，
）,若向量
=（
，2）与
的方向相反，则|
|=（）
A.1B.3C.
D.
5.设满足的实数
所在的平面区域为
，则
的外接圆方程是（）
A.
B.
B.
D.
6.甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加“《论语》知识大赛”，决出第1名到第5名的名次。
甲乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说“虽然你的成绩比乙好，但是你俩都没得到第一名”；对乙说“你当然不会是最差的”.从上述回答分析，丙是第一名的概率是（）
A.
B.
C.
D.
7.
某几何体的视图如图所示，其中每个单位正方形的边长为1.则该几何体的体积为（）
A．
B．
C．
D．
8.设函数f（x）=sin2
，g（x）=
，则下面四个命题正确的是
1 f（x）的图像关于直线x=k（k
z）对称；
2 f（x）在区间（1,2）上为减函数；
3 函数f（x）+g（x）的图像向左平移一个单位后为偶函数；
4 函数f（x）+g（x）的最大值为2
A.①②③④B．①②③C．②④D.②③
9.
执行如图所示程序框图后，若输入的a值为
，b值
为
，则输出的a值为（）
A.10B.2+
C.-15D.2
10.已知正方体
的棱长为1，点E是底面ABCD上的动点，则
的最大值为（）
A.
B.1C.
D.
11.抛物线C1:
y2=4x的焦点F是双曲线C2:
的右焦点，点P为曲线C1，C2的公共点，点M在抛物线C1的准线上，
FPM为以点P为直角顶点的等腰直角三角形，则双曲线C2的离心率为（）
A.3+2
B．2
-3C．
+1D．2
+3
12.“
”是“关于x的方程
与方程
上根的个数相等”
的（）
A．必要而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
2、填空题：
本大共4小题，每小题5分，共20分．
13.的展开式中的系数为．
14.等比数列中，其前n项和为，若是的等差中项，则的
值为．
15.在中，则的面积等于．
16.已知直线与函数的图像交于三点，其横坐标
分别是，若对任意的恒成立，则
的取值范围是．
3、解答题：
共70分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．第22、23题为选考题，考生根据要
求作答.
（1）必考题：
60分.
17．（12分）
已知数列满足
（1）求证为等差数列，并求出的通项公式；
（2）数列的前n项和为，求证：
18．（12分）
合成纤维抽丝工段第一导丝盘速度y对丝的质量很重要，今发现它与电流的周波x有关系，由生产记录得到10对数据，并对数据做了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.
（1）由散点图看出，可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关数据加以说明；
（2）根据表中数据，建立y与x的回归方程.
参考公式：
相关系数归方程
中斜率和截距的最小二乘估计
公式分别是
19.（12分）
已知等腰梯形ADCE中，为EC的中点，如图1，
将三角形ABE沿AB折起到平面ABCD），如图2.
（1）点F为线段的中点，判断直线DF与平面的位置关系，并说明理由；
（2）当平面ABE与平面所成的二面角大小为
时，证明：
平面平面ABCD.
20．（12分）
已知右焦点为F（1，0）的椭圆M:
（a>b>0）经过点D（1，
）
（1）求椭圆M的方程；
（2）过点F的直线AC与椭圆M分别交于A,B，若直线DA,DC,DB的斜率成等差数列，求tan∠DCF的最大值.
21.（12分）
已知函数
（1）若a=e2时，求曲线
在点
处的切线方程；
（2）当
时，求函数
的零点个数.
（二）选考题:
共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，注意:
只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.
22.[选修4-4:
坐标系与参数方程]（10分）
已知圆C的参数方程为
（θ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线1的极坐标方程为θ=
（
）
（1）写出点C的极坐标及圆C的极坐标方程；
（2）点A,B分别是圆C和直线1上的点，且∠ACB=
，求线段AB长的最小值.
23.[选修4-5:
不等式选讲]（10分）
已知a>0，b>0，
（*），
为常数.
（1）当
时，是否存在a.b，使得不等式（*）不成立?
并说明理由；
（2）若不等式（*）对任意的正实数a.b恒成立，求
的最大值.
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