数学湖南省衡阳县学年高二下学期期末考试文 附答案.docx

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数学湖南省衡阳县学年高二下学期期末考试文附答案

湖南省衡阳县2017-2018学年

高二下学期期末考试（文）

考生注意：

1、本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，时量120分钟，满分150分；

2、答题前，请考生先将自己的学校、班次、姓名、考号在答题卷上填写清楚；

3、请将选择题答案填在答卷上指定的答题框内，填空题和解答题答案请按题号用黑色墨水签字笔填在指定的位置上。

交卷只交答题卷。

1、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的）

1、已知集合A={1,2,3,4},B={2,4,6,8},则A∩B中元素的个数为　（　　）

A.1　　　　B.2　　　　C.3　　　　D.4

2、设复数z满足z+i=3-i,则

=　（　　）

A.-1+2iB.1-2iC.3+2iD.3-2i

3、设p:

实数x,y满足x>1且y>1,q:

实数x,y满足x+y>2,则p是q的　（　　）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件　　

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

4、执行如图所示的程序框图,输出S的值为　（　　）

A.

B.

C.

D.

5、若x,y满足

则x+2y的最大值为　（　　）

A.1B.3C.5D.9

6、函数

的定义域为（）

A.（0,1）B.[0,1）C.（0,1]D.[0,1]

7、甲、乙两人下棋,两人下成和棋的概率是

，甲获胜的概率是

，则甲不输的概率

为　（　　）

A.

B.

C.

D.

8、抛物线

的准线方程是（）

A.

B.

C.

D.

9、设

是等差数列{an}的前n项和,若

，则

（　　）

A.5B.7C.9D.11

10、已知椭圆

的左焦点为F1（-4,0）,则m=　（　　）

A.9B.4C.3D.2

11、在△ABC中，a=3，b=5，sinA=

，则sinB=（）

A.

B.

C.

D.1

12、函数

的图像与函数

的图像的交点个数为（）

A.0B.1C.2D.3

2、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。

把答案填在答题卡中对应题号的横线上）

13、一个几何体的三视图如图所示（单位：

），则该几何体的体积为

.

14、若直线

+

=1（a>0,b>0）过点（1,2）,则2a+b的最小值为　　　　.

15、若曲线

（α∈R）在点（1，2）处的切线经过坐标原点，则α=

16、已知点P在圆x2+y2=1上,点A的坐标为（-2,0）,O为原点,则

·

的最大值为　　　　.

3、解答题（本大题共6小题，共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17、（本题满分10分）

已知向量

设函数

.

（Ⅰ）求f（x）的最小正周期.

（Ⅱ）求f（x）在

上的最大值和最小值.

18、（本题满分12分）

已知{an}是等差数列,{bn}是等比数列,且b2=3,b3=9,a1=b1,a14=b4.

（1）求{an}的通项公式.

（2）设cn=an+bn,求数列{cn}的前n项和.

19、（本题满分12分）

如图,在三棱锥V-ABC中,平面VAB⊥平面ABC,△VAB为等边三角形,AC⊥BC且AC=BC=

O,M分别为AB,VA的中点.

（1）求证:

平面MOC⊥平面VAB.

（2）求三棱锥V-ABC的体积.

20、（本小题12分）

某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶4元,售价每瓶6元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温（单位:

℃）有关.如果最高气温不低于25,需求量为500瓶;如果最高气温位于区间[20,25）,需求量为300瓶;如果最高气温低于20,需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表:

最高气温

[10,15）

[15,20）

[20,25）

[25,30）

[30,35）

[35,40）

天数

2

16

36

25

7

4

以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率.

（1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率.

（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位:

元）,当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时,写出Y的所有可能值,并估计Y大于零的概率.

21、（本题满分12分）

如图，椭圆

（

）的离心率是

，点

在短轴

上，且

（1）求椭圆

的方程;

（2）设

为坐标原点，过点

的动直线与椭圆交于

两点。

是否存在常数

，使得

为定值？

若存在，求

的值；若不存在，请说明理由。

22、[选修4—4:

坐标系与参数方程]（10分）

已知曲线C1的参数方程为

（

为参数），以坐标原点为极点，

轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为

.

（Ⅰ）把C1的参数方程化为极坐标方程；

（Ⅱ）求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0,0≤θ＜2π）。

23、[选修4—5:

不等式选讲]（10分）

已知函数

（1）求不等式

的解集.

（2）若不等式

的解集非空，求

的取值范围.

参考答案

考生注意：

1、本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，时量120分钟，满分150分；

2、答题前，请考生先将自己的学校、班次、姓名、考号在答题卷上填写清楚；

3、请将选择题答案填在答卷上指定的答题框内，填空题和解答题答案请按题号用黑色墨水签字笔填在指定的位置上。

交卷只交答题卷。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的）

1-12、BCADDBAAACBC

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。

把答案填在答题卡中对应题号的横线上）

13、

14、8

15、2

16、6

三、解答题（本大题共6小题，共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17、

【解析】（Ⅰ）

=

。

最小正周期

。

所以

最小正周期为

。

-----------5分

（Ⅱ）

.

.

所以，f（x）在

上的最大值和最小值分别为

.----------------------------------10分

18、

【解析】

（1）{bn}的公比q=

=3,首项b1=

=1,所以{bn}的通项bn=3n-1.

所以{an}的首项a1=1,a14=b4=34-1=27,

由a14=1+13d=27得,公差d=2,所以{an}的通项an=1+（n-1）×2=2n-1.----------6分

（2）由

（1）得cn=（2n-1）+3n-1.所以数列{cn}的前n项和Sn为Sn=（a1+b1）+（a2+b2）+…+（an+bn）

=（a1+a2+…+an）+（b1+b2+…+bn）=

+

=n2+

.-----12分

19、（本题满分12分）

【解析】

（1）因为AC=BC,O为AB中点,所以OC⊥AB.

因为平面VAB⊥平面ABC,交线AB,OC⊂平面ABC,所以OC⊥平面VAB.

因为OC⊂平面MOC,所以平面MOC⊥平面VAB.---------------6分

（2）由

（1）知OC为三棱锥C-VAB的高,

因为AC⊥BC且AC=BC=

所以OC=1,AB=2.

因为△VAB为等边三角形,所以S△VAB=

×2×

=

.

----------------------------------12分

20、（本小题12分）

【解析】

（1）需求量不超过300瓶,即最高气温不高于25℃,从表中可知有54天,所以所求概率为P=

=

.-------------------------------------------------5分

（2）Y的可能值列表如下:

最高气温

[10,15）

[15,20）

[20,25）

[25,30）

[30,35）

[35,40）

Y

-100

-100

300

900

900

900

低于20℃:

Y=200×6+250×2-450×4=-100;

[20,25）:

Y=300×6+150×2-450×4=300;

不低于25℃:

y=450×（6-4）=900,

所以Y大于0的概率为P=

+

+

+

=

.------------------------------12分

21、（本题满分12分）

【解析】

（1）由

知

，解得

，再由离心率是

得到

；

因此椭圆方程为

-----------------------4分

（2）取过点

的直线为

，

此时

;

;

b）取过点

的直线为

，

此时

；

;

令

解得

.----------------------------6分

现设直线为

，验证当

是否使得

为定值.

联立直线与椭圆得到

，

；

设

，由韦达定理知：

所以，存在常数

，使得

为定值

-------------------12分

22、[选修4—4:

坐标系与参数方程]（10分）

【解析】将

消去参数

，化为普通方程

即

：

.

将

代入

得

.----------------5分

（Ⅱ）

的普通方程为

.

由

，解得

或

.

所以

与

交点的极坐标分别为

，

-----------10分

23、[选修4—5:

不等式选讲]（10分）

【解析】

（1）当x≤-1时,f（x）=-（x+1）+（x-2）=-3<1,无解;

当-1

当x≥2时,f（x）=x+1-（x-2）=3,因为3>1,所以x≥2.

综上所述,f（x）≥1的解集为[1,+∞）.---------------------5分

（2）原式等价于存在x∈R,使f（x）-x2+x≥m成立,即[f（x）-x2+x]max≥m,

设g（x）=f（x）-x2+x,由

（1）知g（x）=

当x≤-1时,g（x）=-x2+x-3,其开口向下,对称轴为x=

>-1,所以g（x）≤g（-1）=-5;

当-1

所以g（x）≤g

=

当x≥2时g（x）=-x2+x+3,其开口向下,对称轴为x=

所以g（x）≤g

（2）=1,

综上:

g（x）max=

即m的取值范围为

.-------------------10分