几何体的三视图还原几何体的方法.docx

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几何体的三视图还原几何体的方法

1.三视图的关键

一、三视图之间的关系

正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；

俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；

侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽。

1

2.草稿纸

D1C1D1C1

A1B1A1B1

DDCC

ABAB

D1C1D1C1

A1B1A1B1

DDCC

ABAB

D1C1D1C1

A1B1A1B1

DDCC

ABAB

2

3.构造法

还原步骤

1．先俯视图：

根据俯视图画出几何体地面的直观图

2．再正视图：

长和高

3．后左视图：

宽和高

4.画整体，再调整。

5.难点在于实线和虚线

例：

4

4

44

解：

A1

D1C1

B1

A1

D1C1

B1

D

DD

CCC

ABAB

A

B

D1C1D1C1

D1C1

A1B1A1B1

A1

B1

DDDCCC

ABAB

AB

正视图左视图俯视图

3

4.逐点法（分类讨论）

还原步骤

1．在每个图上标序号，1,2,3,4，…

2．通过构造法，每个点的投影逐一讨论

3．如果A点和B点的投影相同的，请分类讨论：

有A无B、有B无A、有A有B

4．如果A点和B点的投影不同的，那么该投影的产生必定有A和B分别作用

改进了“构造法”对于“异型”的高难度想象

85

67

910

4

3

12

第一步：

我们处理俯视图的序号4，2，用铅笔，在长方体描粗的点

D点投影为序号4,B点投影为序号2

D

B

4

2

D4

或者1

B2

D,D4

或者1

B2

A1

D1C1

B1

A1

D1C1

B1

A1

D1C1

B1

D

DD

C

CC

ABABAB

结合正视图，序号1，3是有A，C的投影，因此

4

D1

C1

D1C1

D1

C1

A1

B1

A1

B1

A1

B1

DD

D

CC

C

AB

ABAB

情况一的正视图不满足，舍去

情况二、情况三的正视图满足，保留

A1

D1C1

B1

A1

D1

B1

C1

DD

C

C

ABAB

情况二的俯视图有虚线，保留，情况三的俯视图没虚线，舍去

D1C1

D1

C1

A1

B1

A1

B1

DD

C

C

ABAB

D1

D1

DU

C

STAB

所以情况二正确。

5

三、典型例题：

、

1（2011年天津）一个几何体的三视图如右图所示（单位：

m），则该几何体的体积为

________m3

2（2012年天津）一个几何体的三视图如图所示（单位：

m），则该几何体的体积为

_________m3.

63

1

3

2

3

2

正视图侧视图

3

俯视图

3.（2013朝阳二模理）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（A）

1

A.

61

B.

3

1

C.

2D.1

6

4.（2013年延庆一模理）一四面体的三视图如图所示，则该四面体四个面中最大的面积是

（D）

A.2

B.22

C.3

D.23

DD

CC

1111

A1A1

BB

11

D1

B1

DDCCC

ABAB

B

D1C1

D1C1

D1C1

A1

B1

A1

B1

A1

B1

DDD

CCC

AB

AB

AB

7

5.（2014年新课标I理12）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体

的三视图，则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为（B）

A.62

B.42

C.6D.4

A1

D1C1

B1

A1

D1C1

B1

D1C1

QQ

DDCC

AB

AB

C

A1

D1C1

B1

A1

D1C1

B1

A1

D1C1

B1

Q

QQ

D

DD

C

CC

AB

ABAB

8

（2014,海淀二模理12）已知斜三棱柱的三视图如图所示，该斜三棱柱的体积为

答案2

D1C1D1C1D1C1

A1A1A1

BBB

111

DD

CCC

D

AAA

BBB

D1C1

M

A1

B1

L

B1

DC

K

AN

BJ

VSh

=1222

1

2

9

（2015.东城零模文8）某四棱柱的三视图如图所示，该几何体的各面中相互垂直的面的对数

是（）

A.2B.4C.6D.8

2

12

正视图左视图

11

俯视图

答案D

D1C1D1C1D1C1

A1A1A1

BBB

111

DD

CCC

D

AAA

BBB

D1C1

B

D

A1

B1

A

C

D

TMC

AN

BQ

面ABCD面BDMT，面ABCD面ACNQ

面TMNQ面BDMT,面RMNQ面ACQN

面CDMN面BDMT,面CDMN面ACQN

面ABTQ面BDMT,面ABTQ面ACQN

10