六年级上册数学一课一练8数学广角 数与形人教新课标教育文档.docx
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六年级上册数学一课一练8数学广角数与形人教新课标教育文档
2019年人教版小学数学六年级上册第八单元数学广角——数与形同步训练
我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。
为什么在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?
吕叔湘先生早在1978年就尖锐地提出:
“中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文水平低,……十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数不过关,岂非咄咄怪事!
”寻根究底,其主要原因就是腹中无物。
特别是写议论文,初中水平以上的学生都知道议论文的“三要素”是论点、论据、论证,也通晓议论文的基本结构:
提出问题――分析问题――解决问题,但真正动起笔来就犯难了。
知道“是这样”,就是讲不出“为什么”。
根本原因还是无“米”下“锅”。
于是便翻开作文集锦之类的书大段抄起来,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不参考作文书就很难写出像样的文章。
所以,词汇贫乏、内容空洞、千篇一律便成了中学生作文的通病。
要解决这个问题,不能单在布局谋篇等写作技方面下功夫,必须认识到“死记硬背”的重要性,让学生积累足够的“米”。
一、单选题
与当今“教师”一称最接近的“老师”概念,最早也要追溯至宋元时期。
金代元好问《示侄孙伯安》诗云:
“伯安入小学,颖悟非凡貌,属句有夙性,说字惊老师。
”于是看,宋元时期小学教师被称为“老师”有案可稽。
清代称主考官也为“老师”,而一般学堂里的先生则称为“教师”或“教习”。
可见,“教师”一说是比较晚的事了。
如今体会,“教师”的含义比之“老师”一说,具有资历和学识程度上较低一些的差别。
辛亥革命后,教师与其他官员一样依法令任命,故又称“教师”为“教员”。
1.3×7=21,33×67=2211,333×667=222111,那么3333×6667=( )
这个工作可让学生分组负责收集整理,登在小黑板上,每周一换。
要求学生抽空抄录并且阅读成诵。
其目的在于扩大学生的知识面,引导学生关注社会,热爱生活,所以内容要尽量广泛一些,可以分为人生、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、探索、环保等多方面。
如此下去,除假期外,一年便可以积累40多则材料。
如果学生的脑海里有了众多的鲜活生动的材料,写起文章来还用乱翻参考书吗?
A. 222111 B. 22221111 C. 2221111
死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。
但随着素质教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力发展的教学方式,渐渐为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。
其实,只要应用得当,“死记硬背”与提高学生素质并不矛盾。
相反,它恰是提高学生语文水平的重要前提和基础。
2.观察下面的算式:
5×9=45
55×99=5445
555×999=554445
5555×9999=55544445
则555555×999999=( )
与当今“教师”一称最接近的“老师”概念,最早也要追溯至宋元时期。
金代元好问《示侄孙伯安》诗云:
“伯安入小学,颖悟非凡貌,属句有夙性,说字惊老师。
”于是看,宋元时期小学教师被称为“老师”有案可稽。
清代称主考官也为“老师”,而一般学堂里的先生则称为“教师”或“教习”。
可见,“教师”一说是比较晚的事了。
如今体会,“教师”的含义比之“老师”一说,具有资历和学识程度上较低一些的差别。
辛亥革命后,教师与其他官员一样依法令任命,故又称“教师”为“教员”。
A. 55555444445
B. 55554444445
C. 555554444445
3.根据下面几幅图的排列规律,第四幅图是( )
A.
B.
C.
D.
4.按如下规律摆放三角形:
则第(5)堆三角形的个数为( )
A. 14 B. 15 C. 16 D. 17
5.法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”是一样的,后面的就改用手势了.如图两个图框是用法国“小九九”计算7×8和8×9的两个示例.若用法国的“小九九”计算7×9,左、右手依次伸出手指的个数是( )
A. 2,3
B. 3,3
C. 2,4
D. 3,4
6.古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”,而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”,从图中可以发现,任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和.下列等式中,符合这一规律的是( )
A. 13=3+10
B. 25=9+16
C. 36=15+21
D. 49=18+31
二、填空题
1.(2019·山东新泰)观察下列图形的构成规律,按此规律,第10个图中棋子的个数为________。
第1个图 第2个图 第3个图
2.观察各题中的变化规律,然后填上各题中所缺的数。
①________
②________
3.找规律填数.
摆一个正方形需要4根小棒,摆2个正方形需要7根小棒,摆三个正方形需要10根小棒,摆10个正方形需要________根小棒,100根小棒能摆________个正方形.
4.用小棒按照如下的方式摆图形,摆一个六边形需要6根小棒,摆4个需要________根小棒,摆n个需要________根小棒.
5.如图是用棋子按某一规律摆出来的一行“广”字,按这种规律,第2019个“广”字中的棋子数为________个.
6.根据下列点阵,如果继续画下去,第8幅图中有________个点.
三、应用题
1.一张桌子坐4人,两张桌子并起来坐6人,三张桌子并起来坐8人,…照这样计算,10张桌子并成一排可坐多少人?
如果一共有26人,需要并多少张桌子?
2.先画出第五个图形并填空.再想一想:
后面的第10个方框里有________个点,第51个方框里有________个点.
3.仔细研究图1表示数的方法.
(i)根据图1表示数的方法,把图2答案写在括号里.
(ii)在格子图3里画点表示50.
4.仔细观察,根据发现的规律把表格填完整.
第几幅图
1
2
3
5
…
n
共几个面在外面
…
四、综合题
1.仔细观察图中正方形和直角三角形的个数有什么关系,再填空:
正方形个数
2
3
4
…
…
直角三角形个数
4
8
…
100
…
(1)正方形有10个时,直角三角形有________个,列式计算:
________.
第N个图时,正方形有________个,直角三角形有________个.
(2)补全题中表格
2.用一根长96厘米的绳子在地上摆正方形.
(1)填表
正方形个数
1
2
3
4
正方形边长(厘米)
24
顶点数
4
总面积(平方厘米)
576
(2)当这根绳子摆出48个正方形时,正方形的边长是________厘米,总面积是________平方厘米.当这根绳子摆出n个正方形时,顶点数是________个.[来源:
]
3.
图形
…
…
…
…
三角形个数
1
2
3
4
…
“教书先生”恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼,从最初的门馆、私塾到晚清的学堂,“教书先生”那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。
只是更早的“先生”概念并非源于教书,最初出现的“先生”一词也并非有传授知识那般的含义。
《孟子》中的“先生何为出此言也?
”;《论语》中的“有酒食,先生馔”;《国策》中的“先生坐,何至于此?
”等等,均指“先生”为父兄或有学问、有德行的长辈。
其实《国策》中本身就有“先生长者,有德之称”的说法。
可见“先生”之原意非真正的“教师”之意,倒是与当今“先生”的称呼更接近。
看来,“先生”之本源含义在于礼貌和尊称,并非具学问者的专称。
称“老师”为“先生”的记载,首见于《礼记?
曲礼》,有“从于先生,不越礼而与人言”,其中之“先生”意为“年长、资深之传授知识者”,与教师、老师之意基本一致。
10
n
所需火柴数
死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。
但随着素质教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力发展的教学方式,渐渐为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。
其实,只要应用得当,“死记硬背”与提高学生素质并不矛盾。
相反,它恰是提高学生语文水平的重要前提和基础。
3
5
7
单靠“死”记还不行,还得“活”用,姑且称之为“先死后活”吧。
让学生把一周看到或听到的新鲜事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。
这样,即巩固了所学的材料,又锻炼了学生的写作能力,同时还培养了学生的观察能力、思维能力等等,达到“一石多鸟”的效果。
9
…
1001
(1)10个三角形需要几根火柴?
摆n个呢?
(2)如果有1001根火柴可以摆几个三角形?
4.按规律填数:
(1)49、________25、16、9、4、1.
(2)观察各图形与它下面的数之间的关系,在括号内填上适当的数.
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】B
【考点】“式”的规律
【解析】【解答】解:
因为3×7=21,33×67=2211,333×667=222111,
所以:
3333×6667=22221111
故选:
B.
【分析】因为3×7=21,33×67=2211,333×667=222111,发现乘积中2的个数及其1的个数都与因数中3的个数相同,据此解答即可.解答本题的关键是:
根据已知前三道题的规律进而总结出:
乘积中2的个数及其1的个数都与因数中3的个数相同.
2.【答案】C
【考点】“式”的规律
【解析】【解答】解:
555555×999999=555554444445.
故选:
C.
【分析】通过仔细观察,得出规律:
n个5×n个9=(n﹣1)个5,n个4,最后是一个5.因此,当n=6时,据此规律,很快就可写出.此题属于找规律的题目,解答这类问题,应仔细观察给出的例子,找出规律,据规律解答.
3.【答案】A
【考点】数与形结合的规律
【解析】【解答】解:
第一和第三幅图的箭头是相反的,所以第二和第四幅图的箭头也应该是相反的,所以第四幅图的箭头应该向下.
故选:
A.
【分析】根据前3幅和第五幅图中箭头的排列顺序,第一和第三幅图的箭头是相反的,所以第二和第四幅图的箭头也应该是相反的,所以第四幅图的箭头应该向下,据此解答即可.解答此题的关键是根据所给出的数列,找出规律,再根据规律解决问题.
4.【答案】D
【考点】数与形结合的规律
【解析】【解答】解:
根据题干分析可得:
第5堆三角形的个数为:
11+3+3=17(个),
故选:
D.
【分析】根据题干中的图形的个数可以得出:
第一个图形有2+1×3个三角形,第二个图形有2+2×3个三角形,第三个有2+3×3个三角形,第5堆有2+5×3个三角形.
5.【答案】C
【考点】“式”的规律
【解析】【解答】解:
要计算7×9,左手应伸出手指:
7﹣5=2(个);
右手应伸出手指:
9﹣5=4(个);
故答案选:
C.
【分析】按照题中示例可知:
要计算a×b,左手应伸出(a﹣5)个手指,未伸出的手指数为5﹣(a﹣5)=10﹣a;右手应伸出(b﹣5)个手指,未伸出的手指数为5﹣(b﹣5)=10﹣b.
6.【答案】C
【考点】数与形结合的规律
【解析】【解答】解:
这些三角形数的规律是1,3,6,10,15,21,28,36,45,…,
且正方形数是这串数中相邻两数之和,
很容易看到:
恰有36=15+21.
故选:
C.
【分析】题目中“三角形数”的规律为1、3、6、10、15、21…“正方形数”的规律为1、4、9、16、25…,根据题目已知条件:
从图中可以发现,任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和.可得出最后结果.本题考查探究、归纳的数学思想方法.本题是一道找规律的题目,这类题型在中考中经常出现.对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化,是按照什么规律变化的.
二、填空题
1【答案】31
【考点】数与形结合的规律
【解析】【解答】n=1时,棋子有4个,4=3×1+1;
n=2时,棋子有7个,7=3×2+1;
n=3时,棋子有10个,10=3×3+1;
…
n=10时,棋子的个数应该是3×10+1=31个.
故答案为31.
【分析】本题考点:
数与形结合的规律.
本题考查了规律型:
图形的变化类,关键是通过归纳与总结,得到其中的规律.
根据图形可分别得出n=1、2、3时,图形中棋子的个数,进而发现规律:
第n个图形中棋子的个数为3n+1.
2【答案】22;6
【考点】数与形结合的规律
【解析】【解答】2
(9+2
)=22;
5+1=6。
故答案为:
22;6。
【分析】考点:
数与形结合的规律。
由题意可得:
(1)每个圆的第一部分=2
第一部分,第三部分=2
(第二部分+2),所以最后一个圆的第三部分为:
22。
(2)每个正方形第四部分-1=第一部分,所以最后一个正方形的第四部分为5+1=6。
3【答案】31;33
【考点】数与形结合的规律
【解析】【解答】解:
4=1×3+1
7=2×3+1
10=3×3+1)
…,
所以小棒的数量=正方形的个数×3+1,
所以摆10个正方形需要小棒:
10×3+1
=30+1
=31(根)
所以100
根小棒能摆正方形:
(100﹣1)÷3
=99÷3
=33(个)
答:
摆10个正方形需要31根小棒,100根小棒能摆33个正方形.
故答案为:
31、33.
【分析】首先根据摆一个正方形需要4(4=1×3+1)根小棒,摆2个正方形需要7(7=2×3+1)根小棒,摆三个正方形需要10(10=3×3+1)根小棒,…,可得小棒的数量=正方形的个数×3+1;然后根据小棒的数量=正方形的个数×3+1,求出摆10个正方形需要多少根小棒;最后用小棒的数量减去
1,再用所得的差除以3,求出100根小棒能摆多少个正方形即可.此题主要考查了数与形结合的规律的应用,考查了分析推理能力,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:
小棒的数量=正方形的个数×3+1.
4【答案】21;5n+1
【考点】数与形结合的规律
【解析】【解答】解:
摆一个六边形需要6根小棒,以后每增加一个六边形,就增加5根小棒,所以摆成n个六边形就需要5n+1根小棒;
摆4个需要5×4+1=21(根)
即摆4个需要21根小棒,摆n个需要5n+1根小棒.
故答案为:
21;5n+1.
【分析】摆一个六边形需要6根小棒,以后每增加一个六边形,就增加5根小棒,所以摆成n个六边形就需要:
6+5(n﹣1)=5n+1根小棒,据此即可解答.主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力.对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化,是按照什么规律变化的,通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解.
5【答
案】4031
【考点】数与形结合的规律
【解析】【解答】解:
图①中的棋子个数是2×3+1=7,
图②中的棋子个数是2×4+1=9,
图③中的棋子个数是2×5+1=11,
图④中的棋子个数是2×6+1=13,
…,
图2019中的棋子个数是2×2019+1=4031;
故答案为:
4031.
【分析】根据图①中的棋子个数是2×3+1=7,图②中的棋子个数是2×4+1=9,图③中的棋子个数是2×5+1=11得出第n个图中的棋子个数是2(n+2)+1,再把2019代入即可.此题考查了图形的变化类,是一道关于数字猜想的问题,关键是通过归纳与总结,得到其中的规律,第n个图中的棋子个数是2(n+2)+1.
6【答案】36
【考点】数与形结合的规律
【解析】【解答】解:
观察图形可得:
第一个图形有1个点,可以写作1+(1﹣1)×5,
第二个图形有1+4个点,可以写作1+(2﹣1)×5,
第三个图形有1+4+4个点,可以写作1+(3﹣1)×5,…
则第n个图形的点数就可以写作1+(n﹣1)×5.
当n=8时,点数为:
1+(8﹣1)×5=36(个)
答:
第8个幅图中有36个点.
故答案为:
36.
【分析】根据题干中的已知的图形中点数特点,可以探索出这组图形的一般规律,并利用规律进行解答.此题考查了学生观察图形,利用已知的特殊例子分析并总结一般规律的能力.
三、应用题
1.【答案】解:
(I)n=1时,可坐4人,可以写成2×1+2
n=2时,可坐6人,可以写成2×2+2
n=3时,可坐8人,可以写成2×3=2
…
所以当n=10时,可坐2×10+2=22人
答:
10张桌子并成一排可坐22人.
(II)2n+2=26
2n=24
n=12
答:
如果有26人,需要12张桌子.
【考点】数与形结合的规律
【解析】【分析】观察摆放的桌子,不难发现:
在1张桌子坐4人的基础上,多1张桌子,多2人.由此规律即可解决问题.主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力.对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化,是按照什么规律变化的,通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解.
2【答案】解:
第五个图形有1+4×4个点,如图:
因为第n个图中共有1+4(n﹣1)个点,
所以第10个图中有1+4×(10﹣1)=37个点,
则第51个图共有1+4×(51﹣1)=201个点.
答:
后面的第10个方框里有37个点,第51个方框里有201个点.
故答案为:
37|201.
【考点】数与形结合的规律
【解析】【分析】根据图得出第n个图中共有1+4(n﹣1)个点,则第10个图中有1+4×(10﹣1)=37个点,则第51个图共有1+4×(51﹣1)=201对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化,是按照什么规律变化的.
3.【答案】解:
根据题干分析可得:
从右边数每个点表示的数字分别是:
1、2、4、8、16、32,
由此可以看出左边的数字都是右边数字的2倍,
所以第六个点表示的是16×2=3
2,
又因为50=32+16+2,所以可以填空如下:
【考点】数与形结合的规律
【解析】【分析】图1中,右边起第一个点表示1,第二个点表示2由这两个数可以表示出1+2=3,
那么第三个数表示4,这样可以表示出数字:
1+4=5,2+4=6,1+2+4=7;则图2中第一个图中点表示1+2+4=7,那么第四个点就是表示8,因为1+8=9、2+8=10、3+8=11、4+8=12、5+8=13、6+8=14、7+8=15,
那么第五个点就是16;
由此推算出第六个点是32,再根据50=32+1
6+2即可解答问题.解答此题的关键是明确从右到左每个点表示的数字分别是多少,再根据数字特点解答问题.
4【答案】解:
每增加1个正方体就增加4个露在外面的面,所以露在外面的面的个数=5+(总个数﹣1)×4
第几幅图
1
2
3
5
…
n
共几个面在外面
5
9
13
21
…
5+(n﹣1)×4
【考点】数与形结合的规律
【解析】【分析】根据题意观察知:
每增加1个正方体就增加4个露在外面的面,所以露在外面的面的个数=5+(总个数﹣1)×4,据此解答即可.本题的关键是找出规律再进行填表.
四、综合题
1.【答案】
(1)36;4×10﹣4
=40﹣4
=36(个);4N;4(N+1)﹣4
=4N+4﹣4
=4N(个)
(2)
正方形个数
2
3
4
…
26
…
直角三角形个数
4
8
12
…
100
…
【考点】数与形结合的规律
【解析】【解答】解:
(1)2个正方形,分成了可以写作4×(2﹣1)=4个直角三角形;
3个正方形,分成了4×(3﹣1)=8个直角三角形;
4个正方形,分成了4×(4﹣1)=12个直角三角形…
则a个正方形可以分成4×(a﹣1)=4a﹣4个直角三角形;
所以正方形有10个时,
4×10﹣4
=40﹣4
=36(个)
直角三角形有36个;
4a﹣4=100
4a=104
a=26,
第N个图时,正方形有N+1个,直角三角形有
4(N+1)﹣4
=4N+4﹣4
=4N(个)
【分析】如图:
2个正方形可以分成4个直角三角形,以后每增加一个正方形就增加4个直角三角形;由此推理得出一般规律进行解答.根据题干中已知的图形排列特点及数量关系,推理得出一般的规律是解决此类问题的关键.
2.【答案】
(1)解:
填表
正方形个数
1
2
3
4
正方形边长(厘米)
24
12
8
6
顶点数
4
7
10
13
总面积(平方厘米)
576
288
192
144
(2)0.5;12;3n+1
【考点】数与形结合的规律
【解析】【解答】解:
(2)2÷4=0.5(厘米),
0.5×0.5×
48=12(平方厘米);
当这根绳子摆出n个正方形时,顶点数是:
4n﹣(n﹣1)=3n+1;
答:
当这根绳子摆出48个正方形时
,正方形的边长是0.5厘米,总面积是12平方厘米.当这根绳子摆出n个正方形时,顶点数是3n+1个.
故答案为:
0.5,12,3n+1.
【分析】绳子的总长一定,摆出n个正方形,周长=总长÷n,边长=周长÷4,一个正方形的面积s=边长×边长,代入n=48,可以得解;此题考查了数与形结合的规律.
3.【答案】
(1)解:
当三角形的个数为1时,火柴棒的根数为3=1+1×2;
当三角形的个数为2时,火柴棒的根数为5=1+2×2;
当三角形的个数为3时,火柴棒的根数为7=1+3×2;…
由此可以看出:
当三角形的个数为n时,火柴棒的根数为1+