北京市顺义区中考一模数学试题及答案.docx
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北京市顺义区中考一模数学试题及答案
顺义区2013届初三第一次统一练习
数学试题参考答案及评分参考
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
C
D
B
D
A
B
D
二、填空题
题号
9
10
11
12
答案
，
三、解答题
13．解：
原式=
…………………………………………4分
=
………………………………………………5分
14．解：
解不等式
，得
．…………………………………1分
解不等式
，得
．…………………………………2分
∴不等式组的解集为
．…………………………………4分
在数轴上表示其解集为如图所示
…………………………………5分
15．证明：
∵
平分
∴
……………………………………………1分
在
和
中
∵
……………………………………………3分
∴
≌
……………………………………………4分
∴
……………………………………………5分
16．解：
原式=
………………………2分
=
…………………………………………3分
=
=
………………………………………………4分
∵
∴
∴原式=
………………………………………………5分
17．解：
（1）将
代入
中，得
．
∴
．…………………………………………………………………1分
将
代入
中，得．
………………………………2分
将
，
代入
中，得
………3分
解得
∴
．……………………………………………4分
（2）设直线AB与y轴交于点C
当
时，
．
∴
．
∴
………………………5分
18．解：
设该种纪念品3月份每件的销售价格为
元，……………………………1分
根据题意，列方程得
………………………………………………3分
解之得
．…………………………………………………………4分
经检验
是所得方程的解．
答：
该种纪念品3月份每件的销售价格是50元．…………………………5分
解法二：
设3月份销售这种纪念品
件，则4月份销售（
+30）件…………1分
根据题意，列方程得
……………………………………………3分
解之得
．………………………………………………4分
经检验
是所得方程的解
答：
该种纪念品3月份每件的销售价格是
（元）…………5分
19解：
∵
∴
∵
，
，
∴
∴
，
…………………………………………1分
∴
………………………………………………………2分-
∴
………………………………………………3分
过点
作
垂足为
∵
∴
………………………………………………4分
∵
∴
∴
…………………………5分
20．⑴
与⊙O相切
证明：
连接
，
∵
是
的直径
∴
∴
∵
∴
又∵
为
的中点
∴
…………………………1分
∴
即
又∵
是直径
∴
是
的切线…………………………2分
（2）∵
的半为2
∴
∵
由
（1）知，
，
∴
∴
…………………………3分
∵
∴
∽
，
∴
∴
，…………………………4分
设
由勾股定理
，
（舍负）
∴
…………………………5分
21．
解：
（1）表中填
；
.…………………………2分
（2）补全的图形如下图.
-…………………………3分
（3）
.
即月均用水量不超过15t的家庭占被调查的家庭总数的68%.
…………………………4分
（4）
.
所以，该小区月均用水量超过20t的家庭大约有180户.………………5分
22．判断
是直角三角形
证明：
如图连结
，取
的中点
，连结
，……………………1分
是
的中点，
A
B
C
D
F
G
H
E
1
2
3
∴
，
，…………………2分
∴
．
同理，
，
∴
．
∴
，
∴
．…………………………………………3分
，
∴
，
∴
是等边三角形．………………………………4分
，
∴
，
∴
∴
即
是直角三角形．……………………………5分
23．
（1）证明：
①当
时，方程为
，所以
，方程有实数根.……1分
②当
时,
=
=
=
………………………………2分
所以,方程有实数根
综①②所述，无论
取任何实数时，方程恒有实数根…………3分
（2）令
，则
解关于
的一元二次方程，得
，
……………………5分
二次函数的图象与
轴两个交点的横坐标均为正整数，且
为整数，
所以
只能取1，2
所以抛物线的解析式为
或
………………7分
24．
（1）证明：
∵
∴
又∵
∴
∴
………………………………………………………2分
（2）成立.
证明：
如图，过点
分别作
的垂线，垂足分别为
则
∵
∴
∴
∴
…………………………………4分
（3）解：
如图，过点
分别作
的垂线，垂足分别为
，则
∴
∴
…………………………………5分
∴
∴
∴
∴
…………………………………7分
25．解：
（1）将点
代入
得
……………………1分
解之得
，
所以抛物线的解析式为
……………………2分
（2）由
（1）可得抛物线顶点
……………………3分
直线
的解析式为
由
是对称轴与直线
的交点，则
由
与
关于点
对称，则
……………………4分
证法一：
从点
分别向对称轴作垂线
，交对称轴于
在
和
中
，
所以
∽
所以
…………………………………5分
证法二：
直线
的解析式为
点
关于对称轴的对称点是
将点
代入
可知点
在直线
所以
（3）在
中，三内角不等，且
为钝角
10若点
在点
下方时，
在
中，
为钝角
因为
，
所以
和
不相等
所以，点
在点
下方时，两三角形不能相似……………………6分
20若点
在点
上方时，
由
，要使
与
相似
只需
（点
在
之间）或
（点
在
的延长线上）
解得点
的坐标为
或
………………………………………8分
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