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公考行测之数量关系20秒极限解题法

课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。

为什么?

还是没有彻底“记死”的缘故。

要解决这个问题,方法很简单,每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一则名言警句即可。

可以写在后黑板的“积累专栏”上每日一换,可以在每天课前的3分钟让学生轮流讲解,也可让学生个人搜集,每天往笔记本上抄写,教师定期检查等等。

这样,一年就可记300多条成语、300多则名言警句,日积月累,终究会成为一笔不小的财富。

这些成语典故“贮藏”在学生脑中,自然会出口成章,写作时便会随心所欲地“提取”出来,使文章增色添辉。

　　极限技巧一：

整除法

“教书先生”恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生”那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。

只是更早的“先生”概念并非源于教书，最初出现的“先生”一词也并非有传授知识那般的含义。

《孟子》中的“先生何为出此言也？

”；《论语》中的“有酒食，先生馔”；《国策》中的“先生坐，何至于此？

”等等，均指“先生”为父兄或有学问、有德行的长辈。

其实《国策》中本身就有“先生长者，有德之称”的说法。

可见“先生”之原意非真正的“教师”之意，倒是与当今“先生”的称呼更接近。

看来，“先生”之本源含义在于礼貌和尊称，并非具学问者的专称。

称“老师”为“先生”的记载，首见于《礼记?

曲礼》，有“从于先生，不越礼而与人言”，其中之“先生”意为“年长、资深之传授知识者”，与教师、老师之意基本一致。

　　整除法在公务员行测考试中占有非常重要的位置，能够快速提高数量关系的解题速度，有效节省做题时间。

运用整除法的关键在于找到题干中隐藏的关键数字信息，结合选项利用数字的整除特性解题。

其实,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是记忆有技巧,“死记”之后会“活用”。

不记住那些基础知识,怎么会向高层次进军?

尤其是语文学科涉猎的范围很广,要真正提高学生的写作水平,单靠分析文章的写作技巧是远远不够的,必须从基础知识抓起,每天挤一点时间让学生“死记”名篇佳句、名言警句,以及丰富的词语、新颖的材料等。

这样,就会在有限的时间、空间里给学生的脑海里注入无限的内容。

日积月累,积少成多,从而收到水滴石穿,绳锯木断的功效。

　　例1：

在一次测验中，甲答对4道题，乙答错题目总数的1/6，两人都答对的题目是总数的1/4。

那么乙答对了多少题?

　　A.10B.8C.20D.16

　　----『2019年河南省选调生录用考试』

　　【答案】A

　　一般解法：

设总量为x，乙答对总题量的5/6，甲答对4道题，又因为两人都答对的题目是总数的1/4，则有x/4<4，x<16。

再往下就无从着手了。

　　【20秒极限解题法】整除法，同时代入排除法。

由题意知，题目的总数=乙答对的题目数×（6/5），显然乙答对的题目数是5的倍数，首先排除B、D;将20代入，若乙答对的题目数为20道，则题目的总数为24道，又甲答对4道题，所以两人都答对的题目数最多为4道，4/24≠1/4，所以排除C。

故选A。

　　例2：

某公司去年有员工830人，今年男员工人数比去年减少6%，女员工人数比去年增加5%，员工总数比去年增加3人。

问今年男员工有多少人?

（）

　　----『2019年中央、国家机关公务员录用考试』

　　A.329B.350C.371D.504

　　【答案】A

　　一般解法：

因此题计算比较繁琐，一般数学基础好的学生按此方法做题约需要60秒以上。

设去年男员工人数为x，女员工为830-x，今年男员工人数为x×（1-6%），女员工为（830-x）×（1+5%），今年人数比去年多3人，即x×（1-6%）+（830-x）×（1+5%）=830+3，解方程可求出x，则今年男员工人数为x×（1-6%）=329。

　　【20秒极限解题法】本题可利用整除特性求解。

由题知：

今年男员工人数是去年的94%，即4750，故今年男员工人数可被47整除。

结合选项，只有A项符合。

故选A。

　　极限技巧二：

数字特性法

　　数字特性法：

根据题干列出公式，观察式子中是否包含某些特定数字来进行答案的排除及选择的一种方法。

这种方法的核心在于以下两点：

若等式一边能被某个数整除，则另一边一定能被某个数整除;若等式一边不能被某个数整除，则另一边一定不能被某个数整除。

　　例3：

某机关有工作人员48人，其中女性占总人数的37.5%，后来又调来女性若干人，这时女性人数恰好是总人数的40%，问调来几名女性?

（）

　　A.1人B.2人C.3人D.4人

　　----『2009年河南选调生录用考试』

　　【答案】B

　　一般解法：

设调来女性为x，求得原有女性48×37.5%=18人，所以（18+x）÷（48+x）=40%，这样可以求得x=2。

　　【20秒极限解题法】本题公式的运算可以运用数字特性法。

后来的女性的人数为（48+x）×40%是一个整数，可知48+x一定能够被5整除，根据四个选项，得到x=2。

故选B。

　　例4：

某商场促销，晚上八点以后全场商品在原来折扣基础上再打9.5折，付款时满400元再减100元。

已知某鞋柜全场8.5折，某人晚上九点多去该鞋柜买了一双鞋，花了384.5元，问这双鞋的原价为多少钱?

（）

　　A.550元　B.600元　　C.650元　D.700元

　　----『2019年中央、国家机关公务员录用考试』

　　【答案】B

　　一般解法：

该题属于利润问题，根据题意列出下列方程：

原价=（384.5+100）/（0.85×0.95）=（484.5）/（0.85×0.95）=600。

这个式子本身并不难列出，但若按常规方法运算的话，过程繁琐且易出错。

　　【20秒极限解题法】本题可以运用数字特性法。

由上面的公式，484.5能被3整除，而0.85和0.95都不能被3整除，因此在公式的计算过程中3没有被约掉，因此答案必然能被3整除。

选项中只有B能够被3整除，因此选B。

　在此简单介绍几种数学运算中常用的解题技巧：

尾数法、代入排除法、特值法、方程法、十字交叉法、图解法。

（一）尾数法

　　尾数法是指在考试过程中，不计算算式各项的值，只考虑算式各项的尾数，进而确定结果的尾数。

由此在选项中确定含此尾数的选项。

尾数的考查主要是几个数和、差、积的尾数或自然数多次方的尾数。

尾数法一般适用于题目计算量很大或者很难计算出结果的题目。

　　例1：

　　173×173×173-162×162×162=（）

　　A.926183B.936185

　　C.926187D.926189

　　解题分析：

此题考查的是尾数的计算，虽然此题是简单的多项相乘，但是因为项数多，导致计算量偏大，若选择计算则浪费大量时间;若用尾数计算则转化为3×3×3-2×2×2=27-8=9，结合选项末位为9的为D。

故此题答案为D。

（二）代入排除法

　　代入排除法是应对客观题的常见且有效的一种方法，在公务员考试的数学运算中，灵活应用会起到事半功倍的效果，其有效避开解题的常规思路，直接从选项出发，通过直接或选择性代入，迅速找到符合条件的选项。

　　例2：

　　某四位数各个位数之和是22，其中千位与个位数字之和比百位数字与十位数字之和小2，十位数字与个位数字之和比千位数字与百位数字之和大6，千位数字与十位数字之和比百位数字与个位数字之和小10，则这个四位数是（）

　　A.5395B.4756

　　C.1759D.8392

　　解题分析：

题目中要求是一个四位数，且给出四个条件，显然可以通过设未知数列方程求此四位数各个位数的数字。

但此题若用代入排除法，即验证此数是否符合题中条件，可轻易得出符合题意的仅C项。

故此题答案为C。

　　（三）特值法

　　特值法是通过对某一个未知量取一个特殊值，将未知值变成已知量来简化问题的方法。

这种方法是猜证结合思想的具体应用，也是公务员考试中非常常见的一种方法。

　　常用的特殊方法有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊方程、特殊点等。

一般，首先假设出一个特殊值，然后将特殊值代入题干，通过一系列数学运算推导出结论;有时候也会通过检验特例、举反例等方法来排除选项，这一点和代入排除法有些类似。

　　例3：

　　有4个数，它们的和是180，且第一个数是第二个数的2倍，第二个数是第三个数的2倍，第三个数又是第四个数的2倍，问第三个数应是：

　　A.42B.24C.21D.12

　　解题分析：

设第四个数为1，则前三个数分别为2、4、8，和为15。

故可得第四个数=180/15=12。

所以第三个数为24。

故此题答案为B。

　　（四）列方程求解法

　　在公务员考试中，最常出现的是二元一次方程的，其通用形式是ax+by=c，其中a、b、c为已知整数，x，y为所求自然数，在解不定方程时，我们需要利用整数的整除性、奇偶性、自然数的质合性、尾数特性等多种数学知识来得到答案。

　　例4：

　　有271位游客欲乘大、小两种客车旅游，已知大客车有37个座位，小客车有20个座位。

为保证每位乘客均有座位，且车上没有空座位，则需要大客车的辆数是（）。

　　A.1辆B.3辆C.2辆D.4辆

　　解题分析：

设大客车需要x辆，小客车需要y辆，则37x+20y=271。

针对此不定式方程，就要应用整数的特性，20y的尾数必然是0，则37x的尾数只能是1，结合选项，只有x=3时才能满足条件。

故答案为B。

　　（五）十字交叉法

　　对于两种溶液，混合的结果:

某一溶液相对于混合后溶液，溶质增加;另一种溶液相对于混合后溶液，溶质减少。

由于总溶质不变，因此增加的溶质等于减少的溶质，这就是十字交叉法的原理。

　　例5：

　　甲杯中有浓度为17%的溶液400克，乙杯中有浓度为23%的同种溶液600克，现在从甲、乙取出相同质量的溶液，把甲杯取出的倒入乙杯，乙杯取出的倒入甲杯，使甲乙两杯的浓度相同，问现在两杯溶液的浓度是多少?

　　A.20%B.20.6C.21.2%D21.4%

　　解题分析：

设混合后总浓度为x。

　　（六）图解法

　　有些问题条件比较多，数量关系比较复杂，但如果使用适当的图形来表示和区分这些数量，会给人很直观的印象，这种通过画图来帮助解题的方法就是图解法。

　　例6：

某工作组12名外国人，其中有6人会说英语，5人会说法语，5人会说西班牙语;有三人既会说英语又会说法语，有2人既会说法语又会说西班牙语，有2人既会说西班牙语又会说英语;有1人这三种语言都会说。

则只会说一种语言的人比一种语言都不会说的人多：

　　A.1人B.2人C.3人D.5人

　　解题分析：

此题考查容斥原理，解此类题可应用画文氏图法。

　　根据题意，将所给条件填入相应的集合中，可得下图：

　　由图可以看出，只会说一种语言的人有2+1+2=5人，一种语言都不会说的有2人，故此题答案为5-2=3人。

所以正确答案为C。

　二、例题讲解

　　【例1】甲、乙二人同时同地绕400米的循环形跑道同向而行，甲每秒钟跑8米，乙每秒钟跑9米，多少秒后甲、乙二人第一次相遇?

　　A.400　　B.800　　C.1200　　D.1600

　　【答案】A　解析：

甲、乙两人同向而行，乙的速度大于甲的速度，当乙走的路程比甲走的路程多一个周长时，甲、乙两人第一次相遇，根据公式可知，第一次相遇所需要的时间为400/（9-8）=400秒

　　【例2】甲、乙二人同时同地绕400米的循环形跑道同向而行，甲每秒钟跑8米，乙每秒钟跑9米，多少秒后甲、乙二人第三次相遇?

【2009江西省公务员考试行测第38题】

　　A.400　　B.800　　C.1200　　D.1600

　　【答案】C　解析：

2009年的江西省公务员考试的考题在例1的基础上稍加变化，问两人第三次相遇的时间，在该题中，每次相遇所需要的时间都为相同的定值，第三次相遇的时间为第一次相遇时间的三倍，故3×400=1200秒

　　【例3】甲、乙二人同时同地绕400米的循环形跑道背向而行，甲每秒钟跑6米，乙每秒钟跑2米，多少秒后甲、乙二人第一次相遇?

　　A.40　　B.50　　C.60　　D.70

　　【答案】B　解析：

对于背向而行的环形运动，当两人走的路程和为环形跑道周长时，两人第一次相遇，时间为400/（6+2）=50秒，故选B同样，每次相遇所需要的时间也为一个相同的定值，50秒。

　　【例4】甲、乙两人同时从A点背向出发，沿400米环形跑道行走，甲每分钟走80米，乙每分钟走50米，两人至少经过多少分钟才能在A点相遇?

（）【2019年北京市公务员社会招聘考试第16题】

　　A.10分钟　　B.12分钟　　C.13分钟　　D.40分钟

　　【答案】D　解析：

这个题同样也是背向而行的环形运动问题，但在例3的基础上难度又有所增加，在该题中，对相遇地点有了限制，要求在原出发点的A点相遇，此时，我们可以换一个角度来思考，甲从A点出发，再次回到A点，所需要的时间为400/80=5分钟，每次回到A点所需要的时间为5的倍数。

同理，乙每次回到A点所需要的时间为8（400/50=8）的倍数，两人同时从A点出发，再次同时回到A点所需要的最少的时间为5和8的最小公倍数40，故此题答案为D.在此题中，我们应该也明白，每次在A点相遇的时间都是40的倍数，若此题再变形，求第二次在A点相遇的时间，那么为2×40=80分钟。

　　【例5】甲、乙、丙三人沿着400米环形跑道进行800米跑比赛，当甲跑1圈时，乙比甲多跑1/7圈。

丙比甲少跑1/7圈。

如果他们各自跑步的速度始终不变，那么，当乙到达终点时，甲在丙前面（）。

【2019年国家公务员考试】

　　A.85米　　B.90米　　C.100米　　D.105米

　　【答案】在此题中，我们可以列一个表格出来

　　故，当乙到达终点时，甲在丙前面700-600=100米

　　【例6】在同一环形跑道上小陈比小王跑得慢，两人都按同一方向跑步锻炼时，每隔12分钟相遇一次;若两人速度不变，其中一人按相反方向跑步，则每隔4分钟相遇一次。

问两人跑完一圈花费的时间小陈比小王多几分钟?

（）【2019年江西省公务员考试行测第44题】

　　A.5　　B.6　　C.7　　D.8

　　【答案】B　解析：

这道环形运动问题，将同向运动和反向运动问题糅合在一起，假设小陈的速度为V1，小王的速度为V2，跑道一圈长为S，则：

　　S=12×（V2-V1）①

　　S=4×（V2+V1）②

　　①式/②式可得：

V2=2V1

　　代入原方程可知：

S=12V1

　　两人跑完一圈花费的时间差为S/V1-S/V2=6分钟。

　　【例7】某学校操场的一条环形跑道长400米，甲练习长跑，平均每分钟跑250米;乙练习自行车，平均每分钟行550米，那么两人同时同地同向而行，经过x分钟第一次相遇，若两人同时同地反向而行，经过y分钟第一次相遇，则下列说法正确的是（）。

【2019年山东省公务员考试行测第49题】

　　A.x-y=1　　B.y-x=5/6　　C.y-x=1　　D.x-y=5/6

　　【答案】D　解析：

两人同向而行，则有：

（550-250）x=400两人反向而行，有：

（550+250）y=400，可以得到，x=4/3y=1/2，此时x-y=4/3-1/2=5/6。

1.有一条植着等距离树的路，哥哥和弟弟同时出发，从第一棵树到最后一棵树方向走去，哥哥每分钟走84米，弟弟每分钟走36米。

哥哥走到第22棵树时，弟弟走到第几棵

树?

（      ）

A．13            B．9            C．10        D．11

2.松鼠妈妈采松果，晴天每天可采20个。

雨天每天只能采12个。

它一连几天共采了112个松果，平均每天采14个。

这几天中有几天下雨?

（      ）

A．3            B．4            C．5        D．6

3.小李从家里骑摩托车到火车站。

如果每小时行30千米，那么比火车开车时间早到15分；若每小时行18千米，则比火车开车时间迟到15分。

现在小李打算在火车开车前10分到达火车站，骑摩托车的速度应该是多少?

（      ）

A．20千米／时      B．27千米／时        C．36千米／时    D．60千米／时

4.有两根绳子，长的比短的长1倍，现在把每根绳子都剪掉6分米，那么长的一根就比短的一根长两倍。

长绳子原来的长度是多少分米?

（      ）

A.12        B.24        C.26        D.36

5.有一批正方形的砖，排成一个大正方形，余下32块；如果将它们改排成每边比原来多一块砖的正方形，就要差49块。

这批砖原有多少块?

（      ）

A．1240            B．1600            C．1632        D．2040

6.一个两位数，它的值恰好是两个数字之积的三倍，求这样的两位数为（      ）。



A．15            B．24        C．15或24        D．以上均不是

7.货场上有一堆黄沙，如果用3辆卡车，4天可以运完；如果用4辆马车，5天可以运完；如果用20辆小板车，6天可以运完。

现在由2辆卡车、3辆马车、7辆小板车共同运两天后，全部改用小板车运，必须在两天运完。

后两天每天需（      ）辆小板车。



A．10            B．12            C．15        D．30

8.某班学生中78%喜欢游泳，80%喜欢玩游戏机，84%喜欢下棋，88%喜欢看小说。

该班学

生中同时有四种爱好的学生所占的最小百分比应是（      ）。



A．40%            B．30%            C．20%          D．5%

9.甲、乙、丙、丁四个同学排成一排，从左到右数，如果甲不排在第一个位置上，乙不排在第二个位置上，丙不排在第三个位置上，丁不排在第四个位置上，那么不同的排法共有

（      ）种。



A．9            B．11            C.14        D．6

10.在一条公路旁有4个工厂，每个工厂的人数如图所示，且每两厂之间距离相等。

现在要在公路旁设一个车站，使4个工厂的所有人员步行到车站总路程最少，这个车站应设在几号工厂门口？

（      ）

A.1号        B.2号        C.3号        D.4号

11.跑马场上有三匹马，其中上等马一分钟能绕场跑4圈，中等马一分钟能绕场跑3圈，下等马一分钟能绕场跑2圈。

现在三匹马从同一起跑线上出发，同向绕场而跑。

问经过几分钟后，这三匹马又并排跑在起跑线上?

（      ）

A．1分钟        B.4分钟        C.12分钟        D.24分钟

12．现有50名学生都做物理、化学实验，如果物理实验做正确的有40人，化学实验做正确的有31人，两种实验都做错的有4人，则两种实验都做对的有（      ）。



A.27人        B.25人        C.19人        D．10人

13.大小两个数的差是49.23，较大的数的1/10就是较小的数，那么较小的数是多少？

（      ）

A.9.423        B.5.47        C.6.27        D.5.23

14.规定※为一种新的运算符号，它使得下列算式都成立：

4※8=16，10※6=26，6※10=22，18※14=50，则7※3=（      ）

A.34        B.28        C.23        D.17

15．8个甲级队应邀参加比赛，先平均分成两组，分别进行单循环赛，每组决出前两名，再由每组的第一名，另一组的第二名进行淘汰赛，获胜者角逐冠、亚军，败者角逐第3、4名，整个赛程的比赛场数是（      ）。



A.16        B．15        C．14        D.13

1.C【解析】根据每棵树之间的间隔距离相等，假设这个间隔的长为1米，哥哥每分钟

走84米。

即每分钟走84个间隔，弟弟每分钟走36个间隔。

哥哥从第1棵树走到第22棵树，

共走了21个间隔。

又因为84÷21=4，所以弟弟走到第36÷4+1=9+1=10棵树。

故选C。



2.D【解析】松鼠妈妈一连采了松果的天数为：

112÷14=8（天）。

设雨天有x天，则晴天有（8-x）天，列方程得：

20×（8-x）+12x=112，解得x=6。

故选D。



3B【解析】设离火车开车还有x小时，则从家到火车站的距离为30×（x-15/60）千米或

18×（x+15/60）千米。

列方程得：

30×（x-15/60）=18×（x+15/60），解得x=1。

骑摩托车的速度应该是：

30×（1-15/60）÷（1-10/60）=27（千米/时）。

故选B。



4.B【解析】设短的长x分米，则长的为（1+1）x分米，列方程得：

（1+1）x-6=（x-6）×（1+2）,

解得x=12，则长绳子为：

12×（1+1）=24（分米）。

因此本题正确答案为B。



5.C【解析】设大正方形每边有x块砖，则共有砖（x2+32）块或（x+1）（x+1）-49块。

列方程得：

x2+32=（x+1）2-49，解得x=40，

这批砖共有：

40×40+32=1632（块）。

故本题正确答案为C。



6.C【解析】设所求的两位数为ab，则10a+b=3ab于是b/a=3b-10。

因为（3b-10）是一个整数，所以a能够整除b。

又10a/b=3a-1，因为（3a-1）是一个gkz6整数，所以b能够整除10a。

故b只能是a，2a,5a。

当b=a时，1=3b-10，b=11/3（不合题意，舍去）；

当b=2a时，2=3b-10，b=4，从而a=2；    

当b=5a时，5=3b-10，b=5，从而a=1。

故所求两位数为15或24，本题正确答案为C。

本题用代入法计算很方便，考生在做题中可以尝试使用这种方法。



7.C【解析】设后两天每天需x辆板车，列方程得（1/3×4×2+1/4×5×3+1/20×6×7）×2+1/20×6×2x=1，求得x=15。

因此，本题正确答案为C。



8．B【解析】某班学生中有：

不喜欢游泳的有1-78%=22%；

不喜欢玩游戏机的有1-80%=20%；

不喜欢下棋的有1-84%=16%；

不喜欢看小说的有1-88%=12%；

那么不喜欢四种活动中任何一种的最多占全班学生人数的：

22%+20％+16%+12％=70%。

所以该班学生中同时有四种爱好的学生所占的最小百分比应是1-70%=30%。

故本题选B。

9.A【解析】我们可以这样考虑，第一个位置，乙、丙、丁都可以排，若乙排在第一个位

置上，乙不能排的位置甲、丙、丁三人都能排，最后剩下的两人只有一种排法，所以不同的排法有3×3=9（种）。

故本题选A。



10.C【解析】一般情况车站设在几个工厂的中间，即设在2号工厂或3号工厂门口。

由于各厂人数不同，还是应通过计算再决定车站在哪一个工厂门口合适。



如果设车站建在2号工厂门口，且设每两个工厂之间距离为1千米，那么4个工厂所有人

员步行总路程为：

1×100+1×80+2×215=100+80+430=610（千米）。

如果车站设在3号工厂门口，每两个工厂之间的距离为1千米，那么4个工厂所有人员步行总路程为：