高中数学必修3北师大版 第二章 算法初步 章末小结与测评.docx

高中数学必修3北师大版 第二章 算法初步 章末小结与测评.docx

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高中数学必修3北师大版第二章算法初步章末小结与测评

1．设计算法应注意的问题

（1）与解决该问题的一般方法相联系，从中提炼与概括算法步骤；

（2）将解决问题的过程划分为若干个步骤；

（3）引入有关的参数或变量对算法步骤加以表达；

（4）用简练的语言将各个步骤表达出来．

2．选择结构与条件语句

选择结构主要用在一些需要进行条件判断的算法中，如分段函数的求值，大小关系的判断等；条件语句主要有两种格式：

一是If—Then—Else语句；二是If—Then语句．

如果要求当表达式的结果为假时，执行另一序列的语句，可采用前者．

3．循环语句与循环结构

循环语句主要用在一些有规律的重复计算中，如累加求和、累乘求积等，循环结构主要注意设计合理的计数变量．

4．输入、输出和赋值语句

输入、输出和赋值语句是一个程序必不可少的语句，要注意它们各自的格式和要求，尤其是赋值语句，它在程序编写中具有十分重要的作用，要熟练掌握特别应注意掌握通过引入第三变量，利用三个赋值语句交换两个变量的值的方法．

[典例1]　若1＋3＋5＋…＋n＞2013，试设计算法框图，寻找满足条件的最小奇数n.

[解]　算法分析：

因为涉及累加问题，所以算法含有循环结构，步骤如下：

1．S＝0，i＝1.

2．S＝S＋i，i＝i＋2.

3．判断S＞2013是否成立：

（1）若S＞2013，则i＝i－2，输出i；

（2）若S＜2013，返回步骤2.

画法步骤：

（1）画顺序结构图，即起止框及两个处理框，并分别填入循环初始条件（如图①）；

（2）画循环结构图，先画循环体即两个处理框（一个累加，一个计数），再画循环终止条件，即判断框并判断S＞2013是否成立，若不成立，则流向循环体进行再循环（如图②）；

（3）画处理框并填入“i＝i－2”，输出框输出i以及起止框表示算法结束（如图③）．

算法框图如图：

[借题发挥]　循环结构必包含顺序结构和选择结构，在累加、累乘等需要反复执行的算法设计中，宜使用循环结构，这时要密切注意“循环体”、“循环变量”和“循环终止条件”三个重要组成部分的框图设计．

[对点训练]

1．设计一个算法，计算10个实数的平均数，并画出相应的算法框图．

解：

用一个循环依次输入10个实数，并用一个变量存放数的累加和，在求出10个实数的和后，除以10，就得到10个实数的平均数．算法如下：

1．令S＝0，i＝1.

2．输入一个数Gi.

3．计算S＋Gi，其和仍放在S中．

4．使i的值增加1，仍用i表示．

5．如果i＞10，则退出循环；如果i≤10，则转到第二步．

6．将平均数S/10存放在A中．

7．输出A.

框图如图.

[典例2]　执行如图所示的算法框图，如果输入的N是6，那么输出的p是（　　）

A．120　B．720C．1440D．5040

[解析]　由程序框图可得，输出的p＝1×2×3×4×5×6＝720.

[答案]　B

[借题发挥]　在算法框图中，当执行到赋值语句时，要注意赋值号“＝”右边的字母值是在前面执行步骤中“离”此步骤“最近”时该字母的值．

[对点训练]

2．执行如图所示的算法框图，输出的S值为（　　）

A．－3　　B．－

C.

D．2

解析：

选Di＝0＜4，i＝0＋1＝1，S＝

＝

；

i＝1＜4，i＝1＋1＝2，S＝

＝－

；

i＝2＜4，i＝2＋1＝3，S＝

＝－3；

i＝3＜4，i＝3＋1＝4，S＝

＝2；

i＝4，跳出循环，输出S的值为2.

3．阅读如图所示的算法框图，运行相应的程序，输出的结果是（　　）

A．32B．16C．8D．4

解析：

选C根据算法框图依次执行：

S＝

＝－

，n＝2；

S＝

＝

，n＝4；

S＝

＝3，n＝8，

S＝3＞1，故跳出循环，所以输出结果为8.

4.（广东高考）执行如图所示的程序框图，若输入n的值为6，则输出s的值为（　　）

A．105B．16C．15D．1

解析：

选C按照程序过程，通过反复判断循环条件执行程序．执行过程为s＝1×1＝1，i＝3；s＝1×3＝3，i＝5；s＝3×5＝15，i＝7≥6，跳出循环．故输出s的值为15.

[典例3]　某商场第一年销售计算机5000台，如果平均每年销售量比上一年增加10%，那么从第一年起，约几年内可使总销售量达到30000台？

请设计算法框图，并写出算法语句．

[解]　根据题意，每年销售量比上一年增加的百分率相同，设总和为sum，n年后达到30000台．

第一年销售了5000台；

第二年销售了（5000＋5000×10%）＝5000（1＋10%）（台）；

第三年销售了[5000（1＋10%）＋5000（1＋10%）×10%]＝5000（1＋10%）2（台）；

…

第n年销售了5000（1＋10%）n－1（台）．

总和sum＝5000＋5000（1＋10%）＋5000（1＋10%）2＋…＋5000（1＋10%）n－1.

由sum≥30000求n的最小值，具体步骤：

（1）令变量m＝5000，i＝0，sum＝0；

（2）i从0开始循环，判断sum是否小于30000.如果是，则sum＝sum＋m，m＝m（1＋10%），i＝i＋1继续循环，否则，则输出i.

（3）循环结束，输出i.

框图如图所示．

用算法语句描述为：

m＝5000

sum＝0

i＝0

Do

　sum＝sum＋m

　m＝m*（1＋10%）

　i＝i＋1

LoopWhilesum＜30000

输出i

End.

[借题发挥]　利用基本语句解决实际问题的一般思路是：

先根据题目要求写出算法，并画出相应的算法框图，最后将算法框图用相应语句表示出来．

[对点训练]

5．某纺织厂2012年的生产总值为300万元，如果年增产率为5%，设计算法，计算该厂最早在哪一年生产总值超过400万元，并用语句描述该算法．

解：

从2012年底开始，经过x年后生产总值为300（1＋5%）x，可将2012年生产总值赋给变量a，然后对其进行累乘，用n作为计数变量进行循环，直到a的值超过400万元为止．由于预先不知道循环的次数，所以用DoLoop语句．

算法框图如下所示：

用算法语句描述为：

a＝300

p＝1.05

n＝2012

Do

　a＝a*p

　n＝n＋1

LoopWhilea＜＝400

输出n.

（时间：

90分钟　满分：

120分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．下面的叙述中，不是解决问题的算法的是（　　）

A．从北京到海南岛旅游，先坐火车，再坐飞机抵达

B．按顺序进行下列运算：

1＋1＝2,2＋1＝3,3＋1＝4，…，99＋1＝100

C．方程x2－4＝0有两个实根

D．求1＋2＋3＋4＋5的值，先计算1＋2＝3，再计算3＋3＝6,6＋4＝10,10＋5＝15，最终结果为15

解析：

选C算法是解决某类问题的一系列步骤或程序，C只描述了事实，没有解决问题的步骤．

2．在用二分法求方程零点的算法中，下列说法正确的是（　　）

A．这个算法可以求所有的零点

B．这个算法可以求任何方程的零点

C．这个算法能求所有零点的近似解

D．这个算法可以求变号零点近似解

解析：

选D二分法的理论依据是函数的零点存在定理．它解决的是求变号零点的问题，并不能求所有零点的近似值．

3．下列程序中的For语句终止循环时，S等于（　　）

S＝0

For　M＝1　To　10

S＝S＋M

Next

输出S

A．1B．5C．10D．55

解析：

选DS＝0＋1＋2＋3＋…＋10＝55.

4．运行以下程序时，执行循环体的次数是（　　）

i＝1

Do

i＝i＋1

i＝i*i

Loop　While　i<10

输出i.

A．2B．10C．11D．8

解析：

选A第一次执行循环体：

i＝1，

i＝i＋1＝2，

i＝i*i＝4，

i＝4<10，成立

第二次执行循环体：

i＝4，

i＝i＋1＝5

i＝i*i＝25

i＝25<10，不成立，

退出循环体，共执行了2次．

5．当a＝1，b＝3时，执行完下面的语句后x的值是（　　）

If　a＜b　Then

　x＝a＋b

Else

　x＝a－b

EndIf

输出x.

A．1B．3C．4D．－2

解析：

选C∵1＜3，满足a＜b，∴x＝1＋3＝4.

6．（福建高考）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的s值等于（　　）

A．－3B．－10C．0D．－2

解析：

选A由程序框图可知，当k＝1时，1<4，s＝1，k＝2；当k＝2时，2<4，s＝0，k＝3；当k＝3时，3<4，s＝－3，k＝4；当k＝4时不满足条件，则输出s＝－3.

7．如图给出的是计算1＋2＋4＋…＋219的值的一个算法框图，则其中判断框内应填入的是（　　）

A．i＝19B．i≥20C．i≤19D．i≤20

解析：

选B计算S＝1＋2＋4＋…＋219的值使用的是循环结构，当i≥20时退出循环体，输出S.

8．如图是计算函数y＝

的值的算法框图，则在①、②和③处应分别填入的是（　　）

A．y＝－x，y＝0，y＝x2B．y＝－x，y＝x2，y＝0

C．y＝0，y＝x2，y＝－xD．y＝0，y＝－x，y＝x2

解析：

选B当x＞－1不成立时，y＝－x，故①处应填“y＝－x”；当x＞－1成立时，若x＞2，则y＝x2，即②处应填“y＝x2”，否则y＝0，即③处应填“y＝0”．

9．当a＝16时，下面的算法输出的结果是（　　）

Ifa＜10Then

y＝2*a

Else

y=a*a

EndIf

输出y.

A.9B.32C.10D.256

解析：

选D该程序是求分段函数y＝

的函数值．

10．（重庆高考）执行如下图所示的程序框图，则输出的k的值是（　　）

A．3　　B．4C．5　　　D．6

解析：

选C第一次运行得s＝1＋（1－1）2＝1，k＝2；第二次运行得s＝1＋（2－1）2＝2，k＝3；第三次运行得s＝2＋（3－1）2＝6，k＝4；第四次运行得s＝6＋（4－1）2＝15，k＝5；第五次运行得s＝15＋（5－1）2＝31，满足条件，跳出循环，所以输出的k的值是5.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．把答案填写在题中的横线上）

11．下列程序运行后输出的结果为________．

x＝5

y＝－20

If　x＜0　Then

x＝y－3

Else

y＝y＋3

EndIf

输出x－y，y－x

解析：

当x＝5时，y＝－20＋3＝－17

所以最后输出的x－y＝5－（－17）＝22，y－x＝－17－5＝－22.

答案：

22，－22

12．下面的程序运行后输出的结果是________．

x＝1

i＝1

Do

　x＝x＋1

　i＝i＋1

Loop　While　i<＝5

输出x.

解析：

每循环一次时，x与i均增加1，直到i>5时为止，所以输出结果为6.

答案：

6

13．已知函数f（x）＝|x－3|，下面算法框图表示的是输入x的值，求其相应函数值的算法，请将该算法框图补充完整．其中①处应填________，②处应填________．

解析：

f（x）＝|x－3|＝

观察算法框图可知，当条件成立时，有y＝3－x，所以①处应填x<3.当条件不成立即x≥3时，有y＝x－3，所以②处应填y＝x－3.

答案：

x<3　y＝x－3

14．（湖南高考）如果执行如图所示的程序框