18年高中物理第七章机械能守恒定律第5节探究弹性势能的表达式教学案新人教版必修2.docx

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18年高中物理第七章机械能守恒定律第5节探究弹性势能的表达式教学案新人教版必修2

第5节探究弹性势能的表达式

一、弹性势能┄┄┄┄┄┄┄┄①

1．概念：

发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能。

2．弹性势能与重力势能同属于势能，由此，影响弹性势能的因素猜想如下：

重力势能

弹性势能

影响

因素

与物体被举起的高度h有关

可能与弹簧的形变量l有关

不同质量物体的高度相同，重力势能不同

形变量相同但劲度系数k不同的弹簧，弹性势能不同

结论

弹性势能与弹簧的劲度系数k和形变量l有关

[说明]

（1）弹性势能大小与弹力做功有关，弹力做正功，弹性势能减小，弹力做负功，弹性势能增大。

（2）弹性势能大小与弹簧形变量大小有关，形变越大，弹性势能越大。

①[选一选]

关于弹性势能，下列说法错误的是（　　）

A．发生弹性形变的物体都具有弹性势能

B．只有弹簧在发生形变时才具有弹性势能

C．弹性势能可以与其他形式的能相互转化

D．弹性势能在国际单位制中的单位是焦耳

解析：

选B　发生弹性形变的物体的各部分之间由于有弹力的相互作用都具有弹性势能，A正确，B错误；弹性势能跟重力势能一样，可以与其他形式的能相互转化，C正确；所有能的单位跟功的单位相同，在国际单位制中的单位是焦耳，D正确。

二、弹性势能（变化）大小探究┄┄┄┄┄┄┄┄②

1．弹力做功特点：

随弹簧形变量的变化而变化，还因弹簧的不同而不同。

2．弹力做功与弹性势能的关系

3.“化变为恒”求拉力做的功

W总＝F1Δl1＋F2Δl2＋……＋FnΔln。

4．Fl图象面积意义：

表示弹性势能的值。

[注意]

对于同一个弹簧伸长和压缩相同的长度时弹性势能是一样的，所以对于某一弹性势能可能对应着弹簧伸长和压缩两个不同的状态。

②[判一判]

1．不同弹簧发生相同的形变量时弹力做功相同（×）

2．同一弹簧发生不同的形变量时弹力做功不同（√）

3．弹簧弹力做正功时，弹簧弹性势能增加（×）

4．作用在同一弹簧上的拉力越大，弹簧的弹性势能越大（√）

1.弹性势能的产生及影响因素

2．弹性势能的两个特性

（1）系统性：

弹性势能是发生弹性形变的物体上所有质点因相对位置改变而具有的能量，因此弹性势能具有系统性。

（2）相对性：

弹性势能的大小与选定的零势能位置有关，对于弹簧，一般规定弹簧处于原长时的势能为零势能。

3．弹性势能与重力势能对比

弹性势能和重力势能两种势能分别以弹力、重力的存在为前提，又由物体的初、末位置来决定，同属机械能的范畴，在一定条件下可相互转化。

[典型例题]

例1.关于弹性势能，下列说法中正确的是（　　）

A．只有弹簧发生弹性形变时才具有弹性势能，其他物体发生弹性形变时是不会有弹性势能的

B．弹簧伸长时有弹性势能，压缩时没有弹性势能

C．在弹性限度范围内，同一个弹簧形变量越大，弹性势能就越大

D．火车车厢底下的弹簧比自行车车座底下的弹簧硬，则将它们压缩相同的长度时，火车车厢底下的弹簧具有的弹性势能小

[解析]　所有发生弹性形变的物体都具有弹性势能，A错误；弹簧伸长和压缩时都具有弹性势能，B错误；根据弹性势能的表达式Ep＝

kx2，C正确；火车车厢底下的弹簧比自行车车座底下的弹簧劲度系数大，所以压缩相同长度时火车车厢底下的弹簧具有的弹性势能大，D错误。

[答案]　C

[点评]　关于弹性势能的两点提醒

（1）对于同一个弹簧，伸长和压缩相同的长度时弹性势能是相同的。

（2）弹性势能表达式Ep＝

kx2。

高考中不作要求，但熟记公式可迅速判断弹性势能的大小及弹性势能的变化。

[即时巩固]

1．如图所示，撑杆跳是运动会上常见的比赛项目，用于撑起运动员的杆要求具有很好的弹性，下列关于运动员撑杆跳起的过程说法中正确的是（　　）

A．运动员助跑时，杆弹性势能最大

B．运动员撑杆刚刚触地时，杆弹性势能最大

C．运动员撑杆跳起到达最高点时，杆弹性势能最大

D．运动员撑杆触地后上升到达最高点之前某时刻，杆弹性势能最大

解析：

选D　杆形变量最大时，杆弹性势能最大，根据每个选项的物理情景可知，D项杆的形变量最大，D正确。

1.关系

弹性势能只与相应的弹力做功有关，弹力做正功时，弹性势能减少，并且弹力做多少功，弹性势能就减少多少；弹力做负功时，弹性势能增加，并且克服弹力做多少功，弹性势能就增加多少。

2．表达式：

W弹＝－ΔEp＝Ep1－Ep2。

3．使用范围

在弹簧的弹性限度之内，该式总是成立的，与系统所受其他力的情况无关，与系统的运动状态无关。

4．与重力势能对比

弹性势能与弹力做功的关系，重力势能与重力做功的关系遵从同样的规律，这一规律对于其他形式的势能也是适用的。

[典型例题]

例2.在水平地面上放一竖直轻弹簧，弹簧上端与一个质量为2.0kg的木块相连，若在木块上再作用一个竖直向下的力F，使木块缓慢向下移动0.10m，力F做功2.5J。

此时木块再次处于平衡状态，力F的大小为50N，如图所示，g取10m/s2，求：

（1）在木块下移0.10m的过程中弹性势能的增加量；

（2）弹簧的劲度系数。

[解析]　

（1）木块下移0.10m的过程，力F和重力克服弹簧的弹力做功，克服弹力所做的功等于弹簧增加的弹性势能，故弹性势能的增加量为

ΔEp＝WF＋mgh＝（2.5＋2.0×10×0.10）J＝4.5J

（2）由胡克定律F＝kx可以推出，ΔF＝kΔx，其中ΔF、Δx分别指弹力变化和弹簧长度的变化。

所以劲度系数

k＝

＝

＝

N/m＝500N/m

[答案]　

（1）4.5J　

（2）500N/m

[即时巩固]

2．[多选]如图所示，一个物体以速度v0冲向与竖直墙壁相连的轻质弹簧，墙壁和物体间的弹簧被物体压缩，在此过程中以下说法正确的是（　　）

A．物体对弹簧做的功与弹簧的压缩量成正比

B．物体向墙壁运动相同的位移，弹力做的功不相等

C．弹力做正功，弹簧的弹性势能减小

D．弹簧的弹力做负功，弹性势能增加

解析：

选BD　由功的计算公式W＝Flcosθ知，恒力做功时，做功的多少与物体的位移成正比，而弹簧对物体的弹力是一个变力F＝kl，A错误；弹簧开始被压缩时弹力小，弹力做的功也少，弹簧的压缩量变大时，物体移动相同的距离做的功多，B正确；物体压缩弹簧的过程中，弹簧的弹力与弹力作用点的位移方向相反，所以弹力做负功，弹簧的压缩量增大，弹性势能增大，C错误，D正确。

1．关于弹簧的弹性势能，下列说法中正确的是（　　）

A．当弹簧变长时，它的弹性势能一定增大

B．当弹簧变短时，它的弹性势能一定变小

C．在伸长量相同时，劲度系数越大的弹簧，它的弹性势能越大

D．弹簧在拉伸时的弹性势能一定大于压缩时的弹性势能

解析：

选C　弹簧变长（或变短）时，弹簧长度的变化量不一定变大（或变小），比如弹簧在被压缩着的时候，长度稍变长一点，弹性势能反而减小，A、B错误；由Ep＝

kx2知，C正确，D错误。

2．[多选]（2016·临沂高一检测）如图所示，小明玩蹦蹦杆，在小明将蹦蹦杆中的弹簧向下压缩的过程中，小明的重力势能、弹簧的弹性势能的变化是（　　）

A．重力势能减小

B．重力势能增大

C．弹性势能减小

D．弹性势能增大

解析：

选AD　重力做正功，重力势能减小，A正确，B错误；弹簧的压缩量增大，弹性势能增大，C错误，D正确。

3．关于弹性势能和重力势能，下列说法不正确的是（　　）

A．重力势能属于物体和地球这个系统，弹性势能属于发生弹性形变的物体

B．重力势能是相对的，弹性势能是绝对的

C．重力势能和弹性势能都是相对的

D．重力势能和弹性势能都是状态量

解析：

选B　重力势能、弹性势能都是相对于零势能点的，B错误，A、C、D正确。

4．[多选]如图所示，水平地面上固定一竖直轻弹簧，有一物体由弹簧正上方某位置竖直下落，从与弹簧接触到物体继续下落到速度变为零的过程中（　　）

A．物体的重力对物体做正功

B．物体的重力势能逐渐增大

C．弹簧的弹力对物体做负功

D．弹簧的弹性势能逐渐减小

解析：

选AC　下落过程中，物体的高度变低，重力对物体做正功，重力势能减小，A正确，B错误；物体受到向上的弹力，此力对物体做负功，C正确；弹簧的形变量越来越大，弹性势能逐渐变大，D错误。

5．（2016·桂林高一检测）如图所示，在光滑水平面上有A、B两物体，中间连一弹簧，已知mA＝2mB，今用水平恒力F向右拉B，当A、B一起向右加速运动时，弹簧的弹性势能为Ep1，如果用水平恒力F向左拉A，当A、B一起向左加速运动时，弹簧的弹性势能为Ep2，比较Ep1与Ep2的大小。

解析：

设mB＝m，则mA＝2m，向右拉B时加速度a1＝

，对A物体有kx1＝2ma1，得x1＝

＝

。

当向左拉A时，加速度a2＝

，

对B物体有kx2＝ma2，得x2＝

＝

，

可见x1>x2，从而Ep1>Ep2。

答案：

Ep1>Ep2

[基础练]

一、选择题

1．如图所示的几个运动过程中，物体的弹性势能增加的是（　　）

A．如图甲，撑杆跳高的运动员上升过程中，杆的弹性势能

B．如图乙，人拉长弹簧过程中，弹簧的弹性势能

C．如图丙，用橡皮筋发射出去模型飞机的过程中，橡皮筋的弹性势能

D．如图丁，小球被弹簧向上弹起的过程中，弹簧的弹性势能

解析：

选B　选项A、C、D中弹簧或杆的形变量均减小，所以弹性势能减小，选项B中弹簧的形变量增大，所以弹性势能增加，B正确。

2．（2016·江门高一检测）某缓冲装置可抽象成如图所示的简单模型。

图中两轻质弹簧原长相等，劲度系数分别为k1、k2。

下列表述正确的是（　　）

A．缓冲效果与弹簧的劲度系数无关

B．垫片向右移动时，劲度系数大的弹簧产生的弹力大

C．垫片向右移动时，两弹簧的长度保持相等

D．垫片向右移动时，两弹簧的弹性势能发生改变

解析：

选D　弹簧劲度系数k越大，则向右压缩单位长度弹力越大，物体减速越快，缓冲效果越好，A错误；由牛顿第三定律可知两弹簧弹力总是大小相等，B错误；由于k1x1＝k2x2，k1≠k2，所以x1≠x2，又因原长相等，故压缩后两弹簧的长度不相等，C错误；垫片向右移动时，弹簧形变量越来越大，弹性势能越来越大，D正确。

3．如图所示，轻弹簧下端系一重物，O点为其平衡位置（即重力和弹簧弹力大小相等的位置），今用手向下拉重物，第一次把它直接拉到A点，弹力做功W1，第二次把它拉到B点后再让其回到A点，弹力做功W2，则这两次弹力做功的关系为（　　）

A．W1

C．W2＝2W1D．W1＝W2

解析：

选D　弹力做功的特点与重力做功一样，不用考虑路径，只看起始与终止位置，D正确。

4．在光滑的水平面上，物体A以较大速度va向前运动，与以较小速度vb向同一方向运动的、连有轻质弹簧的物体B发生相互作用，如图所示。

在相互作用的过程中，当系统的弹性势能最大时（　　）

A．va>vbB．va＝vb

C．va

解析：

选B　只要va>vb，A、B就有相对运动，弹簧就会被压缩，弹力做负功，弹性势能增加，当va＝vb时，A、B相距最近，弹簧的形变量最大，弹性势能最大，B正确。

5．如图所示，质量不计的弹簧一端固定在地面上，弹簧竖直放置，将一小球从距弹簧自由端高度分别为h1、h2的地方先后由静止释放，h1>h2，小球触到弹簧后向下运动压缩弹簧，从开始释放小球到获得最大速度的过程中，小球重力势能的减少量ΔE1、ΔE2的关系及弹簧弹性势能的增加量ΔEp1、ΔEp2的关系中，正确的一组是（　　）

A．ΔE1＝ΔE2，ΔEp1＝ΔEp2

B．ΔE1>ΔE2，ΔEp1＝ΔEp2

C．ΔE1＝ΔE2，ΔEp1>ΔEp2

D．ΔE1>ΔE2，ΔEp1>ΔEp2

解析：

选B　小球速度最大时弹簧的弹力大小等于小球所受的重力，两种情况，对应于同一位置，则ΔEp1＝ΔEp2，由于h1>h2，所以ΔE1>ΔE2，B正确。

二、非选择题

6．（2016·江西高一检测）如图所示，水平弹簧劲度系数k＝500N/m。

用一外力F（F未画出）推物块，使弹簧压缩10cm而静止。

突然撤去外力F，物块被弹开，那么弹簧对物块做多少功？

弹性势能的变化量是多少？

（弹簧与物块没连接）

解析：

弹簧的弹力是变力，不能直接用W＝Flcosα进行计算。

但由于弹簧的弹力遵循胡克定律，可以作出胡克定律的图象表示功，弹开过程弹力逐渐减小，当恢复原长时弹力为零，根据胡克定律，弹簧被压缩10cm时，F＝F弹＝k·Δl＝50N，可作物块的受力与位移的关系如图，

根据力－位移图象所围面积表示在这一过程中的功，有W＝

×50×0.1J＝2.5J

由弹力做功与弹性势能变化的关系可知，弹性势能的变化量ΔEp＝－W＝－2.5J

答案：

2.5J　减少2.5J

[提能练]

一、选择题

1．如图所示，一轻弹簧一端固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬点O在同一水平面且弹簧保持原长的A点无初速度地释放，让它自由摆下，不计空气阻力，在重物由A点摆向最低点B的过程中（　　）

A．重力做正功，弹簧弹力不做功

B．重力做正功，弹簧弹力做正功

C．重力不做功，弹簧弹力不做功，弹性势能不变

D．重力做正功，弹簧弹力做负功，弹性势能增加

解析：

选D　在重物由A点摆向最低点B的过程中，重力做正功，弹簧伸长，弹力做负功，弹性势能增加，故D正确，A、B、C错误。

2．[多选]（2016·珠海高一检测）弹簧的一端固定，原来处于自然长度。

现对弹簧的另一端施加一个拉力，关于拉力做功（或弹簧克服拉力做功）与弹性势能变化的关系，以下说法中正确的是（　　）

A．拉力对弹簧做正功，弹簧的弹性势能增加

B．拉力对弹簧做正功，弹簧的弹性势能减少

C．弹簧克服拉力做功，弹簧的弹性势能增加

D．弹簧克服拉力做功，弹簧的弹性势能减少

解析：

选AC　拉力对弹簧做正功，则弹簧对外做负功，即弹簧克服拉力做功，此时弹性势能增加，故A、C正确，B、D错误。

3．一个小孩在蹦床上做游戏，他从高处落到蹦床上后又被弹起到原高度，小孩从高处开始下落到弹回的整个过程中，他运动的速度v随时间t变化的图象如图所示，图中只有Oa段和cd段为直线。

则根据该图象可知，蹦床的弹性势能增大的过程所对应的时间间隔为（　　）

A．仅在t1到t2的时间内

B．仅在t2到t3的时间内

C．在t1到t3的时间内

D．在t1到t5的时间内

解析：

选C　小孩从高处落下，在0～t1时间内小孩只受重力作用；在t1～t2时间内加速度减小，说明小孩又受到了弹力作用，蹦床受到压力；t3时刻，小孩的速度为零，蹦床受到的压力最大，弹性势能也最大；t3时刻后小孩被反弹，蹦床的弹性势能减小。

故选项C正确。

4．如图所示，a、b两条斜线分别表示两根劲度系数不同的弹簧所受拉力F和弹簧伸长量之间的关系。

设它们的劲度系数分别为ka、kb，拉力都为F1时的弹性势能分别为Ea、Eb。

则下列说法正确的是（　　）

A．ka>kb　Ea>EbB．kaEb

C．ka>kb　Ea＜EbD．ka

解析：

选C　由F＝kl可知，Fl图线的斜率为弹簧的劲度系数，由图可知，ka>kb，当拉力为F1时，两弹簧的形变量为la＝

，lb＝

，可得：

Ea＝

kala2＝

，Eb＝

，可得Ea

5．[多选]图甲是玩蹦极游戏的示意图，将一根长为AB的弹性绳子的一端系在人身上，另一端固定在高处，然后从高处跳下，图乙是人到达最低点时的情况，其中AB为弹性绳子的原长，C点是弹力等于重力的位置，D点是人所到达的最低点，对于人离开跳台至最低点的过程中，下列说法正确的是（　　）

A．重力对人一直做正功

B．人的重力势能一直减小

C．人通过B点之后，弹性绳子具有弹性势能

D．从A点到D点，弹性绳子的弹性势能一直增加

解析：

选ABC　整个过程中，重力一直做正功，重力势能一直减小；人从高空落下到弹性绳子达到原长的过程中，弹性绳子不做功，此后弹性绳子一直做负功，弹性势能一直增加，A、B、C正确。

二、非选择题

6．通过探究得到弹性势能的表达式为Ep＝

kx2，式中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧伸长（或缩短）的长度，请利用弹性势能表达式计算下列问题。

放在地面上的物体上端系在劲度系数k＝400N/m的弹簧上，弹簧的另一端拴在跨过定滑轮的绳子上，如图所示，手拉绳子的另一端，当往下拉0.1m时，物体开始离开地面，继续拉绳，使物体缓慢升高到离地h＝0.5m高处。

如果不计弹簧重和滑轮与绳的摩擦，求整个过程拉力所做的功以及弹性势能的最大值。

解析：

由题意知弹簧的最大伸长量

x＝0.1m

则最大弹性势能

Ep＝

kx2＝

×400×0.12J＝2J

此过程中拉力做的功与弹力做的功数值大小相等，

则有W1＝W弹＝|ΔEp|＝2J

刚好离开地面时有

G＝F＝kx＝400×0.1N＝40N

则物体缓慢升高时F＝40N

物体上升h＝0.5m，拉力克服重力做功

W2＝Fh＝Gh＝40×0.5J＝20J

拉力共做功W＝W1＋W2＝20J＋2J＝22J

答案：

22J　2J