六年级数学概念及练习题.docx

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六年级数学概念及练习题

一、概念

⑴通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。

直径一般用字母d表示。

连接圆心到原上任意一点的线段叫做半径。

半径用字母r表示。

直径和半径都是线段。

⑵一个圆有无数条直径，有无数条半径。

同一个圆或者等圆中，所有的直径长度都相等，所有的半径长度都相等。

⑶同一个圆或者等圆中，直径等于半径的2倍。

半径等于直径的一半。

⑷一个圆里，所有的线段中直径最长。

⑸圆是轴对称图形，它有无数条对称轴，所有的对称轴都相交于圆心。

画对称轴要画成虚线。

要从圆里画出来。

对称轴是直线。

⑹圆心确定圆的位置。

半径决定圆的大小。

⑺圆规两脚间的距离是半径。

⑻在一个正方形里画一个最大的圆，正方形的边长就是圆的直径。

在长方形中画一个最大的圆，短的那条边就是圆的直径。

在一个圆里画一个最大的正方形，正方形的面积分为两个三角形来计算。

三角形的底是圆的直径。

三角形的高是圆的半径。

三角形面积=底×高÷2也就是直径×半径÷2，两个三角形再×2

⑼扇形是由两条半径和圆上一段曲线围成的。

扇形都有一个角，角的顶点在圆心。

扇形的大小和圆心角的大小有关。

扇形是圆的一部分。

但不是说圆的任何一部分就是扇形。

⑽扇形也是轴对称图形，它只有一条对称轴。

⑾圆是平面上的一种曲线图形。

二、概念

1. 两个数相除又叫做两个数的比。

比表示一种关系。

写比的时候一定要写最简整数比。

2. 求两个数的比值就是用前项除以后项。

求比值的结果是一个数。

3. 化简比也可以用除法，最后把得数在写成比的形式。

化简比的结果还是一个比。

比和分数，除法都有密切关系。

比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。

比的前项相当于分子，后项相当于分母。

比值相当于分数值。

4.比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数，0除外，比值不变。

这叫做比的基本性质。

5.应用比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。

6.表示两个比相等的式子叫做比例。

比例是由两个比组成的，要求写比例的时候最好先用括号写出比例的形式。

（ ）︰（ ）=（ ）︰（ ）再往括号里填数字。

7.组成比例的四个数叫做比例的项。

两端的两项叫做比例的外项。

中间的两项叫做比例的内项。

8.在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。

这叫做比例的基本性质。

9.判断两个比是不是能组成比例有两种方法。

第一，可以求两个比的比值，相等的话就能组成比例，否则不能。

第二，可以假设能组成比例，看内项积和外项积是否相等，相等的话就真的能组成比例，否则不能。

10.按比例分配的应用题

第一种：

题目中提到两种事物甲和乙，然后给出甲和乙的比。

给出其中的一个，求另外一个。

这样的题就用解比例的方法做，解设要求的那个是X，然后写比例。

注意两个比中哪个事物在前面就都在前面。

例：

一本字典4.5元，字典与参考书的价格的比是3︰4，一本参考书多少钱？

       解：

设一本参考书X元。

              4.5︰X=3︰4

                 3X=4.5×4

                  X=6             答：

一本参考书6元。

第二种：

题目中也是提到两种事物甲和乙，然后给出甲和乙的比，给出甲和乙的和。

求甲和乙，这样的题就用算术方法，先求一共有多少份。

把比的前项后项加起来。

然后用甲和乙的和分别乘以它们各自所占的份数就可以了。

例：

一本字典和一本参考书一共10.5元。

字典与参考书的价格比为3︰4，一本字典和一本参考书各多少钱？

 3＋4=7   字典：

10.5× =4.5元   参考书：

10.5×=6元。

答：

一本字典4.5元。

一本参考书6元。

应用题中常出现的比较难分析的地方：

三角形的内角和是180度。

长方体的棱长之和是12条棱的和。

是4条长，4条宽，4条高。

  长方形的周长是4条边的和，是2条长，2条宽。

7、对于生活中的一些废弃物，我们可以从垃圾中回收它们并重新加工利用。

这样做不但能够减少垃圾的数量，而且能够节省大量的自然资源。

练习

㈠填空

1.比指的是（                   ）。

表示（                   ）叫做比例。

2. 4︰3写成除法是（      ），写成分数是（     ）

3．比的前项和后项同时（                                  ），这叫做比的基本性质。

4.根据（    ）的基本性质，可以判断两个比是否能组成比例。

5.在比例里，（                                          ）这叫做比例的基本性质。

6.根据式子写两个比例15×4=20×3（                        ）（                    ）

7.在括号里填上合适的数。

20︰1.6=（  ）︰4     ︰（   ）=5︰50    （    ）︰0.8=9︰4

8.学校书法小组有40人。

美术小组有55人。

书法小组和美术小组人数的比是（      ）

9．女生是男生的，女生和男生人数的比是（      ）

10.  10÷20=5︰（   ）=

11.  3︰4的前项乘以4，要使比值不变，后项应该（                            ）

12.  3︰4的前项加上15，要使比值不变，后项应该（                           ）

13．在一个比例里，两个外项互为倒数，其中一个内项是2.5，另一个内项是（   ）

14.一个三角形三个内角的度数比是1︰3︰5，这个三角形按角的类型分是（    ）三角形，最大的角是（    ）度。

15.如果6a=5b,那么a︰b=（  ）：

（  ）

16.  3：

4.5化成最简整数比是（  ）：

（  ），比值是（   ）

17.三个数的平均数是150，这三个数的比是3︰5︰7，它们分别是（   ）（    ）（    ）

18.  4厘米：

4米的比值是（      ）

19.写出比值都是3的两个比，并组成比例。

（  ）：

（  ）=（  ）：

（  ）

20.把5克盐放入120克水中，盐与盐水的比是（  ）︰（  ）

㈡.求比值

0.12︰0.6  ︰ 4︰                                    1︰0.25

02:

0.8                                2:

0.25

化简比

104︰32

48︰40                            0.36︰0.9

0.14:

0.56                           12.6︰0.4

㈢.求下面各比例中的未知数的值。

36︰6=X︰               x:

14=6:

28  

㈣.应用题

1.有一种农药是用药液和水按1︰10配制的。

⑴要配制这种农药275克，需要药液和水各多少千克？

⑵用500克水可以配制多少农药？

2.有一个长方形的周长是42厘米，长和宽的比为4︰3，求长和宽各是多少？

3.超市用水果糖和奶糖按2︰3配制成120千克什锦糖。

水果糖每千克12元，奶糖每千克24元。

求水果糖和奶糖各需要多少千克？

这种什锦糖的单价是多少元?

4.学校把220棵植树任务交给六年级1班和2班两个班。

一班46人，二班42人，两个班各应植树多少棵？

4、“我迈出了一小步，但人类迈出了一大步。

”这句话是阿姆斯特朗说的。

5、某工程队修一条公路，已修了1200米，这时已修的和未修的比是3:

2，这条公路全长是多少米？

答：

我们在水中可发现变形虫、鼓藻、草履虫、船形硅藻等。

6.甲、乙两地相距350千米，一列快车和一列慢车同时从两地相对开出，3.5小时后相遇。

已知快车和慢车的速度比是3：

2，这两列火车的速度分别是多少？

7.一个长方体棱长之和是112厘米。

长宽高的比是2︰2︰3，这个长方体的长宽高各是多少？

四概念

1. 表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫百分率或百分比。

2. 百分数表示的是一种关系，不能写单位。

写单位的判断题都是错的。

3. 53％这个是写法，只要动笔写就写这种，百分之五十三叫读法。

4.  把小数化成百分数，只要把小数点向右动两位，在后面添上百分号就行了。

把百分数化成小数，就反过来，去掉百分号，把小数点向左移动两位。

例子：

0.12=12％  1.04=104％  1=100％    87％=0.87  0.004=0.4％

5. 把分数化成百分数，用分子除以分母，得出小数，在化成百分数。

除不开时如果没有要求，一般保留三位小数，化成百分数后百分号前面就是一位小数。

=3÷5=0.6=60％  =4÷21≈0.190=19.0％ 

6.把百分数化成分数，先把百分数写成分母是一百的分数，然后约分就可以了。

2、你知道哪些昆虫？

14％==    250％==

7. 分数、百分数、小数比较大小的时候要把它们化成相同的形式，都是小数或者都是百分数。

填空题也是。

8. 各种百分率问题求什么率就用什么除以总数

9. 发芽率=    出勤率=  

成活率==    合格率==  

10. 百分数的应用题，的百分之几前面就是单位一。

一个数的百分之几是多少？

用乘法计算。

把“的”变乘号

一个数×百分之几

练习：

2、你知道哪些昆虫？

一、填空

1. 45％里面有（ ）个1％,120个1％是（  ）

2. 20千克的40％是（  ）千克，（  ）米的30％是15米。

3. （ ）÷4==0.75=（  ）︰20=（  ）％

4.   在3.15,3.142，∏，314％四个数中，最大的数是（   ），最小的数是（    ）

5.  六一班女生人数是男生人数的，男生人数是女生人数的（   ）％，女生人数约占总人数的（   ）％

6.  78％读作（                         ）：

2里面有（  ）个1％

7.  把下面小数化成百分数

    0.15=          0.06=              3=           2.75=

8. 把下面的分数化成百分数

     =         =           ≈        =

9把下面的百分数化成分数或整数

30％=        100％=        62.5％=          5％=

10.六一班今天出勤48人，缺勤2人，今天的出勤率为（            ）

11.抽查150个产品，有3个不合格，产品的合格率为（             0

12.一种商品原价80元，现价60元，现价是原价的（   ）％

13.铺一条全长2500米的路，已经铺了35％，已经铺了（    ）米。

14.某工厂今年实际全年产值比原计划超额18%，实际完成计划的（　）%；今年原计划完成200万元，今年实际产值（　　　）万元。

15.幸福小区电话普及率是80%，经调查，有28户未安装电话，幸福小区共（　　）户

23、我国是世界上公认的火箭的发源地，早在距今1700多年前的三国时代的古籍上就出现了“火箭”的名称。

二、判断

1.男生的50％一定大于女生的40％   （   ）

2.  1米的和2米的20％相等。

   （   ）

3.李师傅加工了98个零件全部合格，合格率是98％   （ ）

4.一种商品先降价15%再提价15%，这时商品价格不变。

（　　）

５.种子的发芽率是10５％　　　　　　　　（　　　）

６.一段２米长的绳子，用去了４０％，还剩６０％米。

　（　　）

三、应用题

1.三年级图书角有科技书36本，文艺书40本。

（1）科技书的本数是文艺书的百分之几？

（2）文艺书的本数是科技书的百分之几？

2.六

（1）班同学在春季进行植树活动，成活了195棵，有5棵没有成活，求这次植树活动树苗的成活率。

6、化学变化伴随的现象有改变颜色、发光发热、产生气体、产生沉淀物。

3.化肥厂今年生产化肥1200万吨，比去年多生产300万吨。

今年生产的化肥是去年的百分之几？

4.某电冰箱厂九月份共生产20000台冰箱，经检验有0.1%冰箱不合格，这个厂九月份生产了多少台合格的冰箱？

16、在北部天空的小熊座上有著名的北极星，可以借助大熊座比较容易地找到北极星。

黑夜可以用北极星辨认方向。

5.修一条水渠，第一天修了全长的25%，第二天修了全长的30%，还剩下900米没修。

这条水渠全长多少米？

答：

①我们每个人要做到不乱扔果皮，不随地吐痰，爱护花草树木，搞好环境卫生，保护好身边的环境。

②力争做一个环保小卫士，向身边的人宣传和倡议环保。

小学六年级百分数应用题类型总结

2、你知道日食的形成过程吗？

1、求一个数是另一个数的百分之几。

一个数÷另一个数×100%

2、求一个数比另一个数多百分之几。

（一个数-另一个数）÷另一个数×100%可概括为：

（大数-小数）÷小数×100%

3、求一个数比另一个数少百分之几。

（另一个数-一个数）÷另一个数×100%可概括为：

（大数-小数）÷大数×100%

4、求一个数的百分之几是多少。

单位“1”的量×百分之几=百分之几对应量

5、求比一个数多百分之几的数是多少。

单位“1”的量×（1+百分之几）=（1+百分之几）对应量

6、求比一个数少百分之几的数是多少。

单位“1”的量×（1-百分之几）=（1-百分之几）对应量

7、已知一个数的百分之几是多少，求这个数。

百分之几对应量÷百分之几=单位“1”的量

8、另外还有“已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数”，其解法类似于第7类，还可以根据相关条件列方程解答。