北师大版三年级数学上册全册说课稿.docx
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北师大版三年级数学上册全册说课稿
北师大版三年级数学上册全册说课稿MicrosoftWord文档
小树有多少棵说课稿
一、说教材教学这一环节我设置了3个活动
活动一：
要求学生根据问题“有3捆小树，每捆20棵，一共有小树多少棵？
”列出算式并尝试计算。
学生可能列出算式20X3或则20+20+20，并计算得出答案是60棵。
接着小组之间进行讨论算式“20X3”，让学生结合问题情景，在小组内说一说这个算式的含义，再说说计算的方法。
小组派代表发言，算式20X3=60中的20表示每捆有20棵，3表示有3捆这样的小数，60就是表示有60棵小树。
学生有可能想出以下的几种计算方法：
1
1、20X3就是3个20相加，也就是算式：
20+20+20=60；
2、可以把20看成2个10，这样20X3可以变成6个10，就是60。
3、2×3=6，20×3=60
先不看20后面的“0”，2×3=6,乘完后再在6的后面加一个“0”，所以就等于60。
比较算法：
以上算法你认为哪种更简单？
由于学习过乘法的意义，所以学生会根据已有的经验排除加法，很自然地选择第三种方法。
而第三种方法是本节课希望学生掌握的口算方法，所以应抓住机会及时总结、强化：
在整十数的乘法算式中，在乘的时候先不看乘数末尾的“0”，乘完以后再在积的末尾添上同样多的“0”。
师生共同将题目补充完整，教师板书为学生做好示范，帮助学生养成良好的书写习惯。
解决问题后，继续追加问题：
4捆小树有多少棵？
5捆呢？
运用刚刚优化口算的方法，让学生独立完成题目进一步强化口算的方法。
活动二：
在学生掌握整十数乘一位数口算方法后，独立完成课本第2页的“试一试”第2题。
学生通过独立计算，得出算式的结果，引导学生观察比较这几组题目，找一找竖列算式的规律，用自己的话说说发现了什么？
学生能够发现，一个乘数不变，另一个乘数的末尾依次多一个“0”，积的末尾也多一个“0”。
学生已经把整十数乘一位数的方法迁移到整百数乘一位数，此时进行方法的强化，让学生用自己的语言来概括计算的方法，既训练学生的思维，又发展学生的语言。
活动三：
学生在总结了整十，整百，整千乘一位数的口算方法后，完成“试一试”第三题。
学生在计算的过程中，可以引用生活中的情景来解释算式的含义，学生在理解了算理的同时，加强了口算的方法。
这一环节学生通过仔细观察，自主探究，合作交流，对比发现的学习方式，使新学到的知识掌握的更加的牢固。
（三）、巩固练习，深化新知在这一环节我将分3个层次进行练习。
1、基础练习完成课本第3页练一练的第2题。
在这一练习中，要求学生利用口算方法进行计算，巩固核心知识。
2、提高练习完成“练一练”的第1题和第3题。
让学生独立看图，理解题意的基础上列式计算。
通过这一练习，使学生将所学知识运用到生活实践当中去。
3、发散练习同桌之间合作完成第三页的数学游戏。
选择图中3张卡片，并拼成一个正确整十数的乘法算式。
学生在游戏的同时巩固口算方法，并能发散学生的思维。
这一环节的三个层次的练习，是从学生的认知规律出发，遵循从易到难的原则，体现数学学习服务于生活的理念，既概括学生的思维，有提高了学生的学习能力。
四、总结评价，全课小结
回顾这节课，评价下自己：
你学到了什么知识？
学习的快乐吗？
你还有什么疑问？
以上教学流程设计，以学生的学习心里和知识起点为基础，通过引导学生尝试、积极的探讨和合理的归纳，使学生学到新知识的同时，经历数学知识的形成过程。
这样的教学会更加有效地激活学生的数学思维，使学生在知识、能力以及情感态度方面都将得到有效的发展。
小数有多少棵
有3捆小树，每捆20棵，一共有小树多少棵？
20X3=60（棵）1、1、20X3就是3个20相加，也就是算式：
20+20+20=60；
2、可以把20看成2个10，这样20X3可以变成6个10，就是60。
3、2×3=6，20×3=60答：
一共有小树60棵。
以上就是我的板书设计，明了清晰，给人以清晰完整的印象。
便于学生对教材的我的说课本着新课改的教育理念，学生为主体，教师为主导，倡导学生主动探究合作交流的教育理念完成我的说课，谢谢大家
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《参观科技馆》说课稿
一、感悟理念解读教材
《参观科技馆》是北师版小学数学第五册第一单元《乘除法》的第四课时。
本课孩子们都喜欢轻松愉快的环境，而课堂却是一个使他们受到约束的地方，因为知识本身是严肃的。
同时，课堂也是一门艺术，能够带着孩子在轻松愉悦的氛围中学习，会极大的激发他们的热情。
我通过谈话激起孩子们的好奇心，激发他们的求知欲，引领他们进入到学习的情境之中。
2、小组合作探究新知在这一环节中，我利用课件呈现出了“乘车”的问题，先让学生理解题意，列出算式；再让他们独立思考，探索整十数除以一位数的口算方法；因为学生的生活背景不同，思维方式也不相同。
有的学生可能用摆小棒的方法，有的可能习惯画图，有的会做除法想乘法，也有的可能直接用算式比较推理得出答案。
在学生独立思考的基础上，组织学生四人小组合作交流各自的想法。
通过比较算法的不同，选出适合自己的方法。
3、解决问题巩固新知
3
数学课程标准指出，数学学习要联系生活实际，学有用的数学。
数的四则运算是很枯燥的，学生常常觉得乏味。
我设计了“芝麻开门、迎客松、小火车、分糖果、小书虫、夺红旗”这一系列的活动，使原本枯燥的四则运算充满了生气，让学生巩固知识的同时，感受到数学就在自己的身边。
为了深化学生对整十、整百、整千数除以一位数算法的理解，在“迎客松”的环节上我安排了不同类型的算式：
被除数最高位比除数大、被除数最高位比除数小、商末尾的0比被除数末尾的0少，为学生搭建一个交流思维的平台。
当学生的思维刚刚获得平衡时，我又出示了一种情况，就是被除数最高位和除数一样大，并且让学生根据已经掌握的方法续写两道算式。
一石激起千层浪，孩子们的思维很快又被调动起来，我再次组织他们进行小组合作探究，得出方法。
总结全课以后，我布置了一篇故事类的数学日记，把课堂知识延伸到了课外。
五、浓缩课堂呈现板书
一节好课离不开板书设计，好的板书设计便于学生快速的掌握课堂知识，最大限度的强化记忆。
我的板书设计是和学生共同完成的。
北师大版数学三年级上册第一单元
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《植树》说课稿
说教材：
本节课教学纵观全部教材，在此之前，学生已经学习过表本节课我是从以下几个环节进行教学的
一、复习旧知，导入新课
爱因斯坦说过：
“兴趣是最好的老师。
”兴趣是学生积极主动学习的内在动力。
第一次上课时，我利用多幅沙漠的图片来引出要植树保护环境，然后再出示主题图，费了好大的力气才把学生的注意力引到解决“36人每3人分成组，可以分成几组？
”的问题上来。
效果并不好，第二次我把导入改成了，用上节课学过的整十，整百，整千数的口算的口算题引入，使学生在学习新知识之前，对旧知识进行了复习巩固，再出示主题图时，学生自己发现并提出问题，从而有效的激发了学生的学习兴趣，使学生全身心投入学习活动。
5
二、自主探究、理解算法
36÷3=？
的问题提出后，老师提出这样一个问题：
同学们，看到这样一个课题，你打算怎样计算呢？
学习方法让学生自主确定，学生会根据自己的情况，提出适合自己的学习方法，探究算法时，先让学生用自己想用的方法进行尝试计算，刚进入这样不是表内除法的学习，对于学生来说，这一问题具有一定的挑战性、探索性，符合最近发展区理论，这时要给学生留有一定的学习时间和空间，组织学生在个别思考之后进行小组合作，并注意加强小组合作的有效性。
交流反馈后，有的同学用的是算除法想乘法的方法，有的同学用的是数小棒的方法，面对多种算法，这时让学生说一说你最喜欢用哪种算法，给同学们介绍一下这种算法的优点，进行算法优化，从中抽象出口算的具体方法。
学生在学习过程中自然会有与众不同的想法与做法，他们用自己喜欢的方式解决问题，这往往正是创新思维的萌芽。
三、巩固提高，合理迁移
练习既是信息反馈的手段，又是学生巩固新知形成技能，发展智力的措施。
为此本环节安排了练习说算理的三道计算题，并在第一个题目中着重强调了，商的书写要注意数位，接着我把书上的试一试的第一题，拿出来让学生练习，既巩固了算法，以让学生在算题中发现数学运算的规律，随后我又把教材中的练一练设计成了一个夺红旗的活动，把男女生分成两组来比赛做题，适当强度的练习使学生对新知识有了深刻的印象、为后面合理迁移到用所学的知识来解决生活中的实际问题打下了坚实的基础。
四、联系生活，拓展延伸。
本环节，我注重把教材上的练一练的第二题和第三题按梯度引入练习中来，引导学生发现今天所学内容在生活中的用处，把数学融入学生的生活，让学生感到数学的价值，并启发学生从数学角度思考他们生活的世界，达到学以致用的目的。
特别是在第三题的第三问上我把它设计成了，提问题：
（1）对照题目的图片，提一步就能解决的问题；
（2）提两步能解决的问题；（3）提三步才能解决的问题。
学生的问题意识得到极大培养，不同层次的学生也得到了不同的收获，让所有的孩子都有所发展，有所提高。
整节课贯彻愉快教育精神，学生不仅学到了知识，锻炼了能力，还产生了积极的良好的情感体验，激发了进一步学习的强烈需求，师生在宽松愉悦的氛围中完成了教学任务。
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观察物体搭一搭
说课稿
各位老师：
大家好！
我说课的题目是《观察物体》，它是国标苏教版小学数学三年级上册第八单元第一课时的教学教学重难点：
辨认从正面、侧面、上面观察到的简单物体的形状。
教学具：
课件，图书柜，正方体和长方体木块。
鉴于以上分析，我把本课时的教学目标确定为以下三个方面：
1、通过实际观察、比较，能正确指出物体的正面、侧面和上面，能正确辨认从正面、侧面和上面观察到的物体的形状，并体验到从不同的位置观察到的面的个数是不同的。
2、在观察活动中，积累数学活动经验；在判断、辨别活动中，发展数学思考并发展空间观念。
3、在活动中培养数学学习热情，以及
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北师大版小学数学三年级上册《有多重》说课稿
各位老师:
你们好!
今天我要为大家讲的课题是北师大版小学数学三年级上册《有多重》
首先,我对本节教材进行一些分析:
一、教材分析（说教材）：
1.教材所处的地位和作用：
《有多重》是北师大版小学数学教材第五册第三单元第一节内容。
本单元是学生初次接触有关质量的知识，它是学生今后解决有关质量问题的基础，而本节课又是学习较大质量单位“吨”的前提和基础，也是：
学习其他学科相关内容的基础。
2.教育教学目标：
（1）知识目标
结合具体的生活情境，使学生认识质量单位千克和克，初步建立1千克和1克的概念。
掌握千克、克之间的关系，并能进行简单的换算。
结合生活实际，解决与千克、克有关的简单问题。
（2）能力目标：
通过教学初步培养学生分析问题，解决问题的能力，以及合作意识和语言表达能力，重视对学生估计能力的培养。
（3）情感目标：
通过教学引导学生感受数学与实际生活的联系，激发学生学习兴趣。
3.教学重点和难点：
本节课的教学重点是结合具体情境，使学生认识质量单位千克和克，初步建立1千克和1克的概念。
教学难点是使学生掌握千克和克之间的关系，并能进行简单的换算。
下面，为了讲清重难点，使学生能达到本节课设定的目标，再从教法和学法上谈谈：
二、教学策略（说教法、学法、设计理念）
1.教法分析：
基于本节课的特点，为了能突出重点，突破难点，实现教学目标。
教师应坚持“以学生为主体，以教师为主导”的原则，根据小学生的心理发展规律，以情境教学为主，采用启发式引导法、讲解法、演示法以及自主探究等教学方法。
着眼于让学生在自己喜欢、熟悉的情境中独立思考，动手操作，鼓励学生大胆提问，组织学生合作交流，积极主动地去发现、探索，获取新知，发展能力。
同时通过课后作业，进一步巩固学生在课堂上所建立的质量观念，启发学生感受数学知识与社会实践的联系。
2.学情分析：
小学三年级学生已经掌握一定的学习方法，但年龄较小，好动、好玩、好奇心强；认知能力也已有一定的发展，但水平有限，形象思维仍占优势，且注意力不够稳定。
根据以上特征，为了突出学生的学习主体性，使学生在已有的知识和经验中学习新的知识，引导学生在理解的基础上建立8
“千克和克”的质量观念，在学法上采用让学生进行猜一猜、掂一掂、称一称、算一算、说一说、比一比等实践活动，让学生在猜测中生成兴趣，在探究中生成概念，在体验中生成新知。
最后我来具体谈谈这一堂课的设计理念：
3、设计理念：
⑴注重联系生活实际。
《新课程标准》指出：
数学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验上，必须紧密联系生活实际，为此在组织的数学活动，都是以学生的生活实际出发的。
如：
课前，让学生为家里购一次物；课中，学生称盐、苹果、硬币、铅笔等自带物品的重量；课后，布置学生调查、测量家中物品的重量，这些活动的设计理念既能激发学生的学习兴趣，又能使学生充分认识到：
数学来源于生活又服务于生活。
⑵注重学生的动手实践。
动手实践，自主探索，合作交流是学生学习数学的重要方式。
我在每一环节设计中都非常注重学生的动手实践，从导入、新课到巩固，从称1克或几克物品的重量到称1千克物品的重量，都采取了多种形式，充分调动学生的手、眼、口、脑多种感官参与学习，全方位地让学生反复感知，使学生在头脑中建立起1克、1千克的质量观念，充分体现了“做数学”的思想。
⑶注重培养学生的估测意识。
在学生建立了1克和1千克观念之后，我有意安排了以下练习：
①让学生把自带物品估一估再称。
②说说生活中哪些物品的重量大约是1克、1千克。
③请学生掂一掂，1千克苹果大约有几个，再称一称，看谁估得比较准。
④学生估计各自有多重，然后利用体重秤称一称。
这些练习不但可以培养学生的估测意识，而且学生在先估后测的过程中自己找到了差距，修正了自己的估测策略。
⑷注重和谐、平等的师生关系。
教学设计中，学生有很大的学习空间，可以无拘无束地、充分地参与活动，而教师始终是活动的组织者、参与者与合作者，教师从讲台走到学生中间，聆听学生的感受，并给学生活动中的帮助，使学生完全在一种平等、自由、和谐的氛围中学习，真正体现了“学生是数学学习的主人”这一教学理念。
三、教学过程（板书设计）：
（一）、创设情境，引入新知。
1、交流。
教师：
前几天老师叫大家去超市帮爸爸妈妈买东西。
你们都去了吗？
学生：
买了。
教师：
同学们真棒，已经可以帮爸爸妈妈做这么多事情。
老师昨天也去买东西了，你们想知道老师买了什么吗?
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教师展示准备好的物品：
这些都是老师买来的东西，提起来好重啊。
谁来掂一掂，看哪些物品比较重，哪些物品比较轻呢？
学生派代表上台拎一拎，比一比，感受物体的轻重，并说一说。
教师再请学生小组内掂一掂桌上的或带来的物体的轻重，互相说一说。
2、揭示课题。
教师：
通过掂一掂，我们发现物体有轻有重。
但它们到底有多重，怎样才能确切地知道它们的质量（也就是平时我们所说的重量）呢？
这就是我们今天要学习的新知识。
教师板书课题：
有多重。
（二）、实践体验，建立概念。
1、交流购物心得，奠定学习基础。
教师：
同学们能在小组内说一说，你在购物时都发现了哪些和今天的课题有关的知识呢？
学生小组内互相交流。
小组代表汇报讨论结果，师予以一定的归纳整理。
生汇报的内容可能有这些：
超市里都是用秤来测量物品的质量；
包装好的物品也都标明了质量；
有些物品的质量用克作单位，有些物品的质量用千克作单位；
„„
教师：
同学们真是有心人，发现了很多新的知识。
现在就让我们一起来认识一下测量物体质量的工具：
秤。
教师用多媒体出示各种秤的图片，介绍本节课要用的台秤、天平和体重秤。
让学生掌握这几种秤的单位、刻度以及称量方法。
教师:
今天我们来自己称一称物品的质量，好吗？
2、动手操作，建立千克的质量概念。
（1）称一称，掂一掂。
请学生称一称两袋盐的质量，知道两袋盐正好重1千克。
再用手掂一掂，感受1千克到底有多重。
（2）明确千克的表示方法：
1千克可以记作1kg。
（3）掂一掂，估一估，称一称。
请学生掂一掂、估一估1千克苹果大约有几个，再称一称，看谁估计得比较准。
（4）找一找，说一说。
请学生在小组内或讲台上找找还有哪些物品的质量大约是1千克，并称一称，掂一掂。
说一说，购物时哪些物品经常用千克作单位。
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3、动手操作，建立克的质量概念。
（1）通过比较，感受建立“克”的质量概念的必要性。
教师请学生称一称5枚1角钱硬币的质量，让学生了解用千克表示质量比较轻的物品很不方便，需要建立比千克更小的质量单位，从而引出“克”的概念：
称量比较轻的物品，一般用“克”作单位。
克可以记作“g”。
（2）称一称，掂一掂。
教师帮助学生用天平称一称5枚硬币的质量，知道1枚硬币重1克。
再用手掂一掂感受1克到底有多重。
举例说说重约1克的物品还有哪些。
（3）掂一掂，估一估，称一称。
请学生掂一掂，估一估1枝铅笔大约有多重，再称一称，看谁估计得比较准。
（4）称一称，说一说。
请学生称一些常见小物品的质量，并说一说生活中经常看到的以克为单位的物品。
4、单位换算。
让学生通过称一称、算一算等活动理解1千克=1000克（可以通过称2袋500克的盐活动）。
四、巩固练习，实践活动。
1、练一练第1、2题（教材第20页）。
2、使用多媒体出示生活中熟悉的物体，让学生填上合适的质量单位。
一个乒乓球重1（）。
一袋洗衣粉重1（）。
一枝牙膏重100（）。
一个小朋友重23（）。
3、实践活动（教材第20页）。
让学生估一估物体的质量（如自己的体重、一个土豆、书包），再利用台秤或教师准备的人体秤、小磅秤称一下。
板书设计：
有多重（认识千克、克）
千克，也可以记作“kg”克，也可以记作“g”
1千克=1000克
1kg=1000g
六、预设实施的效果。
1、教学中为学生提供了实践活动所需的台秤、天平等工具以及更多的实物，为学生的实践活动创造了充分的条件，给学生提供自己活动的时间和空间，放手让学生自己去探索，去体验。
教学时，引导11
学生通过称一称，掂一掂，拎一拎，找一找，估一估等实践活动亲身经历和体验1千克和1克有多重，并感受了几千克和几克的质量，同时，使学生真切地感受到教学与现实生活的密切联系，感受到数学就在身边。
2、结合具体的生活情境，学生认识质量单位千克和克，初步建立1千克和1克的概念，并掌握千克、克之间的关系，并能进行简单的换算。
3、通过教学初步培养学生分析问题、解决问题的能力，以及合作意识和语言表达能力，学生估计能力也得到较大的培养。
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《1吨有多重》说课稿
一、说教材
《1吨有多重》是北师大版小学数学第五册第三单元的说教法和学法
（一）说教法
根据本节教材13
《搭配中的学问》说课稿
一、说教材：
1、说课⑵使学生初步学会解决最简单、最基本的排列组合问题，并且进一步体验解决问题策略的多样化。
⑶感受数学与生活的紧密联系，培养学生学习数学的兴趣和用数学方法解决问题的意识。
4、教学重点和难点：
教学重点是：
联系实际，训练学生有序思考的能力，掌握搭配的方法。
教学难点是：
使学生有序的思考问题，做到既不重复也不遗漏。
初步学会解决最简单、最基本的排列组合问题，并且进一步体验解决问题策略的多样化。
二、说教法学法：
学生是学习的主人，新课程要求遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历知识的形成过程。
未来的社会既需要学生具有获取知识的能力，也需要学生具有应用知识的能力，
本节课教法上最大的特点是让学生动手操作，合作学习，把静态知识转化成动态，把抽象数学知识变为具体可操作的规律性知识。
同时也注重动静结合，让学生经历：
“猜想—独立思考—讨论—合作探究—验证”等一系列思维过程。
三、说教学流程：
㈠握手导入，渗透有序
听说我们班同学都很会思考，会说话，很喜欢发表自己的意见，老师很想和每位聪明的同学每人握一次手，大家愿意吗？
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谁能帮老师想一个办法做到既不重复，又不遗漏呢？
设计意图：
创设无序的握手情景切入，拉近了师生情感，同时在和谐的氛围中抓住时机，引导学生思考有序的握手方法，为学生进一步研究既不重复又不遗漏的搭配提供了丰富的经验。
㈡自主探究，合作学习
活动一：
配菜（只限一个荤菜和一个素菜）
荤菜：
肉丸子牛排素菜：
白菜冬瓜
让学生在仔细读题的基础上，请他们自己试着配菜，可以用学具摆一摆、搭一搭，然后把你的配菜方法说给大家听，看看你们小组有几种配菜方法。
通过讨论，有序地总结出四种不同的配菜方式。
设计意图:
向学生提供充分从事活动的机会，在自主探究，合作交流的过程中找到搭配的规律和方法：
按一定的顺序，才能不重复、不遗漏。
体验搭配的有序性。
并使学生觉得数学学习是有意义的，从而产生积极的情感体验和探究开拓的意识。
活动二：
搭配路线
从学校到动物园要经过少年宫，从学校到少年宫有两条路，从少年宫到动物园有三条路，问：
共有几条路可以走?
学生自主搭配，小组交流。
设计意图：
运用已有的数学知识，自主探索，大胆猜想，发现并找到较好较快的获得搭配结果的规律，能应用已有知识来解决搭配的问题，鼓励学生解决问题应多样化，并且训练学生有序思考的能力。
活动三：
搭配衣服
2件上衣，2条裤子，1条裙子。
要配成一套衣服，有多少种不同的搭配方法？
让学生试着搭配，然后把你的搭配方法说给同桌听，然后请一生上台边连线边介绍，说出有几种搭配方法，让学生用有序思考的方式解决生活中的实际问题。
设计意图:
使学生通过观察、动手操作、合作交流等活动，找出简单事件的排列数或组合数，并鼓励学生解决问题方法的多样化。
在课堂教学中力求体现学生的主体地位，放手让学生参与学习活动，让学生的生命潜能和创造精神获得充分释放。
㈢巩固新知，建立模型
握手游戏
我先和一个学生握手，并用甲--乙表示我和刚才那个学生，中间用连线的方式数出我们握了一次手。
随后，问题提升：
假如有三个小朋友，每两人只握一次手，共握几次手？
我先让学生猜想会有几次？
然后请三个小朋友上台操作验证，并用数学符号代表三个小朋友，请一个小朋友用连线的方式数。
最后提问：
同样是3，为什么3个数字可以摆6个两位数，而三个人却只能握三次手？
让小朋友通过感悟握手15
是两个人完成的行为，与位置无关，初步理解简单事物排列与组合的不同。
设计意图：
让学生经历：
“猜想—独立思考—讨论—合作探究—验证”等一系列思维过程，从而提炼出学生中的有序思考，让学生自己说出有怎样的顺序，有序思考有什么好处等等。
最后在有序思考的指引下修改自己的方案，力求做到人人有序。
㈣全课总结，课后延伸：
谁能把自己的收获和大家说一说？
小结：
按一定的顺序搭配，可以做到既不重复，也不遗漏。
作业：
让学生找一找生活中的搭配现象。
设计意图：
让学生说一说自己的收获，既巩固了新知，又培养了学生的总结概括能力。
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《购物》说课稿
各位评委老师好,我任教的科目是小学数学,我今天说课的题目是《购物》。
一、说教材。
《购物》是北师大版小学数学三年级上册第四单元的第一课时。
本节主要内容是两、三位数乘一位数不进位的计算，它是在学习了口算百以内两位数乘一位数的基础上进行的。
教材首先创设了“购物”的情境，教师可以引导学生在看懂图意的基础上，提出各种问题，并选择相对应的条件列出算式，引导学生探索两、三位数乘一位数（不进位）的计算方法。
在教学时，教师不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的认知规律，可从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学知识的
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