自考04184线性代数经管类试题及答案解析.docx
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自考04184线性代数经管类试题及答案解析
10月自考04184线性代数经管类试题及答案解析
10月高等教育自学考试全国统一命题考试
线性代数(经管类)试卷
(课程代码04184)
本试卷共3页,满分l00分,考试时间l50分钟。
考生答题注意事项:
1.本卷所有试题必须在答题卡上作答。
答在试卷上无效,试卷空白处和背面均可作草稿纸。
2.第一部分为选择题。
必须对应试卷上的题号使用2B铅笔将“答题卡”的相应代码涂黑。
3.第二部分为非选择题。
必须注明大、小题号,使用0.5毫米黑色字迹签字笔作答。
4.合理安排答题空间。
超出答题区域无效。
说明:
在本卷中。
AT表示矩阵A的转置矩阵。
A*表示矩阵A的伴随矩阵,E是单位矩阵,
︱A︱表示方阵A的行列式,r(A)表示矩阵A的秩。
第一部分选择题
一、单项选择题(本大题共5小题,每小题2分,共10分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其选出并将“答题卡”
的相应代码涂黑。
未涂、错涂或多涂均无分。
1.已知2阶行列式
A.-2B.-lC.1D.2
3.设向量组
可由向量组
线性表出,则下列结论中
正确的是
A.若s≤t,则
必线性相关
B.若s≤t,则
必线性相关
C.若
线性无关,则s≤t
D.若
线性无关,则s≤t
4.设有非齐次线性方程组Ax=b,其中A为m×n矩阵,且r(A)=r1,r(A,b)=r2,则
下列结论中正确的是
A.若r1=m,则Ax=O有非零解B.若r1=n,则Ax=0仅有零解
C.若r2=m,则Ax=b有无穷多解D.若r2=n,则Ax=b有惟一解
5.设n阶矩阵A满足︱2E-3A︱=0,则A必有一个特征值
=
第二部分非选择题
6.设行列式
中元素aij的代数余子式为Aij(i,j=1,2),则a11A21+a12+A22=__________.
7.已知矩阵
,则A2+2A+E=___________.
8.设矩阵
,若矩阵A满足AP=B,则A=________.
9.设向量
,
,则
由向量组
线性表出的表示式为
=____________.
10.设向量组a1=(1,2,1)T,a2=(-1,1,0)T,a3=(0,2,k)T线性无关,则数k的取值应
满足__________.
11.设3元非齐次线性方程组Ax=b的增广矩阵(A,b)经初等行变换可化为
若该方程组无解,则数k=_________.
12.设
=-2是n阶矩阵A的一个特征值,则矩阵A—3E必有一个特征值是________.
13.设2阶矩阵A与B相似,其中
,则数a=___________.
14.设向量a1=(1,-l,0)T,a2=(4,0,1)T,则
=_______
___.
15.二次型f(x1,x2)=-2x12+x22+4x1x2的规范形为__________.
三、计算题(本大题共7小题,每小题9分,共63分)
请在答题卡上作答。
16.计算行列式
的值.
17.已知矩阵
,若矩阵x满足等式AX=B+X,求X.
18.已知矩阵A,B满足关系式B=E-A,其中
,计算
(1)E+A+A2与A3;
(2)B(E+A+A2).
19.求向量组a1=(1,-l,2,1)T,a2=(1,0,2,2)T,a3=(0,2,1,1)T,a4=-(1,0,3,1)T的秩和一个极大线性无关组,并将向量组中的其余向量由该极大线性无关组线性表出.
20.设3元线性方程组
,问数a,b分别为何值时,方程组有无穷
多解?
并求出其通解(要求用其一个特解和导出组的基础解系表示).
21.设矩阵
,求A的全部特征值和特征向量.
22.用配方法化二次型f(x1,x2,x3)=x12-x1x2+x2x3为标准形,并写出所作的可逆线性
变换.
四、证明题(本大题共l小题,共7分)
请在答题卡上作答。
23·设向量组a1,a2,a3的秩为2,且a3可由a1,a2线性表出,证明a1,a2是向量组
a1,a2,a3的一个极大线性无关组.