人教版数学九年级下册第一次月考测试题及答案.docx

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人教版数学九年级下册第一次月考测试题及答案

2017—2018学年（下）学期

九年级第一次月考数学试卷

（考试时间：

120分钟总分：

150分）

一、选择题：

（本大题有10小题，每小题4分，共40分。

每小题只有一个正确的选项！

）

1、将抛物线

向下平移3个单位长度，得到抛物线的表达式为（）

A．y=x2﹣3B．y=x2+3C．y=（x-3）2D．y=（x+3）2

2、如图2，在⊙O中，弦AB与CD交于点M，∠C=45°，∠AMD=75°，则∠D的度数是（　）

A．15°B．25°C．30°D．75°

3、抛物线y=（x+1）2-4的开口方向、顶点坐标分别是（　　）

A．开口向上，顶点坐标为（﹣1，﹣4）

B．开口向下，顶点坐标为（1，4）

C．开口向上，顶点坐标为（1，4）

D．开口向下，顶点坐标为（﹣1，﹣4）

4、设抛物线

的对称轴为直线l，若点M在直线l上，则点M的坐标可能是（）

A．（1，0）B．（3，0）C．（－3，0）D．（0，－4）

5、如图5，四边形ABCD内接于⊙O，四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC=（）

A.450B.500C.600D.750

6、如图6，点D（0，3），O（0，0），C（4，0）在⊙A上，BD是⊙A的一条弦，

则sin∠OBD=（　　）

A．

B．

C．

D．

7、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图7所示，下列结论：

①a＜0；

②c＞0；③a-b+c＜0；④b2﹣4ac＞0，其中正确的个数是（　　）

A．1B．2C．3D．4

（图2）（图5）（图6）（图7）

8、二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像如图所示，则一次函数y＝ax＋b与反比例函数y＝

在同一平面直角坐标系内的图像大致为（　　）

9、若二次函数y=ax2﹣2ax+c的图象经过点（﹣1，0），则方程ax2﹣2ax+c=0的解为（　　）

A．x1=﹣3，x2=﹣1B．x1=1，x2=3C．x1=﹣1，x2=3D．x1=﹣3，x2=1

10、如图10，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回，点P在运动过程中速度大小不变，则以点A为圆心，线段AP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t之间的函数图象大致为（）

二、填空题：

（本大题有8小题，每小题4分，共32分。

）

11、二次函数y=x2+4x-3中，当x=-1时，y的值是_________。

12、抛物线y=-5x2的对称轴为。

13、若抛物线y=x2+bx+c经过A（-2，0），B（4，0）两点，则这条抛物线的解析式为____________。

14、已知二次函数y=（x-2）2+3，当x时，y随x的增大而减小。

15、如图15，∠A是⊙O的圆周角，若∠OBC=55°，则∠A=　　度。

16、已知⊙O的半径为4，点p与圆心O的距离为d，且方程x2-4x+d=0有实数根，则点p在⊙O

。

（填位置关系）

17、如图17，在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD，若AC=2，

则tanD=　　。

18、Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，如果以点C为圆心，r为半径，且⊙C与斜边AB仅有一个公共点，那么半径r的取值范围是　　。

（第15题图）（第17题图）

三、解答题：

（本大题有8小题，共78分。

）

19、（8分）已知：

二次函数y=x2-2x-3的图像与x轴交于A、B两点（点A在左边），

与y轴交于点C，求：

S⊿ABC的面积。

20、（8分）如图，已知A，B，C，D是⊙O上的四点，延长DC、AB相交于点E，

若BC=BE。

求证：

DA=DE。

（第20题图）

21、（8分）已知：

抛物线经过A（1，0）和B（4，0）两点，交y轴的正半轴于C点且BC＝5，

求：

该抛物线的解析式。

22、（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交AB于点D，交BC于点E。

（1）求证：

BE=CE；

（2）若BD=2，BE=3，求AC的长。

（第22题图）

23、（10分）如图，抛物线y＝ax2＋bx－5（a≠0）经过点A（4，－5），与x轴的负半轴交于点B，

与y轴交于点C，且OC＝5OB，抛物线的顶点为点D。

（1）、求这条抛物线的表达式；

（2）、连结AB、BC、CD、DA，求四边形ABCD的面积；

（第23题图）

24、（10分）如图，A、P、B、C是圆上的四个点，∠APC=∠CPB=60°，AP、CB的延长线相交于点D。

（1）求证：

△ABC是等边三角形；

（2）若∠PAC=90°，AB=2

，求PD的长。

（第24题图）

25、（12分）为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为80米的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等。

设BC的长度是x米，矩形区域ABCD的面积为y平方米。

（1）求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；

（2）x取何值时，y有最大值？

最大值是多少？

（第25题图）

26、（14分）如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的对称轴为直线x＝－1，且经过A（1，0），

C（0，3）两点，与x轴的另一个交点为B。

⑴、若直线y＝mx＋n经过B，C两点，求直线BC和抛物线的解析式；

⑵、在抛物线的对称轴x＝－1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求此时点M的坐标；

⑶、设点P为抛物线的对称轴x＝－1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标。

2017-2018学年（下）学期九年级第一次月考数学参考答案

一、选择题：

（4*10=40）

1-5ACABC6-10DDBCA

二、填空题：

（4*8=32）

11、-712、直线x=0（或y轴）13、y=x2-2x-814、x≤2（或x＜2）

15、3516、内或上17、

18、r=4.8或6＜r≤8

三、解答题：

19、（8分）解：

令y=0，则x2-2x-3=0，解得：

x1=3，x2=﹣1∴点A（-1，0）、点B（3，0）

令x=0，则y=-3，∴点C（0，-3）

∴AB=4，0C=3

∴S⊿ABC=1／２×４×３＝６

20、（8分）证明：

∵A，B，C，D是⊙O上的四点

∴∠A+∠BCD=180○

∵∠BCE+∠BCD=180○

∴∠A=∠BCE

又∵BC=BE

∴∠E=∠BCE

∴∠A=∠E

∴DA=DE

21、（8分）解：

∵抛物线经过A（1，0）和B（4，0）两点

∴设抛物线的解析式为：

y=a（x-1）（x-4）

在Rt△BOC中，OB=4，BC=5，∴OC=3

∴点C（0，3）

∴3=a（0-1）（0-4）解得a=3／４

∴抛物线的解析式为y=3／４（x-1）（x-4）　即y=3／４x2-15／４x+３　　　

22、（8分）

（1）证明：

连接AE．

∵AC为⊙O的直径，

∴∠AEC=90°，∴AE⊥BC．

又∵AB=AC，∴BE=CE．

（2）解：

连接DE．

∵四边形ACED为⊙O的内接四边形，

∴∠BED=∠BAC，

又∵∠B=∠B，

∴△BED∽△BAC．

∴

．

∵BE=CE=3，∴BC=6．

又∵BD=2，∴AB=9．∴AC=9．

23、（10分）解：

（1）、∵抛物线y＝ax2＋bx－5与y轴交于点C．

∴C（0，－5），∴OC＝5．

∵OC＝5OB，∴OB＝1．又点B在x轴的负半轴上，∴B（－1，0）．

∴抛物线经过点A（4，－5）和点B（－1，0）．

∴

，解得

．

∴这条抛物线的表达式为y＝x2－4x－5．

（2）由y＝x2－4x－5，得顶点D的坐标是（2，－9）．连结AC．

∵点A的坐标是（4，－5），点C的坐标是（0，－5），

∴AC⊥y轴

∴S△ABC＝

×4×5＝10，S△ACD＝

×4×4＝8，

∴S四边形ABCD＝S△ABC＋S△ACD＝18．

24、（10分）

（1）证明：

由题意可得∠BPC=∠BAC,∠APC=∠ABC.

∵∠BPC=∠APC=60°,

∴∠BAC=∠ABC=60°

∴△ABC是等边三角形

（2）解：

∵∠PAC=90°,∴PC是圆的直径，∴∠PBC=90°,∴∠PBD=90°

∵△ABC是等边三角形,∴AC=BC=

.

∴∠BPC==60°,∴PB=

。

∵∠APC=60°,∴∠DPB=60°,∴PD=2PB=4.

25、（12分）解：

（1）设AE=a,由题意,得AE·AD=2BE·BC,AD=BC,

∴BE=

a,AB=

a.

由题意,得2x+3a+2·

a=80,

∴a=20-

x.

∴

即

.

（2）∵

∴当x=20时,y有最大值,最大值是300平方米.

25、（14分）解：

（1）依题意，得

　解得

∴抛物线解析式为

．

∵对称轴为x＝－1，且抛物线经过A（1，0），

∴B（－3，0）．

把B（－3，0）、C（0，3）分别代入直线y＝mx＋n，得

解之，得

∴直线BC的解析式为

．

（2）∵MA=MB，∴MA+MC=MB+MC.

∴使MA+MC最小的点M应为直线BC与对称轴x＝－1的交点.

设直线BC与对称轴x＝－1的交点为M，把x＝－1

代入直线

，得y＝2.

∴M（－1，2）

（3）设P（－1，t），结合B（－3，0），C（0，3），得

BC2＝18，

PB2＝（－1＋3）2＋t2＝4＋t2，

PC2＝（－1）2＋（t－3）2＝t2－6t＋10.

①、若B为直角顶点，则BC2＋PB2＝PC2，即

18＋4＋t2＝t2－6t＋10.解得t＝－2.

2若C为直角顶点，则BC2＋PC2＝PB2，即

18＋t2－6t＋10＝4＋t2．解得t＝4．

3若P为直角顶点，则PB2＋PC2＝BC2，即

4＋t2＋t2－6t＋10＝18．解得t1＝

，t2＝

．

综上所述，满足条件的点P共有四个,分别为

（－1，－2）,

（－1，4）,

（－1，

）,

（－1，

）．