高教版84圆一.docx
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高教版84圆一
【课题】8.4圆
(一)
【教学目标】
知识目标:
(1)了解圆的定义;
(2)掌握圆的标准方程和一般方程.
能力目标:
培养学生解决问题的能力与计算能力.
【教学重点】
圆的标准方程和一般方程的理解与应用.
【教学难点】
对圆的标准方程和一般方程的正确认识.
【教学设计】
用“解析法”推导圆的标准方程的过程,学生比较容易掌握,可以引导学生自己完成.要强化对圆的标准方程
的认识,其中半径为
,圆心坐标为
.经常容易发生错误的地方是认为半径是
,圆心坐标为
.教学中应予以强调,反复强化.
例1和例2是圆的标准方程的知识巩固性题目,属于基础性题目.可以由学生自己完成.通过例题,进一步熟悉圆的标准方程.
再介绍圆的一般方程时,教材首先将圆的标准方程展开,分析系数特点,然后将方程配方成圆的标准方程.这一系列的过程,不但介绍圆的一般方程及其与标准方程的联系,还显示出用代数的方法研究几何问题的魅力.
例3是圆的方程巩固性题目.题中的两种解法,都是经常使用的方法.特别是解法1,通常采用配方法,将方程化为标准方程,求出圆心坐标与半径.这类题目的训练,有助于学生数学运算能力的提高.
求圆的方程,基本有两种基本方法.一种是根据已知条件求出圆心和半径,然后写出圆的标准方程,例4就是这种类型的基础性题目;另一种是,设出圆的方程,然后,利用待定系数法确定相应的常数,例5就是这种类型的基础性题目.
【教学备品】
教学课件.
【课时安排】
2课时.(90分钟)
【教学过程】
教学
过程
教师
行为
学生
行为
教学
意图
时间
*揭示课题
8.4圆
(一)
*创设情境兴趣导入
【知识回顾】
圆是平面内到定点的距离为定长的点的轨迹,定点叫做圆心,定长叫做半径.如图8-18所示,将圆规的两只脚张开一定的角度后,把其中一只脚放在固定点O,另一只脚紧贴点所在平面上,然后转动圆规一周(圆规的两只脚张开的角度不变),画出的图形就是圆.
图8-18
【说明】
圆心和半径是圆的两个要素.
介绍
质疑
引导
分析
了解
思考
启发
学生思考
0
10
*动脑思考探索新知
【新知识】
下面我们在直角坐标系中研究圆的方程.
图8-19
设圆心的坐标为
,半径为r,点
为圆上的任意一点(如图8-19),则
,
由公式(8.1),得
,
将上式两边平方,得
(8.8)
这个方程叫做以点
为圆心,以
为半径的圆的标准方程.
特别地,当圆心为坐标原点
时,半径为
的圆的标准方程为
(8.9)
讲解
说明
引领
分析
思考
理解
记忆
带领
学生
分析
25
*巩固知识典型例题
例1求以点
为圆心,
为半径的圆的标准方程.
解因为
故所求圆的标准方程为
.
例2写出圆
的圆心的坐标及半径.
解方程
可化为
,
所以
,
故,圆心的坐标为
,半径为
.
【说明】
使用公式(8.8)求圆心的坐标时,要注意公式中两个括号内都是“-”号.
说明
强调
引领
讲解
说明
观察
思考
主动
求解
通过例题进一步领会
30
*运用知识强化练习
1.根据下面条件,求出圆的标准方程,并画出图形.
(1)圆心
,半径
;
(2)圆心
,半径
.
2.根据下列圆的标准方程,分别求出圆心的坐标与半径,并画出图形.
(1)
;
(2)
.
提问
巡视
指导
思考
求解
及时
了解
学生
知识
掌握
得情
况
35
*创设情境兴趣导入
【观察】
将圆的标准方程
展开并整理,可得
.
令
,
,
,则
.
(1)
这是一个二元二次方程.观察方程
(1),可以发现它具有下列特点:
含
项的系数与含
项的系数都是1;
⑵方程不含xy项.
那么,具有这两个特点的二元二次方程一定是圆的方程吗?
质疑
引导
分析
思考
启发
学生思考
40
*动脑思考探索新知
将方程
(1)配方整理得
(2)
当
时,方程
(2)为是圆的标准方程,其圆心在
,半径为
.
方程
(其中
)(8.10)
叫做圆的一般方程.其中
均为常数.
【想一想】
为什么必须有
的条件?
讲解
说明
引领
分析
仔细
分析
讲解
关键
词语
思考
理解
记忆
引导
式启
发学
生得
出结
果
45
*巩固知识典型例题
例3判断方程
是否为圆的方程,如果是,求出圆心的坐标和半径.
解1将原方程左边配方,有
,
即
.
所以方程表示圆心为
,半径为
的一个圆.
解2与圆的一般方程相比较,知
.故
,
所以方程为圆的一般方程,由
知,圆心的坐标为
,半径为4.
【说明】
给出方程求圆心和半径时,经常通过配方法将圆的一般方程化为圆的标准方程.解1是经常使用的方法.
说明
强调
引领
讲解
说明
观察
思考
主动
求解
通过例题进一步领会
55
*运用知识强化练习
1.判断方程
是否表示圆.如果是,指出圆心和半径.
2.已知圆的方程为
,求圆心的坐标和半径.
3.已知圆的方程为
,求圆心的坐标和半径.
提问
巡视
指导
思考
求解
了解
学生
知识
掌握
情况
60
*动脑思考探索新知
观察圆的标准方程
和圆的一般方程
,可以发现:
这两个方程中分别含有三个字母系数
或
.确定了这三个字母系数,圆的方程也就确定了.因此,求圆的方程时,关键是确定字母系数
(或
)的值.
介绍
讲解
说明
了解
思考
带领
学生
分析
65
*巩固知识典型例题
例4根据下面所给的条件,分别求出圆的方程:
(1)以点
为圆心,并且过点
;
(2)设点
、
,以线段
为直径;
(3)经过点
和点
,并且圆心在直线
上.
分析根据已知条件求出圆心的坐标和半径,从而确定字母系数a、b、r,得到圆的标准方程.这是求圆的方程的常用方法.
解⑴由于点(−2,5)与点(3,−7)间的距离就是半径,所以半径为
故所求方程为
.
(2)设所求圆的圆心为C,则C为线段
的中点,即
.半径为线段
的长度的一半,即
故所求圆的方程为
.
(3)由于圆心在直线
上,故设圆心为
,于是有
,
即
,
解得
.
因此,圆心为(-2,2).半径为
,
故所求方程为
.
【想一想】
例4(3)是否还有其它解法?
【知识巩固】
例5求经过三点
,
,
的圆的方程(图8-20).
解 设所求圆的一般方程为
,将点O(0,0),A(1,1),B(4,2)的坐标分别代入方程,得
即
解得
,
,
.
故所求圆的一般方程为
.
【试一试】
例5的解法中,如果设圆的方程为
是否可以?
比较一下哪种方法简单?
说明
强调
引领
讲解
说明
引领
讲解
说明
观察
思考
主动
求解
思考
主动
求解
通过例题进一步领会
注意
观察
学生
是否
理解
知识
点
75
*运用知识强化练习
1.求以点
为圆心,半径为1的圆的方程.
2.求经过直线
与
的交点,圆心为
的圆的方程.
3.求经过三点
,
,
的圆的方程.
提问
巡视
指导
思考
求解
了解
学生
知识
掌握
得情
况
80
*理论升华整体建构
思考并回答下面的问题:
圆的标准方程及一般方程?
结论
这个方程叫做以点
为圆心,以
为半径的圆的标准方程.
(其中
)
叫做圆的一般方程.其中
均为常数.
质疑
归纳强调
回答
及时了解学生知识掌握情况
85
*归纳小结强化思想
本次课学了哪些内容?
重点和难点各是什么?
引导
回忆
*自我反思目标检测
本次课采用了怎样的学习方法?
你是如何进行学习的?
你的学习效果如何?
判断方程
是圆的方程吗?
为什么?
提问
巡视
指导
反思
动手
求解
检验
学生
学习
效果
88
*继续探索活动探究
(1)读书部分:
教材
(2)书面作业:
教材习题8.4A组(必做);8.4B组(选做)
(3)实践调查:
对任意二元二次方程,判断是否是圆的方程
说明
记录
分层次要求
90
【教师教学后记】
项目
反思点
学生知识、技能的掌握情况
学生是否真正理解有关知识;
是否能利用知识、技能解决问题;
在知识、技能的掌握上存在哪些问题;
学生的情感态度
学生是否参与有关活动;
在数学活动中,是否认真、积极、自信;
遇到困难时,是否愿意通过自己的努力加以克服;
学生思维情况
学生是否积极思考;
思维是否有条理、灵活;
是否能提出新的想法;
是否自觉地进行反思;
学生合作交流的情况
学生是否善于与人合作;
在交流中,是否积极表达;
是否善于倾听别人的意见;
学生实践的情况
学生是否愿意开展实践;
能否根据问题合理地进行实践;
在实践中能否积极思考;
能否有意识的反思实践过程的方面;