一次函数的应用附答案.docx

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一次函数的应用附答案

17.3.8一次函数的应用

一．选择题（共8小题）

1．如图表示甲、乙两车行驶距离与剩余油量的线型关系，其中甲、乙两车均可行驶超过20公里．若甲、乙两车均行驶5公里时，乙车剩余油量比甲车剩余油量多0.5公升，则根据图中的数据，比较甲、乙两车均行驶20公里时的剩余油量，下列叙述何者正确？

（　　）

A．甲车剩余油量比乙车剩余油量多1公升

B．甲车剩余油量比乙车剩余油量多2公升

C．乙车剩余油量比甲车剩余油量多1公升

D．乙车剩余油量比甲车剩余油量多2公升

2．已知果农贩卖的西红柿，其重量与价钱成线型函数关系，今小华向果农买一竹篮的西红柿，含竹篮秤得总重量为15公斤，付西红柿的钱250元．若他再加买0.5公斤的西红柿，需多付10元，则空竹篮的重量为多少公斤？

（　　）

A．1.5B．2C．2.5D．3

3．早晨，小刚沿着通往学校唯一的一条路（直路）上学，途中发现忘带饭盒，停下往家里打电话，妈妈接到电话后带上饭盒马上赶往学校，同时小刚返回，两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家，15分钟妈妈到家，再经过3分钟小刚到达学校，小刚始终以100米/分的速度步行，小刚和妈妈的距离y（单位：

米）与小刚打完电话后的步行时间t（单位：

分）之间的函数关系如图，下列四种说法：

①打电话时，小刚和妈妈的距离为1250米；

②打完电话后，经过23分钟小刚到达学校；

③小刚和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为150米/分；

④小刚家与学校的距离为2550米．其中正确的个数是（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

4．一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车距甲地的距离y千米与行驶时间x小时之间的函数图象如图所示，则下列说法中错误的是（　　）

A．客车比出租车晚4小时到达目的地

B．客车速度为60千米/时，出租车速度为100千米/时

C．两

车出发后3.75小时相遇

D．两车相遇时客车距乙地还有225千米

5．“五一节”期间，王老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象，当他们离目的地还有20千米时，汽车一共行驶的时间是（　　）

A．2小时B．2.2小时C．2.25小时D．2.4小时

6．若等腰三角形的周长是80cm，则能反映这个等腰三角形的腰长ycm与底边长xcm的函数关系式的图象是（　　）

A．

B．

C．

D．

7．一名考生步行前往考场

，5分钟走了总路程的

，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示（假定总路程为1，出租车匀速），则他到达考场所花的时间比一直步行提前了（　　）

A．18分钟B．20分钟

C．24分钟D．28分钟

8．某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为60千米/时，两车之间的距离y（千米）与货车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，现有以下4个结论：

①快递车从甲地到乙地的速度为100千米/时；

②甲、乙两地之间的距离为120千米；

③图中点B的坐标为（

，75）；

④快递车从乙地返回时的速度为90千米/时．

其中正确的是（　　）

A．①②③B．②③④C．①③④D．①③

二．填空题（共7小题）

9．一次越野跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚在此后所跑的路程y（米）与时间t（秒）之间的函数关系如图，则这次越野跑的全程为　_________　米．

10．一辆货车从甲地匀速驶往乙地，到达后用了半小时卸货，随即匀速返回，已知货车返回的速度是它从甲地驶往乙地的速度的1.5倍．货车离甲地的距离y（千米）关于时间x（小时）的函数图象如图所示．则a=　_________　（小时）．

11．一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的若干分内既进水又出水，之后只出水不进水．每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：

升）与时间x（单位：

分）之间的关系如图．则a=　_________　．

12．甲、乙两个工程队完成某项工程，首先是甲单独做了10天，然后乙队加入合做，完成剩下的全部工程，设工程总量为单位1，工程进度满足如图所示的函数关系，那么实际完成这项工程所用的时间比甲单独完成这项工程所需时间少　_________　．

13．有甲乙两个长方体的蓄水池，将甲池中的水以每小时6立方米的速度注入乙池，甲乙两个蓄水池中水的高度y（米）与注水时间x（小时）之间的函数图象如图所示，若要使甲乙两个蓄水池的蓄水量（指蓄水的体积）相同，则注水的时间应为　_________　．

14．小敏从A地出发向B地行走，同时小聪从B地出发向A地行走，如图所示，相交于点P的两条线段l1、l2分别表示小敏、小聪离B地的距离y（km）与已用时间x（h）之间的关系，则x=　_________　h时，小敏、小聪两人相距7km．

15．甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的关系如图所示，则下列说法中：

①甲队每天挖100米；

②乙队开挖两天后，每天挖50米；

③甲队比乙队提前3天完成任务；

④当x=2或6时，甲乙两队所挖管道长度都相差100米．

正确的有　_________　．（在横线上填写正确的序号）

三．解答题（共7小题）

16．已知甲、乙两地相距90km，A，B两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A骑摩托车，B骑电动车，图中DE，OC分别表示A，B离开甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数关系的图象，根据图象解答下列问题．

（1）A比B后出发几个小时？

B的速度是多少？

（2）在B出发后几小时，两人相遇？

17．小明和爸爸进行登山锻炼，两人同时从山脚下出发，沿相同路线匀速上山，小明用8分钟登上山顶，此时爸爸距出发地280米．小明登上山顶立即按原路匀速下山，与爸爸相遇后，和爸爸一起以原下山速度返回出发地．小明、爸爸在锻炼过程中离出发地的路程y1（米）、y2（米）与小明出发的时间x（分）的函数关系如图．

（1）图

中a=　_________　，b=　_________　；

（2）求小明的爸爸下山所用的时间．

18．甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象．

（1）求出图中m，a的值；

（2）求出甲车行驶路程y（km）与时间x（h）的函数解析式，并写出相应的x的取值范围；

（3）当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距50km．

19．周末，甲从家出发前往与家相距100千米的旅游景点旅游，以10千米/时的速度步行1小时后，改骑自行车以30千米/时的速度继续向目的地出发，乙在甲前面40千米处，在甲出发3小时后开车追赶甲，两人同时到达目的地．设甲、乙两人离甲家的距离y（千米）与甲出发的时间x（小时）之间的函数关系如图所示．

（1）求乙的速度；

（2）求甲出发多长时间后两人第一次相遇；

（3）求甲出发几小时后两人相距12千米．

20．随着生活质量的提高，人们健康意识逐渐增强，安装净水设备的百姓家庭越来越多．某厂家从去年开始投入生产净水器，生产净水器的总量y（台）与今年的生产天数x（天）的关系如图所示．今年生产90天后，厂家改进了技术，平均每天的生产数量达到30台．

（1）求y与x之间的函数表达式；

（2）已知该厂家去年平均每天的生产数量与今年前90天平均每天的生产数量相同，求厂家去年生产的天数；

（3）如果厂家制定总量不少于6000台的生产计划，那么在改进技术后，至少还要多少天完成生产计划？

21．已知，A、B两市相距260千米，甲车从A市前往B市运送物资，行驶2小时在M地汽车出现故障，立即通知技术人员乘乙车从A市赶来维修（通知时间忽略不计），乙车到达M地后又经过20分钟修好甲车后以原速原路返回，同时甲车以原速1.5倍的速度前往B市，如图是两车距A市的路程y（千米）与甲车行驶时间x（小时）之间的函数图象，结合图象回答下列问题：

（1）甲车提速后的速度是　_________　千米/时，乙车的速度是　_________　千米/时，点C的坐标为　_________　；

（2）求乙车返回时y与x的函数关系式并写出自变量x的取值范围；

（3）求甲车到达B市时乙车已返回A市多长时间？

22．小李从西安通过某快递公司给在南昌的外婆寄一盒樱桃，快递时，他了解到这个公司除收取每次6元的包装费外，樱桃不超过1kg收费22元，超过1kg，则超出部分按每千克10元加收费用．设该公司从西安到南昌快递樱桃的费用为y（元），所寄樱桃为x（kg）．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）已知小李给外婆快寄了2.5kg樱桃，请你求出这次快寄的费用是多少元？

17.3.8一次函数的应用

参考答案与试题解析

一．选择题（共8小题）

1．如图表示甲、乙两车行驶距离与剩余油量的线型关系，其中甲、乙两车均可行驶超过20公里．若甲、乙两车均行驶5公里时，乙车剩余油量比甲车剩余油量多0.5公升，则根据图中的数据，比较甲、乙两车均行驶20公里时的剩余油量，下列叙述何者正确？

（　　）

A．甲车剩余油量比乙车剩余油量多1公升

B．甲车剩余油量比乙车剩余油量多2公升

C．乙车剩余油量比甲车剩余油量多1公升

D．乙车剩余油量比甲车剩余油量多2公升

考点：

一次函数的应用．

分析：

设行驶5公里时甲车的剩油量为x升，则乙车的剩油量为（x+0.5）升，甲车每公里耗油a升，乙车每公里耗油b升，根据条件建立方程表示出a与b的数量关系，就可以求出结论．

解答：

解：

设甲乙两车行驶5公里时，甲车的剩油量为x升，则乙车的剩油量为（x+0.5）升，甲车每公里耗油a升，乙车每公里耗油b升，由题意得

，

解得：

b=0.1+a．

20公里时甲车的剩油量为（8﹣10a）升，

20公里时甲车的剩油量为8﹣10（0.1+a）=（7﹣10a）升，

∴行驶20公里时甲车剩余油量比乙车剩余油量8﹣10a﹣（7﹣10a）=1升．

故选A．

点评：

本题考查了总耗油量=单位距离的耗油量×路程的运用，一次函数图象的运用，解答时理解一次函数的意义时解答本题的关键．

2．已知果农贩卖的西红柿，其重量与价钱成线型函数关系，今小华向果农买一竹篮的西红柿，含竹篮秤得总重量为15公斤，付西红柿的钱250元．若他再加买0.5公斤的西红柿，需多付10元，则空竹篮的重量为多少公斤？

（　　）

A．1.5B．2C．2.5D．3

考点：

一次函数的应用．

分析：

由加买0.5公斤的西红柿，需多付10元就可以求出西红柿的单价，再由总价250元÷西红柿的单价就可以求出西红柿的数量，进而求出结论．

解答：

解：

由题意，得

西红柿的单价为：

10÷0.5=20元，

西红柿的重量为：

250÷20=12.5kg，

∴空竹篮的重量为：

15﹣12.5=2.5kg．

故选C．

点评：

本题考查了总价÷数量=单价的运用，总价÷单价=数量的运用，解答时求出西红柿的单价是解答本题的关键．

3．早晨，小刚沿着通往学校唯一的一条路（直路）上学，途中发现忘带饭盒，停下往家里打电话，妈妈接到电话后带上饭盒马上赶往学校，同时小刚返回，两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家，15分钟妈妈到家，再经过3分钟小刚到达学校，小刚始终以100米/分的速度步行，小刚和妈妈的距离y（单位：

米）与小刚打完电话后的步行时间t（单位：

分）之间的函数关系如图，下列四种说法：

①打电话时，小刚和妈妈的距离为1250米；

②打完电话后，经过23分钟小刚到达学校；

③小刚和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为150米/分；

④小刚家与学校的距离为2550米．其中正确的个数是（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

考点：

一次函数的应用．

专题：

数形结合．

分析：

根据函数的图象和已知条件分别分析探讨其正确性，进一步判定得出答案即可．

解答：

解：

①由图可知打电话时，小刚和妈妈的距离为1250米是正确的；

②因为打完电话后5分钟两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家，15分钟妈妈到家，再经过3分钟小刚到达学校，经过5+15+3=23分钟小刚到达学校，所以是正确的；

③打完电话后5分钟两人相遇后，妈妈的速度是1250÷5﹣100=150米/分，走的路程为150×5=750米，回家的速度是750÷15=50米/分，所以回家的速度为150米/分是错误的；

④小刚家与学校的距离为750+（15+3）×100=2550米，所以是正确的．

正确的答案有①②④．

故选：

C．

点评：

此题考查了函数的图象的实际意义，结合题意正确理解函数图象，利用基本行程问题解决问题．

4．一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车距甲地的距离y千米与行驶时间x小时之间的函数图象如图所示，则下列说法中错误的是（　　）

A．客车比出租车晚4小时到达目的地

B．客车速度为60千米/时，出租车速度为100千米/时

C．两车出发后3.75小时相遇

D．两车相遇时客车距乙地还有225千米

考点：

一次函数的应用．

分析：

观察图形可发现客车出租车行驶路程均为600千米，客车行驶了10小时，出租车行驶了6小时，即可求得客车和出租车行驶时间和速度；

易求得直线AC和直线OD的解析式，即可求得交点横坐标x，即可求得相遇时间，和客车行驶距离，即可解题．

解答：

解：

（1）∵客车行驶了10小时，出租车行驶了6小时，∴客车比出租车晚4小时到达目的地，故A正确；

（2）∵客车行驶了10小时，出租车行驶了6小时，∴客车速度为60千米/时，出租车速度为100千米/时，故B正确；

（3）∵设出租车行驶时间为x，距离目的地距离为y，

则y=﹣100x+600，

设客车行驶时间为x，距离目的地距离为y，

则y=60x；

当两车相遇时即60x=﹣100x+600时，x=3.75h，故C正确；

∵3.75小时客车行驶了60×3.75=225千米，

∴距离乙地600﹣225=375千米，故D错误；

故选D．

点评：

本题考查了一次函数解析式的求解，考查了一次函数交点的求解，本题中正确求得一次函数解析式是解题的关键．

5．“五一节”期间，王老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象，当他们离目的地还有20千米时，汽车一共行驶的时间是（　　）

A．2小时B．2.2小时C．2.25小时D．2.4小时

考点：

一次函数的应用．

专题：

数形结合．

分析：

根据待定系数法，可得一次函数解析式，根据函数值，可得相应自变量的值．

解答：

解：

设AB段的函数解析式是y=kx+b，

y=kx+b的图象过A（1

.5，90），B（2.5，170），

，

解得

∴AB段函数的解析式是y=80x﹣30，

离目的地还有20千米时，即y=170﹣20=150km，

当y=150时，80x﹣30=150

解得：

x=2.25h，

故选：

C．

点评：

本题考查了一次函数的应用，利用了待定系数法求解析式，利用函数值求自变量的值．

6．若等腰三角形的周长是80cm，则能反映这个等腰三角形的腰长ycm与底边长xcm的函数关系式的图象是（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：

一次函数的应用；一次函数的图象；等腰三角形的性质．

专题：

数形结合．

分析：

根据三角形的周长列式并整理得到y与x的函数关系式，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边列式求出x的取值范围，即可得解．

解答：

解：

根据题意，x+2y=80，

所以，y=﹣

x+40，

根据三角形的三边关系，x＞y﹣y=0，

x＜y+y=2y，

所以，x+x＜80，

解得x＜40，

所以，y与x的函数关系式为y=﹣

x+40（0＜x＜40），

只有D选项符合．

故选：

D．

点评：

本题考查了一次函数的应用，主要利用了三角形的周长公式，难点在于利用三角形的三边关系求出底边x的取值范围．

7．一名考生步行前往考场，5分钟走了总路程的

，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示（假定总路程为1，出租车匀速），则他到达考场所花的时间比一直步行提前了（　　）

A．18分钟B．20分钟C．24分钟D．28分钟

考点：

一次函数的应用．

专题：

应用题；压轴题．

分析：

由题意可知步行需要30分钟，设乘出租车的路程y与时间x（分钟）的函数关系式为y=kx+b，根据“两点法”求这个函数关系式，求当y=1时，x的值，再计算提前的时间．

解答：

解：

依题意，步行到考场需要时间为30分钟，

设乘出租车的路程y与时间x（分钟）的函数关系式为y=kx+b，

则

解得

，

y=

x﹣

，

当y=1时，x=10，

提前时间=30﹣10=20分钟．

故选B．

点评：

本题考查了一次函数的运用．关键是根据图象求出租车行驶的路程与时间的函数关系式，并根据此函数关系式求的时间．

8．某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为60千米/时，两车之间的距离y（千米）与货车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，现有以下4个结论：

①快递车从甲地到乙地的速度为100千米/时；

②甲、乙两地之间的距离为120千米；

③图中点B的坐标为（

，75）；

④快递车从乙地返回时的速度为90千米/时．

其中正确的是（　　）

A．①②③B．②③④C．①③④D．①③

考点：

一次函数的应用．

分析：

要解答本题需要熟悉一次函数的图象特征，再根据一次函数的性质和图象结合实际问题对每一项进行分析即可得出答案．

解答：

解：

①设快递车从甲地到乙地的速度为x千米/时，则

3（x﹣60）=120，

x=100．

故①正确；

②因为120千米是快递车到达乙地后两车之间的距离，不是甲、乙两地之间的距离，

故②错误；

③因为快递车到达乙地后缷完物品再另装货物共用45分钟，

所以图中点B的横坐标为3+

=3

，

纵坐标为120﹣60×

=75，

故③正确；

④设快递车从乙地返回时的速度为y千米/时，则返回时与货车共同行驶的时间为（4

﹣3

）小时，此时两车还相距75千米，由题意，得

（y+60）（4

﹣3

）=75，

y=90，

故④正确．

其中正确的是：

①③④

故选：

C．

点评：

本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题，关键是根据一次函数的性质和图象结合实际问题判断出每一结论是否正确．

二．填空题（共7小题）

9．一次越野跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚在此后所跑的路程y（米）与时间t（秒）之间的函数关系如图，则这次越野跑的全程为　2200　米．

考点：

一次函数的应用．

专题：

数形结合．

分析：

设小明的速度为a米/秒，小刚的速度为b米/秒，由行程问题的数量关系建立方程组求出其解即可．

解答：

解：

设小明的速度为a米/秒，小刚的速度为b米/秒，由题意，得

，

解得：

，

∴这次越野跑的全程为：

1600+300×2=2200米．

故答案为：

2200．

点评

：

本题考查了行程问题的数量关系的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时由函数图象的数量关系建立方程组是关键．

10．一辆货车从甲地匀速驶往乙地，到达后用了半小时卸货，随即匀速返回，已知货车返回的速度是它从甲地驶往乙地

的速度的1.5倍．货车离甲地的距离y（千米）关于时间x（小时）的函数图象如图所示．则a=　5　（小时）．

考点：

一次函数的应用．

专题：

数形结合．

分析：

由图可知，从一辆货车从甲地匀速驶往乙地，到达所用时间为3.2﹣0.5=2.7小时，而返回的速度是它从甲地驶往乙地的速度的1.5倍，路程一样，回到甲地的时间也就是原来时间的

，求得返回用的时间为2.7÷1.5=1.8小时，由此求得a=3.2+1.8=5小时．

解答：

解：

由题意可知：

从甲地匀速驶往乙地，到达所用时间为3.2﹣0.5=2.7小时，

返回的速度是它从甲地驶往乙地的速度的1.5倍，

返回用的时间为2.7÷1.5=1.8小时，

所以a=3.2+1.8=5小时．

故答案为：

5．

点评：

此题考查利用函数图象解决有关实际问题，注意利用路程、时间、速度之间三者的关系解决问题．

11．一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的若干分内既进水又出水，之后只出水不进水．每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：

升）与时间x（单位：

分）之间的关系如图．则a=　15　．

考点：

一次函数的应用．

分析：

首先求出进水管以及出水管的进出水速度，进而利用容器内的水量为等式求出即可．

解答：

解：

由图象可得出：

进水速度为：

20÷4=5（升/分钟），

出水速度为：

5﹣（30﹣20）÷（12﹣4）=3.75（升/分钟），

（a﹣4）×（5﹣3.75）+20=（24﹣a）×3.75

解得：

a=15．

故答案为：

15．

点评：

此题主要考查了一次函数的应用以及一元一次方程的应用等知识，利用图象得出进出水管的速度是解题关键．

12．甲、乙两个工程队完成某项工程，首先是甲单独做了10天，然后乙队加入合做，完成剩下的全部工程，设工程总量为单位1，工程进度满足如图所示的函数关系，那么实际完成这项工程所用的时间比甲单独完成这项工程所需时间少　18天　．

考点：

一次函数的应用．

专题：

计算题．

分析：

首先求出甲的工作效率，再求出甲完成总工程需要的时间，根据图象再求出甲乙合作的工作效率，进一步求出实际完成这项工程所用的时间，相减即可得到答案．

解答：

解：

甲的工作效率是

÷10=

，

∴甲完成总工程需要1÷

=40（天），

甲乙合作的工作效率是（

﹣

）÷（14﹣10）=

，

∴实际完成这项工程所用的时间是10+（1﹣

）÷

=22（天）

40﹣22=18（天），

故答案为：

18天．

点评：

本题主要考查了数学公式（工作效率=工作总量÷工作时间）的灵活运用，能根据图象提供的数据进行计算是解此题的关键，题型较好．

13．有甲乙两个长方体的蓄水池，将甲池中的水以每小时6立方米的速度注入乙池，甲乙两个蓄水池中水的高度y（米）与注水时间x（小时）之间的函数图象如图所示，若要使甲乙两个蓄水池的蓄水量（指蓄水的体积）相同，则注水的时间应为　1小时　．

考点：

一次函数的应用．

专题：

压轴题．

分析：

先根据3小时后甲池的水为0求出甲池中的水量，然后根据乙池中水升高的高度3米求出每升高1米的水量，从而求出乙池中原有水量，再根据两蓄水池的蓄水体积相同列出方程求解即可．

解答：

解：

∵x=3时，甲池水量为0，

∴甲池原有水：

6×3=18立方米，

3小时后乙池蓄水高度上升4﹣1=3米，

18÷3=6，

∴乙池中的水每升高1米，蓄水增加6立方米，

∵x=0时，乙池水高1米，

∴乙池原有水6立