四年级数学单元计划和知识点.docx

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四年级数学单元计划和知识点

第一单元计划大数的认识

1．本单元教材内容

本单元是本册教材的起始单元，是在学生认识和掌握万以内数的基础上学习的。

生活中大数广泛存在，对大数的认识既是万以内数的读写巩固和扩展，也是学生必须掌握的最基础的数学知识之一。

本单元由"亿以内数的认识"和"亿以上数的认识"两个部分组成。

各部分内容之间的安排如下：

课题内容：

亿以内的数的认识：

主题图出现5个省（市）、自治区的总人口数，让学生初步感知大数，了解中国的人口状况，渗透国情教育。

亿以内数的读法例1北京天坛图。

呈现首都北京市人口数。

让学生知道生活中有比万大的数。

类推每相邻两个计算单位之间的关系，知道数级、数位。

例2读含两级的数。

亿以内数的写法例3写含两级的数。

通过电视新闻呈现亿以内的数，让学生对照数位表写出相应的数。

渗透环保教育。

例4亿以内数的大小比较。

例5将整万的数改写成以"万"作单位的数。

例6将非整万的数用"四舍五入"的方法改写成以"万"作单位的近似数。

数的产生介绍古时人们的记数法、记数符号（数字），介绍阿拉伯数字，自然数。

十进制计数法介绍数位顺序表，由万级数位扩展到亿级数位；介绍十进制计数法。

亿以上数的认识例1读含三级的数。

例2写含三级的数。

例3将整亿的数改写成以"亿"作单位的数；将非整亿的数用"四舍五入"的方法改写成以"亿"作单位的数。

计算工具的认识介绍算盘、电子计算器。

用计算器计算运用计算器进行四则运算，探索计算规律。

2．教学目标

（1）使学生在认识万以内数的基础上，进一步认识计数单位"万"、"十万"、"百万"、"千万"和"亿"，知道亿以内及以上各个计数单位的名称和相邻两个单位之间的关系。

（2）掌握数位顺序表，根据数级正确地读写大数，会比较大数的大小，会将整万、整亿的数分别改写成用"万"和"亿"作单位的数，会用"四舍五入"法把一个大数省略万位或亿位后面的尾数，求出它的近似数。

（3）在认数过程中，使学生体会和感受大数在日常生活中的应用，进一步培养数感。

3．教学重点：

掌握亿以内数的读、写法。

教学难点：

每级中间或末尾有"0"的数的读、写。

第二单元 《公顷和平方千米》单元计划

一、教学目标

1．使学生了解测量土地时常用的面积单位公顷和平方千米，知道并理解公顷、

平方千米与平方米之间的进率，会进行简单的单位换算。

2．使学生经历从实例到表象建立的过程，丰富直观经验，初步形成1公顷的表象。

二、内容安排及其特点

1．教学内容和作用

本单元的内容是公顷和平方千米，属于土地面积的常用单位。

教材具体结构如下：

这两个面积单位比较大，不容易建立表象，所以《标准（2011）》将“公顷”和“平方千米”的认识从第一学段调整到了第二学段。

学生在学习“公顷”和“平方千米”这两个常用的土地面积单位之前，已经在三年级下册有了面积及常用面积单位“平方米、平方分米、平方厘米”等的认识基础，在图形面积的认识方法和直观表象建立上已积累了丰富的基本活动经验。

本单元内容在进一步巩固面积认识的基础上，主要在于完善面积单位体系，帮助学生建立土地面积单位“公顷”和“平方千米”的概念，为学生解决生活中关于土地面积的实际问题提供支持。

2．教材编排特点

（1）学习材料的选择充分贴近生活。

“公顷”和“平方千米”是测量土地面积的常用单位，在社会生活中被广泛采用。

但对于学生来说，在生活中直接接触到的机会并不多。

为了妥善解决这一矛盾，教材特别注意了选取学生较为熟悉或标志性的场景作为学习素材。

例如，在“公顷”的认识中选择了“鸟巢”的占地面积，在“平方千米”的认识时，选择了天安门广场的面积；练习中，则有故宫、颐和园、教室以及部分省、自治区的面积等材料，以帮助学生将土地面积单位的学习与日常生活建立联系。

（2）学习过程的设计强调经验链接。

对四年级学生来说，公顷和平方千米是两个既熟悉又陌生的面积单位。

为了更有利于学生认识这两个面积单位，教材除在例题材料的生活化选择之外，还在两个方面强调了学习者经验的唤起与应用，突出了经验的链接价值。

一是在知识内容的呈现过程中，通过“边长是100米的正方形面积是1公顷”的描述，唤醒学生面积单位学习的经验，有意识引导学生从以前面积单位“平方米、平方分米、平方厘米”等学习中汲取有价值的经验，为新的面积单位学习服务，体现了教材编写的连续性与衔接性。

二是在学习行为的设计上，除了引导学生用观察、想象等方式学习之外，提出了许多通过实践活动进行体验的要求，有意识引导学生积累起丰富的实践经验。

如第34页“做一做”，第36页练习六中的第1题测量并计算操场的面积，第9题调查所在省、自治区（或直辖市）的面积等。

（3）学习结果的定位重视表象形成。

从本单元内容的目标定位来看，引导学生建立起1公顷和1平方千米的初步表象是一个重要任务。

为此，教材采取了多种措施，帮助学生建立起相应面积单位的表象。

例如，在建立1公顷的表象时，呈现了“400米跑道围起来的部分的面积大约是1公顷”的描述，设计了实践活动“操场上测量100平方米的正方形”，单元小结中呈现了“200个50平方米的教室面积大约是1公顷”的描述等，为帮助学生建立正确的表象服务。

三、教学建议

（1）从生活问题引入，激发学生的学习兴趣。

土地面积是一个相当生活化的内容，学生对此已有一定的生活经验。

比如学校的操场面积、校园的占地面积等等，但学生能够接触和感受到的是一些相对较小的土地面积，一般用平方米作单位表示即可。

在此基础上，呈现一个相对较大的土地面积（如国家体育场“鸟巢”的占地面积），请学生尝试判断，使其发现问题，产生认知冲突。

因为在表示较大的土地面积时，用“平方米”作单位显然不太合适，那么用怎样的面积单位表示才比较合适呢？

随之引出相对较大的土地面积单位，从而给学生留下深刻的印象。

（2）唤起学习经验，激活学生的方法意识。

在引导学生理解和建立1公顷、1平方千米表象的过程中，可以提示学生回忆以前学习理解1平方米、1平方分米以及1平方厘米的探究经验，分别以“边长为100米的正方形”和“边长为1000米的正方形”，帮助学生建构起“1公顷”和“1平方千米”这两个土地面积单位的表象。

（3）设计实践活动，丰富学生的感性经验。

“公顷”“平方千米”是两个比较大的土地面积单位，建立表象比较困难。

因此，组织学生进行实践活动，丰富学生的感性经验是基本途径。

教学中，可以组织如下三类实践活动，以帮助学生积累丰富的感性经验。

第三单元计划角的度量

1．本单元教材内容：

认识射线和直线，由射线引出角的定义

从比较角的大小引出用量角器量角的方法

认识平角和周角，以及平角、周角、锐角、钝角和直角之间的关系

画指定度数的角

2．教学目标

（1）使学生进一步认识线段，认识射线和直线，知道线段、射线和直线的区别。

（2）使学生认识常见的几种角，会比较角的大小，会用量角器量角的度数和按指定度数画角。

3．教学重难点

教学重点：

1.使学生进一步认识线段，认识射线和直线，知道线段、射线和直线的区别。

2.使学生认识常见的几种角，会比较角的大小，

教学难点：

会用量角器量角的度数和按指定度数画角。

4、课时划分

角的度量（4课时）

第四单元教学计划三位数乘两位数

一、本单元教材内容：

1、两位数乘一位数（积在100以内）

2、几百几十的数乘一位数：

3、三位数乘两位数因数中间、末尾没有零的因数中间、末尾有零的速度、时间和路程和关系：

4、积的变化规律

5、估算

二、教学目标

（1）使学生掌握用一位数乘两位数（积在100以内）或几百几十的数的口算方法。

（2）使学生能根据已有的知识经验和认知水平，推出并掌握三位数乘两位数的笔算方法，并能正确地进行计算。

（3）使学生知道速度的表示法，理解时间、速度和路程之间的关系，并应用这种关系解决问题；

（4）使学生掌握乘法的估算方法；

三．教学重难点；

1、教学重点：

使学生能根据两位数乘两位数的笔算方法，类推并掌握三位数乘两位数的笔算方法。

2、教学难点：

使学生在解决具体问题的过程中，应用合适的方法进行估算，养成估算的习惯。

四、课时划分9课时

（1）口算2课时左右

（2）笔算7课时左右

第五单元教学计划平行四边形和梯形

1、本单元教材内容

例1．认识同一平面内两条直线的特殊位置关系：

平行和垂直。

例2．学习画垂线，认识"点到直线的距离"。

例3．学习画平行线，理解"平行线"之间的距离处处相等。

例1．把四边形分类，概括出平行四边形和梯形的特征，探讨平行四边形和长方形、正方形的关系。

例2．认识平行四边形的不稳定性，认识平行四边形的底和高，学习画高，梯形的各部分名称。

2、教学目标

（1）使学生理解垂直与平行的概念，会用直尺、三角尺画垂线和平行线。

（2）使学生掌握平行四边形和梯形的特征。

（3）通过多种活动使学生逐步形成空间观念，进一步体会几何图形在日常生活中的广泛应用。

3、教学重难点

教学重点：

使学生认识垂线、平行线，会用直尺、三角板画垂线和平行线。

教学难点：

使学生掌握平行四边形和梯形的特征。

4、课时划分:

6课时

（1）垂直与平行3课时左右

（2）平行四边形和梯形3课时左右

第六单元教学计划除数是两位数的除法

1、本单元教材内容

用整十数除整十、几百几十。

例1。

两、三位数除以两位数。

例2-例5。

三位数除以两位数。

例6。

例7。

2、教学目标

（1）使学生学会口算整十数除整十、几百几十的数（商一位数）。

（2）使学生掌握两三位数除以两位数的计算方法。

（3）使学生经历探索过程，了解商的变化规律。

（4）使学生能够结合具体情境进行除法估算，并说明估算的思路。

（5）使学生能够运用所学的知识解决简单的实际问题，感受数学在生活中的作用。

3、教学重难点

教学重点：

掌握两三位数除以两位数的计算方法。

教学难点：

掌握"四舍五入"的试商方法。

4、课时划分:

14课时

（1）口算除法2课时左右

（2）笔算除法10课时左右

（3）整理与复习2课时

第七单元计划条形统计图

1、本单元教材内容

教学内容包括：

竖式复式统计图和横式复式统计图，还有一节数学活动"你寄过贺卡吗？

2、教学目标

（1）使学生体验数据的收集、整理、描述和分析的过程，进一步体会统计在现实生活中的作用，理解数学与生活的密切联系。

（2）让学生认识两种复式条形统计图，能根据统计图提出并回答简单的问题，能发现信息并进行简单的数据分析。

（3）通过对现实生活中有关事例的调查，激发学生的学习兴趣，培养学生细心观察的良好学习习惯，培养学生的合作意识和实践能力用。

3、教学重难点

教学重点：

认识两种复式条形统计图，能根据统计图提出并回答简单问题。

教学难点：

复式条形统计图的制作。

4、课时划分

统计（4课时）

第八单元数学广角

1、本单元教材内容

运筹思想的应用。

2、教学目标

1、使学生通过简单的事例，初步体会运筹思想和对策论方法在解决实际问题中的应用。

2、使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。

3、让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

4、使学生逐渐养成合理安排时间的良好习惯。

3、教学重难点

教学重点：

体会优化的思想。

教学难点：

寻找解决问题最优方案，提高学生解决问题的能力。

4、课时划分

数学广角（4课时）

第一单元《大数的认识》知识点总结

具体内容重点知识

亿以内数的认识1.数位：

在用数字表示数的时候，这些计数单位要按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。

数级：

按照我国的计数习惯，每四个数位是一级。

个位、十位、百位、千位是个级；万位、十万位、百万位、千万位是万级；亿位、十亿位、百亿位、千亿位是亿级。

2.亿以内数的读法：

（1）先读万级，再读个级；

（2）万级的数都要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“万”字；

（3）每级末尾不管有几个0，都不读，其他数位有一个0或连续几个0，都只读一个“零”。

例：

780¦6009读作：

七百八十万¦六千零九

3.亿以内数的写法：

（1）先写万级，再写个级；

（2）哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。

例：

三百零二万¦六千写作：

302¦6000

4.亿以内数的大小比较：

位数不同时，位数多的数大；位数相同时，从最高位比起，最高位的数大的那个数就大，如果最高位上的数相同，就比较下一个数位上的数，直到比较出大小为止。

例：

50¦6012＞5¦060150¦6012＜50¦6022

5.整万的数改写成用“万”作单位的数：

去掉末尾的4个0，再加上一个“万”字；

例：

32¦0000=32万（目的是为了读写方便）

6.不是整万的数改写成“万”作单位的近似数：

要将“千位”上的数四舍五人，然后再加上“万”字。

例：

5¦3850≈5¦0000=5万5¦7220≈6¦0000=6万

★四舍五入法：

求一个数的近似数，要先看省略的尾数部分的最高位是小于5，还是等于或大于5；如果小于5就把它和后面的尾数全部舍去，改写成0；如果等于或大于5就先向前一位进1，再把它和后面的尾数全部舍去，改写成0。

这种求近似数的方法叫做四舍五入法。

数的产生数是应人们生产生活的需要而产生的。

最初有实物记数、结绳记数、刻道记数。

后出现了记数符号，即数字。

阿拉伯数字是现今世界通用的数字，它是印度人发明的。

1.自然数：

表示物体个数的0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,……都是自然数。

2.最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。

十进制计数法1.计数单位：

个

（一）、十、百、千、万……亿、十亿、百亿、千亿都是计数单位。

每相邻两个计数单位间的进率都是10

2.十进制计数法：

每相邻两个计数单位之间的进率都是十的计数方法叫做十进制计数法。

亿以上数的认识1.亿以上数的读法：

（1）先分级，再从最高级读起；

（2）读完亿级或万级的数，要加“亿”字或“万”字；

（3）每级末尾不管有几个0，都不读，其他数位有一个0或连续几个0，都只读一个“零”。

例：

2080¦0780¦6003读作：

二千零八十亿¦零七百八十万¦六千零三

2.亿以上数的写法：

（1）先看这个数有几级，再从最高级写起；

（2）哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。

3.整亿数改写成用“亿”作单位的数：

先分级，找到亿位，去掉末尾的8个0，再加上一个“亿”字。

例：

982¦0000¦0000=982亿

4.不是整亿的数改写成用“亿”作单位的数：

要将“千万位”上的数四舍五人，然后再加上“亿”字。

例：

5¦3220¦7500≈5亿7¦5329¦3850≈8亿

计算工具的认识和应用1.计算工具的认识

二千多年前，中国人用算筹计算。

一千多年前，中国人又发明了算盘。

17世纪初，英国人发明了计算尺。

17世纪中期，欧洲人发明了机械计算器。

20世纪，出现了电子计算器。

20世纪40年代，诞生了第一台电子计算机。

2.算盘的认识：

【算盘各部分的名称】

算盘的主要作用是计算和计数。

算盘的每一个档代表一个数位，计数前要先选定一个档作为个位，然后向左依次是十位、百位……。

一个下珠表示1，一个上珠表示5；拨数时，要把珠子拨到靠梁时，才表示算盘上有数，如上图：

算盘计数表示的是960。

根据计算的需要，有的算盘没有顶珠和底珠，如下图：

3.计算器的认识：

【活动课】《1亿有多大？

》

活动：

实验1亿粒米大约有多少？

（2000千克）1亿张纸大约有多厚？

（10000米）

▲实验过程中，合适方法的采用是实验成功与否的关键。

【数位表】

数级…亿级万级个级

数位…千亿位百亿位十亿位亿位千万位百万位十万位万位千位百位十位个位

计数单位…千亿百亿十亿亿千万百万十万万千百十一（个）

★相邻两个计数单位之间的进率是“十”

第二单元《公顷和平方千米》知识点总结

具体内容重点知识

公顷和平方千米

1.公顷：

测量土地的面积可以用“公顷”（ha）作单位。

边长是100米的正方形面积是1公顷。

1公顷=10000平方米

2.平方千米：

计量比较大的土地面积，常用“平方千米”（km2）作单位。

边长是1千米的正方形面积是l平方千米。

1平方千米=1000000平方米=100公顷

▲拓展：

测量土地面积常用的单位还有公亩、亩和平方公里。

▲1公顷=100公亩1公顷=15亩1平方千米=1平方公里

第三单元《角的度量》知识点总结

具体内容重点知识

线段、直线、

射线1.特点和区别：

线段有两个端点，不能延伸，有一定的长度，可以测量；

射线只有一个端点，可以向一端无限延伸，是无限长的，无法测量；

直线没有端点，可以向两端无限延伸，是无限长的，无法测量。

2.为了表达方便，线段、直线、射线都可以用字母表示。

如下图

把线段AB，向一端无限延伸，就得到射线BA或射线AB。

注：

读射线时，先读端点！

把线段AB，向两端无限延伸，就得到直线AB；还可以用小写字母表示。

如，直线a

▲拓展：

1.过一点能画无数条直线，过两点只能画一条直线。

2.线段、直线、射线都是直的，线段和射线是直线上的一部分。

角从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。

这个点叫做角顶点的顶点，这两条射线叫做角的两条边。

角由一个顶点和两条边组成。

角通常用符号“∠”表示。

如图中角可以记作“∠1”

角的度量1.角的度量单位是度。

人们将圆平均分成360份，将其中1份所对的角作为度量角的单位，它的大小就是l度，记作1°

2.角的度量工具——量角器。

量角器是把半个圆分成180等份制成的。

拓展：

角的单位有度、分、秒1°=60′1′=60″

角的分类1.一直角=90°一平角=180°一周角=360°

平角=2个直角，周角=2个平角=4个直角

锐角＜90°，90°＜钝角＜180°，

2.角的大小关系：

锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角

角的大小与角的两边画出的长短没关系。

角的大小要看两条边叉开的大小，叉开得越大，角越大。

画角测量角要“两重一看”：

量角器的中心和射线的端点重合；0°刻度线与所画的射线重合；还要看准刻度。

画角的具体步骤：

①画一条射线，使量角器的中心和封线的端点重合，0刻度线和射线重合。

②在量角器上看（找），65°刻度线的地方点一个点。

③以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。

第四单元《三位数乘两位数》知识点总结

具体内容重点知识

笔算乘法1.多位数乘两位数的笔算：

a.从低位到高位，用两位数每一位上的数去乘多位数；

b.用两位数哪一位上的数去乘，乘得的积的末位要和两位数的那一位对齐；

c.把两次乘得的积加起来。

2.因数末尾有0的乘法：

可以先把0前面的数相乘，再看因数末尾一共有几个0，

就在乘得的积的末尾添几个0。

3.因数中间有0的乘法：

计算时应注意用两位数去乘三位数时，

三位数中间的0也要乘，然后再加上进上来的数。

积的变化规律积的变化规律：

两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也乘（或除以）几。

数量关系1.每件商品的价钱叫做单价。

买了多少叫做数量。

一共用的钱数叫做总价。

数量关系式：

单价×数量=总价,总价÷单价=数量,总价÷数量=单价

2.一共行了多长的路叫做路程。

每小时（或每分钟等）行的路程叫做速度。

行了几小时（或分钟等）叫做时间。

数量关系式：

速度×时间=路程,路程÷时间=速度,路程÷速度=时间

第五单元《平行四边形和梯形》知识点总结

具体内容重点知识

平行与垂直1.在同一个平面内，两条直线的位置关系：

平行或相交。

2.在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。

如图：

直线a平行于直线b，可记作a∥b，读作:

a平行于b。

3.两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，

这两条直线的交点叫做垂足。

如图：

直线a垂直于直线b，记作a⊥b，读作：

a垂直于b。

点A就是垂足。

4.画垂线

①过直线上一点画这条直线的垂线方法？

答：

把三角尺的一条直角边靠近直线，三角尺上的直角顶点靠近直线上的点，

然后用笔沿另一条直角边画出直线（射线），在垂足处标出垂直符号。

②过直线外一点画这条直线的垂线方法？

答：

把三角尺的一条直角边靠近直线，三角尺上的另一条边靠近直线外的点，

然后用笔沿这条边画直线（射线），在垂足处标出垂直符号。

③利用三角尺或量角器画垂线：

5.距离：

从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，

它的长度叫做这点到直线的距离。

6.画长方形：

可以用画垂线的方法来画！

平行四边形的认识平行四边形：

（1）两组对边分别互相平行的四边形叫做平行四边形。

（2）从平行四边形一条边上向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。

平行四边形有无数条高，一个平行四边形能画出两组不同的高。

（3）平行四边形有容易变形的特点。

可以做伸缩门等。

梯形的认识梯形：

（1）只有一组对边互相平行的四边形叫做梯形。

（2）平行的一组对边中较短的边是上底，较长的边是下底，不平行的一组对边叫腰。

梯形上、下底间的垂直线段叫梯形的高。

（3）特殊的梯形：

两个腰相等的梯形叫做等腰梯形。

有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。

等腰梯形直角梯形

四边形的集合四边形之间的关系：

平行四边形、长方形、正方形、梯形都是特殊的四边形；

长方形、正方形是特殊的平行四边形；正方形是特殊的长方形。

数学游戏：

【神奇的莫比乌斯带】

第六单元《除数是两位数的除法》知识点总结

具体内容重点知识

口算除法1.整十数除整十数或几百几十数的口算，1）可以想乘法做除法，2）也可以去掉被除数和除数末尾相同个数的0，再计算。

例：

1）80÷20=，想20×4=80，所以80÷20=4

2）150÷50=，先150和50同时去掉1个0，变成15÷5=3，所以150÷50=3

2.除法估算：

根据被除数和除数的特点，把不是整十数或不是几百几十的数看成与它接近的整十数或几百几十的数，再计算。

例：

83÷20≈，把83≈80，80÷20=4，所以83÷20≈4

150÷28≈，把28≈30，150÷30=4，所以150÷28≈5

61÷21≈，把61≈60，21≈20，60÷20=3，所以61÷21≈3

笔算除法1.除数是整十数的笔算除法分为五步：

一“看”，确定商的位置；

二“试”，确定首先商几；

三“乘减”，先乘后减确定再商几；

四“比”，比除数和余数的大小；

五“落”，把被除数的个位落下来。

2.试商的方法：

除数接近整十数的除法，一般按“四舍五入”法把除数看作和它接近的整十数来试商。

除数不接近整十数的除法，可以采取除数乘10法，把除数看作几十五等方法来试商。

3.除数是两位数的除法法则：

（1）从被除数的高位起，先用除数试除被除数的前两位，如果比除数小，再试除前三位；

（2）除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商；

（3）每次除得的余数必须比除数小。

4.商的变化规律：

（1）除数不变，被除数乘几商也乘几。

被除数除以几，商也除以几。

（2）被除数不变，除数乘几，商反而除以几。

除数除以几，商