小升初模拟试题和答案.docx
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小升初模拟试题和答案
2010年小升初数学模拟试卷一
一、填空题（每题4分）。
1、有两个自然数M、N，M=2002×20032003，N=2003×20032002，那么M与N的大小是。
2、个长方形，长是宽的4倍，且对角线的长度是17厘米。
这个长方形的面积是。
3、有长度分别是1、2、3、4、5、6、7、8、9、10的小棒各一跟，从中选出几跟小棒摆出边长是10的正方形，有种选法。
4、有些数可以表示成两个合数的乘积与一个合数之和的形式，例如32=4×6+8，45=4×9+9。
那么在不具备这种性质的自然数中，最大的一个。
5、果把1、2、3、4、5、6、7、8这八个数字分别填入下面的□中（没有相同的），那么得出最小的差的那个算式是
□□□□－□□□□=。
6、女生人数是男生人数的一半，男生平均体重是35千克，女生平均体重是32千克，该班全体同学的平均体重是千克。
7、一个自然数减去45及加上44都仍是完全平方数，此数为。
8、把
表示成若干个不同的单位分数之和，并且使分成的单位分数尽量地少。
9、哥哥和妹妹同时从家骑车出发去展览馆，妹妹的速度是哥哥的一半，出发30分钟后，哥哥想起没带相机，便立即回家去取，哥哥拿到相机再去追妹妹。
从哥哥拿到相机到他追上妹妹
用分钟。
10、把一个大长方体木块表面图满红色后，分割成若干个同样大小的长方体，其中只有两个面图上红色的小长方体恰好是12块，那么至少要把这个大长方体分割成个小长方体。
二、应用题（每题15分）。
1、有两条绳子，它们的长度相等，但粗细不同。
如果从两条绳子的一端点燃，细绳子40分钟可以燃尽，而粗绳子120分钟才燃尽。
一次把两条绳子的一端同时点燃，经过一段时间后，又同时把它们熄灭，这时量得细绳子还有10厘米没有燃尽，粗绳子还有30厘米没燃尽。
这两条绳子原来的长度是多少厘米?
（用两种以上解法）。
2、某校有100名学生到离学校33千米的郊区参加采摘活动，学校只有一辆限乘25人的中型面包车，为了让全体学生尽快地到达目的地，决定采取步行与乘车相结合的办法。
已知学生步行的速度是每小时5千米，汽车行驶的速度是每小时55千米。
请你设计一个方案，使全体学生都能到达目的地的最短时间是多少小时？
3、用10米长的钢筋做原料，来截取3米、4米长的两种钢筋各100根，至少要用去原料几根？
什么样的截法最合算？
4、某次数学竞赛共有50人参加，有20名学生获奖，他们的平均分比获奖分数线高4分，未获奖的30名学生的平均分比获奖分数线低11分，所有学生的平均成绩是87分，获奖分数线是多少分？
答案：
一、填空题。
1、M〈N。
提示：
M=2003×20032003－20032003，
N=2003×20032003－2003。
2、68。
提示：
设宽为X，长为4X。
方程为X2＋（4X）2=172，解为X2=17，4X2=68。
3、7。
提示：
分两类考虑，
含有10的为一类：
有10=9+1=8+2=7+3，10=9+1=8+2=-6+4，
10=9+1=7+3=6+4，10=8+2=7+3=6+4，
10=9+1=6+4=5+3+2，10=8+2=7+3=5+4+1，
不含有10的为一类：
有9+1=8+2=7+3=6+4。
4、35。
提示：
因为最小的合数是4，而4×4+4=20，所以小于20的自然数均不能表示成题目要求的形式，大于20的偶数都可以表示成题目要求的形式，这是因为：
20=4×4+4、22=4×4+6、24=4×4+8┈┈
大于20的奇数按它除以8的余数分为四类考虑：
被8除余1的最小合数是9，于是有25=4×4+9、33=4×6+9、41=4×8+9┈┈可知所有大于20且被8除余1的奇数均可以表示成题目要求的形式。
同理被8除余3、5、7的最小合数分别是27、21、15，所以仍用4×偶数+奇合数的形式表示出来。
从上面的分析可以看出比35大的奇数都可以表示成两个合数的乘积与一个合数之和的形式，所以不能表示成两个合数的乘积与一个合数之和的形式的最大的数是35。
5、5123－4876=247。
提示：
用A、B、C、D、E、F、G、H表示1—8这八个数。
要使ABCD－EFGH的差最小，被减数与减数应尽量接近，即A－E=1，BCD应尽量小，FGH应尽量大。
6、34。
提示：
采用设数法求解：
不妨设女生有10人，男生有20人，则全体同学平均体重是：
（35×20+32×10）÷（20+10）=34（千克）。
7、1981。
提示：
设此自然数为x，依題意可得
（m,n为自然数）
（2）-
（1）可得
∴n>m
（
但89为质数，它的正因数只能是1与89，于是
。
解之，得n=45。
代入
（2）得
。
故所求的自然数是1981。
8、
=
＋
＋
。
提示：
要使分成的单位分数的个数尽量地少，所用的单位分数应尽量的大。
所以应先找不超过
的最大的单位分数，再找出
与它的差，然后对这个差重复以上的过程，直到所得的差是单位分数为止。
不超过
的最大单位分数是
，有
－
=
。
不超过
的最大的单位分数是
，而
－
=
，所以
=
＋
＋
。
9、60分钟。
提示：
因为哥哥的速度是妹妹的2倍，，他们共同行驶30分钟后，哥哥所行的路程也应是妹妹所行路程的2倍，当哥哥回到家时，妹妹恰好行到哥哥想起没带相机的地点，如图所示：
这道题没有给出两个人的速度，我们就可以设妹妹每分钟行1份路程，那么哥哥每分钟就行2份路程，哥哥拿到相机时妹妹已经行了1×30×2=60份路程，这时哥哥去追妹妹，追及的路程就是60份路程，两个人的速度差就是
2－1=1份路程，追及的时间就是60÷（2－1）=60分钟。
10、20。
提示：
这12块小长方体只能在棱上，所以长宽高上的快数和为12÷4=3。
当3=3+0+0时，大长方体快数为：
（3+2）×（0+2）×（0+2）=20，当3=2+1+0时，大长方体快数为：
（2+2）×（1+2）×（0+2）=24，当3=1+1+1时，大长方体快数为：
（1+2）×（1+2）×（1+2）=27，
二、应用题。
1、40厘米。
分析与解：
解法一、画示意图解题。
燃烧部分剩余10厘米
细绳子
燃烧部分剩余30厘米
粗绳子
因为粗、细两条绳子的长度相等，细绳子40分钟可以燃尽，而粗绳子120分钟才燃尽，所以在时间相同的情况下细绳子燃尽3份，粗绳子燃尽1份，如上图，可知2份为30－10=20（厘米），每份为10厘米，绳子原长为30＋10=40（厘米）。
解法二、假设法解题。
由前面的分析可知在时间相同的情况下细绳子燃尽3份，粗绳子燃尽1份。
假设经过一段时间后，没有把它们同时熄灭，而是让它们一直到细绳子燃尽，再把粗绳子熄灭。
这时粗绳子还剩30－10÷3=
（厘米），
厘米的粗绳子可以再燃烧120－40=80（分钟），原来的绳子可以燃烧120分钟，所以原来绳长为
÷80×120=40（厘米）。
解法三、转化法解题。
由粗、细两条绳子的长度相等，细绳子40分钟可以燃尽，而粗绳子120分钟才燃尽，可知粗绳子应与3根细绳子同样粗，利用这一隐蔽条件，我们可以把细绳子折三折转化成粗绳子，或把粗绳子劈成三股转化为细绳子来研究。
我们先来研究把粗绳子转化为细绳子的情况，如果把粗绳子劈成三股转化为细绳子，那么在它们同时熄灭的时候，细绳子还剩10厘米，“粗绳子”应剩30×3=90（厘米）。
90－10=80（厘米），80厘米的细绳子可以再燃烧120－40=80（分钟），那么原来的细绳长为80÷80×40=40（厘米）。
另一种转化法有兴趣的同学可以自己练一练。
解法四、本题还可以转化为“年龄问题”求解。
由题中条件可知，同样长的粗绳是细绳燃烧时间的3倍，如果粗绳长度是细绳长度的3倍时，粗绳的燃烧时间应是细绳的3×3=9倍。
此时原题可以转化为“今年孙子10岁，爷爷的年龄是孙子的9倍，爷爷的年龄是孙子3倍时，孙子几岁？
”，我们利用画图法来解答这个年龄问题。
90今年几年后
爷爷
10
孙子？
由上图可知（90－10）÷2=40（岁），就是孙子的年龄。
即细绳原来长为40厘米。
解法五、转化成“行程问题”求解。
设绳长为“1”，细绳子每分钟走
，粗绳子每分钟走
，同样时间它们走的路程比也为3：
1，但是它们所剩的路程比却一直在变化，只有相遇时，它们所剩的路程比与所走的路程比成反比。
细绳与粗绳剩下路程的比是10厘米：
30厘米=1：
3，正好与它们所走的路程比3：
1，成反比例。
所以本题可以转化成相遇问题（如下图）。
粗绳走的路程
细绳走的路程
1÷（
＋
）=30（分钟）
30÷（30×
）=40（厘米）
即绳子长40厘米。
2、全体同学都到达目的地，所需时间为2.6小时。
分析与解：
由于汽车的速度是人行速度的11倍，那么其中一组同学走一段的路程，汽车一来一回应走同样的11段路程。
出发时，第一组乘车，其他三组同学步行。
当汽车行到某处返回接第二组同学时，人和车应走12段的路程。
整体考虑，步行走了一段路程，即图中AB，汽车走了11段路程（图中AG+GB）。
人和车总是这样不停地行走，就会同时到达终点。
根据这个方案，学校到采摘园的路程就被平均分成了9份，汽车共行了这样的39份路程，那么题目隐藏的条件也就出现了：
一段路程×9=33。
根据这个条件，可挖掘出等量关系：
汽车速度×时间=汽车行39段的路程。
33÷9×39÷55=2.6（小时）。
ABCDEFGHIJ
3、至少需要原料75根。
分析与解：
不难想到，10米的钢筋有三种截法较省料：
（1）截成3米、3米、4米三段，无残料；
（2）截成3米、3米、3米三段，残料1米；
（3）截成4米、4米两段，残料2米；
由于截法
（1）最理想，应该充分利用截法
（1）。
考虑用原料50根，可以截成3米长的100根，4米长的50根，还差50根4米长的钢筋。
应用截法（3），截原料25根，可以得到50根4米长的钢筋。
所以，至少需要原料75根，其中50根按截法
（1）截取，25根按截法（3）截取。
4、92分。
分析与解：
显然，此题适于用基数法来解，以获奖分数线作为基数，未获奖的学生总共少了11×30分，获奖的学生总共多了4×20分，合起来，总共少了11×30－4×20=250（分），
对所有学生来说，每人平均少了：
（11×30－4×20）÷（20+30）=5（分）
也就是说所有学生的平均分87分，比获奖分数线少了5分，所以获奖分数线是：
87+5=92（分）
2010年小升初数学模拟试卷二
一、填空题（每题4分）。
1、
。
2、将三个不同的一位数分别填在□○中使等式成立。
×○＋○×□＋□×－×○×□=1。
3、有一个三位数，它的所有约数的和等于它的2倍减去1。
这个三位数可以是。
4、小东家养鸡兔共107只，小飞问小东：
“你们家的兔子有多少只？
”小东说：
“我告诉你，兔的腿比鸡的腿多56条，请你猜猜，兔子有多少只？
”小飞答：
“兔子有只。
”
5、在三位数abc中，已知a+b=9，b+c=10，则abc÷c=。
6、工人一年的工资是12000元和一辆摩托车。
这个工人只上了7个月的班，年终得到的工资是5000元和一辆摩托车。
这辆摩托车价值是元。
7、一个长方体的表面积是504平方厘米，把它平均切开，正好切成三个相同的小正方体，则原来长方体的体积是立方厘米。
8、求图中阴影部分的面
积是平方米。
5米5米
3米
3米
9、在□内填入同一个自然数，使得
也是自然数。
请问有个不同的自然数可以填入□中以满足这样的条件。
10、从最小的五个质数中，每次取出两个数，分别作为一个分数的分子和分母，一共可以组成个真分数。
二、应用题：
（每题15分）
1、条公路成十字交叉，甲从十字路口南1200米处向北直行，乙从十字路口处向东直行，甲、乙同时出发10分钟后，两人与十字路口的距离相等，出发后100分钟，两人与十字路口的距离再次相等，此时距十字路口多少米？
2、老师在黑板上写上若干个从10开始的连续自然数，10、11、12、13、14……，后来擦掉了其中一个数，剩下数的平均数是22.4，擦掉的数是多少？
3、小丽玩套完具的游戏，有鸡、猴、狗三种游戏，每次都套中，每种玩具至少套种一次。
其中套中鸡得9分，套种猴得5分，套种狗得2分。
她玩n次共得了61分，n最少是多少？
n最多是多少？
n有多少个不同的取值？
4、有一个1×1×45的长方体木块，表面涂有红色。
将其分割成9块，分别为：
1×1×1、1×1×2、1×1×3……1×1×9。
把这9块重新拼成一个1×5×9的长方体，这个长方体表面的红色部分最大是多少？
答案：
一、填空题。
1、
提示：
2、=2○=3□=5。
提示：
等式两边同时乘以（○□）分之一。
3、128，256，512。
提示：
从最小数考虑2，4，8，16，32，64，……。
4、45只。
提示：
假设全是兔，共有（107-14）÷3+14=45只。
5、91。
提示：
利用位置原则
（100a+10b+c）÷c=（90a+10a+10b+c）÷c=（90a+90+c）÷c
=〖90×（a+1）+c〗÷c=91。
6、4800元。
提示：
（12000－5000）÷5×12－1200=4800元
或（12000×
－5000）÷（1－
）=4800元。
7、648立方厘米。
提示：
切开的截面应该是正方形的，这个长方体表面上共有14个这样的正方形，所以每个小正方形的面积为504÷14=36（平方厘米），
原来长方体的体积为36×6×3=648（立方厘米）。
8、40。
提示：
阴影占图形面积的
。
9、12。
提示：
把原式变形为
（□＋23）÷（□－37）
=（□－37＋60）÷（□－37）
=（□－37）÷（□－37）＋60÷（□－37）
=1＋60÷（□－37）
所以只考虑60的约数有几个就行了。
10、10个。
提示：
应用乘法原理。
第一步从2、3、5、7、11这五个数中任取一个数作分子，有5种取法；再从剩下的四数中任取一个数作为分母有4种取法。
依据乘法原理，一共可以组成5×4=20个分数。
但在这20个分数中，像
这样互为倒数的分数共10对，而每对分数中只有一个是真分数，所以符合题意的共有20÷2=10个真分数。
二、应用题。
1、5400米。
分析与解：
因为有两个时刻两人与十字路口的距离相等，所以我们可以分析出：
第一次两人与十字路口距离相等时，甲在十字路口南边的A地，如图1；第二次两人与十字路口距离相等时，甲在十字路口北边的C地，如图2。
先观察图1，OA=OB，我们可以假设乙从十字路口往南行10分钟，行到A地与向北行的甲相遇，那么1200米就是甲、乙两人10分钟共同行的路程，由此可以求出甲、乙两人的速度和1200÷10=120米。
我们再来观察图2，出发后100分钟,甲行到C地，乙行到D地，OC=OD,说明甲比乙多行了1200米，100分钟甲比乙多行了1200米，那么甲每分钟就比乙多行1200÷100=12米。
方法一：
1200÷10=120（米）……速度和
1200÷100=12（米）……速度差
（120－12）÷2×100=5400（米）
方法二：
1200÷10=120（米）……速度和
（120×100－1200）÷2=5400（米）
此时距十字路口5400米。
2、25。
分析与解：
如果去掉的数比原平均数小，剩下数的平均数就会变大；如果去掉的数比原平均数大，那么剩下数的平均数就会变小，因为连续自然数的平均数只能是整数或十分位是5的一位小数，所以，可以估计原平均数是22或22.5。
（1）如果原平均数是22，原数列中最大的数是，
22×2－10=44－10=34，共有34－9=25个数，去掉1个数，24个数的和是22.4×24=537.6，和不是整数，不合题意，证明剩下的数平均数不是22。
（2）如果原平均数是22.5，原数列中最大的数是22.5×2－10=45－10=35，去掉一个数后还剩35－9－1=25（个）数，剩下的和为：
22.4×25=560，原来这些数的和为（10+25）÷2×26=585，则擦掉的数是：
585－560=25，
所以擦掉的数是25。
3、n最少是8，n最多是24，14个不同的取值。
分析与解：
根据题意，我们可以让她先把每种玩具各套中一次，这样问题就简化为套（n–3）次，每次都套中，共得61－（9+5+2）=45分。
显然套中鸡的情况数最少；最多套中45÷9=5次，最少套中0次。
以此来分类列表如下：
套中鸡9分的次数
5
4
3
2
1
0
套中猴5分的次数
0
1
2
0
5
3
1
6
4
2
0
9
7
5
3
1
套中狗2分的次数
0
2
4
9
1
6
11
3
8
13
18
0
5
10
15
20
n-3的值
5
7
9
12
8
11
14
10
13
16
19
9
12
15
18
21
n的值
8
10
12
15
11
14
17
13
16
19
22
12
15
18
21
24
观察上表易知，n最少是8，n最多是24，n共有14个不同的取值。
4、116。
分析与解：
在1×1×45的长方体的两头，一头切一个1×1×8的，另一头切一个1×1×4的，如下图那样拼成1×5×9的长方体。
这时只有1×1×9的木块的两头的两个面没有红色，其他的部分都有红色。
所以这个长方体表面的红色部分最大为：
（1×5＋1×9＋5×9）×2－2=116。
2010年小升初数学模拟试卷三
一、填空题（每题4分）。
1、计算：
。
2、计算：
。
3、一些矩形的周长都是200厘米，它们的长和宽都是大于20的整理米数。
其中两个矩形面积之差最大是。
4、高丽营二小组织新年联欢会，低、中、高年级各出两个节目。
安排演出顺序时要是同年级的两个节目不相邻，且前三个节目每年级一个。
按照这样的要求，可以排出种不同的演出顺序。
5、有两堆煤共76.5吨，第一堆运走
，第二堆运走
后，两堆所余的煤正好相等，两堆煤原来相差吨。
6、右图的一堆积木是由18块
棱长为1厘米的小正方体堆
成的，它的表面积是
平方厘米。
7、某次考试共有12道题，记分标准是：
做对第K题记K分，（K=1，2，3……12），做错第K题扣K分（K=1，2，3……12）。
小明做了所有的题，得60分，小明做对了道题。
8、下面八个密码，都是由三个字母组成的。
其中有四个密码代表了四个三位数：
571、439、286、837，一字母和一个数字对应，请把四个三位数所对应的密码找出来。
WNX、RWQ、SXW、XNS、PST、NXY、QWN、TSX。
571、439、286、837。
9、同一种商品，第一天出售时打九折，第二天出售时“买十赠一”，两天都售出110件商品，问第天的商品便宜。
10、右图中把长方形分成面积相等
的四部分，知道长方形a的长是
宽的2倍，那么长方形b的长是
宽的倍。
二、应用题：
（每题15分）
1、有一个向上运行的自动电梯，A沿电梯下来，走了150级才到底，B沿电梯上去走了75级才到顶，如果A的速度（按单位时间内走多少级计算）是B的速度的3倍，那么这个电梯的可见部分有多少级？
2、有这样一个传说：
1条大鱼一口就可以吃掉1条或2条小鱼；3条小鱼就可以与1条大鱼相持，互相都不能使对方有任何损失；4条小鱼用3分钟就可以杀死1条大鱼；5条小鱼用2分24秒钟就可以杀死1条大鱼；6条小鱼杀死1条大鱼只用2分钟就够了。
总之，当小鱼条数大于3时，杀死1条大鱼所用时间与小鱼条数成反比。
现有4条大鱼与13条小鱼相遇，这些小鱼怎样才能将4条大鱼全部杀死，并且自己1条也不损失，最短需要多少分钟？
3、同学们一定都爱吃巧克力吧，确实，甜甜的奶油巧克力或者巧克力做成的其他食品，不仅同学们爱吃，很多大人也是爱不释“口”呢。
下面有两个小同学甲和乙遇到难题了：
有一块大巧克力，见下图，上面有5条横线，9条竖线，这些线将这块巧克力分成了60个小格。
甲先沿一条线将巧克力掰成两块（两块不一定相等），吃掉一块，乙再沿一条线将剩下的巧克力掰成两块，吃掉一块。
这样继续下去，两人轮流掰吃这块巧克力，谁吃了最后
一小格的巧克力谁就算输了。
问甲和乙谁能采取一些策略百战百胜呢？
4、三角形ABC是等腰直角三角形，AB=AC=360厘米，动点D从A出发到B,每秒移动3厘米，动点E以每秒12厘米的速度，在A、C点之间往返运动，D、E两点从A点同时出发，随时连接D、E两点，在D由A到B这段时间内有时会出现梯形DBCE，那么梯形DBCE的面积最小是多少平方厘米？
答案：
一、填空题。
1、1。
提示：
按运算顺序计算。
2、1。
提示：
按运算顺序计算。
3、841平方厘米。
提示：
面积最大是边长为50的正方形，面积最小是长为79宽为21的长方形。
所以面积之差最大是
50×50－21×79=841平方厘米。
4、192种。
提示：
利用乘法原理，第一个节目有6种选择，第二个节目有4种选择，第三个节目有2种选择，第四个节目有2种选择，第五个节目有2种选择，第六个节目有1种选择，所以一共有6×4×2×2×2×1=192种不同的演出顺序。
5、8.5吨。
提示：
第一堆煤剩下的
与第二堆煤剩下的
相等，所以第一堆煤占第二堆煤的
÷
=
，因此两堆煤原来相差
76.5÷
=8.5吨。
6、48平方厘米。
提示：
方法
（一）
观察这个图形我们可以发现，它朝前的面数应该和朝后的面数是相同的，朝上的面数应该和朝下的面数是相同的，朝右的面数应该和朝左的面数是相同的。
我们可以数出来朝前的面数是8，朝上的面数是9，朝右的面数是7，所以这堆积木的表面积是（8＋9＋7）×2=48（平方厘米）。
方法
（二）把第二层缺的两块积木补上，就成了下图了，补上之后表面积并没有发生变化，所以原来的表面积为：
3×2×4＋3×3×2＋2×1×2＋1×1×2=48（平方厘米）。
7、做对的题数可能是11道、10道或9道。
提示：
本题所给的条件比较抽象，我们不可能一一去试。
若把所有做对的题的得分看成被减数，所有做错的题的得分看成减数。
被减数与减数的和应为1到12的和，即1+2+3+……+12=78，差为60,所以减数为：
（78－60）÷2=9，做错的题号和为9。
因为9=9=8+1=7+2=6+3=5+4=6+2+1=5+3+1=4+3+2，所以小明做错的题数可能为1道、2道或3道，做对的题数可能是11道、10道或9道。
8、NXY是439，SXW是837，PST是286，RWQ是571。
提示：
通过观察，从整体上看八个密码有如下特点：
将八个密码分成二类，第一类三组中每
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