人教版六年级数学下册教案第三单元比例教案.docx
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人教版六年级数学下册教案第三单元比例教案
第三单元比例
添改
1、比例的意义和基本性质
第一课时（执笔：
林良英）
教学内容：
P32～33比例的意义
教学目的：
1、使学生理解比例的意义，能正确判断两个比是否能组成比例。
2、通过引导探究、概括归纳、讨论、合作学习，培养学生抽象概括能力。
3、使学生初步感知事物间是相互联系、变化发展的。
教学重点；比例的意义
教学难点：
应用比的比值判段两个比能否成比例，并正确的组成比例。
教学过程：
一、回顾旧知，复习铺垫
1、回忆一比的知识，什么叫做比？
并举例说明比的各部分名称
2、我们知道了比的前后项相除所得的商叫做比值，你们会求比值吗？
教师板书出下面几组比，让学生求出它们的比值。
12:
16
:
4.5:
2.710:
6
学生求出各比的比值后，再提问：
哪两个比的比值相等？
（4.5:
2.7的比值和10:
6的比值相等。
）
教师说明：
因为这两个比的比值相等，所以这两个比也是相等的，我们把它们用等号连起来。
（板书：
4.5:
2.7＝10:
6）像这样表示两个比相等的式子叫做什么呢？
这就是这节课我们要学习的内容。
（板书课题：
比例的意义）
二、引导探究，学习新知
1、教学比例的意义。
（1）出示P32例1。
每面国旗的长和宽的比分别是多少？
指名分别算出一面国旗长和宽的比的比值。
5:
2.4:
1.660:
4015:
10
5:
=2.4:
1.660:
40=15:
102.4:
1.6=60:
40
象这样表示两个比相等的式子叫做比例。
比例也可以写成：
=
=
（2）我们也学过不同的两个量也可以组成一个比，如：
一辆汽车第一次2小时行驶80千米，第二次5小时行驶200千米。
列表如下：
添改
时间（时）
2
5
路程（千米）
80
200
第一次所行驶的路程和时间的比是80:
2
第二次所行驶的路程和时间的比是200:
5
让学生算出这两个比的比值。
教师说明：
因为这两个比相等，所以可以把它们用等号连起来组成比例。
（板书：
80:
2＝200:
5）像这样表示两个比相等的式子叫做比例。
指着比例式4.5:
2.7＝10:
6提问：
“谁能说说什么叫做比例？
”引导学生观察是表示两个比相等。
然后板书：
表示两个比相等的式子叫做比例。
“从比例的意义我们可以知道，比例是由几个比组成的？
这两个比必须具备什么条件？
因此判断两个比能不能组成比例，关键是看什么？
如果不能一眼看出两个比是不是相等的，怎么办？
”
（3）比较“比”和“比例”两个概念。
“比”和“比例”有什么区别呢？
最后教师归纳：
比是表示两个数相除，有两项；比例是一个等式，表示两个比相等，有四项。
（4）巩固练习。
①判断两个比能不能组成比例。
6:
3和12:
635:
7和45:
920:
5和16:
80.8:
0.4和0.3:
0.6
②做P33“做一做”。
③给出2、3、4、6四个数，让学生组成不同的比例
④P36练习六的第1～2题。
第4小题，给出的四个数都是分数，在写比例式时，也要让学生写成分数形式。
三、作业布置
：
添改
1、比例的意义和基本性质
第二课时（执笔：
林良英）
教学内容：
P34比例的基本性质、练习六5---6
教学目的：
1、使学生理解比例基本性质，能正确利用比例的基本性质判断两个比是否能组成比例。
2、通过引导探究、概括归纳、讨论、合作学习，培养学生抽象概括能力。
3、使学生初步感知事物间是相互联系、变化发展的。
教学重点；比例的基本性质
教学难点：
应用比例的基本性质判段两个比能否成比例，并正确的组成比例。
教学过程：
一.复习导入
师：
什么叫比例？
下面每组中的两个比能否组成比例？
出示
∶
和12∶9； 1∶5和0.8∶4；
7∶4和5∶3； 80∶2和200∶5
学生根据比例的意义进行判断，教师结合回答板书：
∶
＝12∶9 7∶4≠5∶3
1∶5＝0.8∶4 80∶2＝200∶5
二、教学比例的基本性质
（1）教学比例各部分的名称。
教师：
同学们能正确地判断两个比能不能组成比例了，那么比例各部分的名称是什么？
请同学们翻开教科书P34，看看什么叫比例的项、外项、内项。
（2）教学比例的基本性质。
教师：
我们知道了比例各部分的名称，那么比例有什么性质呢？
现在我们就来研究。
请同学们分别计算出这个比例中两个内项的积和两个外项的积。
教师板书：
两个外项的积是80×5＝400
两个内项的积是2×200＝400
添改
“你发现了什么？
”（两个外项的积等于两个内项的积。
）板书：
80×5＝2×200“是不是所有的比例都是这样的呢？
”让学生分组计算前面判断过的比例式。
通过计算，大家发现所有的比例式都有这个共同的规律，谁能用一句话把这个规律说出来？
最后教师归纳并板书出：
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
并说明这叫做比例的基本性质。
“如果把比例写成分数形式，比例的基本性质又是怎样的呢？
”（指着80:
2＝200:
5）教师边问边改写成：
=
“这个比例的外项是哪两个数呢？
内项呢？
”
“因为两个内项的积等于两个外项的积，所以，当比例写成分数的形式，等号两端的分子和分母分别交叉相乘的积怎么样？
学生回答后，教师强调：
如果把比例写成分数形式，比例的基本性质就是等号两端分子和分母分别交叉相乘，积相等。
3．巩固练习。
前面要判断两个比是不是成比例，我们是通过计算它们的比值来判断的。
学过比例的基本性质以后，也可以应用比例的基本性质来判断两个比能不能成比例。
（1）应用比例的基本性质判断3:
4和6:
8能不能组成比例。
（2）P34“做一做”。
三、巩固深化，拓展思维
1、说说比和比例有什么区别？
2、填空
5:
2=80:
（）2:
7=（）:
51.2:
2.5=（）:
4
3、先应用比例的意义，再应用比例的基本性质，判断下面那组中的两个比可以组成比例。
（1）6:
9和9:
12
（2）1.4:
2和7:
10（3）0.5:
0.2和
:
4、下面的四个数可以组成比例吗？
把组成的比例写出来。
2、3、4和6
四、全课小结，提高认识
通过这节课，我们学到了什么知识？
什么是比例？
比例的基本性质是什么？
应用比例的基本性质可以做什么？
五、课堂练习，辅助消化
P37第5～6题。
1、比例的意义和基本性质
添改
第三课时（执笔：
林良英）
教学内容：
P35解比例、练习六7--11
教学目的：
1、使学生学会解比例的方法，进一步理解和掌握比例的基本性质。
2、通过合作交流、尝试练习，提高学生运用比例的基本性质解比例的能力。
3、培养学生的知识迁移的能力，增强学生的合作意识。
教学重点：
使学生掌握解比例的方法，学会解比例。
教学难点：
引导学生根据比例的基本性质，将比例改写成两个内项的积等于两个外项积的形式，即已学过的含有未知数的等式。
教学过程：
一、回顾旧知，复习铺垫
1、上节课我们学习了一些比例的知识，谁能说一说什么叫做比例？
比例的基本性质是什么？
应用比例的基本性质可以做什么？
2、判断下面每组中的两个比是否能组成比例？
为什么？
6:
3和8:
4
:
和
:
3、这节课我们继续学习有关比例的知识，学习解比例。
（板书课题）
二、引导探索，学习新知
1、什么叫解比例？
我们知道比例共有四项，如果知道其中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。
求比例中的未知项，叫做解比例。
解比例要根据比例的基本性质来解。
2、教学例2
（1）把未知项设为X。
解：
设这座模型的高是X米。
（2）根据比例的意义列出比例：
X:
320=1:
10
（3）让学生指出这个比例的外项、内项，并说明知道哪三项，求哪一项。
根据比例的基本性质可以把它变成什么形式？
3x＝8×15。
这变成了什么？
（方程。
）
教师说明：
这样解比例就变成解方程了，利用以前学过的解方程的方法就可以求出未知数X的值。
因为解方程要写“解：
”，所以解比例也应写“解：
”。
（4）学生说，教师板书解比例的过程。
教师：
从刚才解比例的过程，可以看出，解比例可以根据比例的基本性质把比例变成方程，然后用解方程的方法来求未知数x。
3、教学例3。
添改
出示例3：
解比例
=
提问：
“这个比例与例2有什么不同？
”（这个比例是分数形式。
）
这种分数形式的比例也能根据比例的基本性质，变成方程来求解吗？
学生回答后，教师说明在写方程时，含有未知数的积通常写在等号的左边，然后板书：
1.5X＝2.5×6
让学生在课本上填出求解过程。
解答后，让他们说一说是怎样解的。
4、总结解比例的过程。
刚才我们学习了解比例，大家回忆一下，解比例首先要做什么？
变成方程以后，再怎么做？
5、P35“做一做”。
学生独立解答，订正时，让学生说说是怎么做的。
三、巩固深化，拓展思维
P37第7题。
四、全课小结，提高认识
什么叫解比例？
解比例的根据是什么？
解比例的书写格式应注意什么？
五、课堂练习，辅助消化
P37～38第8～11题。
六、课外补充，拓展延伸
1、P38第12、13题。
2、4:
8=12:
24，如果将第二项减少1，要使比例成立，则第四项减少多少？
3、把两个比值都是
的比组成比例，已知比例的两个内项都是15，请分别求出这个比例的两个外项，并写出比例。
4、一个比例的四个项都是大于0的整数，它的两个比的比值都是
，且第一项比第二项少3，第三项是第一项的3倍。
请写出这个比例。
1、比例的意义和基本性质
添改
第四课时（执笔：
林良英）
教学内容：
比例的意义和基本性质练习课
教学目标：
1、进一步理解比例的意义和基本性质，并能实际应用。
2、提高学生运用所学知识解决实际问题的能力
3、在练习中渗透事物是普遍联系的观点
教学重难点：
运用所学知识解决实际问题
教学过程：
一、基本练习：
1、填空
（1）27：
（）=45÷30=（）：
20=（）%
（2）、比的后项是1.5，比值是4，比的前项是（）
（3）、从18的因数中，先出4个数级成2个比例是（）和（）
（4）、在一个比例中，两个内项互为倒数，一个外项是最小的合数，另一个外项是（）
2、选择
（1）、根据6A=7B写成下面三个比例，不正确的是（）
A、6：
7=B：
AB、7：
A=6：
BC、A：
7=6：
B
（2）、甲：
乙=
，那么（）
A、乙是甲的
B、甲是乙的1.5倍C、甲是乙的
（3）、如果两个圆的半径之比是3：
4，那么它们的面积之比是（）A、6：
8B、3：
4C、9：
16
（4）、把
改写成
的根据是（）的基本性质
A、比B、比例C、分数
2、判断
（1）、表示两个比相等垢式子叫做比例（）
（2）、
（）
3、解比例
00.8：
4=X：
8
1.25：
0.25=X：
1.6
添改
4、王艳在文具店里用15元买了3本练习本，李丽用25元买了5本，谁买的本子便宜些？
（1）、说说你的理由
（2）、还有其他解决方法吗？
（3）、这两个比可以用一个什么符号将它们连起来？
为什么/
5、下午2时，学校8米高的旗杆影子长5米，旁边一棵高120厘米的树的影子长75厘米，写出旗杆各树与各自影子的比？
这两个比能组成比例吗？
说说你的理由。
6、找一找能与5：
8组成比例的比有几个。
试写一写，交流方法
二、提高练习
1、玩具厂按照1：
48的比生产了一批汽车模型，
（1）轿车模型长12.46CM，它的实际长度是多少？
（2）、公共汽车长11.76米，模型车的长是多少？
（1）学生解题
（2）集体订正
2、一个高度为9.8CM的陶俑模型，它的高度与实际高度的比为1：
20，这个陶俑的实际高度是多少？
3、在括号里填上适当的数
5：
（）=（）：
4
63：
（）=（）：
10
三、课堂小结
四、作业布置
添改
2、正比例和反比例的意义
第一课时（执笔：
林良英）
教学内容：
P39～41成正比例的量
教学要求：
1、使学生理解正比例的意义，能根据正比例的意义判断是不是成正比例。
2、培养学生概括能力和分析判断能力。
3、培养学生用发展变化的观点来分析问题的能力。
教学重点：
成正比例的量的特征及其判断方法。
教学难点：
理解两个变量之间的比例关系，发现思考两种相关联的量的变化规律.
教学过程：
一、四顾旧知，复习铺垫
1、已知路程和时间,求速度
2、已知总价和数量,求单价
3、已知工作总量和工作时间,求工作效率
二、引导探索，学习新知
1、教学例：
出示:
一列火车1小时行驶90千米，2小时行驶180千米，
3小时行驶270千米，4小时行驶360千米，
5小时行驶450千米，6小时行驶540千米，
7小时行驶630千米，8小时行驶720千米……
（1）出示下表,填表
一列火车行驶的时间和路程
时间
路程
填表，思考：
在填表中你发现了什么?
时间变化,路程也随着变化，我们就说时间和路程是两个相关联的量。
（板书：
两种相关联的量）
根据计算，你发现了什么?
相对应的两个数的比的比值一样或固定不变,在数学上叫做一定。
用式子表示他们的关系是:
路程/时间=速度（一定）（板书）
（2）教师小结：
同学们通过填表，交流,知道时间和路程是.两种相关联的量,路程随着时间的变化而变化.时间扩大,路程随着扩大;时间缩小，路程也随着缩小。
即：
路程/时间=速度（一定）
2、教学例2：
（1）花布的米数和总价表
数量
1
2
3
4
5
6
7
……
总价
8.2
16.4
24.6
32.8
41.0
49.2
57.4
……
添改
（2）观察图表,发现什么规律？
用式子表示它们的关系：
总价/米数=单价（一定）
3、抽象概括正比例的意义。
（1）比较例1、例2，思考并讨论：
这两个例题有什么共同点？
（2）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两个量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
（3）看书P39，进一步理解正比例的意义。
（4）如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系怎样用字母表示出来？
x/y=k（一定）
（5）根据正比例的意义以及表示正比例的式子想一想:
构成正比例关系的两种量必须具备哪些条件?
4、看书P40例1。
（1）题中有几种量？
哪两种量是相关联的量？
（2）体积和高度的比的比值是多少？
这个比值是什么？
是不是一定？
（3）它们的数量关系式是什么？
（4）从图中你发现了什么？
（5）不计算，根据图像判断，如果杯中水的高度是7厘米，那么水的体积是多少？
225立方厘米的水有多高？
三、课堂小结：
什么是成正比例的量？
它必须具备什么条件？
怎样判断成正比例的量？
四、课堂练习：
1、P41做一做
2、P44～45练习七第1～5题。
添改
2、正比例和反比例的意义
第二课时（执笔：
林良英）
教学内容：
P42---43成反比例的量
教学目的：
1、理解反比例的意义，能根据反比例的意义，正确的判断两种量是否成反比例。
2、通过引导学生讨论探究，分析合作，使学生进一步认识事物之间的联系和发展变化的规律。
3、初步渗透函数思想。
教学重点：
引导学生总结出成反比例的量,是相关的两种量中相对应的两个数积一定,进而抽象概括出成反比例的关系式.
教学难点：
利用反比例的意义,正确判断两个量是否成反比例.
教学过程：
一、复习铺垫
1、下面两种量是不是成正比例?
为什么?
购买练习本的价钱0.80元,1本;1.60元,2本;3.20元,4本;4.80元6本.
2、成正比例的量有什么特征?
二、探究新知
1、导入新课：
这节课我们继续学习常见的数量关系中的另一种特征——成反比例的量。
2、教学P42例3。
（1）引导学生观察上表内数据，然后回答下面问题：
A、表中有哪两种量？
这两种量相关联吗？
为什么？
B、水的高度是否随着底面积的变化而变化？
怎样变化的？
C、表中两个相对应的数的比值各是多少？
一定吗？
两个相对应的数的积各是多少？
你能从中发现什么规律吗？
D、这个积表示什么?
写出表示它们之间的数量关系式
（2）从中你发现了什么？
这与复习题相比有什么不同？
A、学生讨论交流。
B、引导学生回答：
（3）教师引导学生明确：
因为水的体积一定，所以水的高度随着底面积的变化面变化。
底面积增加，高度反而降低，底面积减少，高度反而升高，而且高度和底面积的乘积一定，我们就说高度和底面积成反比例关系，高度和底面积叫做成反比例的量。
（4）如果用字母x和y表示两种相关的量，用k表示它们的积一定，反比例可以用一个什么样的式子表示？
板书：
x×y=k（一定）
三、巩固练习
添改
1、想一想：
成反比例的量应具备什么条件？
2、判断下面每题中的两个量是不是成反比例，并说明理由。
（1）路程一定，速度和时间。
（2）小明从家到学校，每分走的速度和所需时间。
（3）平行四边形面积一定，底和高。
（4）小林做10道数学题，已做的题和没有做的题。
（5）小明拿一些钱买铅笔，单价和购买的数量。
（6）你能举一个反比例的例子吗？
3、完成P43做一做
四、全课小节
这节课我们学习了成反比例的量，知道了什么样的两个量是成反比例的两个量，也学会了怎样判断两种量是不是成反比例。
五、课堂练习
P46～47练习七第6～11题。
添改
2、正比例和反比例的意义
第三课时（执笔：
林良英）
教学内容：
正比例和反比例的比较
教学目标：
1、进一步理解正比例和反比例的意义，弄清它们的联系和区别。
掌握它们的变化规律。
2、使学生能正确判断正、反比例。
3、发展学生分析、比较、抽象、概括能力，激发学生的学习兴趣。
教学难点：
正反比例的联系和区别。
教学重点：
能判断正、反比例。
教学过程：
一、复习：
判断：
下面每组中的两个量成什么关系？
1、单价一定，数量和总价。
2、路程一定，速度和时间。
3、正方形的边长和它的面积。
4、时间一定，工效和工作总量。
二、新知：
1、出示课题：
2、教学补充例题
出示表1
路程（千米）
5
10
25
50
100
时间（时）
1
2
5
10
20
表2
速度（千米/时）
100
50
20
10
5
时间（时）
1
2
5
10
20
分组讨论、交流：
说一说怎样想的，同时填空。
引导学生讨论回答。
总结路程、速度、时间三个量中每两个量之间的比例关系。
速度×时间=路程
=速度
=时间
判断：
（1）速度一定，路程和时间成什么比例？
（2）路程一定，速度和时间成什么比例？
（3）时间一定，路程和速度成什么比例？
3、比较正比例、反比例的关系
正反比例的相同点：
都有两种相关联的量，一种量随着另一种量变化。
不同点：
正比例使变化相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小。
相对应的每两个数的比值（商）一定，反比例是变化相反，一种量扩大（或缩小），另一种量反而缩小（扩大）相对应的每两个量的积一定。
添改
三、巩固练习
1、做一做
判断单价、数量和总价中的一种量一定，另外两种量成什么关系。
为什么？
单价一定，数量和总价—
总价一定，数量和单价—
数量一定，总价和单价—
2．判断下面一些相关联的量成什么比例?
为什么?
（1）除数一定，和成比例。
被除数—定，和成比例。
（2）前项一定，和成比例。
（3）后项一定，和成比例。
（4）长方形的长、宽和面积三总量，如果长是一定的，宽和面积成正例关系。
这三种量再什么条件下还能组成比例关系，是哪种比例关系。
2、正比例和反比例的意义
添改
第四课时（执笔：
林良英）
教学内容：
正比例和反比例的意义练习
教学要求：
1、使学生进一步理解比例的意义和基本性质，能区分比和比例。
2、使学生能正确理解正、反比例的意义，能正确进行判断。
3、培养学生的思维能力。
教学过程：
一、知识整理
1、回顾正反比例的学习内容。
2、我们学习哪些知识？
用合适的方法把知识间联系表示出来。
汇报同学互相补充。
复习概念：
（1）、什么叫比？
比例？
比和比例有什么区别？
（2）、什么叫解比例？
怎样解比例，根据什么？
（3）、什么叫呈正比例的量和正比例关系？
什么叫反比例的关系？
二、基础练习
1、填空
（1）、六年级二班少先队员的人数是六年级一班的
一班与二班人数比是（）。
（2）、小圆的半径是2厘米，大圆的半径是3厘米。
大圆和小圆的周长比是（）。
面积比是（）
（3）、甲乙两数的比是5：
3。
乙数是60，甲数是（）。
2、解比例
6.5：
X=3.25：
4
3、完成63页第3题
交流如何判断两种相关联的量成什么比例关系？
4、完成P63第4题
引导交流用比例知识解题的方法，注意点是什么？
三、综合练习
1、A×
=B×
A：
B=（）：
（）
2、9；3=36：
12如果第三项减去12，那么第一项应减去（）
3、用5、2、15、6四个数组成两个比例（）：
（）、（）：
（）
四、实践与应用
添改
1、如果A=
那当（）一定时，（）和（）成正比例。
当（）一定时，（）和（）成反比例。
3.比例的应用
添改
第一课时（执笔：
黄马木生）
教学内容：
教科书第48～49页的例1，练习八的第1---3题。
教学目的：
使学生理解比例尺的含义，会应用比例的知识求平面图的比例尺。
教学重点：
理解比例尺的意义。
教具准备：
教师准备一些比例尺不同的地图或本校、本地的平面图。
教学过程：
一、复习
1．复习提问：
长度单位：
千米、米、分米、厘米、毫米之间的进率及化聚方法。
1米＝（）分米＝（）厘米＝（）毫米
1千米＝（）米＝（）厘米
2．什么叫做比?
3．化简下面各比。
12：
810厘米：
100厘米
2米：
140厘米3米：
15千米16厘米：
90千米
二、新课
教师：
前面我们学习了比例的知识，比例的知识在实际生活中有什么用途呢？
请同学们看一看我们教室有多大，它的长和宽大约是多少米。
（长大约8米，宽大约6米。
）如果我们要绘制教室的平面图，若是按实际尺寸来绘制，需要多大的图纸？
可能吗？
如果要画中国地图呢？
于是，人们就想出了一个聪明的办法：
在绘制地图和其他平面图的时候，把实际距离按一定的比例缩小，再画在图纸上，有时也把一些尺寸比例小的物体（如机器零件等）的实际距离扩大一定的倍数，再画在图纸上。
不管是哪种情况，都需要确定图上距离和实际距离的比。
这就是比例的知识在实际生活中的一种应用。
今天我们就来学习这方面的知识。
1．教学比例尺的意义。
（1）设计一座厂房，在平面图上用10厘米的距离表示地上10米的距离。
求图上距离和实际距离的比。
让学生读题。
完成、集体订正
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