三体问题的仿真与实现设计.docx

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三体问题的仿真与实现设计

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）

1前言

1.1论文的背景

在太阳系内的天体都可以近似看做球形，并且与他们之间的距离相比，他们的的大小就可以忽略不计，因而他们能被看做质点。

因此，可以用现代动力天文学的基础理论来研究这个问题。

这部分的天体力学以牛顿的万有引力理论开始。

从1687年的《数学原理》出版之时开始，证实牛顿的理论是否能够独立的提供一个完整的关于天体如何在太空中运动的认识是非常重要的。

沿着这个思路进行研究，我们需要根据牛顿的万有引力定律来确定彼此吸引的n体之间的相对运动。

牛顿曾经用几何学原理解决了只存在相互引力作用的两个球的运动这一两体问题。

在1710年，Johann Bernoulli证明，在两体问题中，一个粒子相对于另外一个粒子的运动可以被描述为一个圆锥曲线。

在1734年，Daniel Bernoulli因为他关于分析处理两体问题的研究获得了法国科学院奖。

在1744年，这个问题被Euler完全的解决了。

同时对多维问题的研究也已经在进行中。

在需要关于月球运动知识的驱动下，研究人员研究了太阳，地球和月亮构成的三体系统，并且月球理论很快就成为了早期研究的问题。

在经典力学，量子力学和天文学中，三体问题是一个出名的，还没有解决的问题，它被Whittaker描述为在所有动力学问题中最出名的问题，Hilbert认为它是一个完美数学问题的标准。

天体物理中的三体问题可以简单的被描述为：

三个天体在他们之间的相互之间的万有引力作用下，给出各个天体的初始条件，包括三个天体的质量、初始位置和初始速度，确定它们的后续运动，包括位置和速度随时间的变化。

像许多数学问题一样，简单的问题声明后面往往覆盖了问题解决方法的复杂性。

虽然一体和两体的问题能够以封闭的形式通过初等函数方式来解决，但是三体问题是一个复杂的线性问题，没有相似的解决方法存在。

探究三体问题的方式大抵能够分为三类：

第一类是分析方法，其基本原理是把天体的坐标和速度展开为时间或其它小参数的级数形式的近似解析表达式，讨论天体的坐标和轨道要素随时间的变化规律；第二类是定性方法，选用微分方程的定性理论来研究很长一段时间内三体运动的宏观运动规律和全局性质；第三类是数值方法，这是直接依据微分方程的计算方式得出天体在特定时刻的详细位置和速度。

这三类方法各有利弊。

因为求解三体问题的困难在于它的不确定性和不可预测性，可以考虑计算机在迭代计算中的优势，选择第三类方法，基于受力分析和经典力学，求其数值解。

1.2论文相关的国内外动态及研究价值

从三体问题被提出的300年间，人们只发现3族周期性特解。

在十八和十九世纪，几乎所有著名的数学家们都曾试图解决这个问题，但是问题的进展不大。

截止到目前为止，三体问题特解的族数被扩充到了16族。

与此同时，在失败的尝试中，微分方程的理论不断地发展成为数学的一门更成熟的分支。

作为一个能被简单描述的问题，除了其内在的吸引力，三体问题与太阳系统稳定性有着密切的联系，这使得对三体系统的研究成为潜在的解决太阳系统稳定性问题的解决方案。

多年来，人们对这个问题进行了大量的研究，从1750年到20世纪初，关于这个问题有800多篇援引了许多杰出的数学家和天文学家成果的论文发表。

因此，除了解决一个重要的难题，更重要的是在解决问题的过程当中产生了好几种崭新的数学思想。

这些数学理论的进步已经深入到不同的领域，包括近代动力学问题的理论。

三体问题的研究加深了人们对天体运动的认识，激励了天体力学和数学物理的进一步成长，尤其是对人们研究太空火箭轨道和双星演变很有帮助。

1.3本文的研究内容

本文决定通过计算机的数值运算，利用经典力学中的牛顿三大定律和万有引力定律迭代求解天体运动中的三体问题。

同时，本文利用MATLAB的GUI功能，设计出简洁友好的界面，并且通过动画的方法将天体的位置和速度在空间直角坐标系上实时的表示出来，作出了天体物理实验用计算机模拟来进行的尝试。

1.4本文的创新之处

首先：

通过理论与实践相结合的方式生动的展示了原本静态的文字概念。

其次：

通过MATLAB的GUI界面，可以让用户在不必了解程序内部实现的情况下，给出三个天体的初始条件，包括三个天体的质量、初始位置和初始速度，就可以知道随着时间的推移其宏观的位置和速度以及运动的宏观规律和全局性质。

同时，还可以在不同的观察角度了解它们的运动过程。

2模型假设

1）忽略相对论效应的影响；

2）不考虑其它天体对系统的作用，所处宇宙空间是各向同性的；

3）忽略宇宙空间粒子、潮汐力的影响；

4）假设运动过程中没有能量损失；

5）将天体视为质点，不考虑它们在运动的过程中彼此之间的相互碰撞；

3模型建立

3.1具体时刻的状态

因为三个天体的位置和速度是随时间变化的，现在取很短的时间间隔t，假定这段时间间隔内系统参数没有变化，则可以考虑从系统每一时刻的状态计算后下一时刻的状态。

在每一时刻，每一个天体都有各自的位置与速度，三个天体总共有六个未知量，每两个天体之间应用万有引力定律和牛顿第二定律可以列出两个方程，总共六个方程，这六个方程组成的方程组足可以求解这六个未知量。

如果分割的时间间隔无限小，则可以求出精确解，但是在现实中这是没法完成的。

因此，我们可以将时间分成许多小部分，用计算机迭代求解，得到随时间变化的系统的各个参量和系统的末状态。

3.2受力分析

如图3-1所示，每个天体都受到其他两个天体的万有引力作用。

为方便计算，将天体1对天体2的作用，天体2对天体3的作用，天体3对天体1的作用分别按直角坐标系分解为f12x，f12y，f12z，f23x，f23y，f23z，f31x，f31y，f31z。

由于f12=f21，f23=f32，f31=f13，可以用式子右边等效表示左边。

在万有引力f12、f23、f31作用下，天体1、天体2、天体3的加速度分别为

，

，

。

图3-1三体问题受力分析

3.3运动规律及迭代方程

一、万有引力定律

二、牛顿第二定律

三、速度迭代

四、位置迭代

求解时还须将加速度a，速度迭代方程，位置迭代方程按直角坐标系分解如附录1。

用计算机编程求解，即可得任意时刻三个天体的位置和速度。

4模型求解与系统仿真

4.1编码与运行

（1）系统所需的软、硬件

系统所用的硬件是普通的PC机。

本程序的编码和界面设计部分用MATLAB进行开发。

（2）三体问题的编码

1o三个天体各个参数的初始化部分。

函数ThreeBodyProblem_OpeningFcn（）是该程序的启动函数。

初始化各个天体参数的部分已在程序代码中标注：

functionThreeBodyProblem_OpeningFcn（）

ThreeBodyProblem的创建函数，此函数没有返回值，详情请参见OutputFcn

ThreeBodyProblem的启动参数（详情请参见VARARGIN）

初始化第一个天体的质量，位置和速度

default_Callback（FirstBodyX_Callback（FirstBodyX_CreateFcn（FirstBodyY_Callback（FirstBodyY_CreateFcn（FirstBodyZ_Callback（FirstBodyZ_CreateFcn（FirstBodyU_Callback（FirstBodyU_CreateFcn（FirstBodyX_CreateFcn（FirstBodyV_Callback（FirstBodyV_CreateFcn（FirstBodyW_Callback（FirstBodyW_CreateFcn（FirstBodyM_Callback（FirstBodyM_CreateFcn（SecondBodyX_Callback（SecondBodyX_CreateFcn（SecondBodyY_Callback（SecondBodyY_CreateFcn（SecondBodyU_Callback（SecondBodyU_CreateFcn（SecondBodyV_Callback（SecondBodyV_CreateFcn（SecondBodyZ_Callback（SecondBodyZ_CreateFcn（SecondBodyW_Callback（SecondBodyW_CreateFcn（SecondBodyM_Callback（SecondBodyM_CreateFcn（ThirdBodyX_Callback（ThirdBodyX_CreateFcn（ThirdBodyY_Callback（ThirdBodyY_CreateFcn（ThirdBodyZ_Callback（ThirdBodyZ_CreateFcn（ThirdBodyU_Callback（ThirdBodyU_CreateFcn（ThirdBodyV_Callback（ThirdBodyV_CreateFcn（ThirdBodyW_Callback（ThirdBodyW_CreateFcn（ThirdBodyM_Callback（ThirdBodyM_CreateFcn（OK_Callback（

坐标轴显示的空间范围

axis（[-100100-100100-100100]）

当m1,m2,m3其中有一个为0时，程序做两体运动。

否则，程序做三体运动

ifm3==0&&m1~=0&&m2~=0

设置天体颜色、点型、大小等参数，每次循环都重新设置整个画面

Close_Callback（azSlider_Callback（azSlider_CreateFcn（azEditText_Callback（azEditText_CreateFcn（elSlider_Callback（elSlider_CreateFcn（elEditText_Callback（elEditText_CreateFcn（ViewDefault_Callback（theanalyticaldynamicsofparticlesandrigidbodies,4thedition,E.TWhittaker,CambridgeUniversityPress（1937）.

[2]李银山.三体问题综述[D].辽阳职业技术学院.111000；

[3]李明涛，郑建华，于锡峥等.受摄三体问题研究[J].中国空间科学技术：

2008，6：

14-20；

[4]廖新浩刘林.辛算法在限制性三体问题数值研究中的应用[J].计算物理：

1995，12：

102-108；

[5]杨远玲，聂清香，吴晓梅等.N体问题的几种数值算法比较[J].计算物理：

[6]MauriValtonen，HannuKarttunen.TheThree-BodyProblem[M].America:

CambridgeUniversityPress.2006；

[7]李立康,於崇华,朱政华.微分方程数值解法[M].上海:

复旦大学出版社,1999；

[8]彭芳麟,管靖,胡静,卢圣治.MATLAB编程应用,理论力学计算机模拟[M].北京:

清华大学出版社,2002；

[9]易照华.天体力学基础[J].南京:

南京大学出版社,1993,39–44；

[10]黄元义.平面圆型限制性三体问题的运动方程[D].宜宾师专学报（自然科学版）,2（1995）；

[11]易照华,李广宇,GerhardHEINZEL，等.共轨限制性三体问题及其应用[J].中国科学:

物理学力学天文学,2010,40:

121–127；

毕业论文通用格式分类号：

无锡职业技术学院

毕业设计（论文）

题目（团队课题要注明“团队”二字）

英文并列题目

所在团队

答辩委员会主任主答辩人

二零15年3月

毕业设计（论文）开题报告

毕业设计（论文）任务书

年月日

设计类建议格式一：

封面

开题报告

任务书

摘要、关键词（含中英文）

目录

第一章序言

1.1XXX

1.2XXX

……

第二章XXX工艺设计

2.1XXX

2.2XXX

……

第三章XXX参数确定及计算

3.1XXX

3.2XXX

……

第四章XXX夹具设计

4.1XXX

4.2XXX

……

第N-1章XXX

N-1.1XXX

N-1.2XXX

……

第N章结论

小结与致谢

参考文献

毕业设计附录目录：

1.机械加工工艺流程图

2.机械加工工艺过程卡

3.机械加工工艺工艺卡

4.机械加工工艺工序卡

5.被加工零件图

6.夹具装配图

7.夹具零件图

8.其他系统图

9.其他原理图

10.零件三维造型图

11.夹具三维造型图

12.设计（作品）实物图

13.设计（作品）实物

14.开题报告

15.专业翻译材料

16.企业证明

17.与企业合作开发的技术服务合同

18.四技服务项目验收表

19.毕业设计（论文）指导记录表

20.毕业答辩评审表

表2毕业设计（论文）评阅教师评价表

表3毕业设计（论文）答辩记录表

表4毕业设计（论文）答辩评价表

表4毕业设计（论文）综合评价表

设计类建议格式二：

封面

开题报告

任务书

摘要、关键词（含中英文）

目录

第一章绪论

1.1XXX课题的背景及意义

1.2XXX国内外研究现状

1.3XXX技术特点

1.4XXX课题研究的内容

……

第二章XXX系统的总体设计

2.1XXX系统整体方案设计思路

2.2XXX

……

第三章XXX系统的硬件设计

3.1XXX系统硬件设计思路

3.2XXX

……

第四章XXX系统的电路设计

4.1XXX系统电路设计思路

4.2XXX

……

第五章XXX系统的软件设计

5.1XXX系统软件设计思路

5.2XXX

……

第六章XXX系统的监控中心设计

6.1XXX系统监控中心设计思路

6.2XXX

……

第N-1章XXX

N-1.1XXX

N-1.2XXX

……

第N章总结与展望

小结并致谢

参考文献

毕业设计附录目录：

1.XXX系统的总体设计图

2.XXX系统的硬件设计图

3.XXX系统的电路设计图

4.XXX系统的软件设计方框图

5.软件光盘

6.其他系统图

7.其他原理图

8.设计（作品）实物图

9.设计（作品）实物

10.开题报告

11.专业翻译材料

12.企业证明

13.与企业合作开发的技术服务合同

14.四技服务项目验收表

15.毕业设计（论文）指导记录表

16.毕业答辩评审表

表2毕业设计（论文）评阅教师评价表

表3毕业设计（论文）答辩记录表

表4毕业设计（论文）答辩评价表

表4毕业设计（论文）综合评价表

论文版面格式：

无锡市机电五金行业市场调查

（三号、宋体、加粗、居中、1.5倍行距）

摘要：

（小五号，黑体）无锡位于长三角地区，近年来机电五金行业发展迅猛。

通过对无锡机电五金市场的调查，从调查目的、调查对象、调查范围、调查方式、调查内容等方面，大致了解了无锡机电五金行业的市场经营的现状、从业人员的现状以及电子商务应用的情况。

（小五号、楷体、单倍行距）

关键词：

（小五号，黑体）机电五金行业；市场调查；无锡市（小五号、楷体、单倍行距、分号相隔）

MarketresearchonWuxielectromechanical”体）

Abstract:

（加粗）Havenotintolocatetogrowtriangleregion,themachinegivesorgetsanelectricshockadevelopmentinrecentyearsfastfierce.Passtheinquisitionthattherightnessmachineelectricitymachineelectricityofthemarketconductofpresentconditionandtheappliedcircumstanceoftheelectroniccommerceofpresentcondition,employee.（小五号、TimesNewRoman、单倍行距）

Keywords:

（加粗）Themachineelectricity,Marketresearch,WuxiCity（小五号、TimesNewRoman、单倍行距、英文分号相隔）

一、绪论

（标题1：

无缩进、三号、黑体、1.5倍行距；日语为“明朝体”，英语等外语用“TimesNewRoman”体）

（一）调查目的

（标题2：

首行缩进2字符、小四号、黑体、1.5倍行距；日语为“明朝体”，英语等外语用“TimesNewRoman”体）

受无锡市机电五金行业协会委托，无锡职业技术学院经济管理系于2007年对五金市场经营环境进行了调查。

通过这次调查主要是为了更好的了解该地区的机电五金的市场格局，主要销售的产品，市场的经营状况及产品的需求状况。

目的则是为了能够建立相互关联、相互影响、相互景气的一个机电市场大市场，能够形成一个采购生产、销售配送、物流服务一条龙的一个全国区域性的大市场。

（正文：

首行缩进2字符、小四号、宋体、1.5倍行距；日语为“明朝体”，英语等外语用“TimesNewRoman”体）

（二）调查范围

调查的是嘉泰地区及周边、锡沪西路以北、康桥丽景花园以及东绛地区。

一共我们调查了240户商铺，有效问卷是200份。

（见表1）

表1：

调查范围及问卷情况

（表标题：

居于表格上方、居中、小五号、楷体）

地区

走访的数量

被调查者数量

有效问卷

嘉泰市场及周边地区

200户

95户

85份

（表格居中；表内文字：

五号、宋体、居中、1.5倍行距）

二、机电五金市场现状的描述

（一）市场经营现状

在调查的400家企业当中，愿意接受调查的企业共有200家，包括53家制造企业和147家流通企业。

（见图1

图1：

企业的属性划分表

（图标题：

居于图下方、居中、小五号、楷体）

以下是制造企业和流通企业的基本情况。

（正文：

首行缩进2字符、小四号、宋体、1.5倍行距；日语为“明朝体”，英语等外语用“TimesNewRoman”体）

1、流通业企业（标题3：

首行缩进2字符、小四号、楷体、加粗、1.5倍行距；日语为“明朝体”，英语等外语用“TimesNewRoman”体）

（1）民营企业居多（标题4：

首行缩进2字符、小四号、楷体、1.5倍行距；日语为“明朝体”，英语等外语用“TimesNewRoman”体）

三、结论

四、参考文献

页面设置及装订要求：

1、页边距：

上2.5cm，下2.5cm，左3cm，右2cm；

2、装订要求：

左侧装订

参考文献格式

参考文献

（四号、黑体、无缩进）

参考文献部分字体采用宋体小5号，其著录格式下面分别示例说明：

（专著标注示例）[1]陈浩元.科技书刊标准化18讲[M].北京：

北京师范大学出版社，2000.

（期刊文献标注示例）[2]许强，强力，吴宏亮，等.砂田水热及减尘效应研究[J].宁夏大学学报：

自然科学版，2009，30

（2）：

.

（学位论文标注示例）[3]张永虎.Bα空间上算子逼近[D].银川：

宁夏大学，1997.

（英文期刊标注示例）[4]BANGS.Activeearthpressurebehindretainingwalls[J].JournalofGeotechnicalEngineering,1985,111（3）:

.

（会议论文标注示例）[5]HELDM，KLOSOWSKIJTJT，MITCHELLJSB.Evaluationofcollisiondetectionmethodsforvirtualrealityflythroughs[C]ProceedingsoftheSenenthCanadianConferenceonComputationalGeometry,Quebec:

Spring,1995:

.

（专利标注示例）[6]于广云，李宏波.塌陷区抗变形公路路面结构：

中国，ZL.3[P]..

（电子文献标注示例）[7]中国科学院水利部水不保持研究所.黄河流域水文泥沙数据库[DBOL].[].hyduserindex.jsp.

参考文献必须是学生本人真正阅读过，以近期发表的杂志类文献为主，且要与论文工作直接有关，未公开发表的资料请勿引用，参考文献写作格式为：

[序号]作者.题名或书（刊）名[文献类型].出版地：

出版单位，出版年份（月份或期数）

注：

1、文献类型有：

M-专著，C-论文集，N-报纸文章，J-期刊文章，D-学位论文，R-报告，S-标准，P-专利。

对于专著、论文集中的析出文献用单字母“A”标识，对于其他未说明的文献类型，采用单字母“Z”标识。

2、参考文献若为引用网络资源，则写作格式为：

页眉、页脚：

页眉显示：

无锡职业技术学院

毕业设计（论文）说明书

页脚显示：

第9页共24页

毕业设计（论文）装订规范

毕业设计（论文）文本按下列次序装订成册：

封面；

毕业设计（论文）开题报告；

毕业设计（论文）任务书；

毕业设计摘要（含中英文、关键词）（毕业论文在其文中已有，不须单独列出）

毕业设计（论文）目录；

正文；

参考文献；

附录；

一、     编写要求

毕业设计（论文）文稿必须用A4（210mm*297mm）白纸打印。

打印时，要求纸的四周留足空白边缘，以便装订、复印。

每一页上方（天头）和左侧（订口）分别留25mm，下方（地脚）和右侧（切口）分别留20mm。

毕业设计（论文）一律左侧装订。

（一）前置部分

1.封面：

封面包括设计（论文）题目、学院名称、专业班级、学生姓名、指导教师姓名及职称等几项内容。

（1）题目:

设计（论文）题目应该用简短、明确的文字写成，通过标题把毕业设计（论文）的内容、专业特点概括出来。

题目字数要适当，一般不超过30个字。

如果有些细节必须放进标题，为避免冗长，可以设副标题，把细节放在副标题里。

（2）学院名称、专业班级、学生姓名、指导教师姓名及职称等几项内容如实填写。

2.目录:

目录是毕业设计（论文）的篇章名目，要按顺序写清楚设计（论文）构成部分和章、节的名称。

要求列至二级目录。

3.摘要：

摘要是论文的内容不加注释和评论的简短陈述。

摘要应具有独立性和自含性，即不阅读论文的全文，就能获得必要的信息。

摘要中有数据、有结论，是一篇完整的短文，可以独立使用。

摘要应说明研究工作目的、实验方法、结果和最终结论等，重点是结果和结论。

中文摘要一般不少于400字；外文摘要不少于350个实词。

如遇特殊需要，字数可略多。

摘要中一般不用图、表、化学结构式，非公知公用的符号和术语。

4.关键词：

关键词是为了文献标引工作从论文中选取出来的以表示