测试技术与信号分析.docx

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测试技术与信号分析

1．在系统特性测量中常用白噪声信号作为输入信号，然后测量系统的输出，并将输出信号的频谱作为系统频率特性。

请用卷积分定理解释这样做的道理。

答：

白噪声是指功率谱密度在整个频域内均匀分布的噪声，所有频率具有相同能量的随机噪声称为白噪声。

在其频谱上是一条直线。

系统频率特性：

传递函数的一种特殊情况，是定义在复平面虚轴上的传递函数。

时域卷积分定理：

两个时间函数的卷积的频谱等于各个时间函数的乘积，即在时域中两信号的卷积等效于在频域中频谱相乘。

频域卷积分定理：

两个时间函数的频谱的卷积等效于时域中两个时间函数的乘积。

y（t）=h（t）*x（t）,对y（t）作付式变换，转到相应的频域下Y（f）=H（f）X（f），由于x（t）是白噪声，付式变换转到频域下为一定值，假定X（f）=1，则有Y（f）=H（f），此时就是传递函数。

2．用1000Hz的采样频率对200Hz的正弦信号和周期三角波信号进行采样，请问两个信号采样后是否产生混叠？

为什么？

采样频率ωs（2π／Ts）或fs（1／Ts）必须大于或等于信号x（t）中的最高频率ωm的两倍，即ωs＞2ωm，或fs＞2fm。

为了保证采样后的信号能真实地保留原始模拟信号的信息，采样信号的频率必须至少为原信号中最高频率成分的2倍。

这是采样的基本法则，称为采样定理。

但在对信号进行采样时，满足了采样定理，只能保证不发生频率混叠，对信号的频谱作逆傅立叶变换时，可以完全变换为原时域采样信号，而不能保证此时的采样信号能真实地反映原信号。

工程实际中采样频率通常大于信号中最高频率成分的3到5倍。

理论上周期三角波的频谱里包含所有奇次谐波分量，也就是说200Hz的周期三角波信号包含600Hz、1kHz、1.4kHz等等谐波，所以用1000Hz采样频率对200Hz周期三角波信号采样，会发生混叠。

而对200Hz正弦信号采样不会发生混叠。

3．什么是能量泄露和栅栏效应？

能量泄漏与栅栏效应之间有何关系？

能量泄漏：

将截断信号的谱XT（ω）与原始信号的谱X（ω）相比较可知，它已不是原来的两条谱线，而是两段振荡的连续谱．这表明原来的信号被截断以后，其频谱发生了畸变，原来集中在f0处的能量被分散到两个较宽的频带中去了，这种现象称之为频谱能量泄漏（Leakage）。

栅栏效应：

对采样信号的频谱,为提高计算效率,通常采用FFT算法进行计算,设数据点数为N=T/dt=T.fs则计算得到的离散频率点为Xs（fi）,fi=i.fs/N,i=0,1,2,…,N/2。

这就相当于透过栅栏观赏风景,只能看到频谱的一部分,而其它频率点看不见,因此很可能使一部分有用的频率成分被漏掉,此种现象被称为栅栏效应。

频谱的离散取样造成了栅栏效应，谱峰越尖锐，产生误差的可能性就越大。

例如，余弦信号的频谱为线谱。

当信号频率与频谱离散取样点不等时，栅栏效应的误差为无穷大。

实际应用中，由于信号截断的原因，产生了能量泄漏，即使信号频率与频谱离散取样点不相等，也能得到该频率分量的一个近似值。

从这个意义上说，能量泄漏误差不完全是有害的。

如果没有信号截断产生的能量泄漏，频谱离散取样造成的栅栏效应误差将是不能接受的。

能量泄漏分主瓣泄漏和旁瓣泄漏，主瓣泄漏可以减小因栅栏效应带来的谱峰幅值估计

误差，有其好的一面，而旁瓣泄漏则是完全有害的。

4．简述传递函数、频响函数和脉冲响应函数间的联系与区别。

传递函数：

零初始条件下线性系统响应（即输出）量的拉普拉斯变化（或z变换）与激励（即输入）量的拉普拉斯变换之比。

记作G（s）＝Y（s）／U（s），其中Y（s）、U（s）分别为输出量和输入量的拉普拉斯变换。

频响函数：

（1）简谐激励时，稳态输出相量与输入相量之比。

（2）瞬态激励时，输出的傅里叶变换与输入的傅里叶变换之比。

（3）平稳随机激励时，输出和输入的互谱与输入的自谱之比。

脉冲响应函数（或叫脉冲响应）:

一般是指系统在输入为单位脉冲函数时的输出（响应）。

对于连续时间系统来说，冲激响应一般用函数h（t）来表示。

对于无随机噪声的确定性线性系统，当输入信号为一脉冲函数δ（t）时，系统的输出响应h（t）称为脉冲响应函数。

传递函数，频率响应函数均是描述线性系统动态特性的基本数学工具之一，都是建立在传递函数的基础之上。

但传递函数是系统的物理参数，也就是它受硬件决定，不会随着输入变化而变化，是分析系统的一个数学公式，而频率响应函数是输出函数，也就是说系统的传递函数乘上输入的信号，而得到的频率响应函数（当然是在频域中分析）。

5．试分析线性系统特性及其在实际中的应用。

答：

线性系统是一数学模型，是指用线性运算子组成的系统。

状态变量和输出变量对于所有可能的输入变量和初始状态都满足叠加原理的系统。

。

作为叠加性质的直接结果，线性系统的一个重要性质是系统的响应可以分解为两个部分：

零输入响应和零状态响应。

前者指由非零初始状态所引起的响应；后者则指由输入引起的响应。

两者可分别计算。

叠加的性质，比如x1,x2分别输入到系统，输出分别为y1,y2,那么（x1+x2）输入到这个系统，输出必为（y1+y2）。

线性系统是一数学模型，是指用线性运算子组成的系统。

相较于非线性系统，线性系统的特性比较简单。

线性系统需满足线性的特性，若线性系统还满足非时变性（即系统的输入信号若延迟τ秒，那么得到的输出除了这τ秒延时以外是完全相同的），则称为线性时不变系统。

由于线性系统较容易处理，许多时候会将系统理想化或简化为线性系统。

线性系统常应用在自动控制理论、信号处理及电信上。

像无线通讯讯号在介质中的传播就可以用线性系统来模拟。

线性系统的一个重要性质是系统的响应可以分解为两个部分：

零输入响应和零状态响应。

前者指由非零初始状态所引起的响应；后者则指由输入引起的响应。

两者可分别计算。

6．什么是采样，什么是混叠，如何才能避免混叠的产生？

用100HZ的采样频率对50HZ的方波信号进行采样是否会产生混叠？

奈奎斯特采样定理：

要使实信号采样后能够不失真还原，采样频率必须大于信号最高频率的两倍。

当用采样频率F对一个信号进行采样时,信号中F/2以上的频率不是消失了,而是对称的映象到了F/2以下的频带中,并且和F/2以下的原有频率成分叠加起来,这个现象叫做“混叠”（aliasing）.

　　消除混叠的方法有两种:

　　1.提高采样频率F,即缩小采样时间间隔.然而实际的信号处理系统不可能达到很大的采样频率,处理不了很多的数据.另外,许多信号本身可能含有全频带的频率成分,不可能将采样频率提高到无穷大.所以,通过采样频率避免混叠是有限制的.

　　2.采用抗混叠滤波器.在采用频率F一定的前提下,通过低通滤波器滤掉高于F/2的频率成分,通过低通滤波器的信号则可避免出现频率混叠.

理论上方波的频谱里包含所有奇次谐波分量，50Hz的方波包含150Hz、250Hz、350Hz等等谐波，所以用100HZ的采样频率对50HZ的方波信号进行采样会产生混叠。

7.悬臂梁系统特性框图。

第二章

1．求同周期的方波和正弦波的互相关函数

解：

因方波和正弦波同周期，故可用一个周期内的计算值表示整个时间历程的计算值，又根据互相关函数定义，将方波前移τ秒后计算：

2．已知信号x（t）试求信号x（0.5t），x（2t）的傅里叶变换

解：

由例可知x（t）的傅里叶变换为

根据傅里叶变换的比例特性可得

如图2-32所示,由图可看出，时间尺度展宽（a<1.0）将导致其频谱频带变窄,且向低频端移

动,这种情况为我们提高设备的频率分析范围创造了条件,但是以延长分析时间为代价的;反之,时间尺度压缩（a>1.0）会导致其频谱频带变宽,且向高频端扩展,这种情况为我们提高信号分析速度提供了可能。

1

1

题图2-17时间尺度展缩特性示意图

3．所示信号的频谱

式中x1（t）,x2（t）是如图2-31b），图2-31c）所示矩形脉冲。

解：

根据前面例2-15求得x1（t）,x2（t）的频谱分别为

和

根据傅里叶变换的线性性质和时移性质可得：

图2-31

4、求指数衰减振荡信号

的频谱

5、求如下图所示周期性方波的复指数形式的幅值谱和相位谱

解在x（t）的一个周期中可表示为

该信号基本周期为T，基频0=2/T，对信号进行傅里叶复指数展开。

由于x（t）关于t=0对称，我们可以方便地选取-T/2≤t≤T/2作为计算区间。

计算各傅里叶序列系数cn

当n=0时，常值分量c0：

当n0时，

最后可得

注意上式中的括号中的项即sin（n0T1）的欧拉公式展开，因此，傅里叶序列系数cn可表示为

其幅值谱为：

，相位谱为：

。

频谱图如下：

6、为什麽能用自相关分析消去周期信号中的白噪声信号干扰。

周期信号顾名思义,是周期性出现的,而白噪声是包含了所有的频率,没有周期性.

而求自相关实际上是看信号的不同部分的相似程度,当然得到的结果就只剩下周期性部分.

白噪声得到抑制

7、用波形分析测量信号周期与用自相关分析测量信号周期何种方法更准确。

自相关分析信号周期更准确，因为去掉了相位抖动带来的误差。

8、下图为一存在质量不平衡的齿轮传动系统，大齿轮为输入轴，转速为600r/min，大、中、小齿轮的齿数分别为40,20,10。

下面是在齿轮箱机壳上测得的振动信号功率谱：

请根据所学的频谱分析知识，判断是哪一个齿轮轴存在质量不平衡？

由频谱图可知，在频率为40Hz左右的振荡最为剧烈，由传动链关系可得各齿轮的转动频率分别为：

大齿轮为10Hz，中齿轮为20Hz，小齿轮为40Hz，故可得小齿轮轴为主要的振动源。

第三章

1、用超声波探伤器对100个对100个发动机叶片进行裂纹检测，根据先验记载，80%没有裂纹，20%有裂纹。

试列出该系统的信源空间。

在检验后，仪器显示出没有裂纹和有裂纹，两种状态下各获信息量多少？

（0.32bit,2.32bit）

2、某汽车工厂，按相同流程生产四种类型产品A、B、C、D。

其中，A占10%，B占30%，C占35%；D占25%。

有两份生产报告：

“现在完成1台A型产品。

”“现在完成1台C型产品”，试确定哪份报告的信息量大些。

（A-3.32bit,C—1.51bit）

第四章

1、电阻丝应变片与半导体应变片在工作原理上有何区别？

各有何优缺点？

应如何根据具体情况选用？

前者是利用导体形变引起阻值变化，后者是利用半导体电阻率变化引起阻值变化。

金属电阻丝应变片稳定性和温度特性好，但灵敏度系数小。

半导体应变片应变灵敏度大；体积小；能制成具有一定应变电阻的元件，但温度稳定性和可重复性不如金属应变片

2、电感传感器（自感型）的灵敏度与哪些因素有关，要提高灵敏度可采取那些措施？

采取这些措施会带来什麽后果？

从提高灵敏度而言，可采取以下措施，同时带来后随的不利因素：

1，采用差分结构，较之单电感式灵敏度可提高1倍。

这导致传感器结构复杂。

2，避免空心电感，采用铁芯电感，同样的被测量变化有更大电感变化。

这导致线圈体积和重量增加，不利于小型化；同时，使用温度范围被限于磁芯材料的居里温度以下。

3，自感型传感器本身的灵敏度（ΔL/Δ被测量）成反比函数，所以使被测量靠近0值的灵敏度最高。

这样的限制使得量程减少。

4，采用尽可能粗的线径，降低线圈直流电阻。

这导致体积、成本增大，极少被采用。

5，自感型传感器灵敏度提高后，外部杂散磁场干扰的影响也被加重，这需要增加磁屏蔽设计。

这导致成本、使用范围受限。

3、电容传感器、电感传感器、电阻应变片传感器的测量电路有何异同？

答：

电容式、电感式、电阻应变式传感器的测量电路都可采用电桥式电路。

电容式传感器的测量电路还可采用直流极化电路、谐振电路、调频电路和运算放大器电路。

电感式传感器的测量电路还可采用阻抗分压式调幅电路及调频电路。

4、试按接触式与非接触式区分各类传感器，列出它们的名称，变换原理？

解答：

接触式：

变阻器式、电阻应变式、电感式（涡流式除外）、电容式、磁电式、压电式、热电式、广线式、热敏电阻、气敏、湿敏等传感器。

非接触式：

涡电流式、光电式、热释电式、霍尔式、固态图像传感器等。

可以实现非接触测量的是：

电容式、光纤式等传感器。

5、欲测量液体压力，拟采用电容传感器、电感传感器、电阻应变片传感器和压电传感器，请绘出可行的方案原理图？

6、有一批涡轮机叶片，需要检测是否有裂纹，请列举出两种以上方法，并简述所用传感器工作原理。

涡电流传感器，红外辐射温度测量，声发射传感器（压电式）等。

7、何谓霍尔效应？

其物理本质是什麽？

用霍尔元件可测量那些物理量？

请举出三个例子说明？

解答：

霍尔（Hall）效应：

金属或半导体薄片置于磁场中，当有电流流过薄片时，则在垂直于电流和磁场方向的两侧面上将产生电位差，这种现象称为霍尔效应，产生的电位差称为霍尔电势。

霍尔效应产生的机理（物理本质）：

在磁场中运动的电荷受到磁场力FL（称为洛仑兹力）作用，而向垂直于磁场和运动方向的方向移动，在两侧面产生正、负电荷积累。

应用举例：

电流的测量，位移测量，磁感应强度测量，力测量；计数装置，转速测量（如计程表等），流量测量，位置检测与控制，电子点火器，制做霍尔电机—无刷电机等。

8、选用传感器的基本原则是什麽？

在实际中如何运用这些原则？

解答：

灵敏度、响应特性、线性范围、可靠性、精确度、测量方法、体积、重量、价格等各方面综合考虑。

选用传感器的基本原则：

1-可靠性：

产品的性能参数均处在规定的误差范围内2-灵敏度：

传感器灵敏度越高越好。

3-响应特性：

影响特性必须满足4-精确度：

应从实际出发尤其应从测试目的出发来选择

5-线性范围：

在线性范围内输入与输出成比例关系

10、测量系统主要有哪些干扰？

怎么提高测试系统的抗干扰性

测试系统的干扰主要分为外部干扰和内部干扰。

外部干扰指那些与系统结构无关，由使用条件和外界环境因素所决定的干扰。

内部干扰指系统内部的各种元器件、信道、负载、电源等引起的各种干扰。

包括信号通道干扰（共模干扰、静电耦合干扰、传导耦合干扰）、电源干扰、数字电路引起的干扰

目前在计算机检测系统中。

主要从硬件和软件两方面来考虑干扰抑制问题。

其中，接地、屏蔽、去耦，以及软件抗干扰等是抑制干扰的主要方法。

主要还是两个方面吧：

第一，就是设计选型的角度。

从设计开始，就要注重测量装置的抗干扰性要达到一个什么样的水平，并要据此寻找专业人士的帮助。

第二，就是选用外接器件进行弥补。

可以选用电源滤波器、电抗器、磁环、共模扼流圈、零相电抗器等等，这些都将对提高设备的抗干扰能力提供帮助。

11、试说明二阶装置的阻尼比ζ多采用ζ＝（0.6~0.7）的原因

二阶系统的幅频特性曲线和相频特性曲线

答：

二阶系统的阻尼比ζ多采用ζ＝（0.6~0.7）的原因，可以从两个主要方面来分析，首先，根据系统不失真传递信号的条件，系统应具有平直的幅频特性和具有负斜率的线性的相频特性，右图所示为二阶系统的幅频特性和相频特性曲线，严格说来，二阶系统不满足上述条件，但在一定的范围内，近似有以上关系。

在特性曲线中可以看出，当ω﹤0.3ωn时，ζ对幅频特性影响较小，φ（ω）－ω曲线接近直线。

A（ω）在该范围内的变化不超过10％，可作为不失真的波形输出。

在ω﹥（2.5～3.0）ωn范围内φ（ω）接近180˚，且差值甚小，如在实际测量或数据处理中用减去固定相位差的方法，则可以接近不失真地恢复被测输入信号波形。

若输入信号的频率范围在上述两者之间，由于系统的频率特性受ζ的影响较大，因而需作具体分析。

分析表明，当ζ＝0.6～0.7时，在ω＝（0～0.58）ωn的频率范围中，幅频特性A（ω）的变化不超过5％，此时的相频特性曲线也接近于直线，所产生的相位失真很小。

其次其他工作性能综合考虑，单位阶跃信号输入二阶系统时，其稳态输出的理论误差为零。

阻尼比将影响超调量和振荡周期。

ζ≥1，其阶跃输出将不会产生振荡，但需要经过较长时间才能达到稳态输出。

ζ越大，输出接近稳态输出的时间越长。

ζ﹤1时，系统的输出将产生振荡。

ζ越小，超调量会越大，也会因振荡而使输出达到稳态输出的时间加长。

显然，ζ存在一个比较合理的取值，ζ一般取值为0.6～0.7。

另外，在斜坡输入的情况下，ζ俞小，对斜坡输入响应的稳态误差2ζ/ωn也俞小，但随着ζ的减小，超调量增大，回调时间加长，当ζ＝0.6～0.7时,有较好的响应特性。

综上所述，从系统不失真传递信号的条件和其他工作性能综合考虑，只有ζ＝0.6～0.7时，才可以获得最佳的综合特性。

12、试述信号的幅值谱与系统的幅频特性之间的区别

（1）对象不同，前者对象是信号；后者的对象是系统；

（2）前者反映信号的组成，后者反映系统对输入信号不同频率成分的幅值的缩放能力（3）定义不同：

处理方法各异：

前者是对信号付氏变换的模，后者是输出的付氏变换与输入的付氏变换之比的模

13、某一阶温度传感器，其时间常数τ=3.5（s），试求：

（1）将其快速放入某液体中测得温度误差在2％范围内所需的近似时间。

（2）如果液体的温度每分钟升高5˚C，测温时传感器的稳态误差是多少？

解：

（1）将温度传感器快速放入某液体中测量温度，属于其实质是阶跃输入

根据阶跃输入状态下，一阶系统的响应特征，当t约为4τ时，其输出值为输入值的98.2%，

（2）如果液体的温度每分钟升高5˚C，传感器的输入信号为斜坡输入

x（t）=5t/60其拉氏变换为X（s）=5/60s2

一阶系统的传递函数

∴

测温时传感器的稳态误差

e=5τ/60=0.29

13、已知信号x（t）=5sin10t+5cos（100t-π/4）+4sin（200t+π/6），通过传递函数为

的测试系统，试确定输出信号的频率成分并绘出输出信号的幅值谱。

、解：

将输入信号的各次谐波统一写成Xisin（ωit+φxi）的形式

x（t）=5sin10t+5sin（100t+π/4）+4sin（200t+π/6）

信号x（t）由三个简谐信号叠加而成，其频率、幅值、相位分别为

频率

幅值Xi

相位φxi

ω1=10

A1=5

φx1=0

ω2=100

A2=5

φx2=π/4

ω3=200

A3=4

φx3=π/6

设输出信号为y（t），根据频率保持特性，y（t）的频率成分应与x（t）的频率成分相同，各频率成分的幅值和相位可由输入信号的幅值和相位与测试系统频率响应特性H（ω）确定，根据题设条件，可得系统的频率响应函数

系统的幅频特性

输出信号y（t）的频率、幅值、初相位分别为

频率

幅值Yi=A（ωi）Xi

相位φyi=φ（ωi）+φxi

ω1=10

Y1=4.99

φy1=－0.05

ω2=100

Y2=4.47

φy2=0.32

ω3=200

Y3=2.83

φy3=－0.26

绘出y（t）的幅值谱如右图。

第五章

1、已知余弦信号

，载波

，求调幅信号

的频谱。

解：

2、求余弦偏置调制信号

的频谱。

解：

3、已知理想低通滤波器

试求当

函数通过此滤波器以后的时域波形。

解：

根据线性系统的传输特性，将

函数通理想滤波器时，其脉冲响应函数

应是频率响应函数

的逆傅里叶变换，

由此有：

第六章

1．说说截断与泄露的概念？

截断（加窗）：

无限长时间序列→有限长时间序列。

计算机只能处理有限长度的数据，所以首先要把长时间的序列截断，对截取的数字序列有时还要人为地进行加权（乘以窗函数）以成为新的有限长的序列。

2．说说窗函数在信号处理中的作用

在FFT分析中为了减少或消除频谱能量泄漏及栅栏效应，可采用不同的截取函数对信号进行截短，截短函数称为窗函数，简称为窗。

泄漏与窗函数频谱的两侧旁瓣有关，对于窗函数的选用总的原则是，要从保持最大信息和消除旁瓣的综合效果出发来考虑问题，尽可能使窗函数频谱中的主瓣宽度应尽量窄，以获得较陡的过渡带；旁瓣衰减应尽量大，以提高阻带的衰减，但通常都不能同时满足这两个要求。

频谱中的如果两侧瓣的高度趋于零，而使能量相对集中在主瓣，就可以较为接近于真实的频谱。

不同的窗函数对信号频谱的影响是不一样的，这主要是因为不同的窗函数，产生泄漏的大小不一样，频率分辨能力也不一样。

信号的加窗处理，重要的问题是在于根据信号的性质和研究目的来选用窗函数。

图1是几种常用的窗函数的时域和频域波形，其中矩形窗主瓣窄，旁瓣大，频率识别精度最高，幅值识别精度最低，如果仅要求精确读出主瓣频率，而不考虑幅值精度，则可选用矩形窗，例如测量物体的自振频率等；布莱克曼窗主瓣宽，旁瓣小，频率识别精度最低，但幅值识别精度最高；如果分析窄带信号，且有较强的干扰噪声，则应选用旁瓣幅度小的窗函数，如汉宁窗、三角窗等；对于随时间按指数衰减的函数，可采

用指数窗来提高信噪比。

表1是几种常用的窗函数的比较。

如果被测信号是随机或者未知的，或者是一般使用者对窗函数不大了解，要求也不是特别高时，可以选择汉宁窗，因为它的泄漏、波动都较小，并且选择性也较高。

但在用于校准时选用平顶窗较好，因为它的通带波动非常小，幅度误差也较小。

3．什么是量化及量化误差

量化――把采样信号x（nTs）经过舍入变为只有有限个有效数字的数，这一过程称为量化．

若取信号x（t）可能出现的最大值A，令其分为D个间隔，则每个间隔长度为R=A／D，R称为量化增量或量化步长。

当采样信号x（nTs）落在某一小间隔内，经过舍入或截尾方法而变为有限值时，则产生量化误差。

　一般又把量化误差看成是模拟信号作数字处理时的可加噪声，故而又称之为舍入噪声或截尾噪声。

量化增量D愈大，则量化误差愈大，量化增量大小，一般取决于计算机A/D卡的位数。

例如，8位二进制为28=256，即量化电平R为所测信号最大电压幅值的1／256。

7.模数转换时，采样间隔

分别取1ms，0.5ms，0.25ms和0.125ms。

按照采样定理，要求抗频混滤波器的上截止频率分别设定为多少Hz（设滤波器为理想低通）？

解：

采样间隔

取1ms，0.5ms，0.25ms和0.125ms，分别对应的采样频率为1000Hz，2000Hz，4000Hz和8000Hz。

根据采样定理，信号的带宽应小于等于相应采样频率的一半。

所以，抗频混滤波器（理想低通滤波器）的上截止频率应分别设为为500Hz，1000Hz，2000Hz，4000Hz。

8.已知某信号的截频fc＝125Hz，现要对其作数字频谱分析，频率分辨间隔

＝1Hz。

问：

1）采样间隔和采样频率应满足什么条件？

2）数据块点数N应满足什么条件？

3）原模拟信号的记录长度T＝?

解：

（1）信号的带宽为125Hz，采样频率应该大于等于它的两倍，所以

Hz，

ms。

（2）频率分辨间隔

＝1Hz，所以

s。

如果取

，则

若N值取基2数，则N＝256。

（3）模拟信号记录长度

理论上至少应在1.024秒以上。

.

9．应变片称重传感器，其弹性体为圆柱体，直径D=10cm，材料弹性模量E=205×109N/m2，用它称50吨重物体，若用电阻丝式应变片，应变片的灵敏度系数S=2，R=120Ω，问电阻变化多少？

（10分）

1解：

电阻丝应变：

（5分）

电阻变化

（5分）

2解：

　因为：

所以：

11.有一调幅信号xa（t）=[1+cos（2πΧ100