WXQM42L卧式行星球磨机设计外文翻译资料.docx
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WXQM42L卧式行星球磨机设计外文翻译资料
外文资料名称：
Analysisofdynamicsimilarityandenergy-savingmechanismofthegrindingprocessinahorizontalplanetaryballmill
外文资料出处:
AdvancedPowderTechnology
附件：
1.外文资料翻译译文
2.外文原文
指导教师评语：
签名：
年月日
卧式行星式球磨机粉磨过程动力学相似性及节能机理分析
叶旭初，柏杨，陈川辉，蔡雪玲，方建强
南京工业大学材料科学与工程学院江苏南京210009
材料化学工程国家重点实验室
摘要：
在这篇文章中，我们将卧式行星式球磨机中的磨球运动离散化，分析相对运动的基本方程和分离运动轨迹，并且影响时间是有限定的。
我们进行了冲击粉碎实验和观察，有相同的影响势能会导致相同的研磨效果。
在理论分析的基础上，根据动态的相似性原则，将传统的球磨机与行星系数为z的卧式行星式球磨机相比较。
结果表明：
当动力相似存在并且当每个磨机的研磨输出相等时，传统球磨机的半径是卧式行星球磨机半径的z1/4倍。
如果磨球的冲击势能对这两个球磨机的影响相同时，卧式行星球磨机的磨球的冲击应力是动态相似传统球磨机的z倍。
为了确定相同的研磨效果，卧式行星球磨机的能量消耗是传统球磨机的Z3/8倍。
关键词：
行星式球磨机；卧式；水泥粉磨；动力学相似；节能
1、介绍
行星球磨机有2种，一种是常见的通过垂直放置其球磨罐，另一种是通过将球磨罐水平，如图1。
图1卧式行星球磨机
行星球磨机与传统球磨机具有相似的研磨原理。
然而，与传统的球磨机相比，行星球磨机球磨罐既能自转又能公转。
因此，行星球磨机已广泛应用于各种领域，如在超细粉的制备方法，机械化学工艺方面以及机械合金化法由于其较高的磨削能力和能源利用率。
Feng等、Mio等和Sato等采用离散元法（DEM）进行计算模拟分析通过改变垂直的行星球磨机结构参数对冲击力的研磨介质的影响。
他们得出的结论是，当自转和公转有不同的方向时，磨球的冲击能量和频率远大于方向相同时的冲击能量和频率。
随着公转速度和旋转速度比，磨球的冲击能量能直接增加，但是在临界转速比磨球的冲击能量减少（这是一个重要的操作参数）。
此外，他们建立了放大因子的方程和磨球的总冲击能量。
Chattopad-hyay等仔细研究行星球磨机中磨球的运动和力学，结果表明：
公转转速对径向力的影响最大。
切向力的方向决定了冲击的有效性。
此外，总功率的计算被作为公转转速的函数。
Lu等采用动力学模型来模拟在行星式球磨机的单个磨球的轨迹，并提出一个模型解释在研磨过程的能量传递。
Yazdani等开发了一种系统动力学（SD）模型来研究在研磨过程中，几何尺寸和操作参数是如何影响冲击能量、研磨温度和粒径减小。
上世纪90年代，Yan是第一个对卧式行星式球磨机进行研究的人，他分析了最佳的运行参数、超细粉体的制备机理及冲击能量的研究。
在研磨过程中观察了垂直和水平球磨机之间的相似性。
例如，临界转速的计算方法几乎是相同的。
然而，其他研究人员发现了两种球磨机之间的差异。
Cai等得到了卧式行星式球磨机粉磨的最佳工艺参数并且他们进一步研究了衬板的影响。
结果表明，最佳厚度为3毫米。
在这个厚度和离心加速度为14G和研磨时间为5min的情况下，可以得到66.62%生产速率，这是最佳的研磨效率。
Zhu等进行了卧式行星球磨机的数值模拟，利用DEM研究小瓶和磨球运动的最佳操作参数。
结果表明，研磨速度可以用平均接触力确定，磨削量的对数是平均接触力的线性函数，其斜率为0.087。
以前的研究已经阐述了行星式球磨机的研磨机理和研磨过程中的球和研磨材料的动力学和动力。
然而，与传统的球磨机相比，采用行星式球磨机，提高了能源利用率和研磨能力。
2008年，Yan等基于材料疲劳损伤累积理论探讨了这个问题，这说明了节能机理受球磨机的工作条件和粉体的相关物理性质影响。
此外，数学和统计学的概念和赫兹应力计算方法被应用于制定粉体的应力分布，疲劳损伤累积的影响，以及行星和节能效果的关系模型。
最后，粉体效应的损耗效率的提出，定量地解释了行星式球磨机的节能机理。
不过，Yan的工作是纯粹的假设。
因此，它缺乏足够的公认的理论和实验数据的验证。
于是本文进行了进一步的研究。
动态相似性原理被用来分析卧式行星球磨机与传统的球磨机，并结合必要的试验，对节能机理进行了分析。
2、理论方法和讨论
2.1卧式行星球磨机中磨球的运动学研究
卧式行星球磨机的冲击和研磨过程基本上可以用冲击动力学来解释。
这个过程符合动力相似原则，其中包括几何，运动学和动力学相似。
根据以往的研究，在讨论行星球磨机的动力学时，主冲击和研磨效果是由于离心力，重力效应相对较小，因此这是球的摩擦功能。
因此，在这个模型中，重力和球的摩擦的影响被忽视了。
2.1.1磨球相对运动的基本方程
卧式行星球磨机筒内的钢球运动可看作是在以一定的公转离心加速度为牵连加速度的惯性坐标系中的相对运动。
坐标系中磨筒内典型磨球的受力如图2所示（重力的影响被忽视了）。
图2惯性坐标系磨筒内钢球的受力图
随着磨筒的旋转，里面的磨球做相对圆周运动，可以用如下公式表示：
（1）
以及
（2）
式中，N为磨球对筒壁的反作用力，G为公转离心力，m为磨球质量，r为磨筒自转半径（磨球中心和磨筒中心之间的距离），Ω为公转角速度，ω为磨筒自转角速度，R为磨筒公转半径，z为行星因子，g为重力加速度。
上面提到的行星因子z是一个参数,可以用来代表行星球磨机的效率，如下表示：
（3）
磨球开始与筒壁分离时，F=0并且N=0，因此依据如下公式：
（1）和
（2）
（4）
这是磨球相对运动的基本方程。
由等式（4）可知，磨球脱离角与磨筒的有效内径、相对自转角速度、公转半径、公转角速度的差值有关，与磨球自身的质量无关。
2.1.2磨筒内磨球相对运动的抛落轨迹
式（4）对磨筒内任意层的磨球均成立，唯一的差异是磨球在磨筒内的半径r不同。
因此式（4）实际代表了磨筒内磨球抛落时脱离位置的轨迹曲线方程，如图3。
图3磨球与磨筒壁的碰撞过程示意图（a）实际运动（b）近似相对运动
如果我们假设：
（5）
则等式（4）变为：
（6）
或者
（7）
此外
（8）
（9）
则等式（7）变为：
（10）
或者
（11）
式（11）表示磨筒内研磨体抛落时脱离位置的相对轨迹曲线是经过磨筒圆心的圆上的一段弧线，其圆心在磨筒与公转中心的连线上，半径为P。
2.1.3磨球抛落时间
通过Lu的研究，磨球运动的一个完整周期是由磨球与筒壁的接触时间t1、抛落时间t2以及经过碰撞和运动的下一个周期开始之前的时间t3组成的。
当磨球达到抛落条件抛落时，它开始与筒壁发生分离。
在绝对坐标中观察，磨球在空中作自由飞行运动。
自由飞行一段时间t2后，磨球会冲击磨筒筒壁。
如图3（a）所示，完成一次粉碎过程。
t2理论上可从先前提出的模型中得到。
然而，这些模型的使用是很不方便的，因为需要求解一个关于t2的超越方程组。
此外，磨球和磨筒筒壁相对运动的相关物理概念是不明确的。
因此，我们对磨球的实际抛落过程进行简化。
考虑到t2的实际值较小，可以假定在t2的瞬间内，磨筒不产生公转运动。
因此，如图3b所示，磨球在行星磨筒内抛落后发生的相对运动由相对于磨筒的旋转运动和在磨筒中心惯性加速度的叠加组成。
在瞬间相对固定的坐标系中，抛落时刻磨球的相对运动是沿磨筒壁的纯旋转，相对旋转速度的大小为
。
另外，在Y′负方向上存在以
（惯性坐标的加速度）为定值的加速运动。
钢球的抛落相对轨迹见图4。
图4磨球抛落轨迹
磨球的运动轨迹方程为：
（12）
（13）此外：
（14）求解得：
（15）
（16）
可以利用上面的公式简化求得t2s，t2t的理论值也可以求得。
当参数设置为r=20mm，R=65，Ω=800rpm和不同的ω/Ω和φ，上述两种方案得到的数据如表1所示。
表1
冲击时间的理论值t2t与简化值t2s的比较
参数
理论值与解化值
ω/Ω
1.2
1.35
1.5
1.75
2.0
2.25
2.5
φ
90.7
92.16
94.42
99.97
107.93
118.74
133.82
t2t
0.0037
0.0047
0.0082
0.0097
0.0119
0.0136
0.0132
t2s
0.0029
0.0051
0.0073
0.0109
0.0139
0.0158
0.0159
ω/Ω的值被称为临界速度比，这是行星球磨机的一个重要的操作参数，并且可以调节。
在这篇文章中，临界速度比为1.6。
从图4可以看出，t2t和t2S之间的相对误差比较小，在1.2-1.8之间。
因此，在临界转速比范围内，可以方便的使用方程（15）获得冲击时间。
2.2冲击粉碎实验
为了验证Yan等人的实验，我们设计了一个简单的冲击粉碎装置，如图6所示。
采用直径分别为15、20、25mm的钢球，固定在配重基本相同（质量分别为976.1、976.7、976.7g）的冲击钢杆的下端，通过调节不同的冲落高度（改变施加的势能大小）和冲击次数，确保对每个待粉碎样品（同种物料同质量）的总冲击势能基本接近。
图5磨球的冲击时间t2图6冲击粉碎装置
实验结果如表2所示,200目筛余量非常接近在不同冲击高度或不同的半径情况下的另一个结果。
同样，比表面积值的产品也接近彼此。
因此，相等的冲击能量的结果导致了相等的研磨效率。
这个结论与分别由Rittinger、Kick和Bond提出的三个粉碎理论一致。
此外，Yan等人提出的解释仍然存在一些疑问。
表2
冲击粉碎试验的实验结果
冲击高度
90cm
75cm
60cm
45cm
30cm
15mm
TI（kgm2/s2）
2152.3
2511.0
2582.8
2582.8
2152.3
RS（%）
26.7
28.1
27.4
29.7
29.8
SSA（cm2/g）
180.2
169.4
182.7
188.9
182.7
20mm
TI（kgm2/s2）
2152.6
2512.6
2584.4
2584.4
2153.6
RS（%）
27.7
28.4
29.4
30.8
27.6
SSA（cm2/g）
192.9
205.8
197.5
203.8
201.3
25mm
TI（kgm2/s2）
2297.2
2560.3
2584.4
2512.6
2584.4
RS（%）
26.8
27.9
26.9
29.4
27.9
SSA（cm2/g）
197.8
194.6
200.1
189.8
186.0
对于传统球磨机和行星球磨机的磨筒，我们可以使其机械能相等：
（17）
式中，mb和mp分别为球磨机和行星球磨机中磨球的质量，hb和hp为磨球的冲击高度。
我们可以认为球磨机的大小和行星球磨机的大小成比例，因为它们是动态相似的。
同样，里面的磨球半径也相同。
如果rb和rp分别代表球磨机和行星式球磨机中磨球的半径，R和r分别代表两个球磨机中磨筒的半径，我们可以表达相似的关系：
（18）
因此，方程（17）等同于：
（19）
磨球的冲击高度实际上是磨筒的半径。
因此，我们可以由方程（19）得到下面的方程：
（20）
或者
（21）
基于上述结论，同等冲击能量导致同等的研磨效率。
我们可以解释等式（20）及（21）的科学意义，如下：
就磨筒而言，如果行星球磨机与传统球磨机动态相似，为了得到一个相等的研磨产量，行星式球磨机磨筒的半径是传统球磨机磨筒半径的
倍。
2.3研磨过程的动态相似性及节能机理分析
我们可以从文献[21]中确定传统球磨机研磨介质的运动情况。
将等式4、11和15相比较，传统的球磨机是一种特殊的Z=1的行星球磨机，这意味着卧式行星球磨机与传统球磨机内磨球的运动情况在运动学上是相似的。
此外，卧式行星球磨机和传统的球磨机是完全动态相似的。
基于力学相似原理，在动态相似性的条件下，所有能满足相似条件的球磨机都具有相同的相似准则。
2.3.1冲击应力的相似性分析
冲击应力的相似准则定义为：
（22）
式中Pmax表示磨球冲击磨筒筒壁的最大瞬时冲击应力，IPE是冲击势能的简称，DC是无量纲准则的简称。
基于赫兹的冲击理论，冲击塑性材料的刚性球的冲击应力可以用如下公式表示：
（23）
式中L是等效冲击半径（代表传统球磨机的特征长度），E是综合弹性模量，μ是泊松比。
基于尺寸，冲击力是：
（24）
接触面的直径（赫兹半径）是：
（25）
式中δ是碰撞过程中两个碰撞中心相对于彼此的位移距离。
我们可以把这个值看成磨球放入粉磨的深度，如图7，可以表示为：
（26）
Pmax是：
（27）
传统的球磨机和行星系数是z的行星式球磨机有一个相同的冲击应力相似准则。
因此，我们得到以下方程：
（28）
两边分别是球磨机和行星球磨机的冲击应力相似准则。
方程（27）等同于：
（29）
最后：
（30）
式中λ是冲击应力比。
等式（29）可以从两方面进行阐述：
一个是如果磨球的冲击势能是相同的，行星式球磨机中磨球的冲击应力是动态相似球磨机的z倍；另一个是如果磨球的冲击势能是相同的，为了获得相同的冲击应力，行星球磨机磨筒的半径只需要传统球磨机的1/z倍。
因此，行星球磨机的研磨能力明显较高。
2.3.2行星式球磨机的节能分析
功率的相似准则被定义为：
（31）
式中N是作用在磨筒上的轴功率，ρ是输出粉体的特征密度，v是输出粉体的特征速度。
在等式（31）中，
代表单位时间内的质量流量，
表示输出粉末所获得的动能。
图7磨球对粉磨的冲击
传统球磨机和行星球磨机的轴功率可用量纲分别表示为：
（32）
以及
（33）
式中，ηb和ηp是功率系数，R和r是磨筒半径，L和l是特征长度，nb和np是传统球磨机和行星式球磨机的转速，
是磨球和粉末的混合物的当量密度。
传统的球磨机和行星系数是z的行星式球磨机有一个相同的冲击应力相似准则。
因此，我们得到以下方程：
（34）
这个等式等同于：
（35）
式中vb和vp是传统球磨机和行星式球磨机输出粉体的特征速度。
当球磨机的研磨效率相同时，输出粉体的体积流量也相同。
这种关系在无量纲上可以表示为：
（36）
传统球磨机和行星式球磨机的临界速度可以确定。
因此：
（37）
因此，方程（34）等于：
（38）
等式（38）可以解释如下：
为了获得相等的研磨效率，卧式行星球磨机的能量消耗是传统球磨机的
倍。
3、结论
本文在理论分析和实验研究的基础上，得出以下结论：
（1）忽略重力的影响，卧式行星球磨机磨筒内的磨球在惯性坐标系中有一个相对运动，此运动获得的方程更容易学习和应用。
围绕临界转速比来说，在研究中得到的简化解和在绝对坐标系中的理论解的碰撞时间的值是非常接近的。
（2）冲击粉碎实验证实了相等的冲击能量会导致相等的研磨效率。
（3）传统的球磨机可以看成是行星因子为1的特殊的行星式球磨机。
从理论上讲，可以在任何特定的运动状态下观察到传统球磨机和行星球磨机的动态相似。
（4）基于相等的冲击能量会导致相等的研磨效率这个前提，当这两种球磨机动态相似时，为了得到相等的研磨输出，行星式球磨机的磨筒半径是传统球磨机的
倍，而冲击应力是其ｚ倍，能量消耗是它的
倍。
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