数字信号的分析和处理在高科技领域有着非常广泛的应用.docx

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数字信号的分析和处理在高科技领域有着非常广泛的应用

摘要

数字信号的分析和处理在高科技领域有着非常广泛的应用，它涉及航天、通信、自控、信息处理等领域。

本设计的主要目的就是剖析数字信号的分析和处理原理，将抽象的知识加以具体化。

它基于MATLAB，利用MATLAB强大的信号处理功能加以实现。

实现过程中，利用MATLAB中的基本函数来进行简单的运算，并通过编程，将信号分析与处理中信号的位移、叠加、数据的离散化等功能加以实现；并且利MATLAB的信号处理工具箱SignalProcessingToolbox，计算信号的连续时间傅立叶级数，信号的保真LTI，以及模拟、数字滤波器的实现，以及滤波器参数的计算；同时利用MATLAB自带的GUI图形界面编程，将函数运行的结果更直观的显示出来。

【关键词】：

过滤LTIMATLAB滤波器SPT

Abstract

Inrecentyears,theanalysisandprocessingofdigitalsignalsarewidelyusedinallfields,whichincludesspaceflights,communications,automaticcontrolling,signalprocessing,andsoon.Themajoraimofthisdesignisanalyzingthetheorythathowtoanalyzeandprocessdigitalsignandchangingtheabstractconceptintoconcretion.WecanuseMATLABwhichhaspowerfulfunctionofprocessingsignalstofinishthisdesign.Inthecourseofprocessingthesignals,wecanusemanymethods.Forexample,wecanusethefunctionof“fitter”tocomputetheoutput,andaccordingtothesedifferentoutputstoanalyzeandfiltertheuselesssignals;wecanuseCTFTandthefunctionof‘FFT’tocomputeDTFSincontinualfieldsoftime.Asresult,wecangetthegraphofspectrumtoanalyzesignals,BythepowerfulfunctionofeditinginterfaceofVisualBasic,wecaneditthefriendlyinterface.Atlast,wecanusethefunctionofDDEtoinvokeMATLABinVB.

【Keywords】:

FilterFFTMATLABDDE

第一章绪论

数字信号处理在当今高科技领域有着极为重要的地位和广泛的用途，然而它的基础课程却处于教难、学更难的境况中。

主要因为：

数字信号处理本身具有抽象性。

一方面它是基于“高等数学”、“信号与系统”等公式和推导较多的学科，有很多的算法，理论性很强；另一方面数字信号处理是适应高速数字集成电路的面市应运而生的，其大量的计算算法适于在计算机上实现，对于人来说则运算量大且繁琐，学习者难以亲手验证，因而经常得不到形象化的结果，使得对理论的理解难以透彻，实际应用中总有一层障碍。

众所周知，利用计算机进行辅助教学是传统教学手段上的一大突破，它可充分利用计算机的特点，如：

文字、声音、动态图形等生动地表达概念。

大容量的后备数据库以及高效、便捷的数据检索，还有方便友好的人机交互界面，消除了教与学的隔阂，变被动学为主动学。

§1－1信号与系统的基本概念

一、信号的定义

广义地说，信号就是随时间和空间变化地某种物理量。

狭义地说，若信号表现为电压、电流、电荷、磁链，则称为电信号，它是现代技术中应用最广泛的信号。

在工程实际与理论研究中经常用到以下几种基本的连续信号：

（1）直流信号

（2）正弦信号（3）单位阶跃信号（4）单位门信号（5）单位冲激信号（6）单位冲激偶信号（7）符号函数（8）单位斜坡函数（9）单位衰减指数信号（10）复指数信号（11）抽样信号等。

这些信号在时域中的变换有：

（1）折叠就是将信号F（t）的波形以纵轴为轴翻转180°。

（2）时移就是将信号F（t）的波形沿时间轴左、右平行移动但波形的形状不变

（3）展缩就是将信号F（t）在时间t轴上展宽或压缩，但纵轴上的值不变

（4）倒相信号进行倒相时，横轴（时间t轴）上的值不变，仅是纵轴上的值改变了正负号，正值变成了负值，负值变成了正值。

在时域中的运算有：

（1）相加相加时，横轴（时间t轴）的值不变，仅是与时间t轴的值相对应的纵坐标值相加。

（2）相乘相乘时，横轴（时间t轴）的值不变，仅是与时间t轴的值相对应的纵坐标值相乘。

（3）数乘实质上就是在对应的横坐标值上将纵坐标的值扩大到α倍。

（4）微分将信号f（t）求一阶导数，称为对信号f（t）进行微分运算，所得信号y（t）=df（t）/dt=f（t）称为对信号f（t）的微分信号。

（5）积分将信号f（t）在区间（-∞，t）内求一次积分，称为对信号f（t）进行积分运算，所得信号y（t）=∫f（τ）dτ称为信号f（t）的积分信号。

二、信号的分类

按不同的分类原则，信号可分为：

（1）确定信号与随机信号

（2）连续时间信号与离散时间信号

（3）周期信号与非周期信号

三、系统的定义

广义地说，一般是指由若干相互作用和相互依赖地事物组合而成的具有某种特定功能的整体。

狭义地说，系统是指能够对信号完成某种变换或运算功能的集合体。

四、系统的分类

按不同的分类原则，系统可分为：

（1）动态系统与静态系统

（2）线性系统与非线性系统

（3）时不变系统与时变系统

（4）因果系统与非因果系统

（5）连续时间系统与离散系统

（6）集总线参数系统与分布系统

§1－2信号分析与系统分析的重要性

信号与系统是电子、通信、计算机、自控、信息处理等专业的重要技术基础之一，信号分析与系统分析主要是对整个系统的基本理论与方法的研究。

信号是随时间和空间变化的某种物理量，实际应用中传递消息必须借助于一定形式的信号才能进行传递和各种处理。

因而，信号实际上是消息的载体，我们从分析信号即可获得所需要的信息，从而作出相应的响应。

当然，对信号进行传输与加工处理必须在给定的系统中进行，分析某一信号实际上就是分析系统的某一特性。

只有对系统的结构、元件特性透彻分析，研究系统对激励信号所产生的响应，才能更好地完成下一步的综合和诊断。

因此，信号分析与系统分析在整个系统的完善和发展中起着根本的作用，这一步的正确与否将直接导致所有结果的正确性。

§1－3利用MATLAB分析信号与系统的意义

MATLAB支持从概念设计，算法开发，建模仿真，实时实现的理想的集成环境。

无论是进行科学研究和产品开发，MATLAB是必不可少的工具。

MATLAB可用来进行数据分析、数字图像信号处理、数值和符号计算、工程与科学绘图、控制系统设计等。

因此，MATLAB被广泛地应用于包括信号与图像处理、控制系统设计、通讯、系统仿真等诸多领域。

它有众多的面向具体应用的工具箱和仿真块，包含了完整的函数集用来对信号图像处理，控制系统设计，神经网络等特殊应用进行分析和设计。

因此，基于MATLAB利用计算机进行信号分析和处理有大量优点：

（1）选择参数的范围广，选择余地大。

（2）易于实现较为复杂的过程

（3）分析过程时间较短，效率高

（4）便于记录分析过程和结果

§1－4本课题的基本内容及要求

一、课题要求：

熟悉掌握Matlab的相关编程技术，以及《信号与系统》中信号分析的一些基本方法。

在此基础上，主要使用Matlab自带的GUI控件，作出软件的界面；然后，在属性面板中定义各个元件的属性，确定各个页面的层次关系；然后再对GUI的界面.m文件进行编程，以实现信号分析处理的一些基本方法和DSP的相关内容。

二、使用软件：

MATLAB6.5

由于本课题涉及使用MATLAB中的GUI控件进行编程，而相对较低版本中可能缺少其中某些界面函数，所以它对软件要求比较高。

它只能在MATLAB6.5或者更高版本中才能正常运行。

三、基本内容及原理

本课题是在MATLAB环境下，通过m语言编程，将数字信号处理中相关的内容用函数的形式表示出来，其中包括了信号处理中的几种基本信号的显示，几种基本信号的叠加、移位等。

信号的傅立叶分解，奇偶信号分解，信号通讯中的信号保真以及几种常见的模拟、数字滤波器的生成这些比较复杂的运算则需调用MATLAB中SignalProcessingToolbox中的函数来处理。

在设计过程中，尽量使用GUI图形用户界面编程处理，让运行的结果能更直观的显示出来，界面更为简洁，同时，应用交互式的界面，把一些原来要编程处理的函数或者算法用简单的界面显示，让那些没有学过编程的人也能轻松的完成计算过程。

使用Simulink来显示某些信号处理的流程，不仅能够将整个处理的过程仿真出来，同时将结果用图表形象的体现出来。

第二章MATLAB部分

§2－1MATLAB简介

在科学研究和工程应用中，往往要进行大量的数学计算，其中包括矩阵运算。

这些运算一般来说难以用手工精确和快捷地进行，而要借助计算机编制相应的程序做近似计算。

目前流行用Basic、Fortran和c语言编制计算程序,既需要对有关算法有深刻的了解，还需要熟练地掌握所用语言的语法及编程技巧。

对多数科学工作者而言，同时具备这两方面技能有一定困难。

通常，编制程序也是繁杂的，不仅消耗人力与物力,而且影响工作进程和效率。

为克服上述困难，美国Mathwork公司于1967年推出了“MatrixLaboratory”（缩写为MATLAB）软件包，并不断更新和扩充。

目前最新的6.x版本（windows环境）是一种功能强、效率高便于进行科学和工程计算的交互式软件包。

其中包括：

一般数值分析、矩阵运算、数字信号处理、建模和系统控制和优化等应用程序，并集应用程序和图形于一便于使用的集成环境中。

在此环境下所解问题的MATLAB语言表述形式和其数学表达形式相同，不需要按传统的方法编程。

不过，MATLAB作为一种新的计算机语言，要想运用自如，充分发挥它的威力，也需先系统地学习它。

但由于使用MATLAB编程运算与人进行科学计算的思路和表达方式完全一致，所以不象学习其它高级语言--如Basic、Fortran和C等那样难于掌握。

实践证明，你可在几十分钟的时间内学会MATLAB的基础知识，在短短几个小时的使用中就能初步掌握它.从而使你能够进行高效率和富有创造性的计算。

MATLAB大大降低了对使用者的数学基础和计算机语言知识的要求，而且编程效率和计算效率极高，还可在计算机上直接输出结果和精美的图形拷贝，所以它的确为一高效的科研助手。

自推出后即风行美国，流传世界。

§2－2MATLAB的应用领域

一、仿真与建摸

Simulink和Stateflow和BlocksetsMATLAB提供了一个集成的交互图形化动态系模环境。

强大的仿真能力能够对离散，连续等条件执行，事件驱动，多速率，混杂系统等进行分析。

结合MATLAB强大的数据分析和数值计算能力，提供了独一无二的分析和设计能力。

建模。

MathWorks提供一系列用于仿真和建模的产品，包括:

◆大量的高性能的函数，供数学计算，数据分析，方程求解，可视化使用，所有这些都作为MATLAB内核的组成部分。

◆面向具体应用的工具箱，使你能够快速地对跨学科的应用进行仿真和建模，而且只需要很少的编程。

MATLAB的简洁性使编程和维护变得容易。

◆Simulink和Stateflow提供了一个建立复杂控制，DSP，顶层逻辑的图形设计环境。

构筑于MATLAB之上，这些工具可以调用任何MATLAB函数，包括用户自编写程序，这样你可以充分结合两者的优点。

甚至工具箱函数也可以结合到Simulink框图之中。

二、自动控制系统设计

MathWorks控制产品集支持控制设计过程的每一个环节，可以用于不同的领域如汽车，航空航天，计算机和通讯。

MathWorks提供的控制产品集,提供了如下能力：

◆使用MATLAB高级编程语言，你只需花很短的时间就可以开发出控制算法，强大的绘图能力，对你的数据，方程和结果进行显示，如根轨迹，伯德图，响应和谱等。

◆与控制相关的工具箱涵盖了许多前沿的控制设计方法，从LQG和跟轨迹到H无穷和模糊逻辑。

提供的图形界面使控制系统的设计和分析更加方便。

如ControlSystemToolbox中包含了一个根轨迹设计工具，用于补偿器的设计；一个LTI观察器，用于分析时域和频域的响应。

◆使用框图式动态系统仿真工具Simulink可以方便地建立控制系统原型和控制对象模型，通过仿真不断地优化和改善你的设计。

无论是离散的，连续的，条件执行的，多采样的或混杂的系统，Simulink都是你描述动态系统模型的最佳工具。

◆结合有限状态机，状态转移图和流程图多种技术手段，Stateflow使你能够建立复杂响应式系统的清晰的，简明的描述。

通过Simulink和Stateflow，你可以在在单一的集成环境下对包括顶层控制逻辑，物理对象和控制器的整个系统进行建模与仿真。

三、信号处理与通讯

面对对高性能，低成本，缩短产品生产周期的迫切需求，需要各个专业开发部门之间密切协作。

MathWorks产品为不同的设计队伍协同工作提供了一个高度集成化的环境，使系统工程师，DSP开发人员，硬件设计师能够结合起来建立和维护系统模型，研究不同的算法和体系，并验证系统的性能。

通过使用Simulink，Stateflow，DSPBlockset,你可以快速地，准确地仿真系统中每一部分的行为，包括，实时DSP算法，数字、模拟和混合信号处理硬件，控制逻辑，通讯协议和同步循环，还可以考虑信道，声学和其他物理效应。

在使用Simulink的同时，你可以随时利用MATLAB进行算法开发，分析和显示数据。

MATLAB工具箱提供的先进的算法赋予你无以伦比分析和设计能力：

包括信号生成，滤波器设计及实现，谱估计，高阶谱分析等等。

以往测试和验证通常要花去设计周期的三分之二的时间，手工代码错误又进一步拖延了时间。

通过Real-TimeWorkshop，StateflowCoder你可以自动生成可靠优化的代码，对你的设计在DSP硬件上进行测试和验证。

四、数据分析与科学计算

1、数据分析

MATLAB支持整个数据分析过程，从数据采集到显示。

MATLAB提供了许多用来进行数据分析的函数，并集成下面的功能：

◆数据访问工具，包括数据采集和与数据库连接

◆优化的数值计算

◆用于数据处理和缩减的函数，如插值，比例，提取部分数据，光顺和过滤

◆丰富的信号处理函数可供算法开发，信号分析和对线性系统，时序数据建模

◆成百的高级工具箱函数，如优化，神经网络，统计和控制系统设计

◆科学与工程实践绘图

通过MATLAB，你可以分析所有类别的数据包括信号，图像，多项式，时间历程，多变量数据和线性系统等。

从分析中总结出来的认识可以作为将来进一步的算法和模型开发的基础。

2、科学计算

丰富的数学函数使分析和算法开发非常容易。

通常只需要几行MATLAB代码。

对于复杂的数学问题MATLAB提供了快速的准确的计算能力。

数学运算是针对矩阵操作优化的，所以你可以使用它来代替底层编程语言如C，在保持同样的性能的情况下，编程工作量非常小。

MATLAB包含的函数有：

◆线性代数和矩阵运算

◆傅立叶变换和统计分析

◆微分方程求解

◆稀疏矩阵运算

◆三角和其他初等数学运算

一系列面向具体应用领域的算法通过附加的工具箱提供，解决的问题包括：

符号数学，优化，统计，偏微分方程等等。

由于大多数MATLAB函数是通过M代码（MATLAB语言）编写的，你可以察看和修改背后的算法.

五、图形和可视化法

MATLAB和相关的工具箱包含了科学计算中需要的专业的图形功能。

从2-D原始数据的曲线图到带标记的等高线图和交互式的GUI，这些工具提供了模型可视化的能力，帮助你理解复杂的系统。

MATLAB提供了专业的图形功能和函数如

◆2-D和3-D显示，包括三角化和网格化的数据

◆体积可视化标量和向量数据

◆箭头图，等高线，散点图，直方图，饼状图和茎状图

◆透视，纹理，取景和光照

◆图像显示和文件I/O

◆交互图形标注

◆动画和声音

◆带多光源的着色面支持通用图像格式文件的输入和输出，如TIFF,JPEG,PNG,BMP,HDF和PCX。

◆OpenGL软件和硬件支持

◆完全可编程GUI设计工具

六、独立应用开发

MATLAB结构化语言和应用开发工具将数值计算及可视化能力结合紧密结合起来。

MATLAB语言使你解放出来，关注顶层的概念，无需顾及编程的细节如内存管理和变量声明；标准的流控制结构，如if-else，switch和while循环，帮助你编写可读性强，结构清晰的代码；经过大量测试的面向应用的函数，免除了你开发自己数学程序的工作量；开放式的环境使你能够直接访问外部程序和数据；GUI开发工具支持设计，开发，测试交互式图形界面。

MATLAB将开发周期极大地压缩，节省了大量的时间。

其他的产品提供了一系列发布和分享应用的工具：

◆使用MATLABC/C++Compiler，MATLABC/C++MathLibrary和C/C++GraphicsLibrary自动将MATLAB应用转换到C或C++独立应用

◆使用MATLABWebServer将MATLAB应用在互连网上发布

◆使用MATLABRuntimeServer将MATLAB应用作为自包含执行软件包发布

七、其他领域

1、图象处理

ImageProcessingToolbox提供了大量专业图象处理和分析的算法，用于图象分析，增强，压缩，降噪，特征提取等。

另外，Wavelet与NeuralNetwork提供的算法提供了进一步的的图象处理能力。

2、地理信息处理

MapingToolbox可以用来进行地理及科学数据的可视化，运算及分析。

3、电力系统仿真

PowerSystemBlockset扩展了Simulink仿真能力，分析电路在与力，热，和控制及系统联合作用下的行为。

4、财务分析

FinanceToolbox可以完成许多种财务分析统计任务，能够用来有价证卷分析，收益计两个功能强大的数学处理、分析与表示平台之间建立无缝连接。

而Statistic，GARCH等工具箱提供了更多的用于财务分析的能力。

§2－3实现过程

一、基本信号的实现

在Windows2003/xp/2000/98程序下启动MATLAB6.5，在MATLAB的文本编辑器里进行最初函数的编程。

正弦函数：

t=0:

0.01*pi:

6*pi;％设置x的坐标点

y1=a1*sin（f1*t）;％与x相对应的y坐标的值a1，f1分别为幅值与频率

方波函数：

t=0:

0.01*pi:

6*pi;％设置x的坐标点

y1=a1*square（f1*t）;％与x相对应的y坐标的值a1，f1分别为幅值与频率，调用方波函数square

锯齿函数：

t=0:

0.01*pi:

6*pi;％设置x的坐标点

y1=a1*sawtooth（f1*t）;％与x相对应的y坐标的值a1，f1分别为幅值与频率，调用锯齿波函数sawtooth

阶跃函数：

t=[-10:

0.01:

10];％设置x的坐标点

y1=a1*[（t）>=0];％当t≥0时，函数为真，此时y1＝a1

脉冲函数：

t=[-10:

0.01:

10];％设置x的坐标点

y1=a1*[（t）==0];％当t=0时，函数为真，此时y1＝a1

二、基本函数的实现

信号加：

function[y,n]=sigadd（x1,n1,x2,n2）

％建立函数

n=[min（min（n1）,min（n2））:

0.01*pi:

max（max（n1）,max（n2））];

％设数组n，并确定n的范围，取两者最小点为下边界，两者最大点为上边界

y1=zeros（1,length（n））;

％建立一个与n相对应的0矩阵

y2=zeros（1,length（n））;

y1（find（（n>=min（n1））&（n<=max（n1））））=x1;

％利用find函数查找n1所对应的象限下标，让在此下标范围的y1等于x1，并且一一对应

y2（find（（n>=min（n2））&（n<=max（n2））））=x2;

％同理，利用find函数查找n2所对应的象限下标，让在此下标范围的y2等于x2，并一一对应

y=y1+y2;

信号乘：

function[y,n]=sigmult（x1,n1,x2,n2）

%建立相乘函数y（n）=x1（n）*x2（n）

n=min（min（n1）,min（n2））:

max（max（n1）,max（n2））;

％设数组n，并确定n的范围，取两者最小点为下边界，两者最大点为上边界

y1=zeros（1,length（n））;

％建立一个与n相对应的0矩阵

y2=y1;

y1（find（（n>=min（n1））&（n<=max（n1））））=x1;

％利用find函数查找n1所对应的象限下标，让在此下标范围的y1等于x1，并且一一对应

y2（find（（n>=min（n2））&（n<=max（n2））））=x2;

y=y1.*y2;

％y1点乘y2

信号反转：

function[y,n]=sigfold（x,n）

%建立反转函数

y=fliplr（x）;n=-fliplr（n）;

％运用反转的函数来进行处理

单位取样函数：

function[x,n]=impseq（n0,n1,n2）

n=[n1:

n2];

％确定取样的区间

x=[（n-n0）==0];

％当n=n0时，函数为真，在这点取样

卷积积分：

function[y,ny]=conv_m（x,nx,h,nh）

％任意位置序列的卷积

nyb=nx

（1）+nh

（1）;

％nx和nh的第一个元素的和赋值给nyb

nye=nx（length（x））+nh（length（h））;

％nye为nx第x个元素和nh的第h个元素的和

ny=[nyb:

nye];

ny为nyb到nye的向量

y=conv（x,h）;

％y为x，h的卷积

通过这些最为基本的信号和函数就可以将信号处理中简单的信号运算处理出来。

但是，这些复杂的编程方式对于初学者来说是一个很大