求阴影部分面积试题和答案.docx
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求阴影部分面积试题和答案
求阴影部分面积试题和答案
求阴影部分面积
例2.正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面
积。
（单位：
厘米）
解：
这也是一种最基本的方法用正方形的面积减
⑴积减去等腰直角三角形的面积，
:
X-2X=1.14（平方厘米）
去圆的面积。
设圆的半径为r,因为正方形的面积为7平方厘米，所以
=7,
兀兀
所以阴影部分的面积为：
7-丨一=7-丁>7=1.505平方厘米
例4.求阴影部分的面积。
（单位:
厘米）解：
同上，正方形面积减去圆面积，
花-n（）=16-4n
=3.44平方厘米
例3.求图中阴影部分的面积。
（单位:
厘米）
解：
最基本的方法之一。
用四个圆
组成一个圆，用正方形的面积减去圆
的面积，
所以阴影部分的面积:
例5.求阴影部分的面积。
（单位:
厘米）
解：
这是一个用最常用的方法解最常见的
题，为方便起见，
厂1*
我们把阴影部分的每一个小部分称为
r4*
（5）
叶形”是用两个圆减去一个正方形，
2X2-n=0.86平方厘米
n（）X-16=8n16=9.12平方
厘米
例6.如图：
已知小圆半径为2厘米，大圆
半径是小圆的3倍，问：
空白部分甲比乙
的面积多多少厘米？
解：
两个空白部分面积之差就是两圆面积
（6）
之差（全加上阴影部分）
方厘米
花Jn（=i00.48平
（注：
这和两个圆是否相交、交的情况如何无关）
另外：
此题还可以看成是1题中阴影部分的8倍
-5
（7）
例7.求阴影部分的面积。
（单位:
厘米）解：
正方形面积可用（对角线长X对角线长毛，求）
正方形面积为：
5X5^2=12.5
2
2
例8.求阴影部分的面积。
（单位:
厘米）解：
右面正方形上部阴影部分的面积，等于左面正方形下部空白部分面积，
£
割补以后为圆,
所以阴影面积为：
n2-12.5=7.125
所以阴影部分面积为：
n■）=3.14平方厘
平方厘米
（注:
以上几个题都可以直接用图形的差来求，无需割、补、
增、减变形）
2
解：
把右面的正方形平移至左边的正方形部分，则阴影部分合成一个长方形，
例9.求阴影部分的面积。
（单位:
厘米）
（10）
所以阴影部分面积为:
2X3=6平方厘米
例10.求阴影部分的面积。
（单位:
厘米）解：
同上，平移左右两部分至中间部分，则合成一个长方形，
所以阴影部分面积为2X1=2平方厘米
（注:
8、9、10三题是简单割、补或平移）
（11）
（12）
例12.求阴影部分的面积。
（单位:
厘米）解：
三个部分拼成一个半圆面积.
n（）—2=14.13
平方厘米
例11.求阴影部分的面积。
（单位:
厘米）解：
这种图形称为环形，可以用两个同心圆的面积差或差的一部分来求。
607
（n1-n）X-…=一
X3.14=3.66平方厘
例13.求阴影部分的面积。
（单位：
厘米）
的空白部分，凑成正方形的一半.
解：
连对角线后将”叶形"剪开移到右上面
所以阴影部分面积为：
8X8^2=32平方口4）
厘米
例14.求阴影部分的面积。
（单位:
厘
米）
解：
梯形面积减去圆面
积，
112
（4+10）X-n
=28-4n=15.4轩方厘米
例15.已知直角三角形面积是12平方厘
例16.求阴影部分的面积。
（单位：
厘米）
（15）
米，求阴影部分的面积。
分析：
此题比上面的题有一定难度，这是”叶形"的一个半.
12
解：
设三角形的直角边长为r，则_[
=12,
圆面积为:
=6
-2=3n圆内三角
形的面积为12^2=6,
3
阴影部分面积为：
（3n-6）乂=5.13平方厘
冗
1
=-n
厘米
+ni':
（11636）=40
例17.图中圆的半径为5厘米,求阴影部分的面积。
（单位：
厘米）
解：
上面的阴影部分以AB为轴翻转后，整个阴影部分成为
小直角三角形AED、BCD面积和。
所以阴影部分面积为：
5X5-2+5X10^2=37.5平方厘米
'例19.正方形边长为
面积。
2厘米，求阴影部分的
（17）梯形减去直角三角形，或两个
VUi解：
右半部分上面部分逆时针，下面部分
顺时针旋转到左半部分，组成一个矩形。
:
-J,
所以面积为：
1X2=2平方厘米
n=125平方
例18.如图，在边长为6厘米的等边三角形中挖去三个同样的扇形，求阴影部分的周长。
解：
阴影部分的周长为三个扇形弧，拼在一起为一个半圆弧，
所以圆弧周长为：
2X3.14>3-2=9.42厘米
例20.如图，正方形ABCD的面积是36平方厘米，求阴影部分的面积。
解：
设小圆半径为r，4
=36,r=3，大圆半径为R,=2=18,
将阴影部分通过转动移在一起构成半个圆环
2
所以面积为：
n（-：
』）十2=4.5n=14・13
平方厘米
例21.图中四个圆的半径都是1厘米，求阴影部分的面积。
解：
把中间部分分成四等分，分别放在上面圆的四个角上，补成一个正方形，边长为2
例22.如图，正方形边长为8厘米，求阴影部分的面积。
解法一：
将左边上面一块移至右边上面，补
上空白，则左边为一三角形，右边一个半圆.
阴影部分为一个三角形和一个半圆面积
之和.
所以面积为：
2X2=4平方厘米
n^）-2+4X4=8n+16=41平2
方厘米
解法二：
补上两个空白为一个完整的圆.
所以阴影部分面积为一个圆减去一个叶形,叶形面积
为:
n（）~2-4X4=8-16
所以阴影部分的面积
为:
n（）-8n+16=41.12平方厘米
例23.图中的4个圆的圆心是正方形的4个顶点，，它们的公共点是该正方形的中心，
如果每个圆的半径都是1厘米，那么阴影部分的面积是多少？
解：
面积为4个圆减去8个叶形，叶形面积
例24.如图，有8个半径为1厘米的小圆,用他们的圆周的一部分连成一个花瓣图形，图中的黑点是这些圆的圆心。
如果圆周率取3.1416，那么花瓣图形的的面积是多少平方厘米？
分析：
连接角上四个小圆的圆心构成一个正
1-2鼻
为：
一n-1n-1
所以阴影部分的面积为
平方厘米
：
4n-8（n-1）=8
2
方形，各个小圆被切去个圆,
这四个部分正好合成3个整圆，而正方形中的空白部分合成两个小圆.
解：
阴影部分为大正方形面积与一个小圆面积之和.
为：
4X4+n=19.1416平方厘米
（25）
（26）
例25.如图，四个扇形的半径相等，求阴影部分的面积。
（单位:
厘米）
分析：
四个空白部分可以拼成一个以
2为半径的圆.
所以阴影部分的面积为梯形面积
减去圆的面积，
例26.如图，等腰直角三角形ABC和四分之一圆DEB，AB=5厘米，BE=2厘米，求图中阴影部分的面积。
解：
将三角形CEB以B为圆心，逆时针转动90度，到三角形ABD位置，阴
£
影部分成为三角形ACB面积减去丿
4x（4+7）-2-j=22-4n=9.44平^方
厘米
个小圆面积,
为:
5X5.2-一-44=12.25-3.14=9.36
平方厘米
例27.如图，正方形ABCD的对角线AC=2厘米，扇形ACB例28.求阴影部分的面积。
（单位：
厘米）
是以AC为直径的半圆，扇形DAC是以D为圆心，AD为半解法一：
设AC中点为B,阴影面积为三角形ABD面积加弓形
ABC面积加上弓形AC面积，
1.9
n-2X2-4+[n^4-2]
11
=n-1+（n-1）
=n-2=1.14平方厘米
BD的面积，
三角形ABD的面积为:
5>5-2=12.5
（5）2
弓形面积为：
[n
吃-5X]-2=7.1
25
所以阴影面积为：
12.5+7.125=19.625平方厘米
解法二：
右上面空白部分为小正方形面积减去一小圆面
积，其值为：
5X5」n=25-
n
阴影面积为三角形ADC减去空白部分面积，为：
10X5^2-
2522
（25-才n）=石n=19.625平方厘
例29.图中直角三角形ABC的直角三角形的直角边AB=4厘米，
BC=6厘米，扇形BCD所在圆是以B为圆心，半径为BC的圆，/CBD=：
，问：
阴影部分甲比乙
例30.如图，三角形ABC是直角三角形，阴影部分甲比阴影部分乙面积大28平方厘米，AB=40厘米。
求BC的长度。
解：
两部分同补上空白部分后为直角三角形ABC，一个为半圆，设BC长为X，则
面积小多少?
解：
甲、乙两个部分同补上空白部分的三角形后合成一个扇形
BCD，一个成为三角形ABC，
5。
丄
此两部分差即为：
JX"-->4X5=
5n-12=3.7平方厘米
40X-2-n
吃=28
所以40X-400n=56则X=32.8厘米
（31）
角形和两个弓形,
例31.如图是一个正方形和半圆所组成的图形，其中P为半圆周的中点，Q为正方形一边上的中点，求阴影部分的面积。
解：
连PD、PC转换为两个三
两三角形面积为：
△APD面积+△QPC面积=-
（5X10+5X5）=37.5
_L⑸匸
两弓形pc、pd面积为：
一n-5X
25
所以阴影部分的面积为：
37.5+n25=51.75
平方厘米
例32.如图，大正方形的边长为6厘米，小正方形的边长为4厘米。
求阴影部分的面积。
1、
解：
三角形DCE的面积为：
一>4X0=20平方
厘米
二1
梯形ABCD的面积为：
2
（4+6）X=20平方厘米从而知道
它们面积相等，则三角形ADF面积等于三角形EBF面积，阴影部分可补成圆
ABE的面积，其面积为：
材十4=9n=28.2平方厘米
去长方形面积再
加上一个以2为半径的•圆ABE面积，为
1¥
（n+n）-6
1
=xi3n
=4.205平方厘米
（34）25
-3>4^2=4n-6
阴影部分为两个半圆面积减去两个弓形面积，结果为
（寻艺2
卜J+n-（n6）=n（4+
25
-'）+6=6平方厘米
例35.如图，三角形OAB是等腰三角形，OBC是扇形，OB=5厘米，求阴影部分的面积。
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