求阴影部分面积试题和答案.docx

1、求阴影部分面积试题和答案求阴影部分面积试题和答案求阴影部分面积例2.正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积。（单位：厘米） 解：这也是一种最基本的方法用正方形的面积减 积减去等腰直角 三角形的面积，:X -2 X=1.14 （平方厘米）去圆的面积。设圆的半径为r,因为正方形的面积为 7平方厘米，所以=7,兀 兀所以阴影部分的面积为：7-丨一 =7-丁 7=1.505 平方厘米例4.求阴影部分的面积。（单位:厘米） 解：同上，正方形面积减去圆面积，花-n（ ）=16-4 n=3.44平方厘米例3.求图中阴影部分的面积。（单位:厘米）解：最基本的方法之一。用四个 圆组成一个圆，用正 方形的面积减

2、去圆的面积，所以阴影部分的面积:例5.求阴影部分的面积。（单位:厘米）解：这是一个用最常用的方法解最常见的题，为方便起见，厂 1 *我们把阴影部分的每一个小部分称为r 4 *(5)叶形”是用两个圆减去一个正方形，2X2- n = 0.86平方厘米n( ) X-16=8n16=9.12 平方厘米例6.如图：已知小圆半径为 2厘米，大圆半径是小圆的3倍，问：空白部分甲比乙的面积多多少厘米？解：两个空白部分面积之差就是两圆面积(6)之差（全加上阴影部分）方厘米花Jn(=i00.48 平（注：这和两个圆是否相交、交的情况如何无关）另外：此题还可以看成是 1题中阴影部分的8倍-5(7)例7.求阴影部分的

3、面积。（单位:厘米） 解：正方形面积可用（对角线长X对角线长毛， 求）正方形面积为：5X52=12.522例8.求阴影部分的面积。（单位:厘米） 解：右面正方形上部阴影部分的面积， 等于左面正方形下部空白部分面积，割补以后为圆,所以阴影面积为： n 2-12.5=7.125所以阴影部分面积为： n ）=3.14平方厘平方厘米（注:以上几个题都可以直接用图形的差来求 ，无需割、补、增、减变形）2解：把右面的正方形平移至左边的正 方形部分，则阴影部分合成一个长方 形，例9.求阴影部分的面积。（单位:厘米）(10)所以阴影部分面积为:2X3=6平方厘米例10.求阴影部分的面积。（单位:厘米） 解：同

4、上，平移左右两部分至中间部分， 则合成一个长方形，所以阴影部分面积为 2X1=2平方厘米（注:8、9、10三题是简单割、补或平 移）(11)(12)例12.求阴影部分的面积。（单位:厘米） 解：三个部分拼成一个半圆面积.n（ ） 2 = 14.13平方厘米例11.求阴影部分的面积。（单位:厘米） 解：这种图形称为环形，可以用两个同心 圆的面积差或差的一部分来求。60 7（n 1 - n ） X-=一X3.14=3.66 平方厘例13.求阴影部分的面积。（单位：厘米）的空白部分，凑成正方形的一半.解：连对角线后将”叶形剪开移到右上面所以阴影部分面积为：8X82=32平方 口4）厘米例14.求阴影

5、部分的面积。（单位:厘米）解：梯形面积减去 圆面积，1 1 2（4+10）X- n=28-4 n =15.4轩方厘米例15.已知直角三角形面积是 12平方厘例16.求阴影部分的面积。（单位：厘米）(15)米，求阴影部分的面积。分析：此题比上面的题有一定难度 ，这是” 叶形的一个半.1 2解：设三角形的直角边长为 r，则_=12,圆面积为:=6-2=3n圆内三角形的面积为122=6,3阴影部分面积为：（3 n-6） 乂 =5.13平方厘冗1=-n厘米+ ni:(11636)=40例17.图中圆的半径为5厘米, 求阴影部分的面积。（单位：厘 米）解：上面的阴影部分以 AB为 轴翻转后，整个阴影部分

6、成为小直角三角形AED、BCD面积和。所以阴影部分面积为：5X5-2+5X102=37.5平方厘米例19.正方形边长为面积。2厘米，求阴影部分的（17） 梯形减去直角三角形，或两个VUi 解：右半部分上面部分逆时针，下面部分顺时针旋转到左半部分，组成一个矩形。 :-J,所以面积为：1X2=2平方厘米n =125平方例18.如图，在边长为6厘米的等边三角形 中挖去三个同样的扇形，求阴影部分的周 长。解：阴影部分的周长为三个扇形弧，拼在 一起为一个半圆弧，所以圆弧周长为：2X3.14 3-2=9.42厘 米例20.如图，正方形 ABCD的面积是36 平方厘米，求阴影部分的面积。解：设小圆半径为r

7、， 4=36, r=3，大圆半径 为 R, =2 =18,将阴影部分通过转动移在一起构成半个圆环2所以面积为：n（-： ）十 2=4.5 n =14 13平方厘米例21.图中四个圆的半径都是 1厘米，求阴 影部分的面积。解：把中间部分分成四等分，分别放在上面 圆的四个角上，补成一个正方形，边长为 2例22.如图，正方形边长为 8厘米，求阴影 部分的面积。解法一：将左边上面一块移至右边上面 ，补上空白，则左边为一三角形，右边一个半圆.阴影部分为一个三角形和一个半圆面积之 和 .所以面积为：2X2=4平方厘米n) - 2+4 X 4=8 n +16=41平2方厘米解法二：补上两个空白为一个完整的圆

8、.所以阴影部分面积为一个圆减去一个叶形,叶形面积为:n() 2-4X 4=8 -16所 以 阴 影 部 分 的 面 积为:n()-8 n +16=41.12平方厘米例23.图中的4个圆的圆心是正方形的 4个 顶点，它们的公共点是该正方形的中心，如果每个圆的半径都是 1厘米，那么阴影部 分的面积是多少？解：面积为4个圆减去8个叶形，叶形面积例24.如图，有8个半径为1厘米的小圆, 用他们的圆周的一部分连成一个花瓣图形， 图中的黑点是这些圆的圆心。如果圆周 率取3.1416，那么花瓣图形的的面积是多 少平方厘米？分析：连接角上四个小圆的圆心构成一个正1- 2 鼻为：一 n -1 n-1所以阴影部分

9、的面积为平方厘米：4 n -8( n-1)=82方形，各个小圆被切去 个圆,这四个部分正好合成3个整圆，而正方形中的空白部分合成两 个小圆.解：阴影部分为大正方形面积与一个小圆面积之和.为：4X 4+n =19.1416平方厘米(25)(26)例25.如图，四个扇形的半径相等，求 阴影部分的面积。(单位:厘米)分析：四个空白部分可以拼成一个以2为半径的圆.所以阴影部分的面积为梯形面积减去圆的面积，例26.如图，等腰直角三角形 ABC和四 分之一圆 DEB，AB=5厘米，BE=2厘 米，求图中阴影部分的面积。解：将三角形CEB以B为圆心，逆时 针转动90度，到三角形 ABD位置，阴影部分成为三角

10、形 ACB面积减去丿4x(4+7)-2- j =22-4 n =9.44平方厘米个小圆面积,为:5X5.2- 一 -44=12.25-3.14=9.36平方厘米例27.如图，正方形 ABCD的对角线AC=2厘米，扇形ACB 例28.求阴影部分的面积。(单位：厘米)是以AC为直径的半圆，扇形 DAC是以D为圆心，AD为半 解法一：设AC中点为B,阴影面积为三角形 ABD面积加弓形ABC面积加上弓形 AC面积，1 . 9n -2X 2 -4+ n 4-21 1=n-1+( n-1)=n-2=1.14平方厘米BD的面积，三角形 ABD 的面积 为:5 5-2=12.5(5)2弓形面积为：n吃-5 X

11、 -2=7.125所以阴影面积为：12.5+7.125=19.625 平方厘米解法二：右上面空白部分为小正方形面积减去 一小圆面积，其值为：5X5n =25-n阴影面积为三角形 ADC减去空白部分面积，为： 10X52-25 22(25-才n)=石n =19.625平方厘例29.图中直角三角形 ABC的直 角三角形的直角边 AB=4厘米，BC=6厘米，扇形BCD所在圆是 以B为圆心，半径为 BC的圆， / CBD=：，问：阴 影部分甲比乙例30.如图，三角形 ABC是直角 三角形，阴影部分甲比阴影部分乙 面积大28平方厘米，AB=40厘 米。求BC的长度。解：两部分同补上空白部分后为直 角三角

12、形ABC，一个为半圆，设 BC长为X，则面积小多少?解：甲、乙两个部分同补上空白部分的三角形后合成一个扇形BCD，一个成为三角形 ABC，5。 丄此两部分差即为： JX - - 4X5 =5n-12=3.7平方厘米40X-2- n吃=28所以 40X- 400 n =56 则 X=32.8 厘米(31)角形和两个弓形,例31.如图是一个正方形和半 圆所组成的图形，其中 P为半 圆周的中点，Q为正方形一边 上的中点，求阴影部分的面积。解：连PD、PC转换为两个三两三角形面积为： APD 面积+ QPC 面积=-(5X10+5X5) =37.5_L 匸两弓形pc、pd面积为：一 n -5 X25所

13、以阴影部分的面积为：37.5+ n25=51.75平方厘米例32.如图，大正方形的边长为 6厘米，小正方形的边长为 4 厘米。求阴影部分的面积。1 、解：三角形DCE的面积为：一 4X0=20 平方厘米二 1梯形ABCD的面积为：2(4+6) X=20 平方 厘米从而知道它们面积相等，则三角形 ADF面积等于三角形 EBF 面积，阴影部分可补成 圆ABE的面积，其面积为：材十4=9 n =28.2平方厘米去长方形面积再加上一个以2为半径的圆 ABE面积，为1 (n + n )-61=x i3n=4.205平方厘米(34) 25-3 42= 4 n-6阴影部分为两个半圆面积减去两个弓形面积，结果为(寻 艺 2卜J+ n - ( n6) = n (4+25-)+6=6平方厘米例35.如图，三角形OAB是等腰 三角形，OBC是扇形，OB=5厘 米，求阴影部分的面积。