复变函数课程设计.docx
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复变函数课程设计
复变函数与积分变换
课程设计
学院：
理学院
专业：
信息与计算科学
班级：
20091371
学号：
2009137126
姓名：
谢伟
指导教师：
蹇继贵
2011年5月25日
复变函数与积分变换课程设计
1.已知函数
，画出频谱图（振幅谱、相位谱）。
解：
利用傅里叶变换，得
振幅谱为
相位谱为
可用matlab分别画出函数f（t）的振幅谱和相位谱。
具体实现的Matlab程序如下
w=-10:
0.05:
10;F=6*sin（w）./w;
absF=abs（F）;angleF=angle（F）;
figure
（1）,plot（w,absF）,title（'振幅谱图'）,
figure
（2）,plot（w,angleF）,title（'相位谱图'）
2.已知抽样信号
的频谱为
，求出信号
的频谱
并画出其频谱图。
解：
由式
可得：
所以，G（w）的频谱图可用如下Matlab程序实现：
clearall,
w=-5:
0.01:
5;
G=2*（abs（w）<1）;
plot（w,G）,
axis（[-pipi03]）
title（'频谱图'）,
3.已知复数z满足
，画出
的图形。
解：
由题目可知：
的虚部
=2，
所以
实际上为
所以
令
，
，画出图像：
Matlab程序如下
>>x=-2:
0.01:
2;
plot（x.^2-4,4.*x,'r'）
4.画出方程
所代表的曲线。
解：
对方程
两边取拉氏变换有
代入初值有
又有
所以
所以方程
所代表的曲线为
利用Matlab程序求得曲线y的结果如下：
>>y=dsolve（'D2y+3*Dy+2*y=exp（-t）','y（0）=0','Dy（0）=0'）
y=1/exp（2*t）-1/exp（t）+t/exp（t）
实现图形的程序如下：
先构造如下函数程序，内容如下：
functionxdot=exn4（t,x）
u=exp（-t）;
xdot=[0,1;-2,-3]*x+[0;1]*u;
主程序如下：
clf,
t0=0;tf=3*pi;
x0=[0;0];
[t,x]=ode23（'exn4',[t0,tf],x0）;
y=x（:
1）
plot（t,y）,grid,
xlabel（'t'）,ylabel（'y（t）'）
得到的图形如下：
5.画出方程组
所代表的图形，并在图中表明相应的
、
。
解：
对方程组两边取拉氏变换有：
代入初值有
解得有
又有
所以
所以方程组
所代表的曲线为
此过程也可用Matlab进行求解，在此使用两种方法求解，分别用符号方法求解和数值方法求解。
解法一：
使用符号方法求解。
分别求得x（t）,y（t）解析式及作出相应的图形。
其实现代码如下:
clf,clearall,clc
[x1y1]=dsolve（'-D2x+Dx+D2y-y=exp（t）-2','-D2x+x+2*D2y-2*Dy=-t','x（0）=0','y（0）=0','Dx（0）=0','Dy（0）=0'）;
x=simplify（x1）,y=simplify（y1）
t=[0:
0.01:
5];ezplot（x,t）,holdon,ezplot（y,t）
xlabel（'t'）,gtext（'x（t）'）,gtext（'y（t）'）
运行后得到的结果如下：
x=
t*（exp（t）-1）
y=
t*exp（t）-exp（t）+1
解法二:
利用数值方法求解。
可分别作出x（t）,y（t）的图形，其实现代码如下：
先构造如下函数程序，内容如下：
functionxdot=exn5（t,x）
u=-t-2*exp（t）+4;
v=-t-exp（t）+2;
xdot=[0,1,0,0;-1,2,-2,2;0,0,0,1;-1,1,-1,2]*x+[0;u;0;v];
主程序如下：
clf,clc,clearall
t0=0;tf=5;
x0=[0;0;0;0];
[t,x]=ode45（'exn5',[t0,tf],x0）;
y1=x（:
1）;y2=x（:
3）;
plot（t,y1,'g'）,holdon,
plot（t,y2,'r'）,
title（'非线性微分方程组的图形'）
xlabel（'t'）,
gtext（'x（t）'）,gtext（'y（t）'）
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