Matlab 编程方法及仿真实验.docx

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Matlab编程方法及仿真实验

现代机械工程基础实验Ⅰ（机电）实验报告

（机械工程控制基础综合实验）

班级__

姓名_

指导教师___

机电工程学院

实验目录

Matlab编程方法及仿真实验…………………………………………1

实验2.系统零极点绘制…………………………………………………………1

实验5.系统的稳态响应…………………………………………………………1

实验6.伯德图、尼柯尔斯图和奈奎斯特图……………………………………3

实验7.转角频率和渐近线………………………………………………………4

实验9.阶跃响应性能…………………………………………………………5

Simulink方法及仿真实验…………………………………………….8

一阶震荡环节……………………………………………………………………8

二阶震荡…………………………………………………………………………9

微分环节…………………………………………………………………………10

一阶二阶串联……………………………………………………………………11

积分和一阶震荡环节串联………………………………………………………12

实验总结…………………………………………………………………13

Matlab编程方法及仿真实验

实验2.系统零极点绘制

例：

求部分分式展开式和

一个线性定常系统的传递函数是

使用MATLAB建立传递函数，并确定它的极点和零点，写出

的部分分式展开式并绘制系统的脉冲响应。

部分分式展开式和脉冲响应

numG=[32];denG=[2451];%G（s）的分子和分母

G=tf（numG,denG）%创建G（s）为TF对象

[zG,pG,kG]=zpkdata（G,'v'）%G（s）的零点、极点和增益

[resG,polG,otherG]=residue（numG,denG）%做部分分式展开式得到留数

impulse（G）%获取脉冲响应图

图1脉冲响应图

分析：

通过系统仿真和对参数的整理，得到以下参数

zG=-0.6667传递函数的零点

pG=传递函数的极点

-0.8796+1.1414i

-0.8796-1.1414i

-0.2408

kG=1.5000增益

该系统属于三阶系统，可以由一个三阶系统和一个微分系统串联组成

实验5.系统的稳态响应

例正弦稳态响应

对以下系统的全响应进行仿真：

正弦输入信号

，仿真区间为

（假设初始条件为零）。

试求

时的频率响应

，并计算

；在同一幅图中绘制

和

，并论述它们之间的联系。

MATLAB源程序

正弦稳态响应的计算

G=tf（[1050],[143]）%将G（s）创建为TF对象

t=[0:

0.06:

6];%时间列向量

u=2*cos（5*t+30*pi/180）;%输入信号

y=lsim（G,u,t）;%无初始条件的全响应

[mag,phase]=bode（G,5）%获得5rad/s处的幅频特性和相频特性

yss=2*mag*cos（5*t+（30+phase）*pi/180）;%由（6.3）式得到的稳态响应

plot（t,u,'-',t,y,'--',t,yss,'-.'）%绘制时间响应曲线

时间响应曲线如图2显示

图2正弦稳态响应曲线

分析：

通过仿真得到图2正弦稳态响应曲线和如下结果

Transferfunction:

10s+50

-------------

s^2+4s+3

5rad/s处幅频特性mag=2.3783相频特性phase=-92.7263

由图形显示可以看出输入信号的幅值为稳态响应曲线的1/2，两曲线之间相差90度。

该系统可以看成一个二阶系统和一个微分系统组成，二阶系统属于过阻尼系统系统的响应表现为指数衰减的响应曲线。

实验6.伯德图、尼柯尔斯图和奈奎斯特图

对如下传递函数绘制其伯德图、尼柯尔斯图和奈奎斯特图

MATLAB源程序

伯德图、尼柯尔斯图和奈奎斯特图

numG=[1280640];%创建G（s）为TF对象

denG=[124.21604.81320.2416];

G=tf（numG,denG）

w=logspace（-2,3,100）';%将对数分布的点作为列向量

figure

（1）;bode（G,w）%伯德图

figure

（2）;nichols（G,w）%尼柯尔斯图

axis（[-2700-4040]）%调整绘图区域（axis（[xminxmaxyminymax]））

gridon;%添加方格和尼柯尔斯网格线

figure（3）;nyquist（G）%奈奎斯特图

axisequal%调整纵横坐标比，使图形保持原本的形状

分析：

对传递函数进行仿真得到图3.1伯德图，图3.2尼柯尔斯图，图3.3奈奎斯特图

Transferfunction:

1280s+640

----------------------------------------

s^4+24.2s^3+1605s^2+320.2s+16

该系统为4阶系统，属于高阶系统。

图3.1伯德图

图3.2尼柯尔斯图

图3.3奈奎斯特图

实验7.转角频率和渐近线

计算转角频率，并使用MATLAB画出例6伯德图的幅频特性渐近线。

MATLAB源程序

绘制对数幅频特性渐近线

numG=[1280640];%将G（s）创建为TF对象

denG=[124.21604.81320.2416];

G=tf（numG,denG）

[z,p,k]=zpkdata（G）%计算系统G的极点、零点和增益

[Wn,ksi]=damp（G）%确定固有频率和阻尼比

w=logspace（-2,3,100）';%对数分布点

[mag,phase]=bode（G,w）;%计算频率响应

mag=reshape（mag,[1001]）;%将一个1*1*100矩阵转换为一个100*1矩阵

semilogx（w,20*log10（mag）,'--'）%做幅值图

holdon

lfg=dcgain（G）%获取系统G的低频增益

cf1_dB=20*log10（lfg）%低频渐近线幅值

plot（[0.01;0.1],[cf1_dB;cf1_dB],'-'）%绘制直线图

cf2_dB=cf1_dB-40*log10（0.5/0.1）%w=0.5rad/s处的幅值

plot（[0.1;0.5],[cf1_dB;cf2_dB],'-'）%斜率为-40dB/dec

cf3_dB=cf2_dB-20*log10（40/0.5）%w=40rad/s处的幅值

plot（[0.5;40],[cf2_dB;cf3_dB],'-'）%斜率为-20dB/dec

end_dB=cf3_dB-60*log10（100/40）%w=1000rad/s处的幅值

plot（[40;1000],[cf3_dB;end_dB],'-'）%斜率为-60dB/dec

holdoff

text（0.23,25,'-40dB/dec'）%为渐近线加标记

text（15,-25,'-20dB/dec'）

text（15,-70,'-60dB/dec'）

axis（[0.011000-10040]）%重新调整y轴

图4伯德图的幅频特性渐近线

分析：

经过仿真得到图4伯德图的幅频特性渐近线和以下系统的参数

Transferfunction:

1280s+640

----------------------------------------

s^4+24.2s^3+1605s^2+320.2s+16

系统极点z=[-0.5000]

系统零点p=[4x1double]

系统增益k=1280

实验9.阶跃响应性能

（a）

（b）

图3反馈系统

考虑图3中的反馈系统，其中

，

，

当

时，对单位阶跃输入

引起的参考响应

进行仿真，稳态误差允许误差为2%，求系统的

，

，

，

。

再对

时由单位阶跃扰动

引起的响应

进行仿真，并求其稳态值。

MATLAB源程序

阶跃响应性能

denGp=conv（conv（[10.01],[11]）,[120]）%对象模型

Gp=tf（1,denGp）

Gcp=50*Gp%控制器和对象

Tr=feedback（Gcp,1.0）%单位反馈

t=[0:

0.05:

20]';%时间向量

yr=step（Tr,t）;%闭环阶跃响应

figure

（1）;plot（t,yr）;grid%图7.2（a）

%求系统的性能性能参数

，

，

，

，

deta=0.02;%稳态误差允许误差

yss=yr（length（t））%系统的稳态值

r=1;whileyr（r）

tr=（r-1）*0.05;%转换时间tr

[ymax,tp]=max（yr）;%获取系统最大值ymax和峰值时间tp

tp=（tp-1）*0.05;%转换时间tp

mp=（ymax-yss）/yss;%求系统的超调量

s=length（t）;whileyr（s）>yss-deta&yr（s）

ts=（s-1）*0.05;%转换时间ts

disp（'mptptrts'）%显示系统性能参数

[mptptrts],%

时由单位阶跃扰动

引起的响应

进行仿真

[numTr,denTr]=tfdata（Tr,'v'）%提取分子分母多项式

[resS,polS,otherS]=residue（numTr,[denTr0]）%分布分式展开式

Td=feedback（Gp,50）%计算Td（s）

yd=step（Td,t）;%闭环阶跃响应

yds=yd（length（t））%系统的稳态值

figure

（2）;step（Td,t）%扰动阶跃响应

分析：

通过仿真结果得到mp，tr，ts，tp以及稳态值yds，得到阶跃响应曲线图5.1和图5.2，结果如下所示

Transferfunction:

1

--------------------------------

s^3+21.01s^2+20.21s+50.2

稳态值为yds=0.0199

转换时间tr=1.3000

转换时间tp=2.1000

系统的超调量mp=0.4004

转换时间ts=8.8000

resS=-0.0064

-0.4948+0.1858i

-0.4948-0.1858i

0.9960

polS=-20.1299

-0.4400+1.5166i

-0.4400-1.5166i该系统是高阶闭环系统

图5.1阶跃响应

图5.2阶跃响应图

Simulink方法及仿真实验

实验基本要求：

学习并掌握Simulink的原理及方法。

对于图1所示的闭环系统，分别用Simulink设计一阶惯性环节、二阶振荡环节、积分环节、延时环节、比例环节的闭环控制系统，然后求闭环系统的阶跃响应、脉冲响应、正弦函数信号响应，并对闭环系统的性能进行分析。

一阶震荡环节

G（s）=1/（0.01s+1）K=2H（s）=2

图6.1一阶震荡环节

图6.2一阶震荡环节锯齿波响应图

分析：

该系统的传递函数为G（s）=1/（0.01s+1）系统增益K=2反馈函数H（s）=2

闭环传递函数为Φ（s）=

图6.2为响应输出曲线，上方为原始信号，下方为处理后信号

通过改变传递汗函数T值可以发现，当T值越大时，响应曲线越平坦，反馈函数的参数越大时，响应曲线Φ（s）幅值减小与原始信号的比例越大。

二阶震荡

G（s）=16/（2s^2+16s+16）K=20H（s）=1/（0.05s+1）

图7.1二阶震荡

图7.2二阶震荡阶跃函数响应曲线

该系统的传递函数为G（s）=16/（2s^2+16s+16）系统增益K=20

反馈函数H（s）=1/（0.05s+1）

闭环传递函数为Φ（s）=

图7.2为响应输出曲线，上方为原始信号，下方为处理后信号

通过改变传递函数增益K时，当k值越小，响应曲线的波纹越平稳，起伏越小，反之则相反。

当反馈函数H（s）的T值越大时，曲线的波纹起伏越剧烈，波动更大，减小G（s）的wn值时，在曲线上升后，曲线呈波纹线，改变个G（s）的阻尼系数时，阻尼系数在0-1范围内当阻尼系数增大时，曲线的震荡减小，曲线较快的趋向于平稳。

积分环节

G（s）=240/sH（s）=1/（0.05s+1）

图8.1积分环节

图8.2积分环节阶跃响应曲线

该系统的传递函数为G（s）=240/s系统增益K=240

反馈函数H（s）=1/（0.05s+1）

闭环传递函数为Φ（s）=

图8.2为响应输出曲线，上方为原始信号，下方为处理后信号

通过改变传递函数增益K时，当k值越小，响应曲线的震荡次数越少，经历很短的震荡便趋向于平稳，改变反馈函数H（s）的T值时，当T值越大时，曲线的震荡越剧烈，相反，当T值越小时，震荡越小

一阶二阶串联

G1（s）=1/（5s+1）G2（s）=1/（s^2+s+1）H（s）=1/（0.05s+1）

图9.1一阶二阶串联

图9.2一阶二阶串联阶跃函数响应曲线

该系统的传递函数为G1（s）=1/（5s+1）G2（S）=1/（s^2+s+1）

反馈函数H（s）=1/（0.05s+1）

闭环传递函数为Φ（s）=

图9.2为响应输出曲线，上方为原始信号，下方为处理后信号

通过改变传递函数G1（s）的T值时，T值越大，曲线的趋向越平稳，坡型越平缓。

改变反馈函数T值时，T值越大，曲线越陡峭，曲线趋向平稳的时间t越长

改变传递函数G2（s）的固有频率wn时，当wn越大时，曲线在阶跃处开始趋向平稳的时间越长，幅值A为原始信号的1/2，当改变阻尼系数时，在0-1范围内，随着阻尼系数的增大，曲线趋向于平稳的时间越长。

积分和一阶震荡环节串联

G1（S）=100/（2s+1）G（2s）=1/sH（s）=1

图10.1积分和一阶震荡环节串联

图10.2积分与一阶惯性串联响应曲线

该系统的传递函数为G1（s）=100/（2s+1）G2（S）=1/s

反馈函数H（s）=H（s）=1

闭环传递函数为Φ（s）=

图10.2为响应输出曲线，上方为原始信号，下方为处理后信号

通过改变传递函数G1（s）的K值时，K值越大，曲线的波动越严重，坡型起伏越高。

改变传递函数G1（s）的T值时，当T值越大时，曲线在波动波的宽度变宽，幅值A也相应的在增大。

改变传递函数G2（s）的K值时，当K值逐渐增大时，曲线在节约点后的震荡次数增大，震荡频率增加，当改变其对应的T值时，随着T值得增大，波形变宽，幅值减小，更趋向于平缓。

实验总结

在的严格要求下，经过紧张的培训和联系，使我们很快的熟悉了matlab软件的基本使用方法，掌握了机械控制的函数思想，通过编程操作，分析函数的曲线变化，通过改变参数参量分析响应曲线的变化趋势，更好了了解到有关于积分环节、微分环节、一阶惯性环节、二阶震荡环节、比例环节等的曲线变化规律。

通过程序的变化思想对程序进行修改，以达到曲线样式和颜色的变换，学习到基本的图形展示方法。

通过使用simulink去设计闭环系统，分析各种传递函数的各种响应曲线，使用变换思想分析参数对响应函数的真实影响，加强了思考动手能力，讲知识进一步巩固。