哈工大机械原理大作业凸轮黄建青资料.docx
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哈工大机械原理大作业凸轮黄建青资料
HarbinInstituteofTechnology
机械原理大作业二
课程名称:
机械原理
设计题目:
凸轮机构设计
院系:
能源学院
班级:
1302402
设计者:
黄建青
学号:
1130240222
指导教师:
焦映厚陈照波
设计时间:
2015年06月23日
凸轮机构设计说明书
1.设计题目
设计直动从动件盘形凸轮机构,机构运动简图如图1,机构的原始参数如表1所示。
图1机构运动简图
表1凸轮机构原始参数
序号
升程
升程运动角
升程运动规律
升程许用压力角
回程运动角
回程运动规律
回程许用压力角
远休止角
近休止角
13
45mm
50°
余弦加速度
35°
90°
抛-直-抛
70°
100°
120°
计算流程框图:
计算推程、回程的推杆s、v、a
运动线图及凸轮
线图
确定凸轮机构基圆半径和偏距
计算曲率半径和压力角,确定滚子半径
确定凸轮的理论廓线和实际廓线
2.凸轮推杆升程,回程运动方程及推杆位移、速度、加速度线图
2.1确定凸轮机构推杆升程、回程运动方程
设定角速度为ω=1rad/s
(1)升程:
0°<φ<50°
由公式可得
(2)远休止:
50°<φ<150°
由公式可得s=45
v=0
a=0
(3)回程:
150°<φ<240°
由公式得:
式中Φ0——推程运动角;Φs——远休止角;Φ0‘——回程运动角。
(4)近休止:
240°<φ<360°
由公式可得:
s=0
v=0
a=0
2.2位移、速度、加速度曲线源代码
n=3;
p0=50*pi/180;
p1=150*pi/180;
p2=150*pi/180+pi/(2*n);
p3=150*pi/180+pi*(n-1)/(2*n);
p4=240*pi/180;
x1=0:
(pi/300):
p0;
s1=(45/2)*(1-cos(pi*x1/p0));
v1=pi*45/(2*p0)*sin(pi*x1/p0);
a1=(pi^2)*45/(2*p0^2)*cos(pi*x1/p0);
x2=p0:
(pi/300):
p1;
s2=45;
v2=0;
a2=0;
x3=p1:
(pi/300):
p2;
s3=45-9*45*(x3-5*pi/6).^2/(pi^2);
v3=-45*(n^2)*(x3-p1)/((n-1)*((pi/2)^2));
a3=-45*(n^2)/((n-1)*(pi/2)^2);
x4=p2:
(pi/300):
p3;
s4=45-45*(n*(x4-p1)/(pi/2)-0.5)/(n-1);
v4=-45*n/((n-1)*(pi/2));
a4=0;
x5=p3:
(pi/300):
p4;
s5=45*n^2*(1-(x5-p1)/(pi/2)).^2/(2*(n-1));
v5=-45*n^2*(1-(x5-p1)/(pi/2))/((pi/2)*(n-1));
a5=45*n^2/((n-1)*(pi/2)^2);
x6=p4:
(pi/300):
(2*pi);
s6=0;
v6=0;
a6=0;
figure
(1);
plot(x1,s1,'b',x2,s2,'b',x3,s3,'b',x4,s4,'b',x5,s5,'b',x6,s6,'b');
title('推杆线位移图');
xlabel('φ(rad)');
ylabel('S(mm)');
figure
(2);
plot(x1,v1,'b',x2,v2,'b',x3,v3,'b',x4,v4,'b',x5,v5,'b',x6,v6,'b');
title('推杆速度线图');
xlabel('φ(rad)');
ylabel('V(mm/s)');
figure(3);
plot(x1,a1,'b',x2,a2,'b',x3,a3,'b',x4,a4,'b',x5,a5,'b',x6,a6,'b');
title('推杆加速度线图');
xlabel('φ(rad)');
ylabel('a(mm/s^2)');
图1推杆位移曲线
图2推杆速度曲线
图3推杆加速度曲线
3.运动线图及凸轮
线图
n=3;
p0=50*pi/180;
p1=150*pi/180;
p2=150*pi/180+pi/(2*n);
p3=150*pi/180+pi*(n-1)/(2*n);
p4=240*pi/180;
x1=0:
(pi/300):
p0;
s1=(45/2)*(1-cos(pi*x1/p0));
f1=45*pi*sin(pi*x1/p0)/(2*p0);
x2=p0:
(pi/300):
p1;
s2=45;
f2=0;
x3=p1:
(pi/300):
p2;
s3=45-9*45*(x3-5*pi/6).^2/(pi^2);
f3=-2*9*45*(x3-5*pi/6)/(pi^2);
x4=p2:
(pi/300):
p3;
s4=45-45*(n*(x4-p1)/(pi/2)-0.5)/(n-1);
f4=-90*n/(pi*(n-1));
x5=p3:
(pi/300):
p4;
s5=45*n^2*(1-(x5-p1)/(pi/2)).^2/(2*(n-1));
f5=-90*n^2*(1-(x5-p1)/(pi/2))/(pi*(n-1));
x6=p4:
(pi/300):
(2*pi);
s6=0;
f6=0;
plot(f1,s1,f2,s2,f3,s3,f4,s4,f5,s5,f6,s6);
title('凸轮机构ds/dψ-s线图');
girdon;
图4
线图
4.凸轮机构基圆半径和偏距的确定
以图4为基础,可分别作出三条限制线(推程许用压力角的切界限Dtdt,回程许用压力角的限制线Dt'dt',起始点压力角许用线B0d''),以这三条线可确定最小基圆半径及所对应的偏距e,在其下方选择一合适点,即可满足压力角的限制条件。
利用MATLAB作图,其代码如下,得出图如图5所示。
n=3;
p0=50*pi/180;
p1=150*pi/180;
p2=150*pi/180+pi/(2*n);
p3=150*pi/180+pi*(n-1)/(2*n);
p4=240*pi/180;
x1=0:
(pi/100):
p0;
s1=(45/2)*(1-cos(pi*x1/p0));
v1=pi*45/(2*p0)*sin(pi*x1/p0);
a1=(pi^2)*45/(2*p0^2)*cos(pi*x1/p0);
x2=p0:
(pi/100):
p1;
s2=45;
v2=0;
a2=0;
x3=p1:
(pi/100):
p2;
s3=45-9*45*(x3-5*pi/6).^2/(pi^2);
v3=-45*(n^2)*(x3-p1)/((n-1)*((pi/2)^2));
a3=-45*(n^2)/((n-1)*(pi/2)^2);
x4=p2:
(pi/100):
p3;
s4=45-45*(n*(x4-p1)/(pi/2)-0.5)/(n-1);
v4=-45*n/((n-1)*(pi/2));
a4=0;
x5=p3:
(pi/100):
p4;
s5=45*n^2*(1-(x5-p1)/(pi/2)).^2/(2*(n-1));
v5=-45*n^2*(1-(x5-p1)/(pi/2))/((pi/2)*(n-1));
a5=45*n^2/((n-1)*(pi/2)^2);
x6=p4:
(pi/100):
(2*pi);
s6=0;
v6=0;
a6=0;
N=-100:
(pi/100):
85;
k1=tan(pi/2-35*pi/180);
K1=v1./a1;
t=2;
whileabs(K1(t)-k1)>0.5
t=t+1;
end
X1=v1(t);
Y1=s1(t);
m1=k1*(N-X1)+Y1;
k5=-tan(pi/2-70*pi/180);
K5=v5./a5;
t=2;
whileabs(K5(t)-k5)>0.1
t=t+1;
end
X5=v5(t);
Y5=s5(t);
m5=k5*(N-X5)+Y5;
m2=tan(pi/2+35*pi/180)*N;
plot(v1,s1,v2,s2,v3,s3,v4,s4,v5,s5,v6,s6,N,m5,N,m2,N,m1);
title('凸轮机构ds/d\phi-s线图');
gridon;
图5
由图5得:
可取x0=20mm,y0=-70mm
则e=20mm,
5.滚子半径的确定
为求滚子许用半径,须确定最小曲率半径,以防止凸轮工作轮廓出现尖点或出现相交包络线,确定最小曲率半径数学模型如下:
其中
理论廓线数学模型:
凸轮实际廓线坐标方程式:
其中rr为确定的滚子半径。
根据上面公式,利用matlab编程求解ρmin,其代码如下:
n=3;
p0=50*pi/180;
p1=150*pi/180;
p2=150*pi/180+pi/(2*n);
p3=150*pi/180+pi*(n-1)/(2*n);
p4=240*pi/180;
x1=0:
(pi/100):
p0;
u1=x1*180/pi;
s1=(45/2)*(1-cos(pi*x1/p0));
v1=pi*45/(2*p0)*sin(pi*x1/p0);
a1=(pi^2)*45/(2*p0^2)*cos(pi*x1/p0);
x2=p0:
(pi/100):
p1;
u2=x2*180/pi;
s2=45;
v2=0;
a2=0;
x3=p1:
(pi/100):
p2;
u3=x3*180/pi;
s3=45-9*45*(x3-5*pi/6).^2/(pi^2);
v3=-45*(n^2)*(x3-p1)/((n-1)*((pi/2)^2));
a3=-45*(n^2)/((n-1)*(pi/2)^2);
x4=p2:
(pi/100):
p3;
u4=x4*180/pi;
s4=45-45*(n*(x4-p1)/(pi/2)-0.5)/(n-1);
v4=-45*n/((n-1)*(pi/2));
a4=0;
x5=p3:
(pi/100):
p4;
u5=x5*180/pi;
s5=45*n^2*(1-(x5-p1)/(pi/2)).^2/(2*(n-1));
v5=-45*n^2*(1-(x5-p1)/(pi/2))/((pi/2)*(n-1));
a5=45*n^2/((n-1)*(pi/2)^2);
x6=p4:
(pi/100):
(2*pi);
u6=x6*180/pi;
s6=0;
v6=0;
a6=0;
s0=70;
e=20;
dxdfai1=(v1-e).*sin(x1)+(s0+s1).*cos(x1);
dydfai1=(v1-e).*cos(x1)-(s0+s1).*sin(x1);
dx2dfai1=(2*v1-e).*cos(x1)+(a1-s0-s1).*sin(x1);
dy2dfai1=-(2*v1-e).*sin(x1)+(a1-s0-s1).*cos(x1);
dxdfai2=(v2-e).*sin(x2)+(s0+s2).*cos(x2);
dydfai2=(v2-e).*cos(x2)-(s0+s2).*sin(x2);
dx2dfai2=(2*v2-e).*cos(x2)+(a2-s0-s2).*sin(x2);
dy2dfai2=-(2*v2-e).*sin(x2)+(a2-s0-s2).*cos(x2);
dxdfai3=(v3-e).*sin(x3)+(s0+s3).*cos(x3);
dydfai3=(v3-e).*cos(x3)-(s0+s3).*sin(x3);
dx2dfai3=(3*v3-e).*cos(x3)+(a3-s0-s3).*sin(x3);
dy2dfai3=-(3*v3-e).*sin(x3)+(a3-s0-s3).*cos(x3);
dxdfai4=(v4-e).*sin(x4)+(s0+s4).*cos(x4);
dydfai4=(v4-e).*cos(x4)-(s0+s4).*sin(x4);
dx2dfai4=(4*v4-e).*cos(x4)+(a4-s0-s4).*sin(x4);
dy2dfai4=-(4*v4-e).*sin(x4)+(a4-s0-s4).*cos(x4);
dxdfai5=(v5-e).*sin(x5)+(s0+s5).*cos(x5);
dydfai5=(v5-e).*cos(x5)-(s0+s5).*sin(x5);
dx2dfai5=(5*v5-e).*cos(x5)+(a5-s0-s5).*sin(x5);
dy2dfai5=-(5*v5-e).*sin(x5)+(a5-s0-s5).*cos(x5);
dxdfai6=(v6-e).*sin(x6)+(s0+s6).*cos(x6);
dydfai6=(v6-e).*cos(x6)-(s0+s6).*sin(x6);
dx2dfai6=(6*v6-e).*cos(x6)+(a6-s0-s6).*sin(x6);
dy2dfai6=-(6*v6-e).*sin(x6)+(a6-s0-s6).*cos(x6);
dxdfai=[dxdfai1dxdfai2dxdfai3dxdfai4dxdfai5dxdfai6];
dydfai=[dydfai1dydfai2dydfai3dydfai4dydfai5dydfai6];
dx2dfai=[dx2dfai1dx2dfai2dx2dfai3dx2dfai4dx2dfai5dx2dfai6];
dy2dfai=[dy2dfai1dy2dfai2dy2dfai3dy2dfai4dy2dfai5dy2dfai6];
rou=abs(((dxdfai.^2+dydfai.^2).^1.5)./(dxdfai.*dx2dfai-dydfai.*dy2dfai));
u=[u1u2u3u4u5u6];
j1=180*atan(abs(v1-e)./(s0+s1))/pi;
j2=180*atan(abs(v2-e)./(s0+s2))/pi;
j3=180*atan(abs(v3-e)./(s0+s3))/pi;
j4=180*atan(abs(v4-e)./(s0+s4))/pi;
j5=180*atan(abs(v5-e)./(s0+s5))/pi;
j6=180*atan(abs(v6-e)./(s0+s6))/pi;
plot(x1,j1,x2,j2,x3,j3,x4,j4,x5,j5,x6,j6,’red’,u,rou);
axis([03600100]);
gridon;
title('曲率半径图和压力角线图');
xlabel('φ(度)');
ylabel('α(度)');
t=1;
min=rou
(1);
fori=0:
(pi/100):
2*pi
ifrou(t)(1);
min=rou(t);
end
t=t+1;
end
disp(min);
得ρmin=125.9559mm
考虑到
所以取rr=20mm
6.凸轮理论廓线和实际廓线的确定
利用matlab编程得实际和理论廓线,其代码如下:
n=3;
p0=50*pi/180;
p1=150*pi/180;
p2=150*pi/180+pi/(2*n);
p3=150*pi/180+pi*(n-1)/(2*n);
p4=240*pi/180;
x1=0:
(pi/100):
p0;
s1=(45/2)*(1-cos(pi*x1/p0));
v1=pi*45/(2*p0)*sin(pi*x1/p0);
x2=p0:
(pi/100):
p1;
s2=45*x2;
v2=0*x2;
x3=p1:
(pi/100):
p2;
s3=45-9*45*(x3-5*pi/6).^2/(pi^2);
v3=-45*(n^2)*(x3-p1)/((n-1)*((pi/2)^2));
x4=p2:
(pi/100):
p3;
s4=45-45*(n*(x4-p1)/(pi/2)-0.5)/(n-1);
v4=-45*n/((n-1)*(pi/2))*(x4./x4);
x5=p3:
(pi/100):
p4;
s5=45*n^2*(1-(x5-p1)/(pi/2)).^2/(2*(n-1));
v5=-45*n^2*(1-(x5-p1)/(pi/2))/((pi/2)*(n-1));
x6=p4:
(pi/100):
(2*pi);
s6=0*x6;
v6=0*x6;
s0=70;
e=20;
N=[x1x2x3x4x5x6];
s=[s1s2s3s4s5s6];
v=[v1v2v3v4v5v6];
r0=sqrt(s0^2+e^2);
rt=20;
x1=(s0+s).*cos(N)-e*sin(N);
y1=(s0+s).*sin(N)+e*cos(N);
Q1=-(s0+s).*sin(N)+(v-e).*cos(N);
Q2=(s0+s).*cos(N)+(v-e).*sin(N);
A0=sqrt(Q1.^2+Q2.^2);
x2=x1-rt*Q2./A0;
y2=y1+rt*Q1./A0;
figure
(1)
plot(r0.*cos(N),r0.*sin(N),'-',x1,y1,'--',x2,y2),gridon;
legend('基圆','凸轮理论轮廓','凸轮实际轮廓');
axisequal;
图6轮廓线
7、计算结果分析
借助MATLB软件,正确编程绘出了从动件的位移、速度、加速度线图和凸轮的
线图,从而确定凸轮基圆半径78.82mm,偏距20mm,绘出了凸轮理论轮廓的压力角线图和曲率半径线图,确定出满足条件的滚子半径为20mm,最终绘制出凸轮的理论廓线与实际廓线。
由于编程中主要用到的角度为弧度制单位,故位移、速度和加速度线图的横坐标为弧度,虽与报告中的角度制单位不同,但曲线是正确的。