最优捕鱼策略大.docx
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最优捕鱼策略大
最优捕鱼策略
为了保护人类赖以生存的自然环境，可再生资源（如渔业、林业资源）的开发必须适度。
一种合理、简化的策略是，在实现可持续收获的前提下，追求最大产量或最佳效益。
考虑对某种鱼（鯷鱼）的最优捕捞策略：
假设这种鱼分4个年龄组，称1龄鱼，…，4龄鱼。
各年龄组每条鱼的平均重量分别为5.07，11.55，17.86，22.99（克），各年龄组鱼自然死亡率均为0.8（1/年），这种鱼为季节性集中产卵繁殖，平均每条4龄鱼的产卵量为1.109105（个），3龄鱼的产卵量为这个数的一半，2龄鱼和1龄鱼不产卵。
产卵和孵化期为每年的最后3个月，卵孵化并成活为1龄鱼，成活率（1龄鱼条数与产卵总量n之比）为1.221011/（1.221011n）。
渔业管理部门规定，每年只允许在产卵孵化期前的8个月内进行捕捞作业。
如果每年投入的捕捞能力（如渔船数、下网次数等）固定不变，这时单位时间捕捞量将与各年龄组鱼群条数成正比，比例系数不妨称捕捞强度系数。
通常使用13mm网眼的拉网，这种网只能捕捞3龄鱼和4龄鱼，其两个捕捞强度系数之比为0.421，渔业上称这种方式为固定努力量捕捞。
1）建立数学模型分析如何实现可持续捕获（即每年开始捕捞时渔场中各年龄组鱼群条数不变），并且在此前提下得到最高的年收获量（捕捞总重量）。
2）某渔业公司承包这种鱼的捕捞业务5年，合同要求5年后鱼群的生产能力不能受到太大破坏。
已知承包时各年龄组的鱼群的数量分别为：
122，29.7，10.1，32.9（109条），如果仍用固定努力量的捕捞方式，该公司应采取怎样的策略才能使总收获量最高.
基本假设:
1、 鱼群生活在稳定的环境中，不考虑鱼群的迁入和迁出，也不考虑鱼群的空间分布；
2、 1龄鱼、2龄鱼、3龄鱼、4龄鱼均可以在一年即一个周期的任意时间内死亡；
3、成活的i龄鱼（i=1,2,3）每经过一年即一个周期变为（i+1）龄鱼，而4龄鱼不变；
4、假设相邻两个年龄组的鱼群在相邻两年之间的变化是连续的，即第T年底第i年龄组的鱼的条数等于第T+1年初第i+1年龄组的鱼的条数；
5、各年龄组鱼的平均重量和自然死亡率稳定，不考虑由于饲养技术、环境等因素引起变化；
6、只考虑采用固定努力量捕捞方式下的捕捞策略。
主要符号说明：
符号
意义
说明
单位
r
对4龄鱼的捕捞强度
变量
1/年
t
时间
变量
年
t时刻i龄鱼的数量（i=1,2,3,4）
变量
条
n3
3龄鱼在第四季度的的产卵总量
未知量
个
n4
4龄鱼在第四季度的的产卵总量
未知量
个
平衡捕捞时各j龄鱼年初的数量（j=1,2,3,4）
未知量
条
模型建立:
一、各龄鱼的变化规律
解之得：
一年内的捕捞量f（r）为（单位:
g）：
对于平衡捕捞，有：
由
可得：
由
将
对承包五年的情况，分两种情形处理。
第一种：
假定五年中捕捞强度r 一直保持不变，且第６年初的各龄鱼数与平衡捕捞时的年初值
的ε倍（如ε＝0.95即95％）：
第二种：
假定五年中各年的捕捞强度不同，设ri为第i年的捕捞强度，且第６年初的各龄鱼数与平衡捕捞时的年初值
的ε倍（如ε＝0.95即95％）：
附:
MATLAB程序
%最优捕鱼策略,2005年八月调试通过.
functionfishf（）
globalx0
x=zeros（6,4）;
r1=0;r2=100;
[r,v1]=fminbnd（@fish1,r1,r2）;%解第1问.
ee=exp（-0.8）;
x10=f1（r）;
x0
（1）=x10;
x0
（2）=x10*ee;
x0（3）=x10*ee*ee;
x0（4）=x10/（1-exp（-0.8-2*r/3））*exp（-2.4-0.84*r/3）;
r
w1=-v1
x0
pause;
[r2,v2]=fmincon（@fish2,10,[],[],[],[],0,100,@fish2con）;%解第2问,五年的r不变时.
r2
w2=-v2
x=f2（r2）;
x_x0=x（6,:
）./x0
pause;
r0=[1010101010];
vlb=[00000];
vub=[150150150150150];
[r3,v3]=fmincon（@fish3,r0,[],[],[],[],vlb,vub,@fish3con）;;%解第2问,五年的r不相同时.
r3
w3=-v3
x=f3（r3）;
x_x0=x（6,:
）./x0
functionf=fish1（r）
c1=0.8/（3*1.109e5*（exp（-1.6/3）-exp（-0.8）））;
c2=0.5*exp（-1.6-0.84*r/3）+（exp（-2.4-2.84*r/3））/（1-exp（-0.8-2*r/3））;
c3=17.86*0.42/（0.42*r+0.8）*exp（-1.6）*（1-exp（-2*（0.8+0.42*r）/3））;
c4=22.99/（r+0.8）*（exp（-2.4-0.84*r/3））/（1-exp（-0.8-2*r/3））*（1-exp（-1.6-2*r/3））;
f=-1.22e9*r*（1-c1/c2）*（c3+c4）;
return
functionf=f1（r）
c1=0.8/（3*1.109e5*（exp（-1.6/3）-exp（-0.8）））;
c2=0.5*exp（-1.6-0.84*r/3）+（exp（-2.4-2.84*r/3））/（1-exp（-0.8-2*r/3））;
f=1.22e11*（1-c1/c2）;
return
functionx=f2（r）
globalx0
ee=exp（-0.8）;
x（1,:
）=[12229.710.13.29]*1e9;
fori=1:
5,
n=3*1.109e5/0.8*（exp（-1.6/3）-exp（-0.8））;
n3=n*x（i,3）*exp（-0.84*r/3）;
n4=n*x（i,4）*exp（-2*r/3）;
x（i+1,1）=1.22e11*（0.5*n3+n4）/（1.22e11+0.5*n3+n4）;
x（i+1,2）=x（i,1）*ee;
x（i+1,3）=x（i,2）*ee;
x（i+1,4）=x（i,4）*exp（-0.8-2*r/3）+x（i,3）*exp（-0.8-0.84*r/3）;
end
return
function[g,eg]=fish2con（r）
globalx0
ee=exp（-0.8）;
x（1,:
）=[12229.710.13.29]*1e9;
fori=1:
5,
n=3*1.109e5/0.8*（exp（-1.6/3）-exp（-0.8））;
n3=n*x（i,3）*exp（-0.84*r/3）;
n4=n*x（i,4）*exp（-2*r/3）;
x（i+1,1）=1.22e11*（0.5*n3+n4）/（1.22e11+0.5*n3+n4）;
x（i+1,2）=x（i,1）*ee;
x（i+1,3）=x（i,2）*ee;
x（i+1,4）=x（i,4）*exp（-0.8-2*r/3）+x（i,3）*exp（-0.8-0.84*r/3）;
end
a=0.05;
g=[（1-a）*x0-x（6,:
）-（1+a）*x0+x（6,:
）];
eg=[];
return
function[g,eg]=fish3con（r）
globalx0
ee=exp（-0.8）;
x（1,:
）=[12229.710.13.29].*1e9;
fori=1:
5,
n=3*1.109e5/0.8*（exp（-1.6/3）-exp（-0.8））;
n3=n*x（i,3）*exp（-0.84*r（i）/3）;
n4=n*x（i,4）*exp（-2*r（i）/3）;
x（i+1,1）=1.22e11*（0.5*n3+n4）/（1.22e11+0.5*n3+n4）;
x（i+1,2）=x（i,1）*ee;
x（i+1,3）=x（i,2）*ee;
x（i+1,4）=x（i,4）*exp（-0.8-2*r（i）/3）+x（i,3）*exp（-0.8-0.84*r（i）/3）;
end
a=0.05;
g=[（1-a）*x0-x（6,:
）-（1+a）*x0+x（6,:
）];
eg=[];
return
functionx=f3（r）
globalx0
ee=exp（-0.8）;
x（1,:
）=[12229.710.13.29].*1e9;
fori=1:
5,
n=3*1.109e5/0.8*（exp（-1.6/3）-exp（-0.8））;
n3=n*x（i,3）*exp（-0.84*r（i）/3）;
n4=n*x（i,4）*exp（-2*r（i）/3）;
x（i+1,1）=1.22e11*（0.5*n3+n4）/（1.22e11+0.5*n3+n4）;
x（i+1,2）=x（i,1）*ee;
x（i+1,3）=x（i,2）*ee;
x（i+1,4）=x（i,4）*exp（-0.8-2*r（i）/3）+x（i,3）*exp（-0.8-0.84*r（i）/3）;
end
return
functionf=fish2（r）
globalx0
ee=exp（-0.8）;
x（1,:
）=[12229.710.13.29]*1e9;
f=0;
fori=1:
5,
fx3=0.01786*0.42/（0.42*r+0.8）*x（i,3）*（1-exp（（-1.6-0.84*r）/3））*r;
fx4=0.02299/（r+0.8）*x（i,4）*（1-exp（（-1.6-2*r）/3））*r;
f=f-fx3-fx4;
n=3*1.109e5/0.8*（exp（-1.6/3）-exp（-0.8））;
n3=n*x（i,3）*exp（-0.84*r/3）;
n4=n*x（i,4）*exp（-2*r/3）;
x（i+1,1）=1.22e11*（0.5*n3+n4）/（1.22e11+0.5*n3+n4）;
x（i+1,2）=x（i,1）*ee;
x（i+1,3）=x（i,2）*ee;
x（i+1,4）=x（i,4）*exp（-0.8-2*r/3）+x（i,3）*exp（-0.8-0.84*r/3）;
end
return
functionf=fish3（r）
globalx0
ee=exp（-0.8）;
x（1,:
）=[12229.710.13.29].*1e9;
f=0;
fori=1:
5,
fx3=0.01786*0.42/（0.42*r（i）+0.8）*x（i,3）*（1-exp（（-1.6-0.84*r（i））/3））*r（i）;
fx4=0.02299/（r（i）+0.8）*x（i,4）*（1-exp（（-1.6-2*r（i））/3））*r（i）;
f=f-fx3-fx4;
n=3*1.109e5/0.8*（exp（-1.6/3）-exp（-0.8））;
n3=n*x（i,3）*exp（-0.84*r（i）/3）;
n4=n*x（i,4）*exp（-2*r（i）/3）;
x（i+1,1）=1.22e11*（0.5*n3+n4）/（1.22e11+0.5*n3+n4）;
x（i+1,2）=x（i,1）*ee;
x（i+1,3）=x（i,2）*ee;
x（i+1,4）=x（i,4）*exp（-0.8-2*r（i）/3）+x（i,3）*exp（-0.8-0.84*r（i）/3）;
end
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