四升五还原问题教案.docx
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四升五还原问题教案
第14讲按章办事
——还原问题
【教学内容】
《佳一数学思维训练教程》暑期版，四升五年级第14讲“按章办事——还原问题”。
【教学目标】
知识技能
让学生在解决简单实际问题的过程中，初步体会用还原的方法整理相关信息的作用，学会运用从已知条件想起或从所求问题想起的策略分析数量关系，寻找解决问题的有效方法。
数学思考
能回顾倒推的过程，初步判断结果的合理性。
问题解决
让学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验。
情感态度
提高学好数学的信心。
【教学重难点】
让学生在解决简单实际问题的过程中，初步体会用还原的方法整理相关信息的作用，学会运用从已知条件想起或从所求问题想起的策略分析数量关系，寻找解决问题的有效方法。
【教学准备】
动画多媒体语言课件
第一课时
教学过程：
教学路径
学生活动
方案说明
一、新课导入。
1、游戏认识倒推。
（1）师：
同学们,我们来玩一个扑克牌游戏,请大家仔细观察:
（教师拿出三张扑克牌，面朝下排成一行，先把第1张和第2张交换，再把第1张和第3张交换，打开牌面，三张牌从左到右依次是7，8，9。
）
猜一猜,原来三张牌是怎样排列的？
（2）同桌互相讨论，拿出卡纸代替三张扑克牌，动手试一试。
（3）师：
谁能说说，你是怎样想的？
（根据学生的回答：
原来三张牌的排列顺序是8，9，7）
你能说说为什么要先调换1、2两张的位置？
（4）师：
刚才游戏我们用从后往前推的方法（倒着推），从结果一步步往前推，得出了答案，你知道这种方法叫什么吗？
还原法是我们思考问题常用到的策略。
今天我们这节课就用它来解决一些问题
（5）板书课题：
还原问题
导入：
愉快的星期天终于来了，佳佳和妈妈一起去超市购物。
她们买了很多东西。
从超市出来，妈妈对佳佳说：
“给你买学习用品用去了所带钱的一半，生活用品又用去了剩下钱的一半多4元。
现在还剩下40元钱。
你知道妈妈一共带了多少钱吗？
佳佳思考了半天，终于说出了正确答案。
小朋友们，你知道她们一共带了多少钱吗？
师生交流讨论。
二、自主探究
师：
在生活中，我们经常会遇到一些问题需要我们用还原的思想来解决，瞧，小红的身边就经常发生这样的事，我们一起去瞧瞧吧！
第一站：
做作业
今天小红给表弟当老师，辅导表弟的暑假作业，我们看看她遇到什么问题吧！
1、例1：
第一天，小红完成了自己的作业后，她给表弟当老师。
表弟是个小马虎，在做一道加法计算时，他把一个加数个位上的1看作7，把另一个加数十位上的8错当作3，这样所得的和是1955。
你知道正确答案是多少吗？
师：
同学们，你们能算出正确的加数是多少吗？
那么和怎么求？
2、组织学生小组交流探讨。
师：
大家讨论好了吗？
谁来说一说，你是怎么解决的？
3、指名学生回答，其他人补充、评析。
4、如果学生在解答时遇到瓶颈，教师可适当引导：
师：
两个加数有什么变化？
加数变化，和又会发生怎样的变化？
解析：
一个加数个位上的1看成7，结果就________，和也就比正确结果______；下一步：
多加6，多6；
下一步：
另一个加数十位上的8错当成3，结果就_______，和也就比正确结果_______。
下一步：
少加50，少50。
答案：
1955-（7-1）+（80-30）=1999
答：
正确答案是1999。
师：
这是题目条件转化成什么了，谁能概括一下？
5、学生完成例1.
完成后选择男女生代表各一名，比一比看谁讲解的最好，其他人评析。
教师给予表扬和鼓励。
最后同桌相互讲解，确保每个人都思路清晰，找出解题的关键思路。
6、教师小结。
本题知道了最后的结果，我们运用了还原的思想，通过结果一步步往前推，进而得出了正确的答案。
第二站：
购食品
小红和爸爸妈妈去菜市场买东西时又遇到了数学问题，我们去瞧一瞧吧！
1、例2：
（完成作业后，小红和爸爸妈妈来到菜市场，看到一位老奶奶在卖鸡蛋，她好奇地问：
“老奶奶，您这一篮鸡蛋有多少个？
”）老奶奶说：
（泡泡语）我第一次卖出全部的一半多2个，第二次卖出余下的一半少2个，现在篮子里还剩下12个。
（泡泡语）你知道这一篮鸡蛋有多少个吗？
小红一会儿就算出来正确的个数，同学们，你们知道小红是怎么计算的吗？
2、师：
你打算用什么方法来解决这个问题？
3、同桌讨论交流，把你的思路说给同桌听听。
4、师：
我们遇到整体和部分的关系时，可以将复杂的条件通过线段图的形式简单明了的表示出来，那么谁愿意将线段图画在黑板上？
5、从图上你可以获得哪些信息？
6、学生尝试解答，教师巡视指导。
7、请几名学生汇报讲解其解题思路和过程，其他同学进行评析。
8师：
同学们，大家有没有发现用还原法解决问题时，一半多几、少几与算式有什么关系？
解析：
分3步（第一次卖出的、第二次卖出的、剩下的）画出教材线段图。
答案：
第一次卖出后剩下的:
（12-2）×2=20（个）
总共的：
（20+2）×2=44（个）
答：
这一篮鸡蛋有44个。
9、教师引导学生小结。
10、教师拓展：
（本问题课件不出示，教师根据实际情况选择补充讲解）
师：
老奶奶见小红这么顺利就算出她这一篮鸡蛋的总个数。
便决定再考考宁宁。
老奶奶说：
“这还有一篮子鸡蛋，昨天上午卖了全部的一半多3个，昨天下午卖了余下的一半少10个，晚上到家吃了4个，现在还剩18个，这篮鸡蛋原来有多少个？
”
1、学生独立思考，尝试解答。
（本题的附加分为1分）
2、各小组选派一名代表汇报讲解。
各组比一比，看谁讲得好。
3、同桌相互讲解。
4、教师小结。
第三站：
团聚
今天爷爷家真热闹，瞧，大伯家的两个双胞胎兄弟已经玩起来了。
1、课件出示：
例3：
晚上到了爷爷家，爷爷家真热闹！
瞧，大伯家的两个双胞胎兄弟已经玩起来了，糖果盘里放着20块巧克力，兄弟二人争着去抢，弟弟抢在前面，刚抓了一把，哥哥赶到了拿走了剩余的，见弟弟拿太多了就抢过一半，弟弟不服，又从哥哥那儿抢走一半，哥哥不肯，弟弟只好再给哥哥6块，这时哥哥比弟弟多拿了4块。
问：
最初弟弟拿了多少块？
1、师：
首先从题目中，你获得哪些信息？
哥哥和弟弟的巧克力块数发生了几次变化？
学生回答时，课件出示用记号笔标出每一次的变化。
2、师：
通常遇到较复杂的还原问题时，可以通过列表法来解答。
解析：
变动情况
哥哥
弟弟
初始状态
12-8=4
8×2=16
第一次变化后
6×2=12
14-6=8
第二次变化后
12-6=6
8+6=14
第三次变化后
12
8
答案：
最初弟弟拿了16块。
学生完成思路点拨中的表格。
3、学生汇报表格所填内容，其他同学补充和点评。
4、课件出示正确答案。
5、教师小结。
三、课堂小结。
刚才同学们表现的都很好，特别是某某、某某同学。
好，让我们下节课继续努力！
学生回答
生：
先把第1张和第2张交换，再把第1张和第3张交换。
生：
倒推/逆推/还原
学生相互讨论交流，找出解题的主要方法。
生：
不能求出两个加数分别是多少，但我们可以看他少加或多加了多少，在还原回去就行了。
生：
一个加数个位上的1看成7，加数就（多加了6），和也就比正确结果（多6）；
生：
另一个加数十位上的8错当成3，那就少算了50，和也就少加了50
生：
……
生：
用还原法倒推出原来的结果。
生：
多几就加几，少几就减几。
生：
最后哥哥比弟弟多拿了4块，可以求出最终哥哥和弟弟各有多少块巧克力。
生：
……
通过还原数字卡片的游戏，让学生从生活直观感受还原思想的基础，转移到对数学中还原策略的思考，并通过学生亲历的这种转变还原的过程，观察和体会还原的思想。
给学生探索和交流的空间与时间，在交流的过程中，学生把自己的想法表述出来，大家相互借鉴、相互补充，调动学生的积极性，增强自信心。
而教师主要是引导，并给予学生适当的点拨与评价。
教师可以根据题目的难易程度来设置每一题的附加分，这样可以提高学生解答的积极性与独立思考题目的能力。
教学手段要灵活多变，尽可能的消除学生学习的疲倦感
第二课时
教学过程：
预设材料与教学路径
预计学生活动
方案说明
拓展应用，巩固提高
一、过渡语
师：
在第一节课上，你有什么收获呢？
教师指明学生回答。
师：
大家有信心用刚才学到的知识解决一些问题吗？
二、解决问题
师：
第一节课我们只参与了小红暑假生活的一部分，你们看，不错吧。
在这个暑假里，可是发生了许多有趣的事情呦……
情景一：
在吃团圆饭的时候小红的舅妈给小红出了道难题！
1、课件出示大胆闯关1：
1.吃团圆饭的时候，小红问舅妈今年多大年纪，舅妈说：
“把我的年龄加上9，除以4，减去2，再乘3，恰好是30岁。
”问小红的舅妈今年多少岁？
解析：
（下一步）
从右至左空线上依次填：
10124839
2、学生独立思考，尝试解答。
师：
你们是怎么想的？
学生汇报想法及解题过程，其他同学进行评析。
4、教师小结。
情景二：
1、课件出示
2.小明在做一道整数加法题时，小明把一个加数的十位上的6看做9，把另一个加数个位上的8看做3，结果得出和为123，你知道正确的答案是多少吗？
2、师：
你们能算出正确的答案吗？
3、学生独立思考，尝试解答。
（本题步骤较多，提醒学生不要漏、少写。
）
4、男、女生各一名讲解，比一比谁讲的好。
5、教师针对学生的解答情况进行小结。
情景三：
爸爸买来一些橘子，你知道他买了多少个吗？
1、课件出示题3：
3.爸爸买了一些橘子，全家人第一天吃了这些橘子的一半多1个，第二天吃了剩下的一半多1个，第三天又吃了剩下的一半多1个，还剩下1个。
问：
爸爸买了多少个橘子？
解析：
原来的
（10+1）×2=22（个）
第一天后剩下的
（4+1）×2=10（个）
第二天后剩下的
（1+1）×2=4（个）
第三天后剩下的
1
右边列中三个式子从下至上一个依次分步出示.
2、师：
你们能算出爸爸一共买了多少个橘子吗？
3、学生独立思考，尝试解答。
（本题步骤较多，提醒学生不要漏、少写。
）
4、男、女生各一名讲解，比一比谁讲的好。
5、教师针对学生的解答情况进行小结。
情景四：
小明、小强、小勇三人非常喜欢看故事书。
星期天，他们三人约好相互借书看。
1、课件出示题四：
4.星期天，小明、小强和小勇三个人在一起玩，他们共有故事书60本。
如果小强向小明借3本后，又借给小勇5本，结果三个人的故事书本数相等。
这三个人原来各有故事书多少本？
2、师：
男、女生相互比一比，看谁先求出他们三人原来各有多少本故事书！
（先算出来一方全体加一分，要求解答过程完整。
）
3、男、女生代表各一名扮演老师进行讲解。
其他同学评析并补充。
4、教师小结。
闯关5
1、课件出示题五：
5.（选做题）12只麻雀停在两棵树上，不久2只麻雀从第二棵树飞到第一棵树上，又有4只麻雀从第一棵树上飞到第二棵树上，这时两棵树上的麻雀数正好相等。
原来两棵树上各停有几只麻雀？
2、师：
同学们，你们知道原来两棵树上各停有几只麻雀？
3、学生独立思考，尝试解答。
解析：
分3步（红色、紫色、绿色）
第一棵树
第二棵树
原来
8
4
第一次后
10
2
第二次后
6
6
4、师：
你们是怎么解决的？
学生汇报讲解。
本题学生可能列表，可能列算式。
建议列表，简单明了，不易出错。
5、教师针对本题的解答情况进行小结。
三、课堂小结
同学们，通过今天的学习，你有什么收获？
还有什么问题要解决？
同学们今天表现很棒，现在我们来评选出今天的优秀个人和优秀小组……
希望其他同学以他们为目标，在以后的学习中超越他们，夺取最后的神秘积分大奖！
学生回答。
学生汇报，其他人给予评价。
题目简单时，要多给学困生回答表现的机会。
生：
用还原的思路，从30岁倒退出正确的年龄。
男女生汇报讲解
男女生比赛解答并讲解解题思路。
生：
……
学生回答
培养学生独立解答及讲解的能力。
变换讲解的方式，通过男女生比赛，调动积极性，消除疲劳感。
评出优秀个人和优秀小组，树立榜样作用。
教学反思：
还原问题要注意从结尾开始，一步一步倒推回去算，上课的时候要注意有条理，不乱、条理清晰、可以列表。
特别是例三一定要注意列表，还要注意每句话的理解。
本讲教材及练习册参考答案
自主探究：
例1：
1955+50-6＝1999
例2：
（12-2）×2＝20（个）
（20+2）×2＝44（个）
例3：
哥哥：
12-6＝66×2＝1212-8＝4
弟弟：
8+6＝1414-6＝88×2＝16
大胆闯关：
1、（30÷3+2）×4-9＝39（岁）
2、123-30+5=98
3、（1+1）×2＝4（个）（4+1）×2＝10（个）（10+1）×2＝22（个）
4、60÷3＝20（本）
小强：
20-3+5＝22（本）
小明：
20+3＝23（本）
小勇：
20-5＝15（本）
5、12÷2=6（只）
第二棵树：
6-4+2=4（只）
第一棵树：
12-4=8（只）
练习册答案：
1、24
2、18个
3、（6-2）×2＝8（颗）
（8-2）×2＝12（颗）
（12-2）×2＝20（颗）
4、670+30=700（元）700×2=1400（元）（1400+250）×2=3300（元）
5、最后：
96÷3＝32（个）
甲
乙
丙
原来
16
28
52
甲分出一半后
8
32
56
乙分出一半后
16
16
64
丙分出一半后
32
32
32
补充练习：
1.有一位老人说：
“把我的年龄加上12，再除以4，再减去15后乘10，恰好是100岁。
”这位老人有多少岁呢？
2．有一个数，把它乘4以后减去46，再把所得的差除以3，然后减去10，最后得4。
问：
这个数是几？
3．学校运来36棵树苗，乐乐与欢欢两人争着去栽，乐乐先拿了若干树苗，欢欢看到乐乐拿得太多，就抢了10棵，乐乐不肯，又从欢欢那里抢回来6棵，这时乐乐拿的棵数是欢欢的2倍。
问：
最初乐乐拿了多少棵树苗？
4．甲、乙、丙三组共有图书90本，乙组向甲组借3本后，又送给丙组5本，结果三个组拥有相等数目的图书。
问：
甲、乙、丙三个组原来各有多少本图书？
5．小璐在做一道加法题目时，把一个加数个位上的5看成了9，十位上的7看成了1，结果得到的“和”是243。
问：
正确的结果应是多少？
6.某人去银行取款，第一次取了存款的一半多10元，第二次取了余下的一半多5元，最后剩下125元，他原来有多少元存款？
7.明明做一道整数减法题时，把减数个位上的2看成4，把减数十位上的7看成1，结果得出差是210，正确答案应是几？
8.一只幼虫长成成虫，每天长大一倍，5天长到40厘米，问：
第3天长到多少厘米？
补充练习参考答案：
1.88岁2.223.28棵4.甲组33本，乙组32本，丙组25本5.2996.540元
7.1528.10厘米
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