中考汇编北京中考数学习题精选开放型问题含答案.docx
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中考汇编北京中考数学习题精选开放型问题含答案
一、填空题
1、（2018北京通州区第一学期期末）如图，
，
是正六边形的两条对角线.在不添加任何其他线段的情况下，请写出两个关于图中角度的正确结论：
（1）__________________________；
（2）______________________.
答案：
2．（2018北京市朝阳区初二年级第一学期期末）在你所学过的几何知识中，可以证明两个角相等的定理有
．（写出三个定理即可）
答案：
答案不唯一，如：
全等三角形的对应角相等
3．（2018北京市朝阳区初二年级第一学期期末）如图，在
中，
，
，垂足分别为
，
，
，
交于点
．请你添加一个适当的条件，使
≌
．添加的条件是：
．（写出一个即可）
答案：
答案不唯一，如AE=CE
4、（2018北京市丰台区初二期末）小东认为:
任意抛掷一个啤酒瓶盖，啤酒瓶盖落地后印有商标一面向上的可能性的大小是
．你认为小东的想法（“合理”或“不合理”），理由是．
答案：
不合理，答案不唯一
5．（2018北京市海淀区八年级期末）已知△ABC中，AB=2，∠C=40°，请你添加一个适当的条件，使△ABC的形状和大小都是确定的．你添加的条件是．
答案：
答案不唯一，如：
∠A=60°（注意：
如果给一边长，需小于或等于2）或AC=BC
6．（2018北京市海淀区八年级期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，△DEF可以看作是△ABC经过若干次的图形变化（轴对称、平移）得到的，写出一种由△ABC得到△DEF的过程：
．
答案：
答案不唯一，如：
将△A
BC关于y轴对称，再将三角形向上平移3个单位长度
7.（2018北京市怀柔区初二期末）如图，AB＝AC，点D，E分别在AB，AC上，CD，BE交于点F，只添加一个条件使△ABE≌△ACD，添加的条件是:
__________（添加一个即可）．
答案：
AE=AD
∠B=∠C
∠BEA=∠CDA
8.（2018北京市怀柔区初二期末）下面是“作一个角等于已知角”的尺规作图过程.
所以∠
就是所求作的角
请回答：
这样作一个角等于已知角的理由是.
答案：
全等三角形的对应角相等；有三边分别相等的两个三角形全等；同圆（等圆）的半径相等.
9、（2018北京市平谷区初二期末）如图，线段AE，BD交于点C，AB=DE，请你添加一个条件__________
____，使得△ABC≌△DEC．
解：
（或
，或
）
10．（2018北京市西城区八年级期末）如图，点B，
E，C，F在同一条直线上，AB=DE，
∠B=∠DEF．要使△ABC≌△DEF，则需要再添加的一个条件是．（写出一个即可）
答案：
答案不唯一．如：
∠A=∠D
11．（2018北京市西城区八年级期末）写出一个一次函数，使得它同时满足下列两个条件：
①y随x的增大而减小；②图象经过点（
，
）．
答：
．
答案：
答案不唯一．如：
12．（2018北京市平谷区初二期末）阅读下面材料：
数学活动课上，老师出了一道作图问题：
“如图，已知直线l和直线l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥l于点Q.”
小艾的做法如下：
（1）在
直线l上任取点A，以A为圆心，AP长为半径画弧.
（2）在直线l上任取点B，以B为圆心，BP长为半径画弧.
（3）两弧分别交于点P和点M
（4）连接PM，与直
线l交于点Q，直线PQ即为所求.
老师表扬了小艾的作法是对的．
请回答：
小艾这样作图的依据是____________________________________________________________．
解：
到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上；两点确定一条直线；（或sss；全等三角形对应角相等；等腰三角形的三线合一）
13．（2018北京市门头沟区八年级期末）已知：
如图，∠BAC=∠DAC．请添加一个条件，使得△ABC≌△ADC，然后再加以证明．
解：
（1）添加条件正确；……………
…………………………………………………1分
（2）证明正确.……………………………………………………………………5分
三、解答题
14．（2018北京市石景山区初二期末）周末，老师带同学去北京植物园中的一二﹒九运动纪念广场，这里有三座侧面为三角形的纪念亭，挺拔的建筑线条象征青年朝气蓬勃、积极向上的精神．基于纪念亭的几何特征，同学们编拟了如下的数学问题：
如图1，点A
，B，C，D在同一条直线上，在四个论断“EA=ED，EF⊥AD，AB=DC，FB=FC”中选择三个作为已知条件，另一个作为结论，构成真命题（补充已知和求证），并进行证明．
已知：
如图1，点A，
B，C，D在同一条直线上，
．
求证：
．
证明：
图1
选择一：
已知：
如图1，点A、B、C、D在同一条直线上，EA=ED，EF⊥AD，AB=CD．
求证：
FB=FC．⋯⋯⋯⋯1分
证明：
如图，延长EF交AD于点H⋯⋯⋯⋯2分
∵EA=ED，EF⊥AD，
∴AH=DH．（等腰三角形的三线合一）⋯⋯⋯4分
∵AB=CD
∴BH=CH．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分
利用SSS证明△EFA≌△EFD，从而∠1=∠2；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分
利用等腰三角形的三线合一证得EF⊥AD．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分
说明：
其他方法酌情给分．
15．（2018北京丰台区一模）第二十四届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日至2月20日在北京举行，北京将成为历史上第一座既举办过夏奥会又举办过冬奥会的城市．某区举办了一次冬奥知识网上答题竞赛，甲、乙两校各有400名学生参加活动，为了解这两所学校的成绩情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．
【收集数据】
从甲、乙两校各随机抽取20名学生，在这次竞赛中他们的成绩如下：
甲306060706080309010060
601008060706060906060
乙80904060808090408050
80707070706080508080
成
【整理、描述数据】按如下分数段整理、描述这两组样本数据：
x
绩
学校
人
数
30≤x≤50
50＜x≤80
80＜x≤100
甲
2
14
4
乙
4
1
4
2
（说明：
优秀成绩为80＜x≤100，良好成绩为50＜x≤80，合格成绩为30≤x≤50．）
【分析数据】两组样本数据的平均分、中位数、众数如下表所示：
学校
平均分
中位数
众数
甲
67
60
60
乙
70
75
a
其中a=__________.
【得出结论】
（1）小明同学说：
“这次竞赛我得了70分，在我们学校排名属中游略偏上！
”由表中数据可知小明是________校的学生；（填“甲”或“乙”）
（2）张老师从乙校随机抽取一名学生的竞赛成绩，试估计这名学生的竞赛成绩为优秀的概率为________；
（3）根据以上数据推断一所你认为竞赛成绩较好的学校，并说明理由．
（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）
．解：
a=80；………………………1分
（1）甲；………………………2分
（2）
；………………………3分
（3）答案不唯一，理由需支持推断结论.
如：
乙校竞赛成绩较好，因为乙校的平均分高于甲校的平均分说明平均水平高，乙校的中位数75高于甲校的中位数65，说明乙校分数不低于70分的学生比甲校多.………………………5分
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