最新人教版六年级数学下册数学思考整理与复习精品教案.docx
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最新人教版六年级数学下册数学思考整理与复习精品教案
4.数学思考
第1课时数学思考
（1）
【教学内容】
找规律。
【教学目标】
1.使学生通过画图，由简到繁，发现规律，总结规律，进一步巩固、发展学生找规律的能力，体会找规律对解决问题的重要性。
2.体会一些数学思想、方法在解决问题中的作用，掌握一些数学思想和数学方法，会用一些数学思想方法解决生活中的问题。
3.进一步体验充满着探索与创造的数学活动，激发学生学习数学、探索规律的兴趣。
【重点难点】
学生通过画图，由简到繁，发现规律，总结规律。
【教学准备】
多媒体课件，投影仪。
【复习导入】
1.课件出示一组题，比一比，谁最能干。
（1）根据数的变化规律填数。
13、11、9、（）、（）、（）。
（2）根据下面图形的排列规律，接着画出4个。
○□□○○□□○○○□□○○○○
（3）2、4、8、16、（）、（）（课件说明：
先出现16、（）、（），让学生找不到或者不容易找到答案。
体会必须要找到规律。
再出现2、4、8、16，再次让学生体会要从给出的条件出发找到规律）。
2.揭示课题：
教师：
这就是我们的一种数学思考方法，难的问题解决不了或不容易解决，我们就从简单问题入手。
通过比较、分析，找到规律，然后再解决问题。
下面我们就利用这一策略来解决问题。
【探索规律】
1.游戏引入：
表扬刚才发言比较好的同学，与他们握手，然后让学生思考，刚才老师和学生一共握了几次？
再选一位同学与其余同学握手，再问一共握了几次，依次……让学生体会到有规律但不容易一下子说出答案，那么全班呢？
（临时收集人数）
这需要我们从人数最少的时候开始找规律，如果我们把每个人看成一个点，握手看成连线。
那么我们就可以将握手问题看成是连线问题。
2.教学例1。
6个点可以连成多少条线段？
8个点呢？
（1）独立思考，发现规律。
①给时间让学生动手操作，老师边巡视，观察学生在做什么，怎么操作的，边询问学生是怎么想的。
（预设：
有的同学会很快找到规律并得到结果；有的同学能找到答案，但说不清楚规律；有的同学不能找到规律，或不能很快找到，但是可以一直画到6个点甚至8个点；还有可能能连但有遗漏；学生可能很容易发现，用一个点先和其他所有点连接的方法，而其他的方法不一定能想到。
）
②针对学生的情况，抽一两个人说说自己的发现。
其他同学听，培养学生的倾听习惯。
困惑——如果发表格，那就限制了学生的思维。
如果不发，那怎么揭示这个规律？
（每人发一张白纸，这样难度拔高了，但可以试一试。
）
（2）动手操作，（发现）验证规律。
已经发现的属于验证，没有发现的，可以依托这一环节去发现。
方案一：
用一个点分别和其他点连接，6个点的时候，分别是5+4+3+2+1=15。
方案二：
①连线填表。
学生同桌之间相互合作，也可以让学生自己选择，是合作还是独立做。
如果发一张白纸，就让学生自己设计，有可能就是这样的，也有可能出现其它结果。
看看图上的数据和自己的操作，思考一下，你会有什么发现？
（课件说明：
这张表格用课件展示，但是不完整，在课堂上边听学生回答边填写）
②交流汇报。
指名到投影上汇报，教师板书。
从2个点开始。
板书：
2个点共连1条
学生：
3个点共连3条
提问：
这3条线段是怎么得到的？
（增加一个点，这个点可以和前面已有的每个点都连成一条线段。
前面2个点，就增加2条，所以3条。
）
板书：
3个点共连1+2=3（条）
学生：
4个点共连6条线段。
提问：
这6条线段又是怎么得到的？
（增加一个点，这个点就可以和前面已有的每个点都连成一条线段。
前面3个点，就增加3条，所以6条。
）
板书：
4个点共连1+2+3=6（条）
追问：
观察算式，6条是从1开始的几个什么样的数相加？
学生：
从1开始的3个连续自然数相加。
（板书）
提问：
你能快速说出5个点可以连成几条线段吗？
是从1开始的几个连续自然数相加？
板书：
5个点共连1+2+3+4=10（条）
（从1开始的4个连续自然数相加）
提问：
6个、8个、12个、20个点能连成多少条线段？
你能自己列出算式并算出结果吗？
学生列式后回答：
6个点共连1+2+3+4+5=15（条）
（从1开始的5个连续自然数相加）
8个点连成线段的条数：
1+2+3+4+5+6+7=28（条）
（从1开始的7个连续自然数相加）
12个点连成线段的条数：
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=66（条）
（从1开始的11个连续自然数相加）
20个点连成线段的条数：
1+2+3+……+19=190（条）
（从1开始的19个连续自然数相加）
总结规律：
提问：
如果有n个点，你能说出可以连成多少条线段吗？
你会用算式表示吗？
学生讨论后，得出规律。
教师小结：
本题的规律也可以用字母表示，n个点可连线段的总条数就等于从1开始的（n-1）个连续自然数相加的和，也就是连续自然数的个数比点数少1。
用算式表示为：
1+2+3＋4＋5＋6＋7＋……＋（n-1）
方案三：
①继续思考，你还有什么方法解决问题吗？
②学生汇报
－两个点能连1条。
△一个点能引2条，那么有3个点就共有2×3，但是每条线段分别重复了一次，所以，实际上有2×3÷2。
四个点呢？
谁能说说怎么连接？
四个点、五个点……同理。
根据规律，你知道15个点能连成多少条线段？
第七个问题，再思考，如果有n个点呢？
（给学生思考的空间，实在说不出来了，再提示）
有n×（n-1）÷2
解读关系式：
点数×（点数-1）÷2
【指导阅读】
计算全班每个人都与同学握手，一共要握手多少次？
生答：
人数×（人数-1）÷2。
【课堂作业】
1.教材第103页练习二十二第1、2、4题
2.按规律填数：
1＋3=（）
1＋3＋5=（）
1＋3＋5＋7=（）
1＋3＋5＋7＋9=（）
……
1＋3＋5＋7＋9＋11＋…＋97＋99＋97＋…＋5＋3＋1=（）
答案：
1.第1题：
（1）41.66
（2）121632
第2题：
（1）平行四边形
（2）2×7＋1=15（根）
（3）规律是第n个图形需要小棒的根数是：
2n+1。
第4题：
（1）180°×（边数-2）=多边形内角和
（2）180°×（9-2）=1260°（3）（n-2）×180°
2.4916254901
【课堂小结】
通过这节课的学习，你有什么收获？
学生畅谈学习所得。
【课后作业】
完成练习册中本课时的练习。
第1课时数学思考
（1）
2个点共连1条
3个点共连1+2=3（条）
4个点共连1+2+3=6（条）
5个点共连1+2+3+4=10（条）
6个点共连1+2+3+4+5=15（条）
……
n个点可连线段的总条数就等于从1开始的（n-1）个连续自然数相加的和，也就是连续自然数的个数比点数少1.
1+2+3＋4＋5＋6＋7＋……＋（n-1）
第2课时数学思考
（2）
【教学内容】
逻辑推理。
【教学目标】
1.学生根据已知条件通过列表等直观手段进行推理、判断，得出结论。
2.初步培养学生有序地、全面地思考问题的意识。
3.培养学生的合作意识，同时激发了学生探索数学规律的兴趣。
【重点难点】
根据已知条件，运用排除法判断得出结论。
【教学准备】
多媒体课件，实物投影。
【情境导入】
教师：
同学们喜欢看警察叔叔破案的影片吗？
警察叔叔根据一些线索进行推理，最终将犯罪分子绳之以法。
你们想不想进行推理判断得出正确的结论呢？
1.课件出示简单的推理问题，学生回答。
（1）小红和小明分别拿着语文书和数学书，小红说：
“我拿的不是数学书。
”那么，他们两人究竟各拿什么书？
学生：
根据小红说的话可知她拿的是语文书，小明拿的是数学书。
（2）小红、小丽、小刚分别拿着语文书、数学书、社会书。
小红说：
“我拿的是语文书。
”小刚说：
“我拿的不是数学书。
”那么小丽拿的什么书？
学生：
根据小红和小刚说的话可知小刚拿的是社会书，小丽拿的是数学书。
2.小结：
同学们对简单的推理问题分析得有理有据，得出了正确的结论。
这节课，我们学习较复杂的推理问题。
希望同学们积极开动脑筋，作出准确的推理判断。
【复习讲授】
课件出示例2：
六年级有三个班，每班有2个班长。
开班长会时，每次每班只要一个班长参加。
第一次到会的有A、B、C;第二次有B、D、E;第三次有A、E、F。
请问哪两位班长是同班的？
1.组织学生读题，理解题意。
2.指名学生说一说题目的意思是什么，并进行集体评议。
使学生明确：
这里的A、B、C、D、E、F分别表示3个班的6位班长，每班有2个班长，每次开会，每班只有1位班长参加。
3.教师：
第一次到会的有A、B、C，说明A不可能和谁同班？
组织学生议一议，并进行交流。
指名学生说一说，并进行集体评议。
使学生明确：
A不可能和B、C同班。
教师：
第一次到会的有A、B、C，说明A只能和谁同班？
组织学生议一议，并相互交流。
指名学生说一说，并进行集体评议。
使学生明确：
A只可能和D、E、F同班。
4.教师：
第二次有B、D、E，第三次有A、E、F,这些条件又说明了什么？
组织学生互相交流，讨论。
指名学生汇报，并集体评议。
5.教师：
看了这些条件你有何感想？
有没有什么办法，能使这么复杂的条件一目了然呢？
组织学生互相讨论，互相交流。
指名学生汇报，引导学生用列表的方法试一试。
课件展示问题：
用数字“1”表示到会，用数字“0”表示没到会，填写下表：
组织学生独立思考，独立填写。
组织学生互相交流，指名学生汇报。
（投影仪）
根据学生的汇报板书：
教师：
请问哪两位班长是同班的？
指名学生答一答，并进行集体评议。
（板书：
A、D同班，B、F同班，C、E同班）
6.教师：
如果不用列表，能直接根据条件推理吗？
组织学生议一议，互相交流。
指名学生说一说，并进行集体评议。
使学生明确：
上面的推理过程用了“排除法”。
【课堂作业】
教材第103页练习二十二第6、7题。
第6题：
（1）组织学生读题，理解题意
（2）组织学生独立完成
（3）组织学生相互交流
（4）指名学生说一说解题思路，并进行集体教学。
（5）全班齐练。
第6题：
答案：
4种。
第7题：
答案：
1号第四名，2号第三名，3号第一名，4号第二名。
【课堂小结】
通过这节课的学习，你有什么收获？
【课后作业】
完成练习册中本课时的练习。
第2课时数学思考
（2）
第一次到会的有A、B、C→A不可能和B、C同班→A只可能和D、E、F同班。
5.综合与实践
第1课时绿色出行
【教学内容】
绿色出行。
【教学目的】
通过计算，设计调查表，分析调查结果联系交通现状，体会利用数学知识解决实际问题。
【重点难点】
进一步应用代数及统计等知识。
【教学准备】
多媒体课件。
【复习讲授】
教师：
同学们今天都是怎么来到学校的呀？
是坐汽车的多呢还是骑自行车或者步行的多呢？
翻开课本105页，我们一起来学习一下绿色出行。
1.组织学生阅读绿色出行相关材料，相互交流。
指名学生汇报对材料的理解，其他同学补充。
2.讲授第1题。
教师：
根据题中要求的数据，我们需要用到材料中的哪些已知量？
组织学生独立思考，举手回答。
学生：
①2011年末汽车数量；②一辆汽车平均每年行驶路程；③2011年末私人轿车数量。
教师：
很好，那么请同学们用上述数据求出第1题的结果。
汽车：
49620000×0.16kg=7939200千克=7939.2吨
7932.2×15000=119088000吨
私人轿车：
43220000×0.16kg=6915200千克=6915.2吨，
6915.2×15000=103728000吨
3.讲授第2题。
教师：
刚才我们求出了全国的排放量，下面我们帮小明算一下，他们家的排放量。
学生独立思考，交流检查，教师评讲。
板书：
小明爸爸从家到单位的距离：
20÷60×45=15千米
一年上下班行驶路程：
15×2×245=7350千米
排放的二氧化碳量：
7350×0.16=1176千克
4.反思。
教师：
根据前面的信息，你能发现什么？
学生：
①妈妈的单位和爸爸的单位一样远；
②妈妈坐地铁比爸爸开车快；
③小明的交通方式最环保。
5.组织学生设计调查表，调查本班学生及家长的交通出行方式。
6.讲解第106页阅读材料“你知道吗？
”。
组织学生就“绿色出行”展开小组讨论，相互交流。
教师讲解统计材料中的同比和环比。
【课堂小结】
通过这节课的学习，你有什么收获？
【课后作业】
完成练习册中本课时的练习。
第1课时绿色出行
小明爸爸从家到单位距离：
20÷60×45=15千米
小明爸爸一年上下班行驶路程：
15×2×245=7350千米
排放的二氧化碳量：
7350×0.16=1176千克
第2课时北京五日游
【教学内容】
北京五日游。
【教学目的】
通过制作旅游计划，进一步理解时间、路程等知识。
【重点难点】
对时间、路程的整体把握。
【教学准备】
多媒体课件。
【情境导入】
1.课件展示：
我们来帮小明设计一个旅游计划。
（1）旅游计划包括什么？
（5天的全部行程）
（2）全部行程由哪几部分组成？
（日期、行程、交通工具、住宿、费用等）
（3）哪些景点要去呢？
（天安门广场，毛主席纪念堂、故宫博物院、景山公园、王府井大街等）
2.请同学们以四人小组为单位讨论“利用以上信息，如何安排五日游行程？
”
学生汇报，并说明安排理由。
教师将各组汇报的计划板书。
3.将学生们设计的旅游计划和第108页小明的计划对比，看看各有什么优点和不足，如何改进。
如：
第二天小明全家刚到北京就去那么多景点，时间和精力都会不够。
【课堂小结】
通过这节课的学习，你有什么收获？
【课后作业】
1.通过互联网连接更多旅游信息。
2.完成练习册中本课时的练习。
第2课时北京五日游
日期行程交通工具住宿费用
①景点大小
②景点距离
③景点路线
④游览时间
第3课时邮票中的数学问题
【教学内容】
邮票中的数学问题。
【教学目的】
探究如何确定邮资、合理支付邮资，培养学生归纳、推理能力。
经历探究确定邮资、合理支付邮资的过程，培养学生归纳、推理能力。
【重点难点】
进一步理解运用综合知识。
【教学准备】
多媒体课件。
【情境导入】
1.观看课本第109页的图和邮政相关费用表。
问：
从表中你得到哪些信息？
如：
（1）不到20g的信函，寄给本埠的朋友只要贴0.80元的邮票。
（2）不到20g的信函，寄给外埠的朋友要贴1.20元的邮票。
2.一封45g的信，寄往外地，怎样贴邮票？
（1）学生观察表中数据，计算出所需邮资。
（2）说一说你是怎么算的。
想：
每重20g，邮资1.20元，40g的信函,邮资是2.40元。
5g按20g计算，所以，45g的信函，寄往外地所需邮资是3.60元。
3.如果邮寄不超过100g的信函，最多只能贴3张邮票，只用80分和1.2元的邮票能满足需要吗？
如果不能，请你再设计一张邮票，看看多少面值的邮票能满足需要。
（1）不超过100g的信函，需要多少邮资？
学生说一说各种可能的资费。
引导列表描述。
（课本110页）
（2）用80分和1.2元两种面值可支付的资费是多少？
一张：
80分1.2元
两张：
80分×2＝1.6（元）
1.2×2＝2.4（元）
0.8＋1.2＝2.0（元）
三张：
0.8×3＝2.4（元）
1.2×3＝3.6（元）
1.2+0.8×2＝2.8（元）
1.2×2＋0.8＝3.2（元）
（3）你认为可以再设计一张多少面值的邮票？
学生自行设计各种面值的邮票，看看多少面值的邮票能满足需要。
4.布置作业：
如果想最多只用4种面值的邮票，就能支付所有不超过400g的信函的资费，除了80分和1.2元两种面值，你认为还需要增加什么面值的邮票？
观察邮票
问：
你寄过信吗？
见过这些邮票吗？
5.观看课本第109页的图，并说一说。
（1）上面这些都是普通邮票，你还见过哪些邮票？
（2）知道它们各有什么作用吗？
交流后，使学生明白普通邮票面值种类齐全，可适用于各种邮政业务。
【课堂小结】
通过这节课的学习，你有什么收获？
学生畅所欲言。
【课后作业】
完成练习册中本课时的练习。
第4课时有趣的平衡
【教学内容】
有趣的平衡。
【教学目的】
通过实验，初步感受杠杆原理，进一步理解反比例关系。
经历应用反比例关系知识解决问题的过程，体会实验操作、探究发现等学习方法。
【重点难点】
1.进一步加深对反比例关系的理解。
2.进一步理解运用综合知识。
【教学准备】
课件，投影仪。
【复习讲授】
1.教师：
谁能说一说反比例的意义？
能举例说明两种相关的量成反比例吗？
组织学生议一议，相互交流。
指名学生说一说，并进行集体评议。
2.组织活动。
（1）制作实验用具。
教师提前布置实验用具，学生准备。
①准备的竹竿长度是一米，尽量做到粗细均匀。
②在竹竿中点处打孔栓绳子时注意绳子的长度，同时注意检查拎起绳子后竹竿是否平衡。
③从中点处开始每隔8㎝做一个刻度记号，尽量等距。
④选用的棋子、装棋子的塑料袋要完全一样。
（2）探索规律，体会杠杆原理。
①CAI课件展示第二幅图，问题1：
如果塑料袋挂在竹竿左右两边相同的地方，怎样放棋子才能平衡？
组织学生实验，教师巡视指导。
指名学生汇报，并集体评议。
使学生明确：
如果塑料袋挂在竹竿左右两边相同的地方，放相同数量的棋子才能平衡。
②课件展示第二幅图，问题2：
如果左右两个塑料袋放入同样多的棋子，它们移到什么样的位置才能保证平衡。
组织学生实验，教师巡视指导。
指名学生汇报，并集体评议。
使学生明确：
如果左右两个塑料袋放入同样多的棋子，它们移到距中点相同的位置才能保证平衡。
③课件展示第三幅图，问题3：
左边的塑料袋放在刻度3上，放入4个棋子，右边的塑料袋在刻度4上，放几个棋子才能平衡？
组织学生实验，教师巡视指导。
指名学生汇报，并集体评议。
使学生明白：
要放3个棋子才能保证平衡。
④课件展示第四幅图，问题4：
如果左边的塑料袋在刻度6上放入1个棋子，右边的塑料袋在刻度3上放几个呢？
在刻度2上呢？
组织学生动手操作，并进行指导。
组织学生相互交流。
指名学生汇报，并集体评议。
教师：
通过上述的实验，你发现了什么?
组织学生议一议，并相互交流。
指名学生汇报，并集体评议。
使学生明白：
一般条件下竹竿平衡的规律是：
左边的刻度数×棋子数=右边的刻度数×棋子数
（3）应用规律，体会比例关系。
①课件展示教材第112页第4幅图，问题1：
左边在刻度4上放3个棋子并保持不变，右边分别在各个刻度上放几个才能保证平衡呢？
组织学生应用上面所总结的规律填一填，并互相交流。
指名学生汇报，并互相评议。
组织学生验证。
②教师:
能根据表格中的数据发现刻度数和所放的棋子数的关系吗？
组织学生议一议，并相互交流。
指名学生说一说，并进行集体评议。
使学生明白：
右边刻度数增大，棋子数反而减少；刻度数减小，棋子数反而增大。
因此，右边的刻度和所放棋子数成反比例关系。
【课堂小结】
通过这节课的学习，你有什么收获？
【课后作业】
完成练习册中本课时的练习。
第4课时有趣的平衡
左边的刻度数×棋子数=右边的刻度数×棋子数
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