排列组合几种.docx

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排列组合几种

排列组合几种基本方法．

排列组合几种基本方法

1.直接法

例1.用1，2，3，4，5，6这6个数字组成无重

复的四位数，试求满足下列条件的四位数各有多少个

（1）数字1不排在个位和千位

（2）数字1不在个位，数字6不在千位。

2.间接法当直接法求解类别比较大时，应采用间接法。

例2有五张卡片，它的正反面分别写0与1，2与3，4与5，6与7，8与9，将它们任意三张并排放在一起组成三位数，共可组成多少个不同的三维书？

当需排元素中有不能相邻的元素时，插空法3.宜用插空法。

个节目的节目单中，临时插在一个含有8例3.

有多少中入两个歌唱节目，且保持原节目顺序，插入方法？

当需排元素中有必须相邻的元素时，4.捆绑法宜用捆绑法。

男生必须排名女生共坐一排，名男生和3例4.4在一起的坐法有多少种？

名额分配或相同物品的分配问题，适阁板法5.宜采阁板用法这12某校准备组建一个由人组成篮球队，例5

名每班至少一人，个人由128个班的学生组成，额分配方案共种。

平均分堆问题6.有多少种不同本不同的书平均分成三堆，例6.6

的方法？

7.合并单元格解决染色问题分7．某城市中心广场建造一个花圃，花圃6例种颜色的花，每，现要栽种4为个部分（如图）同一样颜色部分栽种一种且相邻部分不能栽种

种（以数字作的话，不同的栽种方法有）120答）．（

5164

32

排列问题8.分别有多少种六个人按下列要求站成一排，例8不同的站法？

（1）甲不站在两端；

（2）甲、乙必须相邻；（3）甲、乙不相邻；

（4）甲、乙之间恰有两人；（5）甲不站在左端，乙

不站在右端；

（6）甲、乙、丙三人顺序已定．

9.组合问题

例9某医院有内科医生12名，外科医生8名，现选派5名参加赈灾医疗队，其中

（1）某内科医生甲与某外科医生乙必须参加，共有多少种不同选法？

（2）甲、乙均不能参加，有多少种选法？

（3）甲、乙两人至少有一人参加，有多少种选法？

（4）队中至少有一名内科医生和一名外科医生，有几种选法？

10.排列组合综合个不同的4例10

（1）7个相同的小球，任意放入每个盒子都不空的放法共有多少试问：

盒子中，种？

zyx6＋＋的正整数解有多少组；计算

（2）＝zyx的非负整数解有多少组．＝（3）计算＋6＋

【针对性训练】四个不同的小球全部放入三个不同的盒子中，1.种。

若使每个盒子不空，则不同的放法有

15有多少项？

2.（a+b+c+d）

本，则有不1份423.6本书分三份，份1本，同分法？

分配给甲乙丙三名数个班的数学课，64.某年级则分派方法的种数。

学教师任教，每人教两个班，

五部分种颜色分别为ABCDE用不同的5.如图，5但同一种颜色相邻部分不能用同一颜色，着色，则符合这种要求的不可以反复使用也可以不用，同着色种数．BDACE．

6.用0,1,2,3,4,5六个数字排成没有重复数字的6位数，分别有多少个？

（1）0不在个位；

（2）1与2相邻；（3）1与2不相邻；（4）0与1之间恰有两个数；（5）1不在个位；（6）偶数数字从左向右从小到大排列．

7.甲、乙两人从4门课程中各选修2门，

（1）甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有多少种？

（2）甲、乙所选的课程中至少有一门不相同的选法有多少种？

【课堂效果检测】

所学校的学生201.某市植物园要在30天内接待其中有一所学但每天只能安排一所学校，参观，其余只参观2校人数较多，要安排连续参观天，一天，则植物园30天内不同的安排方法有？

3，2有20个不加区别的小球放入编号为1，2.要求每个盒子内的球数不少编号的三个盒子里，数，问有多少种不同的方法？

个单位的人，有四种：

四个区域坐定453.如图每个单位的观众必须穿同种颜不同颜色的服装，不相邻区且相邻两区域的颜色不同，色的服装，域颜色相同，不相邻区域颜色相同与否不受限种制，那么不同的着色方法是4312．

本不同的书按下列分配方式分配，问共68.有

有多少种不同的分配方式？

本、3本三组；本、

（1）分成12本，一人

（2）分给甲、乙、丙三人，其中一人13本；2本，一人本的三组；分成每组都是（3）2本．（4）分给甲、乙、丙三人，每人2

将一四棱锥（如图）的每个顶点染一种颜色，9.若只有五种颜色可并使同一条棱的两端点异色，供使用，则不同的染色方法共种AEBDC．

【高考真题演练】

1.【2014年重庆卷（理09）】某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是（）

A.72B.120C.144

D.3

2.【2014年安徽卷（理08）】从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中

所成的角为的共有?

60对（A）对（B）2430）对对C）（D（6048代表黑球，由加法原理及乘法】用a代表红球，b代表蓝球，c）【3.2014年福建卷（理101+a+b+ab）的展开式）1原理，从1个红球和个蓝球中取出若干个球的所有取法可由（1+a（1+b”则表示把红球和1“”表示一个球都不取、“aab”表示取出一个红球，而“表示出来，如：

个无个无区别的红球、55蓝球都取出来．以此类推，下列各式中，其展开式可用来表示从个有区别的黑球中取出若干个球，且所有的蓝球都取出或都不取出的所有取区别的蓝球、5）法的是（．

555432（1+b）（1+c）A．（1+a+a+a+a+a）554325．（1+a）（1+b+b+b+b+b）（1+c）B532455+b1+c+b）（C．1+a））（1+b+b（+b

543255+c1+aD．（）（1+b）（1+c+c+c+c）把椅子摆成一排，4.【2014年辽宁卷6）】（理06人随机就座，任何两人不相邻的做法种数为3）（24．120C144B．．72DA．名男医生、6）】有年全国大纲卷（5.【201405名女医生名男医生、125名女医生，从中选出）组成一个医疗小组，则不同的选法共有（

150．种．75D种种A．60B．70C种】六个人从左至右排06）20146.【年四川卷（理最右端不能排甲，最左端只能排甲或乙，成一行，则不同的排法共有（）A．B种．种216192种．种D．C288240张奖券中有一、年浙江卷2014（理14）在8】【7.张奖将这张无奖张，其余二、三等奖各15.8不同的获奖情况有2每人4券分配给个人，张，._____种（用数字作答）

】有语文、数学两学）08年北京卷（理2014【8.

.三种成绩评定为科，“优秀”“合格”“不合格”同学，且至少有一科低于若同学每科成绩不BA”现同学比成绩比高，则称“同学成绩好.BBA

他们之间没有一个人比另一个成绩有若干同学，数学成绩且没有任意两个人语文成绩一样，好，）问满足条件的最多有多少学生（也一样的.）CB（A）（）（32（D）54

】设集合8.）2014年广东卷（理08【中满，那么集合A?

?

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1,2,3,4,5?

xA=,,xxx,,xx{?

1,0,1i?

},i14235足条件“”的元素个数为3?

xx?

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x?

1x?

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x51423A.60B.90

C.120D.130