八年级数学上册《第六章一次函数》教案 北师大版.docx
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八年级数学上册《第六章一次函数》教案北师大版
贵州省贵阳市花溪二中八年级数学上册《第六章：
一次函数》教案北师大版
6.1函数
教学目标：
【知识目标】1、初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可看作函数。
2、根据两个变量间的关系式，给定其中一个量，相应地会求出另一个量的值。
3、会对一个具体实例进行概括抽象成为数学问题。
【能力目标】1、通过函数概念，初步形成学生利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。
2、经历具体实例的抽象概括过程，进一步发展学生的抽象思维能力。
【情感目标】1、经历函数概念的抽象概括过程，体会函数的模型思想。
2、让学生主动地从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，形成自己对数学知识的理解和有效的学习模式。
教学重点：
1、掌握函数概念。
2、判断两个变量之间的关系是否可看作函数。
3、能把实际问题抽象概括为函数问题。
教学难点：
1、理解函数的概念。
2、能把实际问题抽象概括为函数问题。
教学过程设计：
一、创设问题情境，导入新课
『师』：
同学们，你们看下图上面那个像车轮状的物体是什么？
『生』：
摩天轮。
『师』：
你们坐过吗？
……
『师』：
当你坐在摩天轮上时，人的高度随时在变化，那么变化是否有规律呢？
『生』：
应该有规律。
因为人随轮一直做圆周运动。
所以人的高度过一段时间就会重复依次，即转动一圈高度就重复一次。
『师』：
分析有道理。
摩天轮上一点的高度h与旋转时间t之间有一定的关系。
请看下图，反映了旋转时间t（分）与摩天轮上一点的高度h（米）之间的关系。
大家从图上可以看出，每过6分钟摩天轮就转一圈。
高度h完整地变化一次。
而且从图中大致可以判断给定的时间所对应的高度h。
下面根据图5－1进行填表：
t/分
0
1
2
3
4
5
……
h/米
t/分
0
1
2
3
4
5
……
h/米
3
11
37
45
37
11
……
『师』：
对于给定的时间t，相应的高度h确定吗？
『生』：
确定。
『师』：
在这个问题中，我们研究的对象有几个？
分别是什么？
『生』：
研究的对象有两个，是时间t和高度h。
『师』：
生活中充满着许许多多变化的量，你了解这些变量之间的关系吗？
如：
弹簧的长度与所挂物体的质量，路程的距离与所用时间……了解这些关系，可以帮助我们更好地认识世界。
下面我们就去研究一些有关变量的问题。
二、新课学习
1、做一做
（1）瓶子或罐子盒等圆柱形的物体，常常如下图那样堆放，随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？
填写下表：
层数n
1
2
3
4
5
…
物体总数y
1
3
6
10
15
…
『师』：
在这个问题中的变量有几个？
分别师什么？
『生』：
变量有两个，是层数与圆圈总数。
（2）在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行S米，一般地有经验公式,其中V表示刹车前汽车的速度（单位：
千米/时）
①计算当fenbie为50，60，100时，
相应的滑行距离S是多少？
②给定一个V值，你能求出相应的S值吗？
解：
略
2、议一议
『师』：
在上面我们研究了三个问题。
下面大家探讨一下，在这三个问题中的共同点是什么？
不同点又是什么？
『生』：
相同点是：
这三个问题中都研究了两个变量。
不同点是：
在第一个问题中，是以图象的形式表示两个变量之间的关系；第二个问题中是以表格的形式表示两个变量间的关系；第三个问题是以关系式来表示两个变量间的关系的。
『师』：
通过对这三个问题的研究，明确“给定其中某一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值”这一共性。
3、函数的概念
在上面各例中，都有两个变量，给定其中某一各变量（自变量）的值，相应地就确定另一个变量（因变量）的值。
一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。
三、随堂练习
书P152页随堂练习1、2、3
四、本课小结
1、初步掌握函数的概念，能判断两个变量间的关系是否可看作函数。
2、在一个函数关系式中，能识别自变量与因变量，给定自变量的值，相应地会求出函数的值。
3、函数的三种表达式：
（1）图象；
（2）表格；（3）关系式。
五、探究活动
为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：
每户每月的用水不超过10吨时，水价为每吨1.2元；超过10吨时，超过的部分按每吨1.8元收费，该市某户居民5月份用水x吨（x>10），应交水费y元，请用方程的知识来求有关x和y的关系式，并判断其中一个变量是否为另一个变量的函数？
（参考答案：
Y=1.8x-6或）
六、课后作业
习题6.1
6.2一次函数
一、教学目标
1、理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系。
2、能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。
二、能力目标
1、经历一般规律的探索过程、发展学生的抽象思维能力。
2、通过由已知信息写一次函数表达式的过程，发展学生的数学应用能力。
三、情感目标
1、通过函数与变量之间的关系的联系，一次函数与一次方程的联系，发展学生的数学思维。
2、经历利用一次函数解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力。
四、教学重点
1、一次函数、正比例函数的概念及关系。
2、会根据已知信息写出一次函数的表达式。
五、教学过程
1、新课导入
有关函数问题在我们日常生活中随处可见，如弹簧秤有自然长度，在弹性限度内，随着所挂物体的重量的增加，弹簧的长度相应的会拉长，那么所挂物体的重量与弹簧的长度之间就存在某种关系，究竟是什么样的关系，请看：
某弹簧的自然长度为3厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克、弹簧长度y增加0.5厘米。
（1）计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时弹簧的长度，并填入下表：
x/千克
0
1
2
3
4
5
y/厘米
3
3.5
4
4.5
5
5.5
（2）你能写出x与y之间的关系式吗？
分析：
当不挂物体时，弹簧长度为3厘米，当挂1千克物体时，增加0.5厘米，总长度为3.5厘米，当增加1千克物体，即所挂物体为2千克时，弹簧又增加0.5厘米，总共增加1厘米，由此可见，所挂物体每增加1千克，弹簧就伸长0.5厘米，所挂物体为x千克，弹簧就伸长0.5x厘米，则弹簧总长为原长加伸长的长度，即y=3+0.5x。
2、做一做
某辆汽车油箱中原有汽油100升，汽车每行驶50千克耗油9升。
（1）完成下表：
汽车行驶路程x/千米
0
50
100
150
200
300
油箱剩余油量y/升
你能写出x与y之间的关系吗？
（y=100-0.18x或y=100-x）
3、一次函数，正比例函数的概念
上面的两个函数关系式为y=0.5x+3，y=100-0.18x，都是左边是因变量y，右边是含自变量x的代数式。
并且自变量和因变量的指数都是一次。
若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b（k，b为常数k≠0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）。
特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数。
4、例题讲解
例1：
下列函数中，y是x的一次函数的是（）
①y=x-6；②y=；③y=；④y=7-x
A、①②③B、①③④C、①②③④D、②③④
例2：
写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断，y是否为x的一次函数？
是否为正比例函数？
①汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程中y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系式；
②圆的面积y（厘米2）与它的半径x（厘米）之间的关系；
③一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为y（厘米）
[
（1）y=60x，y是x的一次函数，也是x的正比例函数；
（2）y=πx2，y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数；（3）y=50+2x，y是x的一次函数，但不是x的正比例函数]。
例3：
我国现行个人工资薪金税征收办法规定：
月收入低于800元但低于1300元的部分征收5%的所得税……如某人某月收入1160元，他应缴个人工资薪金所得税为（1160-800）×5%=18（元）
①当月收入大于800元而又小于1300元时，写出应缴所得税y（元）与月收入x（元）之间的关系式。
②某人某月收入为960元，他应缴所得税多少元？
③如果某人本月缴所得税19.2元，那么此人本月工资薪金是多少元？
分析：
（1）当月收入大于800元而小于1300元时，
y=0.05×（x-800）；
（2）当x=960时，y=0.05×（960-800）=8（元）；
（3）当x=1300时，y=0.05×（1300-800）=25（元），25>19.2，因此本月工资少于1300元，设此人本月工资是x元，则0.05×（x-800）=19.2，x=1184。
5、课堂练习
随堂练习
（1）解：
y=2.2x，y是x的一次函数，也是x的正比例函数。
（2）解：
y=100+8x，y是x有一次函数。
补充练习
1、见下表：
x
-2
-1
0
1
2
……
y
-5
-2
1
4
7
……
根据上表写出y与x之间的关系式是：
________________，y是否为x一的次函数？
y是否为x有正比例函数？
2、为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水收费标准如下：
每户每月用水量不超过6米3时，水费按0.6元/米3收费；每户每月用水量超过6米3时，超过部分按1元/米3收费。
设每户每月用水量为x米3，应缴水费y元。
（1）写出每月用水量不超过6米3和超过6米3时，y与x之间的函数关系式，并判断它们是否为一次函数。
（2）已知某户5月份的用水量为8米3，求该用户5月份的水费。
[①y=0.6x，y=x-2.4，y是x的一次函数。
②y=8-2.4=5.6（元）]
六、课后小节
1、一次函数、正比例函数的概念及关系。
2、能根据已知简单信息，写出一次函数的表达式。
七、课后作业
6.3.一次函数的图象
（一）
一、教学目标
1、理解函数图象的概念。
2、经历作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤。
3、理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系。
4、能较熟练作出一次函数的图象。
二、能力目标
1、已知解析式作函数的图象，培养学生数形结合的意识和能力。
2、在探究活动中发展学生的合作意识和能力。
三、情感目标
1、经历作图过程，归纳总结作函数图象的一般步骤，发展学生的总结概括能力。
2、加强新旧知识的联系，促进学生新的认知结构的建构。
四、教学重点
1、能熟练地作出一次函数的图象。
2、归纳作函数图象的一般步骤。
3、理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系。
五、教学过程
1、新课导入
上节课我们学习了一次函数及正比例函数的概念,正比例函数与一次函数的关系,并能根据已知信息列出x与y的函数关系式,本节课我们研究一下一次函数的图象及性质。
2、讲授新课
（1）函数图象的概念
把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。
假设在代数表达式y=2x中，自变量x取1时，对应的因变量y=2，则我们可在直角坐标系内描出表示（1，2）的点，再给x的另一个值，对应又一个y，又可知道直角坐标系内描出另一个点，所有这些点组成
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