甘肃省兰州市初中毕业生学业考试数学试题附答案.docx

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甘肃省兰州市初中毕业生学业考试数学试题附答案

兰州市2015年初中毕业生学业考试

数学

（本试卷满分150分，考试时间120分钟）

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、选择题（本大题共15小题，每小题4分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．下列函数解析式中，一定为二次函数的是（）

A．y＝3x－1B．y＝ax2＋bx＋c

C．s＝2t2－2t＋1D．

答案：

C【解析】本题考查二次函数的概念，难度较小．二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）首先要满足二次项系数不为0，其次代数式是整式，符合条件的是C选项，故选C．

2．由五个同样大小的立方体组成如图的几何体，则关于此几何体三种视图叙述正确的是（）

A．左视图与俯视图相同

B．左视图与主视图相同

C．主视图与俯视图相同

D．三种视图都相同

答案：

B【解析】本题考查三视图的确定，难度较小．主视图是从几何体正面看得到的平面图形，左视图是从几何体左侧看得到的平面图形，俯视图是从几何体上方看得到的平面图形．此几何体的主视图与左视图的形状相同，故选B．

3．在下列二次函数中，其图象的对称轴为x＝－2的是（）

A．y＝（x＋2）2B．y＝2x2－2

C．y＝－2x2－2D．y＝2（x－2）2

答案：

A【解析】本题考查二次函数的对称性，难度较小．二次函数y＝a（x＋h）2＋k的对称轴是直线x＝－h，根据此规则判断，图象对称轴是x＝－2的是A，故选A．

4．如图，△ABC中，∠B＝90°，BC＝2AB，则cosA＝（）

A．B．

C．D．

答案：

D【解析】本题考查勾股定理及三角函数的概念，难度较小．根据勾股定理计算出三角形的斜边，所以，故选D．

5．如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（1，2），D（2，0），以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B的坐标为（5，0），则点A的坐标为（）

A．（2，5）

B．（2.5，5）

C．（3，5）

D．（3，6）

答案：

B【解析】本题考查位似图形的性质，难度中等．作AF⊥OB于点F，CE⊥OB于点E，CN⊥y轴于点N，AM⊥y轴于点M，根据位似图形的性质知△OCD∽△OAB，△OCE∽△OAF，△OCN∽△OAM，所以OD:

OB＝OC:

OA＝CE:

AF＝CN:

AM＝2:

5，因为CE＝2，所以AF＝5，因为CN＝1，所以AM＝2.5，所以点A的坐标为（2.5，5），故选B．

6．一元二次方程x2－8x－1＝0配方后可变形为（）

A．（x＋4）2＝17B．（x＋4）2＝15

C．（x－4）2＝17D．（x－4）2＝15

答案：

C【解析】本题考查一元二次方程的配方，难度中等．移项得x2－8x＝1．两边加上一次项系数一半的平方得x2－8x＋16＝1＋16，即（x－4）2＝17，故选C．

7．下列命题错误的是（）

A．对角线互相垂直平分的四边形是菱形

B．平行四边形的对角线互相平分

C．矩形的对角线相等

D．对角线相等的四边形是矩形

答案：

D【解析】本题考查特殊平行四边形的判定及性质，难度中等．根据判定方法进行判断，A，B，C都正确；任意画出两条相等的相交线段，顺次连接四个顶点所得到的四边形不一定是矩形，故选项D错误，故选D．

8．在同一直角坐标系中，一次函数y＝kx－k与反比例函数，的图象大致是（）

ABCD

答案：

A【解析】本题考查一次函数与反比例函数的图象的辨别，难度中等．此题分情况进行讨论：

若k＞0，则一次函数的图象经过第一、三、四象限，反比例函数的图象经过第一、三象限，没有满足条件的图象；若k＜0，则一次函数的图象经过第一、二、四象限，反比例函数的图象经过第二、四象限，满足条件的图象为A，故选A．

9．如图，经过原点O的⊙P与x，y轴分别交于A，B两点，点C是劣弧OB上一点，则∠ACB＝（）

A．80°

B．90°

C．100°

D．无法确定

答案：

B【解析】本题考查90°圆周角所对的弦是直径的性质和同弧所对圆周角相等的性质，难度中等．连接AB，因为∠AOB＝90°，所以AB为⊙O的直径，所以∠ACB＝90°，故选B．

10．如图，菱形ABCD中，AB＝4，∠B＝60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，连接EF，则△AEF的面积是（）

A．B．

C．D．

答案：

B【解析】本题考查菱形的性质，难度中等．连接AC交EF于点H，由题意知AB＝AD＝4，∠DAF＝∠CAF＝30°，所以△AHF∽△AFD．，FD＝2，所以，因为，所以，所以，故选B．

11．股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是（）

A．B．C．D．

答案：

B【解析】本题考查增长率问题，难度中等．设股票的原价为a，则跌停后的价格为a（1－10%），两天的增长率为x，经过两天又回到原价，则a（1－10%）（1＋x）2＝a，整理得，故选B．

12．若点P1（x1，y1），P2（x2，y2）在反比例函数的图象上，且x1＝－x2，则（）

A．y1＜y2B．y1＝y2C．y1＞y2D．y1＝－y2

答案：

D【解析】本题考查反比例函数的性质，难度中等．因为（x1，y1），（x2，y2）在反比例函数的图象上，所以x1·y1＝x2·y2，将x1＝－x2代入得y1＝－y2，故选D．

13．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图，点C在y轴的正半轴上，且OA＝OC，则（）

A．ac＋1＝b

B．ab＋1＝c

C．bc＋1＝a

D．以上都不是

答案：

A【解析】本题考查二次函数与两坐标轴交点的意义，难度中等．观察图象可以看到C点的坐标为（0，c），因为OA＝OC，所以点A的坐标为（－c，0），将x＝－c代入二次函数解析式得ac2－bc＋c＝0，两边除以c，整理得ac＋1＝b，故选A．

【易错分析】不能根据条件中的AO＝CO表示A点坐标．

14．二次函数y＝x2＋x＋c的图象与x轴有两个交点A（x1，0），B（x2，0），且x1＜x2，点P（m，n）是图象上一点，那么下列判断正确的是（）

A．当n＜0时，m＜0B．当n＞0时，m＞x2

C．当n＜0时，x1＜m＜x2D．当n＞0时，m＜x1

答案：

C【解析】本题考查二次函数的图象和性质，难度较大．二次函数y＝x2＋x＋c与x轴有两个交点，a＝1＞0，所以二次函数的图象开口向上，当x1＜x＜x2时，y＜0，当x＞x2或x＜x1时，y＞0，点P是图象上一点，所以当n＜0时，x1＜m＜x2，故C正确．

15．如图，⊙O的半径为2，AB，CD是互相垂直的两条直径，点P是⊙O上任意一点（P与A，B，C，D不重合），过点P作PM⊥AB于点M，PN⊥CD于点N，点Q是MN的中点，当点P沿着圆周转过45°时，点Q走过的路径长为（）

A．B．

C．D．

答案：

A【解析】本题考查圆的相关计算，解题关键在于理解题意，根据图形特征分析相关结论，难度较大．连接OP，由题意可知PM⊥AB，CD⊥AB，PN⊥CD，所以四边形PNOM为矩形，所以OP＝MN，因为OP＝2，所以MN＝2，Q是MN的中点，也为OP的中点，所以OQ＝1，当P沿着圆周转过45°时，Q也转过45°，所以它走过的路径长为，故选A．

【易错分析】题目比较复杂，不能理解题意，造成错误．

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．请把答案填在题中的横线上）

16．若一元二次方程ax2－bx－2015＝0有一根为x＝－1，则a＋b＝_________．

答案：

2015【解析】本题考查一元二次方程根的概念，难度较小．将x＝－1代入一元二次方程得a＋b－2015＝0，所以a＋b＝2015．

17．如果且，且a＋c＋e＝3（b＋d＋f），那么k＝__________．

答案：

3【解析】本题考查比例性质的应用，难度较小．由合比性质得（a＋c＋e）:

（b＋d＋f）＝3，所以k＝3．

18．在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的n个小球，其中有5个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球．以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表：

摸球试验次数

100

1000

5000

10000

50000

100000

摸出黑球次数

46

487

2506

5008

24996

50007

根据列表，可以估计出n的值是__________．

答案：

n＝10【解析】本题考查用频率估计概率，再计算数据总量的问题，难度中等．根据摸球次数与摸出黑球次数的比近似等于2:

1，可以近似认为摸到黑球的概率为，所以，解得n＝10．

19．如图，点P，Q是反比例函数图象上的两点，PA⊥y轴于点A，QN⊥x轴于点N，作PM⊥x轴于点M，QB⊥y轴于点B，连接PB，QM，△ABP的面积记为S1，△QMN的面积记为S2，则S1_______S2（填“＞”或“＜”或“＝”）．

答案：

＝【解析】本题考查反比例函数的性质，解题关键在于根据矩形面积与三角形面积间的关系进行计算，难度中等．设点P的坐标为（a，b），Q点的坐标为（c，d），则，．∵点P，Q在反比例函数的图象上，∴ab＝cd＝k，∴S1＝S2．

20．已知△ABC的边BC＝4cm，⊙O是其外接圆，且半径也为4cm，则∠A的度数是_________．

答案：

30°或150°【解析】本题考查三角形外接圆的性质，解题关键在于确定△OBC为等边三角形，难度中等．⊙O是△ABC外接圆，其半径为4cm，所以OB＝OC＝4cm，又因为△ABC的边BC＝4cm，所以△OBC为等边三角形，所以∠BOC＝60°．当点A在优弧BC上时，易得；当点A在劣弧BC上时，易得．综上所述，∠A的度数为30°或150°．

三、解答题（本大题共8小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

21．（本小题满分10分）

（1）计算：

；

（2）解方程：

x2－1＝2（x＋1）．

答案：

（1）本题考查实数的相关计算，解题关键在于理解有理数的相关运算法则，难度中等．

解：

（4分）

＝－1．（5分）

（2）本题考查一元二次方程的解法，难度中等．

解：

∵x2－1＝2（x＋1），

∴（x＋1）（x－1）＝2（x＋1），（6分）

∴（x＋1）（x－3）＝0，（8分）

∴x1＝－1，x2＝3．（10分）

22．（本小题满分5分）

如图，在图中求作⊙P，使⊙P满足以线段MN为弦且圆心P到∠AOB两边的距离相等．（要求：

尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）

答案：

本题考查尺规作图，涉及线段垂直平分线的性质、角平分线的性质，难度中等．

解：

作出角平分线，（1分）

作出垂直平分线，（2分）

作出⊙P，（4分）

∴⊙P就是所求作的圆．（5分）

23．（本小题满分6分）

为了参加中考体育测试，甲、乙、丙三位同学进行足球传球训练．球从一个人脚下随机传到另一个人脚下，且每位传球人传球给其余两人的机会是均等的，由甲开始传球，共传球三次．

（1）请利用树状图列举出三次传球的所有可能情况；