甘肃省兰州市初中毕业生学业考试数学试题附答案.docx

1、甘肃省兰州市初中毕业生学业考试数学试题附答案兰州市2015年初中毕业生学业考试数学（本试卷满分150分，考试时间120分钟）第卷（选择题 共60分） 一、选择题（本大题共15小题，每小题4分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1下列函数解析式中，一定为二次函数的是 （ ） Ay3x1 Byax2bxc Cs2t22t1 D 答案：C 【解析】本题考查二次函数的概念，难度较小二次函数yax2bxc(a0)首先要满足二次项系数不为0，其次代数式是整式，符合条件的是C选项，故选C 2由五个同样大小的立方体组成如图的几何体，则关于此几何体三种视图叙述正确的是 （ ） A左视

2、图与俯视图相同 B左视图与主视图相同 C主视图与俯视图相同 D三种视图都相同 答案：B 【解析】本题考查三视图的确定，难度较小主视图是从几何体正面看得到的平面图形，左视图是从几何体左侧看得到的平面图形，俯视图是从几何体上方看得到的平面图形此几何体的主视图与左视图的形状相同，故选B 3在下列二次函数中，其图象的对称轴为x2的是 （ ） Ay(x2)2 By2x22 Cy2x22 Dy2(x2)2 答案：A 【解析】本题考查二次函数的对称性，难度较小二次函数ya(xh)2k的对称轴是直线xh，根据此规则判断，图象对称轴是x2的是A，故选A 4如图，ABC中，B90，BC2AB，则cosA （ ）

3、A B C D 答案：D 【解析】本题考查勾股定理及三角函数的概念，难度较小根据勾股定理计算出三角形的斜边，所以，故选D 5如图，线段CD两个端点的坐标分别为C(1，2)，D(2，0)，以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B的坐标为(5，0)，则点A的坐标为 （ ） A(2，5) B(2.5，5) C(3，5) D(3，6) 答案：B 【解析】本题考查位似图形的性质，难度中等作AFOB于点F，CEOB于点E，CNy轴于点N，AMy轴于点M，根据位似图形的性质知OCDOAB，OCEOAF，OCNOAM，所以OD:OBOC:OACE:AFCN:AM2:5，因为CE2，所以AF5，因为

4、CN1，所以AM2.5，所以点A的坐标为(2.5，5)，故选B 6一元二次方程x28x10配方后可变形为 （ ） A(x4)217 B(x4)215 C(x4)217 D(x4)215 答案：C 【解析】本题考查一元二次方程的配方，难度中等移项得x28x1两边加上一次项系数一半的平方得x28x16116，即(x4)217，故选C 7下列命题错误的是 （ ） A对角线互相垂直平分的四边形是菱形 B平行四边形的对角线互相平分 C矩形的对角线相等 D对角线相等的四边形是矩形 答案：D 【解析】本题考查特殊平行四边形的判定及性质，难度中等根据判定方法进行判断，A，B，C都正确；任意画出两条相等的相交线

5、段，顺次连接四个顶点所得到的四边形不一定是矩形，故选项D错误，故选D 8在同一直角坐标系中，一次函数ykxk与反比例函数，的图象大致是 （ ） A B C D 答案：A 【解析】本题考查一次函数与反比例函数的图象的辨别，难度中等此题分情况进行讨论：若k0，则一次函数的图象经过第一、三、四象限，反比例函数的图象经过第一、三象限，没有满足条件的图象；若k0，则一次函数的图象经过第一、二、四象限，反比例函数的图象经过第二、四象限，满足条件的图象为A，故选A 9如图，经过原点O的P与x，y轴分别交于A，B两点，点C是劣弧OB上一点，则ACB （ ） A80 B90 C100 D无法确定 答案：B 【解

6、析】本题考查90圆周角所对的弦是直径的性质和同弧所对圆周角相等的性质，难度中等连接AB，因为AOB90，所以AB为O的直径，所以ACB90，故选B 10如图，菱形ABCD中，AB4，B60，AEBC，AFCD，垂足分别为E，F，连接EF，则AEF的面积是 （ ） A B C D 答案：B 【解析】本题考查菱形的性质，难度中等连接AC交EF于点H，由题意知ABAD4，DAFCAF30，所以AHFAFD，FD2，所以，因为，所以，所以，故选B 11股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停已知一支股票某天跌停，之后两

7、天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是 （ ） A B C D 答案：B 【解析】本题考查增长率问题，难度中等设股票的原价为a，则跌停后的价格为a(110%)，两天的增长率为x，经过两天又回到原价，则a(110%)(1x)2a，整理得，故选B 12若点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在反比例函数的图象上，且x1x2，则 （ ） Ay1y2 By1y2 Cy1y2 Dy1y2 答案：D 【解析】本题考查反比例函数的性质，难度中等因为(x1，y1)，(x2，y2)在反比例函数的图象上，所以x1y1x2y2，将x1x2代入得y1y2，故选D 13二次函数yax

8、2bxc的图象如图，点C在y轴的正半轴上，且OAOC，则 （ ） Aac1b Bab1c Cbc1a D以上都不是 答案：A 【解析】本题考查二次函数与两坐标轴交点的意义，难度中等观察图象可以看到C点的坐标为(0，c)，因为OAOC，所以点A的坐标为(c，0)，将xc代入二次函数解析式得ac2bcc0，两边除以c，整理得ac1b，故选A 【易错分析】不能根据条件中的AOCO表示A点坐标 14二次函数yx2xc的图象与x轴有两个交点A(x1，0)，B(x2，0)，且x1x2，点P(m，n)是图象上一点，那么下列判断正确的是 （ ） A当n0时，m0 B当n0时，mx2 C当n0时，x1mx2 D

9、当n0时，mx1 答案：C 【解析】本题考查二次函数的图象和性质，难度较大二次函数yx2xc与x轴有两个交点，a10，所以二次函数的图象开口向上，当x1xx2时，y0，当xx2或xx1时，y0，点P是图象上一点，所以当n0时，x1mx2，故C正确 15如图，O的半径为2，AB，CD是互相垂直的两条直径，点P是O上任意一点（P与A，B，C，D不重合），过点P作PMAB于点M，PNCD于点N，点Q是MN的中点，当点P沿着圆周转过45时，点Q走过的路径长为 （ ） A B C D 答案：A 【解析】本题考查圆的相关计算，解题关键在于理解题意，根据图形特征分析相关结论，难度较大连接OP，由题意可知PM

10、AB，CDAB，PNCD，所以四边形PNOM为矩形，所以OPMN，因为OP2，所以MN2，Q是MN的中点，也为OP的中点，所以OQ1，当P沿着圆周转过45时，Q也转过45，所以它走过的路径长为，故选A 【易错分析】题目比较复杂，不能理解题意，造成错误第卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分请把答案填在题中的横线上） 16若一元二次方程ax2bx20150有一根为x1，则ab_ 答案：2015 【解析】本题考查一元二次方程根的概念，难度较小将x1代入一元二次方程得ab20150，所以ab2015 17如果且，且ace3(bdf)，那么k_ 答案：3 【解析】本

11、题考查比例性质的应用，难度较小由合比性质得(ace):(bdf)3，所以k3 18在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的n个小球，其中有5个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表：摸球试验次数100100050001000050000100000摸出黑球次数46487250650082499650007 根据列表，可以估计出n的值是_ 答案：n10 【解析】本题考查用频率估计概率，再计算数据总量的问题，难度中等根据摸球次数与摸出黑球次数的比近似等于2:1，可以近似认为摸到黑球的

12、概率为，所以，解得n10 19如图，点P，Q是反比例函数图象上的两点，PAy轴于点A，QNx轴于点N，作PMx轴于点M，QBy轴于点B，连接PB，QM，ABP的面积记为S1，QMN的面积记为S2，则S1_S2（填“”或“”或“”） 答案： 【解析】本题考查反比例函数的性质，解题关键在于根据矩形面积与三角形面积间的关系进行计算，难度中等设点P的坐标为(a，b)，Q点的坐标为(c，d)，则，点P，Q在反比例函数的图象上，abcdk，S1S2 20已知ABC的边BC4 cm，O是其外接圆，且半径也为4 cm，则A的度数是_ 答案：30或150 【解析】本题考查三角形外接圆的性质，解题关键在于确定OB

13、C为等边三角形，难度中等O是ABC外接圆，其半径为4 cm，所以OBOC4 cm，又因为ABC的边BC4 cm，所以OBC为等边三角形，所以BOC60当点A在优弧BC上时，易得；当点A在劣弧BC上时，易得综上所述，A的度数为30或150 三、解答题（本大题共8小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 21（本小题满分10分） （1）计算：； （2）解方程：x212(x1) 答案：（1）本题考查实数的相关计算，解题关键在于理解有理数的相关运算法则，难度中等 解： （4分） 1 （5分） （2）本题考查一元二次方程的解法，难度中等 解：x212(x1)， (x1)(x1)2(x

14、1)， （6分） (x1)(x3)0， （8分） x11，x23 （10分） 22（本小题满分5分） 如图，在图中求作P，使P满足以线段MN为弦且圆心P到AOB两边的距离相等（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑） 答案：本题考查尺规作图，涉及线段垂直平分线的性质、角平分线的性质，难度中等 解：作出角平分线， （1分） 作出垂直平分线， （2分） 作出P， （4分） P就是所求作的圆 （5分） 23（本小题满分6分） 为了参加中考体育测试，甲、乙、丙三位同学进行足球传球训练球从一个人脚下随机传到另一个人脚下，且每位传球人传球给其余两人的机会是均等的，由甲开始传球，共传球三次 （1）请利用树状图列举出三次传球的所有可能情况；