最新冀教版九年级数学上册《方差》教学设计精品教案.docx
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最新冀教版九年级数学上册《方差》教学设计精品教案
23.3方差
学习目标：
1.理解方差的统计学意义并会计算方差.
2.能够运用方差的统计学意义解决实际问题.
学习重点：
求一组数据中的方差.
学习难点：
体会方差的统计学意义.
【问题】农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子.选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题．为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量（单位：
t）如下表：
（1）甜玉米的产量可用什么量来描述？
甲种甜玉米的平均产量：
_______________________________.
乙种甜玉米的平均产量：
_______________________________.
说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大．可估计这个地区种植这两种甜玉米的平均产量相差不大．
（2）将以上数据绘制成散点图如下：
从图中我们可以看出：
甲种甜玉米的产量波动_____;乙种甜玉米的产量波动_____.（填“大”“小”）
（3）根据稳定性，______种甜玉米适合推广.
【思考】我们在分析数据的特征时，仅仅考虑数据的平均数是不够的，还需要关注数据的波动情况.如何用具体的数据反映出一组数据的波动大小？
数据的波动大小与平均数有何关系？
1、要点探究
探究点1：
方差的计算
要描述一组数据波动性的大小，需要引入一个新的概念——方差.
【概念学习】设有n个数据x1，x2，…，xn，各数据与它们的平均数
的差的平方分别是
，我们用这些值的平均数，即___________________.
来衡量这组数据的波动大小，称它为这组数据的方差.方差用s2来表示.
例1：
以下有甲、乙、丙三组数据，
甲：
2 3 5 7 8
乙：
102 103 105 107 108
丙：
46101416
（1）请分别计算出它们的平均数和方差.
（2）观察已知数据和平均数、方差的结果之间的关系，说一说他们之间有什么样的关系.
【方法归纳】若一组数据x1，x2，…，xn的方差为s2，则①x1+a，x2+a，…，xn+a的方差仍为s2；②ax1，ax2，…，axn方差为a2s2.
【针对训练】
1.一组数据－2，－1，0，1，2的方差是（ ）
A．1B．2C．3D．4
2.已知一组数据10，8，9，x，5的众数是8，那么这组数据的方差是（ ）
A．2.8B．
C．2D．5
3.求数据501，502，503，504，505，506，507，508，509的方差．
探究点2：
方差的应用
问题：
甲、乙两种水稻试验品中连续5年的平均单位面积产量如下（单位：
吨/公顷）
品种
第1年
第2年
第3年
第4年
第5年
甲
9.8
9.9
10.1
10
10.2
乙
9.4
10.3
10.8
9.7
9.8
经计算，x甲＝10，x乙＝10，试根据这组数据估计________种水稻品种的产量比较稳定．
解：
________________________________;
_________________________________.
∵
______
∴______种水稻的产量比较稳定.
【归纳总结】对于同类问题的两组数据，方程越大，数据的波动越_____,方差越小，数据的波动越_____.
【针对训练】
1.甲、乙两人5次射击命中的环数如下：
甲：
7 9 8 7 9 乙：
7 8 9 8 8
计算得甲、乙两人5次射击命中环数的平均数都是8环，甲命中环数的方差为0.8，由此可知（ ）
A.甲比乙的成绩稳定B.乙比甲的成绩稳定
C.甲、乙两人成绩一样稳定D.无法确定谁的成绩更稳定
2.某公司对两名业务主管上半年六个月的工作业绩考核得分如下（每个月满分为10分）：
甲：
5 6 8 7 9 7乙：
3 6 7 9 10 7
（1）分别求出甲、乙两人的平均得分；
（2）根据所学方差知识，请你比较谁的工作业绩较稳定．
3.甲乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：
甲：
8,8,7,8,9；
乙：
5,9,7,10,9.
（1）填写下表：
平均数
众数
中位数
方差
甲
8
_______
8
乙
_______
9
_______
（2）由
（1）中数据，教练根据这5次成绩，选择谁参加比赛？
答：
________.
（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差________.（填“变大”“变小”或“不变”）
二、课堂小结
计算公式
意义
方差
（1）
=________________________
（2）若一组数据x1，x2，…，xn的方差为s2，则①x1+a，x2+a，…，xn+a的方差仍为s2；②ax1，ax2，…，axn方差为a2s2.
衡量一组数据的波动大小，方程越大，数据的波动越_____,方差越小，数据的波动越_____.
1.已知甲、乙两组数据的平均数都是5，甲组数据的方差s
＝
，乙组数据的方差s
＝
，则（ ）
A．甲组数据比乙组数据的波动大
B．乙组数据比甲组数据的波动大
C．甲组数据与乙组数据的波动一样大
D．甲乙两组数据的波动大小不能比较
2.某特警部队为了选拔“神枪手”，举行了1000米射击比赛，最后由甲、乙两名战士进入决赛，在相同条件下，两人各射靶10次，经过统计计算，甲、乙两名战士的总成绩都是99.68环，甲的方差是0.28，乙的方差是0.21，则下列说法中，正确的是（ ）
A．甲的成绩比乙的成绩稳定
B．乙的成绩比甲的成绩稳定
C．甲、乙两人成绩的稳定性相同
D．无法确定谁的成绩更稳定
3.把一组数据中的每一个数据都减去100，得一组新数据，若求得新一组数据的平均数是4，方差是4.则原来一组数据的方差为________．
4.若甲、乙两个样本的数据如下：
甲：
10，9，11，8，12，13，10，7
乙：
7，8，9，10，11，11，12，12
用计算说明哪个样本波动较小．
5.水果销售公司去年3至8月销售吐鲁番葡萄、哈密大枣两种水果．如图是两种水果销售情况的折线统计图．
（1）分别求这两种水果销售量的平均数和方差；
（2）请你从以下两个不同的方面对这两种水果的销售情况进行分析：
①根据平均数和方差分析；
②根据折线图上两种水果销售量的趋势分析．
当堂检测参考答案：
1.B2.B3.4
4.先计算样本平均数，得x甲＝10，x乙＝10.
s
＝
×[02＋（－1）2＋12＋（－2）2＋22＋32＋02＋（－3）2]
＝3.5，
s
＝
×[（－3）2＋（－2）2＋（－1）2＋02＋12＋12＋22＋22]＝3.
∵s
＞s
，∴样本乙波动较小．
5.
（1）x吐鲁番葡萄＝（4＋8＋5＋8＋10＋13）÷6＝8，
s
＝[（4－8）2＋（8－8）2＋…＋（13－8）2]÷6＝9，
x哈密大枣＝（8＋7＋9＋7＋10＋7）÷6＝8，
s
＝[（8－8）2＋（7－8）2＋…＋（7－8）2]÷6＝
.
（2）①∵x吐鲁番葡萄＝x哈密大枣，∴吐鲁番葡萄和哈密大枣的销售情况接近，∵s
＞s
，
∴哈密大枣的销售情况较稳定；
②∵吐鲁番葡萄的销售情况的折线呈上升趋势，而哈密大枣的销售情况的折线呈下降趋势，
∴从折线图上看两种水果销售量的趋势，吐鲁番葡萄的销售情况较好．
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