学年上期期中九年级数学试题答题卡答案.docx
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学年上期期中九年级数学试题答题卡答案
2018----2019学年上学期期中九年级期中考试西部协作区
数学试卷
一．选择题（共10小题，30分）
1．如果2是方程x2﹣3x+k=0的一个根，则常数k的值为（ ）
A．1B．2C．﹣1D．﹣2
2．下列“数字图形”中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10=0时，下列变形正确的为（ ）
A．（x+3）2=1B．（x﹣3）2=1C．（x+3）2=19D．（x﹣3）2=19
4．已知α，β是一元二次方程x2+x﹣2=0的两个实数根，则α+β﹣αβ的值是（ ）
A．3B．1C．﹣1D．﹣3
5．学校要组织足球比赛．赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？
设邀请x个球队参赛．根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A．x2=21B．
x（x﹣1）=21C．
x2=21D．x（x﹣1）=21
6．在二次函数y=﹣x2+2x+1的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（ ）
A．x＜1B．x＞1C．x＜﹣1D．x＞﹣1
7．二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足表格：
x
…
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
…
y
…
﹣3
﹣2
﹣3
﹣6
﹣11
…
则该函数图象的顶点坐标为（ ）
A．（﹣3，﹣3）B．（﹣2，﹣2）C．（﹣1，﹣3）D．（0，﹣6）
8．在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2﹣4先向右平移两个单位，再向上平移两个单位，得到的抛物线的解析式是（ ）
A．y=（x+2）2+2B．y=（x﹣2）2﹣2C．y=（x﹣2）2+2D．y=（x+2）2﹣2
9．如图，已知钝角三角形ABC，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转110°得到△AB′C′，连接BB′，若AC′∥BB′，则∠CAB′的度数为（ ）
A．55°B．65°C．75°D．85°
10．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC=5cm，CD=8cm，则AE=（ ）
A．8cmB．5cmC．3cmD．2cm
二．填空题（共5小题，15分）
11．关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+6x+k2﹣k=0的一个根是0，则k的值是 ．
12．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B两点，若点A的坐标为（﹣2，0），抛物线的对称轴为直线x=2，则线段AB的长为 ．
13．如图，△ABD，△AEC都是等边三角形中，∠BAC=90°，将△ABE绕点A逆时针旋转 可以到△ADC处．
14．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，点D是
的中点，点E是
上的一点，若∠CED=40°，则∠ADC= 度．
15．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，下列结论中：
①abc＜0；②9a﹣3b+c＜0；③b2﹣4ac＞0；④a＞b，
正确的结论是 （只填序号）
三．解答题（共8小题，75分）
16．（8分）如图，AB是⊙O的直径，∠ACD=25°，求∠BAD的度数．
17．（8分）解方程：
（1）x2=x+56
（2）（2x﹣5）2﹣2x+5=0．
18．（9分）已知抛物线y=x2+bx﹣3经过点（2，﹣3）
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．
19．（9分）四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF．
（1）求证：
△ADE≌△ABF；
（2）填空：
△ABF可以由△ADE绕旋转中心 点，按顺时针方向旋转 度得到；
（3）若BC=8，DE=6，求△AEF的面积．
20．（9分）如图，已知AC⊥BC，垂足为C，AC=4，BC=3
，将线段AC绕点A按逆时针方向旋转60°，得到线段AD，连接DC，DB．
（1）线段DC= ；
（2）求线段DB的长度．
21．（10分）某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．
假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．
（1）求每个月生产成本的下降率；
（2）请你预测4月份该公司的生产成本．
22．（10分）某商场将每件进价为80元的A商品按每件100元出售，一天可售出128件．经过市场调查，发现这种商品的销售单价每降低1元，其日销量可增加8件．设该商品每件降价x元，商场一天可通过A商品获利润y元．
（1）求y与x之间的函数解析式（不必写出自变量x的取值范围）
（2）A商品销售单价为多少时，该商场每天通过A商品所获的利润最大？
23．（12分）已知：
如图，抛物线y=ax2+bx+c与坐标轴分别交于点A（0，6），B（6，0），C（﹣2，0），点P是线段AB上方抛物线上的一个动点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当点P运动到什么位置时，△PAB的面积有最大值？
（3）过点P作x轴的垂线，交线段AB于点D，再过点P做PE∥x轴交抛物线于点E，连结DE，请问是否存在点P使△PDE为等腰直角三角形？
若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
2018----2019学年上学期期中九年级期中考试西部协作区
数学参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．B．2．C．3．D．4．B．5．B．6．A．7．B．8．B．9．C．10．A．
二．填空题（共5小题）
11．012．8．13．60°14．100．15．②③④
三．解答题（共8小题）
16．如图，AB是⊙O的直径，∠ACD=25°，求∠BAD的度数．
解：
∵AB为⊙O直径
∴∠ADB=90°
∵相同的弧所对应的圆周角相等，且∠ACD=25°
∴∠B=25°
∴∠BAD=90°﹣∠B=65°．
17．解方程：
（1）x2=x+56
（2）（2x﹣5）2﹣2x+5=0．
解：
（1）x2=x+56
x2﹣x﹣56=0
（x﹣8）（x+7）=0
x﹣8=0或x+7=0
x1=8，x2=﹣7；
（2）（2x﹣5）2﹣2x+5=0
（2x﹣5）2﹣（2x﹣5）=0
（2x﹣5）（2x﹣5﹣1）=0
（2x﹣5）（2x﹣6）=02x﹣5=0或2x﹣6=0x1=
，x2=3．
18．已知抛物线y=x2+bx﹣3经过点（2，﹣3）
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．
解：
（1）把（2，﹣3）代入y=x2+bx﹣3，
得：
4+2b﹣3=﹣3，解得：
b=﹣2；
则抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3；
（2）y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，
∵a=1＞0，
∴抛物线开口向上，对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，﹣4）．
19．四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF．
（1）求证：
△ADE≌△ABF；
（2）填空：
△ABF可以由△ADE绕旋转中心 A 点，按顺时针方向旋转 90 度得到；
（3）若BC=8，DE=6，求△AEF的面积．
（1）证明：
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB，∠D=∠ABC=90°，
而F是CB的延长线上的点，
∴∠ABF=90°，
在△ADE和△ABF中
，
∴△ADE≌△ABF（SAS）；
（2）解：
∵△ADE≌△ABF，
∴∠BAF=∠DAE，
而∠DAE+∠EAB=90°，
∴∠BAF+∠EAB=90°，即∠FAE=90°，
∴△ABF可以由△ADE绕旋转中心A点，按顺时针方向旋转90度得到；
故答案为A、90；
（3）解：
∵BC=8，
∴AD=8，
在Rt△ADE中，DE=6，AD=8，
∴AE=
=10，
∵△ABF可以由△ADE绕旋转中心A点，按顺时针方向旋转90度得到，
∴AE=AF，∠EAF=90°，
∴△AEF的面积=
AE2=
×100=50（平方单位）．
20．如图，已知AC⊥BC，垂足为C，AC=4，BC=3
，将线段AC绕点A按逆时针方向旋转60°，得到线段AD，连接DC，DB．
（1）线段DC= 4 ；
（2）求线段DB的长度．
解：
（1）∵AC=AD，∠CAD=60°，
∴△ACD是等边三角形，
∴DC=AC=4．
故答案是：
4；
（2）作DE⊥BC于点E．
∵△ACD是等边三角形，
∴∠ACD=60°，
又∵AC⊥BC，
∴∠DCE=∠ACB﹣∠ACD=90°﹣60°=30°，
∴Rt△CDE中，DE=
DC=2，
CE=2
，
∴BE=BC﹣CE=3
﹣2
=
．
∴Rt△BDE中，BD=
=
=
．
21．某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．
假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．
（1）求每个月生产成本的下降率；
（2）请你预测4月份该公司的生产成本．
解：
（1）设每个月生产成本的下降率为x，
根据题意得：
400（1﹣x）2=361，
解得：
x1=0.05=5%，x2=1.95（不合题意，舍去）．
答：
每个月生产成本的下降率为5%．
（2）361×（1﹣5%）=342.95（万元）．
答：
预测4月份该公司的生产成本为342.95万元．
22．某商场将每件进价为80元的A商品按每件100元出售，一天可售出128件．经过市场调查，发现这种商品的销售单价每降低1元，其日销量可增加8件．设该商品每件降价x元，商场一天可通过A商品获利润y元．
（1）求y与x之间的函数解析式（不必写出自变量x的取值范围）
（2）A商品销售单价为多少时，该商场每天通过A商品所获的利润最大？
解：
（1）由题意得，商品每件降价x元时单价为（100﹣x）元，销售量为（128+8x）件，
则y=（128+8x）（100﹣x﹣80）=﹣8x2+32x+2560，
即y与x之间的函数解析式是y=﹣8x2+32x+2560；
（2）∵y=﹣8x2+32x+2560=﹣8（x﹣2）2+2592，
∴当x=2时，y取得最大值，此时y=2592，
∴销售单价为：
100﹣2=98（元），
答：
A商品销售单价为98元时，该商场每天通过A商品所获的利润最大．
23．已知：
如图，抛物线y=ax2+bx+c与坐标轴分别交于点A（0，6），B（6，0），C（﹣2，0），点P是线段AB上方抛物线上的一个动点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当点P运动到什么位置时，△PAB的面积有最大值？
（3）过点P作x轴的垂线，交线段AB于点D，再过点P做PE∥x轴交抛物线于点E，连结DE，请问是否存在点P使△PDE为等腰直角三角形？
若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
解：
（1）∵抛物线过点B（6，0）、C（﹣2，0），
∴设抛物线解析式为y=a（x﹣6）（x+2），
将点A（0，6）代入，得：
﹣12a=6，
解得：
a=﹣
，
所以抛物线解析式为y=﹣
（x﹣6）（x+2）=﹣
x2+2x+6；
（2）如图1，过点P作PM⊥OB与点M，交AB于点N，作AG⊥PM于点G，
设直线AB解析式为y=kx+b，
将点A（0，6）、B（6，0）代入，得：
，
解得：
，
则直线AB解析式为y=﹣x+6，
设P（t，﹣
t2+2t+6）其中0＜t＜6，
则N（t，﹣t+6），
∴PN=PM﹣MN=﹣
t2+2t+6﹣（﹣t+6）=﹣
t2+2t+6+t﹣6=﹣
t2+3t，
∴S△PAB=S△PAN+S△PBN
=
PN•AG+
PN•BM
=
PN•（AG+BM）
=
PN•OB
=
×（﹣
t2+3t）×6
=﹣
t2+9t
=﹣
（t﹣3）2+
，
∴当t=3时，△PAB的面积有最大值；
（3）如图2，
若△PDE为等腰直角三角形，
则PD=PE，
设点P的横坐标为a，
∴PD=﹣
a2+2a+6﹣（﹣a+6）=﹣
a2+3a，PE=2|2﹣a|，
∴﹣
a2+3a=2|2﹣a|，
解得：
a=4或a=5﹣
，
所以P（4，6）或P（5﹣
，3
﹣5）．
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