高一数学集合与不等式的总复习同步提高组讲义.docx
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高一数学集合与不等式的总复习同步提高组讲义
课题集合不等式综合复习
一知识点
1.集合及其表示
（1）集合中元素特征：
确定性，互异性，无序性；
（2）集合的分类：
按元素个数分：
有限集，无限集；
按元素特征分：
数集，点集
（3）集合的表示法：
列举法，描述法，图示法
（4）元素与集合的关系，用或表示；
（5）集合与集合的关系，用，，=表示，当AB时，称A是B的子集；当AB时，称A是B的真子集。
2.集合运算
（6）交，并，补：
A∩B={x|x∈A且x∈B}，A∪B={x|x∈A，或x∈B}，CUA=｛x|x∈U，且xA｝；
（7）集合运算律：
A∩（B∪C）=（A∩B）∪（A∩C），CU（A∩B）=（CUA）∪（CUB），
CU（A∪B）=（CUA）∩（CUB）等。
3.四种命题形式：
（1）①充分条件②必要条件③充要条件
（2）反证法：
当直接证明有困难时，常用反证法.
（3）不等式的基本性质：
a）对称性或反身性：
a>bbb）传递性：
若a>b，b>c，则a>c；
c）可加性：
a>ba+c>b+c，此法则又称为移项法则；
d）可乘性：
a>b，当c>0时，ac>bc；当c<0时，ace）同向相加：
若a>b，c>d，则a+c>b+d；
f）正数同向相乘：
若a>b>0，c>d>0，则ac>bd。
g）乘方法则：
若a>b>0，n∈N+，则；
h）开方法则：
若a>b>0，n∈N+，则；
i）倒数法则：
若ab>0，a>b，则。
4.一元二次不等式的解法
（1）一元二次不等式或的求解原理：
利用二次函数的图象通过二次函数与二次不等式的联系从而推证出任何一元二次不等式的解集。
二次函数
（）的图象
有两相异实根
有两相等实根
无实根
R
（2）分式不等式、绝对值不等式的解法
分式不等式的解法主要是转化为整式然后求解
（1）>0f（x）g（x）>0；
（2）<0f（x）g（x）<0；
（3）≥0；（4）≤0
（3）解含绝对值不等式的基本思想是去掉绝对值符号，将其等价转化为一元一次（二次）不等式（组），难点是含绝对值不等式与其它内容的综合问题及求解过程中，集合间的交、并等各种运算．
（1）公式法：
，或．
（2）定义法：
，零点分段法；
（3）平方法：
不等式两边都是非负时，两边同时平方.
5.基本不等式及其应用（一正，二定，三相等）
（1）a，b∈R时，a2+b2≥2ab（当且仅当a=b时“=”号成立）；
（2）a，b≥0时，a+b≥2（当且仅当a=b时“=”号成立）
二例题讲解
1.设集合U={1、2、3、4}，A={1、2}，B={2、4}，则Cu（A∪B）=
2.设全集，集合，，
则__________________
3.设S＝{1，2，3，4}，且M＝{x|x2－5x＋p＝0，x∈S}，若＝{1，4}，则p＝________
4.若x∈{0，1，x2-2x}则由x构成的集合
5.设U=R，M={x|x2>4}，N={x|<0}，则图中阴影部分所表示的集合
6.关于x的不等式kx2+kx+4>0的解集为R，则实数k的取值范围
7.已知不等式x2-2x-3<0的解集为A，不等式的解集为B
（1）求A∩B
（2）若不等式x2+ax+b<0的解集为A∩B，求ax2+x+b<0的解集
8.,,且，求a的取值范围
9.,,且，求的值
10.,
（1）若求的取值范围；
（2）若，求的取值范围
11.,且，求的取值范围
12.若，求的取值范围
13.解不等式
14.的解集是，求的值
15.解不等式
16.不等式对恒成立，求的取值范围
17.若有两个不相等的实数根，分别在下面各条件下求的值
1）;
2）;
3）
18.已知求证，并指出等号成立的条件
变式:
1.已知求的取值范围
2.已知函数当x>0时，求y的取值范围
3.求函数的最小值，并指出当x为多少时取得最小值
4.已知，求当x为何值时，y取的最小值。
5.求函数的取值范围。
6.若，求的最值
19.已知都是正数，求证：
1）如果积是定值，那么当时和有最小值
2）如果和是定值，那么当时积有最大值
20.求函数的最大值，下列解法是否正确？
为什么？
解一：
∴
解二：
当即时
三、巩固练习
1.若关于的不等式在实数范围内恒不成立，则实数的取值范围是__________
2.设S＝{1，2，3，4}，且M＝{x∈S|x2－5x＋p＝0}，若SM＝{1，4}，则p＝________
3.若x>0，y>0，且，则的最小值是___________
4.设集合A={x||x–a|<2}，B={y|y=–x–1，–45.已知集合{关于x的方程ax2+2x+1=0的解}只含有一个元素，则实数a的值为_____
6.设全集CUA={5，7}，则a的值为（）
.2.8.-2或8.2或8
7.设集合P={m|－1＜m≤0}，Q={m|mx2+4mx－4＜0对任意实数x恒成立}，则下列关系中成立的是
（）
.PQ.QP.P=Q.P∩Q=Q
8.条件，条件，若p是非q的充分不必要条件，则a的取值范围是
（）
....
9.已知A={x|x3＋3x2＋2x＞0}，B={x|x2＋ax＋b≤0}且A∩B={x|0＜x≤2}，A∪B＝｛x｜x＞－2｝，求a、b的值.
10.已知A={x∈R|x2+2x+p=0}且A∩{x∈R|x＞0}=，求实数p的取值范围.
11.解不等式|2x+1|+|x－2|＞4.
12.已知a＞b＞0，求a2+的最小值.
培优训练
1.设，函数若的解集为A，，求实数a的取值范围
2.设．
（1）属于的两个整数，其积是否仍属于，为什么？
（2）、、是否属于，请说明理由
3.已知．
（1）如果，那么是否为的元素，请说明理由；
（2）当且时，证明：
可表为两个有理数的平方和
4.设为集合的子集，且，若，则称为集合的元“好集”
（1）写出实数集的一个二元“好集”；
（2）求出正整数集的所有三元“好集”；
（3）证明：
不存在正整数集的元“好集
5.若规定=的子集为的第个子集，其中，则
（1）是E的第个子集；
（2）的第211个子集是
6.
（1）若关于的不等式有唯一实数解，则实数
（2）关于x的不等式组的整数解的集合为{－2}，则实数k的取值范围是
集合与不等式综合测试卷
一、填空题：
1.不等式的解集为_____________（用区间表示）
2.已知集合M={（x，y）|4x＋y=6}，P={（x，y）|3x＋2y=7}，则M∩P＝
3.已知全集U=R，集合，那么
4.已知集合A={1，3，2m+3}，B={3,}，若，则实数m=_____
5.设全集则
6.满足{1，2}M{1，2，3，4，5，6}的集合M的个数是
7.已知，命题“若，则”的否命题是
8.设，则的最小值为
9.若关于的不等式的解集为{|－1＜＜2}，则关于的不等式的解集是
10.在R上定义运算若不等式对任意实数成立，则实数的取值范围是
11.若关于的不等式在R上的解集为，则实数的取值范围是。
12.设实数满足，且，那么的最小值为
13.定义满足不等式的实数x的集合叫做A的B邻域。
若（t为正常数）的邻域是一个关于原点对称的区间，则的最小值为
二、选择题：
14.设集合，，则（）A.B.C.D
15.下列命题中正确的是：
（）
A.若，则B.若a2>b2，则
C.若，则D.若，则
16.设命题甲为“0（）
A.充分非必要条件；B.必要非充分条件；C.充要条件；D.既非充分又非必要条件
17.对于使成立的所有常数M中，我们把M的最小值叫做的上确界,若，则的上确界为（）
....
3、解答题：
18.解不等式组
19.记关于的不等式的解集为，不等式的解集为
（1）若，求；
（2）若，求正数的取值范围。
20.设集合，，
（1）若A∩B＝A∪B，求实数的值；
（2）若A∩B=B，求实数的取值范围。
21.若实数x、y、m满足|xm|>|ym|，则称x比y远离m．
（1）若x21比3远离0，求x的取值范围；
（2）对任意两个不相等的正数a、b，证明：
a3b3比a2bab2远离；
22.某城市上年度电价为元/千瓦时，年用电量为千瓦时.本年度计划将电价降到元/千瓦时～元/千瓦时之间，而居民用户期望电价为元/千瓦时（该市电力成本价为元/千瓦时），经测算，下调电价后，该城市新增用电量与实际电价和用户期望电价之差成反比，比例系数为.试问当地电价最低为多少时，可保证电力部门的收益比上年度至少增加.
四、附加题：
（每题4分，共20分）
23.定义集合运算：
A⊙B=｛z|z=xy（x+y），∈A，y∈B｝，设集合，，则集合A⊙B的所有元素之和为
24.关于不等式组的整数解的集合为，则实数的取值范围是
25.设集合，，
若和中有且仅有一个是，则实数的取值范围是
26.设集合，是的一个子集，当时，若有且，则称为集合的一个“孤立元素”.，那么集合中所有无“孤立元素”的4元子集有个
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