高一数学集合与不等式的总复习同步提高组讲义.docx

1、高一数学集合与不等式的总复习同步提高组讲义课题集合不等式综合复习一知识点1. 集合及其表示（1） 集合中元素特征：确定性，互异性，无序性；（2） 集合的分类：按元素个数分：有限集，无限集；按元素特征分：数集，点集（3） 集合的表示法：列举法，描述法，图示法（4） 元素与集合的关系，用或表示；（5） 集合与集合的关系，用，=表示，当AB时，称A是B的子集；当AB时，称A是B的真子集。2. 集合运算（6） 交，并，补：AB=x|xA且xB，AB=x|xA，或xB，CUA=x|xU，且xA；（7） 集合运算律：A（BC）=（AB）（AC），CU（AB）=（CUA）（CUB），CU（AB）=（CUA）

2、（CUB）等。3. 四种命题形式：（1）充分条件必要条件充要条件（2）反证法：当直接证明有困难时，常用反证法.（3）不等式的基本性质：a) 对称性或反身性：abbb，bc，则ac；c) 可加性：aba+cb+c，此法则又称为移项法则；d) 可乘性：ab，当c0时，acbc；当c0时，acb，cd，则a+cb+d；f) 正数同向相乘：若ab0，cd0，则acbd。g) 乘方法则：若ab0，nN+，则；h) 开方法则：若ab0，nN+，则；i) 倒数法则：若ab0，ab，则。4. 一元二次不等式的解法（1）一元二次不等式或的求解原理：利用二次函数的图象通过二次函数与二次不等式的联系从而推证出任何一

3、元二次不等式的解集。二次函数（）的图象有两相异实根有两相等实根无实根 R(2)分式不等式、绝对值不等式的解法分式不等式的解法主要是转化为整式然后求解(1)0f(x)g(x)0；(2)0f(x)g(x)4，N=x |0的解集为R，则实数k的取值范围7.已知不等式x2-2x-30的解集为A，不等式的解集为B（1）求AB（2）若不等式x2+ax+b0的解集为 AB，求ax2+x+b0时，求y的取值范围3.求函数的最小值，并指出当x为多少时取得最小值4.已知，求当x为何值时，y取的最小值。5.求函数的取值范围。6.若，求的最值19.已知都是正数，求证：1）如果积是定值，那么当时和有最小值2）如果和是定

4、值，那么当时积有最大值20. 求函数的最大值，下列解法是否正确？为什么？解一：解二：当即时三、巩固练习1.若关于的不等式在实数范围内恒不成立，则实数的取值范围是_ 2.设S1，2，3，4，且MxS|x25xp0，若SM1，4，则p_ 3.若x0，y0，且，则的最小值是_ 4.设集合A=x | |xa|2，B=y| y= x1，4xb2，则C.若，则 D. 若，则 16.设命题甲为“0x5”，命题乙为“|x-2|ym|，则称x比y远离m(1) 若x21比3远离0，求x的取值范围；(2) 对任意两个不相等的正数a、b，证明：a3b3比a2bab2远离；22.某城市上年度电价为元/千瓦时，年用电量为

5、千瓦时.本年度计划将电价降到元/千瓦时元/千瓦时之间，而居民用户期望电价为元/千瓦时(该市电力成本价为元/千瓦时)，经测算，下调电价后，该城市新增用电量与实际电价和用户期望电价之差成反比，比例系数为.试问当地电价最低为多少时，可保证电力部门的收益比上年度至少增加.四、附加题：（每题4分，共20分）23.定义集合运算：AB=z|z= xy(x+y)，A，yB，设集合，则集合AB的所有元素之和为24.关于不等式组的整数解的集合为，则实数的取值范围是25.设集合，若和中有且仅有一个是，则实数的取值范围是26.设集合，是的一个子集，当时，若有且，则称为集合的一个“孤立元素”.，那么集合中所有无“孤立元素”的4元子集有个