北师版七年级数学下册期末考试训练 第四章 三角形.docx

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北师版七年级数学下册期末考试训练第四章三角形

七年级数学下册期末考试训练第四章三角形

一．三角形的面积（共1小题）

1．如图①，在△ABC中，AD是三角形的高，且AD＝6cm，E是一个动点，由B向C移动，其速度与时间的变化关系如图②，已知BC＝8cm．

（1）求当E点在运动过程中△ABE的面积y与运动时间x之间的关系式；

（2）当E点停止后，求△ABE的面积．

二．三角形内角和定理（共7小题）

2．如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC平分线BP交于点P，若∠BPC＝40°，则∠BAC的度数是　　．

3．如图，在△ABC中，∠B＝32°，将△ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置，则∠1﹣∠2的度数是　　度．

4．如图，△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B＝40°，∠C＝60°，求∠DAE的度数．

5．已知：

如图，在△ABC中，∠BAC＝80°，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，∠B＝60°；求∠AEC的度数．

6．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，AE⊥BC，垂足为E，且CF∥AD．

（1）如图1，若△ABC是锐角三角形，∠B＝30°，∠ACB＝70°，则∠CFE＝　　度；

（2）若图1中的∠B＝x，∠ACB＝y，则∠CFE＝　　；（用含x、y的代数式表示）

（3）如图2，若△ABC是钝角三角形，其他条件不变，则

（2）中的结论还成立吗？

请说明理由．

7．如图，已知DF⊥AB于点F，且∠A＝45°，∠D＝30°，求∠ACB的度数．

8．如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，BE平分∠ABC，若∠EBC＝32°，∠AEB＝70°．

（1）求证：

∠BAD：

∠CAD＝1：

2；

（2）若点F为线段BC上的任意一点，当△EFC为直角三角形时，求∠BEF的度数．

三．三角形的外角性质（共1小题）

9．一副三角板如图摆放，则∠α的度数为（　　）

A．65oB．70oC．75oD．80o

四．全等三角形的判定（共7小题）

10．如图，已知∠ABD＝∠BAC，添加下列条件不能判断△ABD≌△BAC的条件是（　　）

A．∠D＝∠CB．AD＝BCC．∠BAD＝∠ABCD．BD＝AC

11．下列条件中能判定△ABC≌△DEF的是（　　）

A．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠DB．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F

C．AC＝DF，∠B＝∠F，AB＝DED．∠B＝∠E，∠C＝∠F，AC＝DF

12．如图，已知∠CAB＝∠DAB，则添加下列一个条件不能使△ABC≌△ABD的是（　　）

A．AC＝ADB．BC＝BDC．∠C＝∠DD．∠ABC＝∠ABD

13．如图，点P是∠AOB的角平分线OC上一点，分别连接AP、BP，若再添加一个条件即可判定△AOP≌△BPO，则一下条件中：

①∠A＝∠B；②∠APO＝∠BPO；③∠APC＝∠BPC；④AP＝BP；⑤OA＝OB．其中一定正确的是　　（只需填序号即可）

14．如图：

△ABD与△CDB，其中AB＝CD，则需要加上条件　　，就可达到△ABD≌△CDB．

15．已知，如图，AB＝CD，AB∥CD，BE＝FD，求证：

△ABF≌△CDE．

16．已知：

如图，BE＝FC，∠A＝∠D，∠B＝∠F．求证：

△ABC≌△DFE．

五．全等三角形的判定与性质（共18小题）

17．如图∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，给出下列结论：

①∠1＝∠2；②BE＝CF；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN．

其中正确的结论有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

18．如图，AB＝AC，BD＝CD，若∠B＝28°，则∠C＝　　．

19．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC边上的中点，DE、DF分别垂直AB、AC于点E和F．求证：

DE＝DF．

20．如图，点E，F在线段AB上，且AD＝BC，∠A＝∠B，AE＝BF．求证：

DF＝CE．

21．阅读下题及其证明过程：

已知：

如图，D是△ABC中BC的中点，EB＝EC，∠ABE＝∠ACE，

试说明：

∠BAE＝∠CAE．

证明：

在△AEB和△AEC中，

∴△AEB≌△AEC（第一步）

∴∠BAE＝∠CAE（第二步）

问：

（1）上面证明过程是否正确？

若正确，请写出每一步推理根据；若不正确，请指出错在哪一步？

（2）写出你认为正确的推理过程．

22．已知：

如图，AB∥DE，AC∥DF，BE＝CF，求证：

AB＝DE．

23．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，延长AB至点D，使DB＝AB，连接CD，以CD为直角边作等腰三角形CDE，其中∠DCE＝90°，连接BE．

（1）求证：

△ACD≌△BCE；

（2）若AB＝3cm，则BE＝　　cm．

（3）BE与AD有何位置关系？

请说明理由．

24．如图，在△ABD和△ACE中，有下列四个等式：

①AB＝AC；②AD＝AE；③∠1＝∠2；④BD＝CE．以其中三个条件为题设，填入已知栏中，一个论断为结论，填入下面求证栏中，使之组成一个真命题，并写出证明过程．

已知：

　　．

求证：

　　．

证明：

25．如图，已知：

A、F、C、D在同一条直线上，BC＝EF，AB＝DE，AF＝CD．求证：

BC∥EF．

26．如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝EF，AE＝CE，求证：

AB∥CF．

27．已知：

如图，△ABC中，AB＝AC，BD和CE为△ABC的高，BD和CE相交于点O．求证：

OB＝OC．

28．如图，AB＝DC，AC＝BD，AC、BD交于点E，过E点作EF∥BC交CD于F．

求证：

∠1＝∠2．

29．如图，∠ABC＝90°，D、E分别在BC、AC上，AD⊥DE，且AD＝DE，点F是AE的中点，FD与AB的延长线相交于点M，连结MC．

（1）求证：

∠FMC＝∠FCM；

（2）AD与MC垂直吗？

请说明理由．

30．如图，AB＝AE，∠ABC＝∠AED，BC＝ED，点F是CD的中点．求证：

AF⊥CD．

31．如图，AC和BD相交于点O，OA＝OC，OB＝OD，则线段AB与CD有什么位置关系？

并说明理由．

32．如图，点B是AM上一点，点F、C在AD上，AF＝DC，EF∥BC，∠ABC＝∠E，请判断AM与DE是否平行？

并说明你的理由．

33．如图，△ABC中，D是BC的中点，AC∥BG，直线FG过点D交AC于F，交BG于G点，DE⊥GF，交AB于点E，连结GE、EF．

（1）求证：

BG＝CF；

（2）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由．

34．看图填空：

已知：

如图，BC∥EF，AD＝BE，BC＝EF，试说明△ABC≌△DEF

解：

∵AD＝BE

∴　　＝BE+DB；即：

　　＝DE

∵BC∥EF

∴∠　　＝∠　　（　　）

在△ABC和△DEF中

∴△ABC≌△DEF　　．

参考答案

七年级数学下册期末考试训练第四章三角形

二．三角形内角和定理（共7小题）2．80°；3．64；6．20；

y﹣

x；

三．三角形的外角性质（共1小题）9．C；

四．全等三角形的判定（共7小题）

10．B；11．D；12．B；13．①②③⑤；14．AD＝BC或∠ABD＝∠BDC等；

五．全等三角形的判定与性质（共18小题）

17．C；18．28°；23．6；24．在△ABD和△ACE中，AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE；∠1＝∠2；34．AD+DB；AB；ABC；E；两直线平行，同位角相等；（SAS）；