鲁教版学年度六年级数学下册变量之间关系培优训练题附答案.docx
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鲁教版学年度六年级数学下册变量之间关系培优训练题附答案
鲁教版2019学年度六年级数学下册变量之间关系培优训练题（附答案）
1．2018年10月，历时九年建设的港珠澳大桥正式通车，住在珠海的小亮一家，决定自驾去香港旅游，经港珠澳大桥去香港全程108千米，汽车行进速度v为110千米/时，若用s（千米）表示小亮家汽车行驶的路程，行驶时间用t（小时）表示，下列说法正确的是（）
A．s是自变量，t是因变量B．s是自变量，v是因变量
C．t是自变量，s是因变量D．v是自变量，t是因变量
2．为了更好地保护水资源，造福人类，某工厂计划建一个容积为200m3的污水处理池，池的底面积S（m2）与其深度h（m）满足关系式：
S•h=200，则S关于h的函数图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．某地海拔高度h与温度T的关系可用T=21-6h来表示（其中温度单位为℃，海拔高度单位为km），则该地区某海拔高度为2000m的山顶上的温度为（）
A．9℃B．7℃C．6℃D．3℃
4．在以x为自变量，y为因变量的关系式y＝2πx中，常量为（ ）
A．2B．πC．2，πD．π，x
5．如图，y与x之间的关系式为（）
A．y=x+60B．y=x+120C．x=60+yD．y=30+x
6．1～6个月的婴儿生长发育得非常快，出生体重为4000克的婴儿，他们的体重y（克）和月龄x（月）之间的关系如下表：
月龄/（月）
1
2
3
4
5
体重/（克）
4700
5400
6100
6800
7500
则6个月大的婴儿的体重约为________．
7．球的表面积S与半径R之间的关系是S=4πR2．对于各种不同大小的圆，请指出公式S=4πR2中常量是________ ，变量是________
8．某地1﹣12月大米的平均价格如下表所示，其中自变量是__，因变量是__；当自变量等于__时，因变量的值_____最小．
9．火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y（米）与火车行驶时间x（秒）之间的关系用图象描述如图所示，则隧道长度为________米．
10．夏天高山上的气温从山脚起每升高l00m降低0.7℃，已知山脚下的气温是23℃，则气温y（℃）与上升的高度x（m）之间的关系式为____；当x=500时，y=__；当y=16时，x=__．
11．公路上一辆汽车以50km/h的速度匀速行驶，它行驶的时间与路程这两个量中，__是自变量，__是因变量．
12．圣诞老人上午8：
00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市回到家中，圣诞老人离家的距离s（千米）和所经过的时间t（分钟）之间的关系如图所示，请根据图象回答问题：
（1）圣诞老人去超市途中的速度是多少？
回家途中的速度是多少？
（2）圣诞老人在超市逗留了多长时间？
（3）圣诞老人在来去的途中，离家2千米处的时间是几时几分？
13．某厂现有甲种原料360kg，乙种原料290kg，计划用这两种原料生产A、B两种产品共50件．已知生产一件A种产品，需用甲种原料9kg，乙种原料3kg，可获利润700元；生产一件B种产品，需甲种原料4kg，乙种原料10kg，可获利润1200元．现设生产A种产品x件.
（1）请用x的式子分别表示生产A,B两种产品共需要_______kg甲种原料，_____kg乙种原料.
（2）设生产A,B两种产品获得的总利润是y（元），试写出y与x之间的表达式_____.
14．某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同种零件，他们一天生产零件y（个）与生产时间t（小时）的关系如图所示．
（1）根据图象回答：
①甲、乙中，谁先完成一天的生产任务；在生产过程中，谁因机器故障停止生产多少小时；
②当t等于多少时，甲、乙所生产的零件个数相等；
（2）谁在哪一段时间内的生产速度最快？
求该段时间内，他每小时生产零件的个数．
15．温度的变化是人们在生活中经常谈论的话题，请你根据下图回答下列问题：
（1）上午9时的温度是多少？
这一天的最高温度是多少？
（2）这一天的温差是多少？
从最低温度到最高温度经过了多长时间？
（3）在什么时间范围内温度在下降？
图中的A点表示的是什么？
16．如图，圆柱的高是4cm，当圆柱底面半径r（cm）变化时，圆柱的体积V（cm3）也随之变化．
（1）在这个变化过程中，写出自变量，因变量；
（2）写出圆柱的体积V与底面半径r的关系式；
（3）当圆柱的底面半径由2cm变化到8cm时，圆柱的体积由多少cm3变化到多少cm3.
17．已知池中有600m3的水，每小时抽50m3．
（1）写出剩余水的体积Vm3与时间th之间的函数表达式；
（2）写出自变量t的取值范围；
（3）8h后，池中还剩多少水？
（4）多长时间后，池中剩余100m3的水？
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
根据题意可知路程s是随着时间t的变化而变化的,联系因变量和自变量的概念解答即可
【详解】
题中有两个变量:
t、s,
由于变量路程s随着变量时间t的变化而变化,
所以t是自变量,s是因变量.
故选：
C.
【点睛】
本题主要考查了自变量和因变量的判定,回忆自变量和因变量的概念:
在一个不断变化的数量中,如果一个变量y随着另一个变量x的变化而变化,那么我们把x叫做自变量,y叫因变量.
2．C
【解析】
【分析】
首先利用已知得出S与h的函数关系式，进而利用h的取值范围得
出函数图象．
【详解】
解：
∵S•h=200，
∴S关于h的函数关系式为：
S=
，故此函数图象大致是：
反比例函数图象，即双曲线，
故选：
C．
【点睛】
本题考查函数图象，得出S与h的函数关系式是解题关键．
3．A
【解析】
【分析】
把h=2000米=2千米代入T=21-6h即得．
【详解】
2000米=2千米，
T=21-6h=21-6×2=9℃．
故选B．
【点睛】
本题考查函数值的知识，根据题目的信息代入运算即可．
4．C
【解析】
【分析】
根据常量就是在变化过程中不变的量求解即可.
【详解】
y＝2πx中，常量为2，π.
故选C.
【点睛】
本题考查了常量与变量，根据实际问题的数量关系用解析式法表示实际问题中两变化的量之间的关系，常量和变量的定义，常量就是在变化过程中不变的量，变量就是可以取到不同数值的量．
5．A
【解析】
【分析】
由三角形外角性质可得结论.
【详解】
∵三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角和，
∴y=x+60.
故选：
A.
【点睛】
考查了三角形外角的性质，解题关键是运用三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角和得出关系式.
6．8200克
【解析】
【分析】
婴儿出生体重为4000克，从表格上看：
1月体重为4700克，所以每月增长的体重为700克，再由表格依次计算其他月份的体重得出结论．
【详解】
解：
∵婴儿每月增长的体重相同为700克，
∴6个月大的婴儿的体重为：
700+7500=8200.
故答案为：
8200克.
【点睛】
本题考查了函数的表示方法——列表法，列表法能具体地反映自变量与函数的数值对应关系，根据这个对应关系解决问题．
7．4πS和R
【解析】
【分析】
变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量,常量是数值始终不变的量,根据定义即可确定.
【详解】
解：
公式是S=4πR2中常量是4π,变量是S和R.
故答案是:
4π;S和R.
【点睛】
本题考查了常量与变量的定义,属于简单题,理解定义是关键.
8．月份价格9，102.8
【解析】
【分析】
在函数中，给一个变量x一个值，另一个变量y就有对应的值，则x是自变量，y是因变量，据此即可判断此题中的因变量和自变量；再根据图表可找出自变量等于9，10时，因变量的值最小．
【详解】
根据图表可以得到：
大米的价格随的时间的改变而改变，自变量是月份，因变量是价格；
当自变量等于9，10时，因变量的值2.8最小．
故答案为：
月份；价格；9，10；2.8．
【点睛】
考查了自变量和因变量，正确理解自变量与因变量的定义，正确理解图表的意义，从图中找到正确信息．
9．900
【解析】
【分析】
根据图象可知，火车的长度为150米，火车的速度可用火车的长度除以火车本身出（或进）隧道内所用的时间即35-30=5秒，列式计算即可得到火车行驶的速度；隧道的长度等于火车走过的总路程减去火车的长度，可列式为35×30-150，列式计算即可得到答案．
【详解】
解：
由图象可直接得到火车的长度为150米，
火车的速度是：
150÷（35−30）=150÷5=30（米/秒），
隧道的长度：
35×30−150=1050−150=900（米）.
故答案为：
900.
【点睛】
本题主要考查了用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．
10．y=23-0.007x19.51000
【解析】
【分析】
每升高l00m降低0.7℃，则每上升1m，降低0.007℃，则上升的高度xm，下降0.007x℃，据此即可求得函数解析式；
当x=500时，把x=500代入解析式求得y的值；当y=16时，把y=16代入解析式求得x的值．
【详解】
每升高l00m降低0.7℃，则每上升1m，降低0.007℃，
则关系式为：
y=23-0.007x；
当x=500时，y=23-0.007×500=19.5；
当y=16时，23-0.007x=16，
解得：
x=1000．
【点睛】
考查了列函数解析式，理解每升高l00m降低0.7℃，则每上升1m，降低0.007℃是关键．
11．行驶时间行驶路程
【解析】
【分析】
在函数中，给一个变量x一个值，另一个变量y就有对应的值，则x是自变量，y是因变量，据此即可判断．
【详解】
由题意的：
s=50t，路程随时间的变化而变化，则行驶时间是自变量，行驶路程是因变量；
故答案为：
行驶时间；行驶路程．
【点睛】
考查了自变量和因变量，正确理解自变量与因变量的定义，是需要熟记的内容．
12．
（1）
千米/分，
千米/分；
（2）30分钟；（3）8:
05和8:
50．
【解析】
【分析】
（1）根据观察横坐标，可得去超市的时间，从超市返回的时间，根据观察纵坐标，可得去超市的路程，根据路程与时间的关系，可得答案；
（2）根据观察横坐标，可得答案；
（3）根据路程除以速度，可得时间.
【详解】
解：
（1）由横坐标可知，去超市用了10分钟，从超市返回用了20分钟，由纵坐标可知，家到超市的距离是4千米，
故去超市的速度是4÷10=
（千米/分），从超市返回的速度是4÷20=
（千米/分）．
（2）由横坐标可知，在超市逗留的时间是40－10＝30（分钟）．
（3）去超市的过程中，2÷
=5（分钟），返回的过程中，2÷
=10（分钟），40＋10=50（分钟）．
故圣诞老人在8:
05和8:
50时离家2千米．
故答案为：
（1）
千米/分，
千米/分；
（2）30分钟；（3）8:
05和8:
50．
【点睛】
本题考查了函数图象，观察函数图象获取信息是解题关键．
13．200+5x500-7xy=60000-500x
【解析】
【分析】
（1）由A、B一共生产50件可得，B生产（50－x）件，再根据生产A、B两种产品各需原料即可得出结论;
（2）由A一件可获利700元，生产一件B种产品获利1200元可得关系式.
【详解】
（1）因为A、B一共生产50件，现设生产A种产品x件，
所以B产品生产（50－x）件，
又因为已知生产一件A种产品，需用甲种原料9kg，乙种原料3kg；生产一件B种产品，需甲种原料4kg，乙种原料10kg，
所以共需要9x+4（50-x）=（200+5x）kg甲种原料，3x+10（50-x）=（500-7x）kg乙种原料;
（2）因为A一件可获利700元，生产一件B种产品获利1200元，
所以y=700x+1200（50-x）=60000-500x.
【点睛】
考查了列一次函数，解题关键抓住题中的等量关系进行解题.
14．
（1）①甲，甲，3小时；②3和
；
（2）甲在5～7时的生产速度最快，每小时生产零件15个．
【解析】
【分析】
（1）根据图象不难得出结论；
（2）从图上看出甲在5~7时直线斜率最大，即生产速度最快．
【详解】
解：
（1）①甲、乙中，甲先完成一天的生产任务；在生产过程中，甲因机器故障停止生产3小时；
②由图象可知，甲、乙两条折线相交时，表示甲、乙所生产的零件个数相等.
当t=3时，甲乙第一次相交；
设甲乙第二次相交时生产时间为t2,得：
10+
=4+
（
-2）,
解得：
t2=
，
∴当t等于3和
时，甲、乙所生产的零件个数相等；
（2）甲在5～7时的生产速度最快，
∵（40-10）÷（7-5）=15，
∴他在这段时间内每小时生产零件15个．
故答案为：
（1）①甲，甲，3小时；②3和
；
（2）甲在5～7时的生产速度最快，每小时生产零件15个．
【点睛】
从图象中获取信息是学习函数的基本功，要结合题意熟练掌握．
15．
（1）27℃，37℃；
（2）14℃，12小时；（3）0时至3时及15时至24时，A点表示21点时的气温．
【解析】
【分析】
（1）观察函数图象找出时间9时的温度和这一天的最高温度；
（2）找出函数图象的最高点（最高温度）和最低点（最低温度），然后再找最高点和最低点分别对应的时间；用最高温度减去最低温度得到这天的温差，最低温度到最高温度经过的时间等于最高点和最低点对应的时间的差；
（3）观察图象0时到3时和15时到24时温度在下降.
【详解】
解：
（1）利用图象得出上午9时的温度是27℃，这一天的最高温度是37℃.
（2）这一天的温差是37－23＝14（℃），从最低温度到最高温度经过了15－3＝12（小时）．
（3）温度下降的时间范围为0时至3时及15时至24时，图中的A点表示的是21点时的气温．
故答案为：
（1）27℃，37℃；
（2）14℃，12小时；（3）0时至3时及15时至24时，A点表示21点时的气温．
【点睛】
本题考查了函数图象，利用函数图象反映两变量之间的变化规律，通过该规律解决有关的实际问题．
16．
（1）半径r 体积V；
（2）V＝4πr2；（3）圆柱的体积由16πcm3变化到256πcm3.
【解析】
【分析】
（1）根据函数间两变量的变化关系，可得答案；
（2）根据圆柱的体积公式，可得函数解析式；
（3）根据自变量与函数值的关系，可得答案．
【详解】
解：
（1）在这个变化过程中，自变量是r，因变量是V.
（2）圆柱的体积V与底面半径r的关系式是V=4πr2.
（3）当圆柱的底面半径由2变化到8时,圆柱的体积由16πcm3变化到256πcm3.
故答案为：
（1）r，V；
（2）V=4πr2；（3）16π，256π.
【点睛】
本题考查了函数关系式，利用圆柱的体积公式得出函数关系式是解题关键．
17．
（1）V=600﹣50t；
（2）0≤t≤12；（3）故8小时后，池中还剩200立方米水；（4）10小时后，池中还有100立方米的水．
【解析】
【分析】
（1）根据函数的概念和所给的已知条件即可列出关系式；
（2）结合实际即可得出时间t的取值范围；（3）根据
（1）中的函数关系式，将t=8代入即可得出池中的水；（4）结合已知，可知V=100，代入函数关系式中即可得出时间t．
【详解】
解：
（1）由已知条件知，每小时抽50立方米水，
则t小时后放水50t立方米，
而水池中总共有600立方米的水，
那么经过t时后，剩余的水为600﹣50t，
故剩余水的体积V立方米与时间t（时）之间的函数关系式为：
V=600﹣50t；
（2）由于t为时间变量，所以t≥0
又因为当t=12时将水池的水全部抽完了．
故自变量t的取值范围为：
0≤t≤12；
（3）根据
（1）式，当t=8时，V=200
故8小时后，池中还剩200立方米水；
（4）当V=100时，根据
（1）式解得t=10．
故10小时后，池中还有100立方米的水．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，解题关键是解决第一问，然后根据第一问，剩下的三个小问题代入自变量就可得出结果．
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