141幂的乘方同步练习.docx
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141幂的乘方同步练习
14.1幂的乘方同步练习
14.1幂的乘方同步练习
一．选择题（共10小题）
1．（2014•凉山州）下列计算正确的是（ ）
A．
a•a=a2
B．
（﹣a）3=a3
C．
（a2）3=a5
D．
a0=1
2．（2014•临沂）下列计算正确的是（ ）
A．
a+2a=3a2
B．
（a2b）3=a6b3
C．
（am）2=am+2
D．
a3•a2=a6
3．（2014•厦门）3x2可以表示为（ ）
A．
9x
B．
x2•x2•x2
C．
3x•3x
D．
x2+x2+x2
4．（2014•盘锦）计算（2a2）3•
a正确的结果是（ ）
A．
3a7
B．
4a7
C．
a7
D．
4a6
5．（2014•资阳）下列运算正确的是（ ）
A．
a3+a4=a7
B．
2a3•a4=2a7
C．
（2a4）3=8a7
D．
a8÷a2=a4
6．（2014•郴州一模）下列运算，结果错误的是（ ）
A．
5x﹣3x=2x
B．
a2•a3=a6
C．
（
）2=5
D．
（π﹣3.14）0=1
7．（2014•河北区三模）下列各式中，正确的是（ ）
A．
a4•a2=a8
B．
a4•a2=a6
C．
a4•a2=a16
D．
a4•a2=a2
8．（2014•无锡一模）计算a3•a4的结果是（ ）
A．
a5
B．
a7
C．
a8
D．
a12
9．（2014•沙坪坝区二模）计算（﹣a3）2的结果是（ ）
A．
a6
B．
﹣a6
C．
a8
D．
﹣a8
10．（2014•永州模拟）下列运算正确的是（ ）
A．
a3•a4=a12
B．
（﹣y3）3=y9
C．
﹣2x2+6x2=4x2
D．
（m3n）2=m5n2
二．填空题（共20小题）
11．（2013•资阳）（﹣a2b）2•a= _________ ．
12．（2013•朝阳）计算：
（﹣2ab3）2= _________ ．
13．（2013•椒江区二模）计算：
（﹣2a2）3= _________ ．
14．（2012•郑州模拟）计算：
（﹣2x3）2= _________ ．
15．（2013•沙湾区模拟）计算：
（﹣a2）•（﹣2a）2= _________ ．
16．（2013•拱墅区一模）计算：
3a•（﹣2a）= _________ ；（2ab2）3= _________ ．
17．（2012•保定一模）（﹣ab2）3= _________ ．
18．（2012•吴中区一模）计算：
（﹣3a2b3）2= _________ ．
19．（2011•白下区二模）计算：
（﹣2a2b）3= _________ ．
20．（2011•朝阳）计算（﹣3a2b）•（ab2）3= _________ ．
21．（2010•昆山市一模）计算：
﹣（﹣3a2b3）4的结果是 _________ ．
22．（2010•开远市一模）计算
= _________ ．
23．（2010•贺州）已知10m=2，10n=3，则103m+2n= _________ ．
24．（2008•陕西）计算：
（2a2）3•a4= _________ ．
25．（2008•山西）计算：
2x3•（﹣3x）2= _________ ．
26．（2008•恩施州）计算：
（﹣a3）2= _________ ．
27．（2006•南汇区二模）计算：
（﹣2a2b3）2= _________ ．
28．（2004•临汾）计算：
（﹣
x3y）2= _________ ．
29．（2004•南平）（﹣2ab2）3= _________ ．
30．计算：
（﹣0.2）2004×42003= _________ ．
14.1幂的乘方同步练习
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2014•凉山州）下列计算正确的是（ ）
A．
a•a=a2
B．
（﹣a）3=a3
C．
（a2）3=a5
D．
a0=1
考点：
幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法；零指数幂．菁优网版权所有
分析：
根据同底数幂的乘法，可判断A，根据积的乘方，可判断B，根据幂的乘方，可判断C，根据非0的0次幂，可判断D．
解答：
解：
A、底数不变指数相加，故A正确；
B、（﹣a）3=﹣a3，故B错误；
C、底数不变指数相乘，故C错误；
D、a=0时错误，故D错误；
故选：
A．
点评：
本题考查了幂的乘方与积的乘方，积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
2．（2014•临沂）下列计算正确的是（ ）
A．
a+2a=3a2
B．
（a2b）3=a6b3
C．
（am）2=am+2
D．
a3•a2=a6
考点：
幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
分别进行合并同类项、积的乘方和幂的乘方、同底数幂的乘法运算，然后选择正确答案．
解答：
解：
A、a+2a=3a，故A选项错误；
B、（a2b）3=a6b3，故B选项正确；
C、（am）2=a2m，故C选项错误；
D、a3•a2=a5，故D选项错误．
故选：
B．
点评：
本题考查了积的乘方和幂的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项等知识，掌握运算法则是解答本题的关键．
3．（2014•厦门）3x2可以表示为（ ）
A．
9x
B．
x2•x2•x2
C．
3x•3x
D．
x2+x2+x2
考点：
单项式乘单项式；合并同类项；同底数幂的乘法．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
各项计算得到结果，即可做出判断．
解答：
解：
3x2可以表示为x2+x2+x2，
故选：
D．
点评：
此题考查了单项式乘以单项式，合并同类项，以及同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4．（2014•盘锦）计算（2a2）3•
a正确的结果是（ ）
A．
3a7
B．
4a7
C．
a7
D．
4a6
考点：
单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
根据幂的乘方与积的乘方、单项式与单项式相乘及同底数幂的乘法法则进行计算即可．
解答：
解：
原式=
=4a7，
故选：
B．
点评：
本题考查了同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方的法则，幂的乘方，底数不变，指数相乘．
5．（2014•资阳）下列运算正确的是（ ）
A．
a3+a4=a7
B．
2a3•a4=2a7
C．
（2a4）3=8a7
D．
a8÷a2=a4
考点：
单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．菁优网版权所有
分析：
根据合并同类项法则，单项式乘以单项式，积的乘方，同底数幂的除法分别求出每个式子的值，再判断即可．
解答：
解：
A、a3和a4不是同类项不能合并，故本选项错误；
B、2a3•a4=2a7，故本选项正确；
C、（2a4）3=8a12，故本选项错误；
D、a8÷a2=a6，故本选项错误；
故选：
B．
点评：
本题考查了合并同类项法则，单项式乘以单项式，积的乘方，同底数幂的除法的应用，主要考查学生的计算能力和判断能力．
6．（2014•郴州一模）下列运算，结果错误的是（ ）
A．
5x﹣3x=2x
B．
a2•a3=a6
C．
（
）2=5
D．
（π﹣3.14）0=1
考点：
同底数幂的乘法；算术平方根；计算器—数的开方；零指数幂．菁优网版权所有
分析：
合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；一个数的算术平方根的平方仍得原数；任何非0数的0次幂都为0．
解答：
解：
A.5x﹣3x=（5﹣3）x=2x，本项正确；
B．a2•a3=a2+3=a5，故本项错误；
C.
，正确；
D．（π﹣3.14）0=1，正确．
故选：
B．
点评：
本题主要考查了同底数幂的乘法，合并同类项，整数指数幂，算术平方根，很容易出错，一定要记准法则才能做题．
7．（2014•河北区三模）下列各式中，正确的是（ ）
A．
a4•a2=a8
B．
a4•a2=a6
C．
a4•a2=a16
D．
a4•a2=a2
考点：
同底数幂的乘法．菁优网版权所有
分析：
根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加，可得答案．
解答：
解：
a4•a2=a4+2=a6，
故选：
B．
点评：
本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的乘法，底数不变指数相加．
8．（2014•无锡一模）计算a3•a4的结果是（ ）
A．
a5
B．
a7
C．
a8
D．
a12
考点：
同底数幂的乘法．菁优网版权所有
分析：
根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．
解答：
解：
原式=a3+4
=a7，
故选：
B．
点评：
本题考查了同底数幂的乘法，底数不变指数相加．
9．（2014•沙坪坝区二模）计算（﹣a3）2的结果是（ ）
A．
a6
B．
﹣a6
C．
a8
D．
﹣a8
考点：
幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
根据幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．
解答：
解：
（﹣a3）2=a6
故选A．
点评：
同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，记准法则是做题的关键．
10．（2014•永州模拟）下列运算正确的是（ ）
A．
a3•a4=a12
B．
（﹣y3）3=y9
C．
﹣2x2+6x2=4x2
D．
（m3n）2=m5n2
考点：
幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．菁优网版权所有
专题：
分类讨论．
分析：
根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．
解答：
解：
A、应为a3•a4=a3+4=a7，故本选项错误；
B、应为（﹣y3）3=﹣y9，故本选项错误；
C、﹣2x2+6x2=4x2，正确；
D、应为（m3n）2=m6n2，故本选项错误．
故选C．
点评：
本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．
二．填空题（共20小题）
11．（2013•资阳）（﹣a2b）2•a= a5b2 ．
考点：
幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．菁优网版权所有
分析：
根据积的乘方以及同底数幂的乘方等知识求解即可求得答案．
解答：
解：
（﹣a2b）2•a=a4b2a=a5b2．
故答案为：
a5b2．
点评：
本题考查了积的乘方和同底数幂的乘法运算法则，一定要记准法则才能做题．
12．（2013•朝阳）计算：
（﹣2ab3）2= 4a2b6 ．
考点：
幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有
分析：
直接由积的乘方与幂的乘方的性质求解即可求得答案．
解答：
解：
（﹣2ab3）2=4a2b6．
故答案为：
4a2b6．
点评：
此题考查了积的乘方与幂的乘方．此题比较简单，注意掌握指数与符号的变化是解此题的关键．
13．（2013•椒江区二模）计算：
（﹣2a2）3= ﹣8a6 ．
考点：
幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有
分析：
根据积的乘方展开，再根据幂的乘方求出即可．
解答：
解：
（﹣2a2）3
=（﹣2）3（a2）3
=﹣8a6．
故答案为：
﹣8a6．
点评：
本题考查了幂的乘方和积的乘方，主要考查学生的计算能力．
14．（2012•郑州模拟）计算：
（﹣2x3）2= 4x6 ．
考点：
幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
根据积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变指数相乘计算即可．
解答：
解：
（﹣2x3）2=（﹣2）2（x3）2=4x6．
点评：
本题考查积的乘方和幂的乘方，熟练掌握运算性质是解题的关键，计算时要注意符号的运算．
15．（2013•沙湾区模拟）计算：
（﹣a2）•（﹣2a）2= ﹣4a4 ．
考点：
单项式乘单项式．菁优网版权所有
分析：
根据幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可求解．
解答：
解：
（﹣a2）•（﹣2a）2=（﹣a2）•（4a2）
=﹣4a4．
故答案为：
﹣4a4．
点评：
本题考查了幂的乘方的性质，同底数幂的乘法的性质，理清指数的变化是解题的关键．
16．（2013•拱墅区一模）计算：
3a•（﹣2a）= ﹣6a2 ；（2ab2）3= 8a3b6 ．
考点：
单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有
分析：
根据单项式乘以单项式运算性质：
单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式；积的乘方法则：
把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．分别进行计算即可．
解答：
解：
3a•（﹣2a）=3×（﹣2）•（a•a）=﹣6a2；
（2ab2）3=23•a3•（b2）3=8a3b6，
故答案为：
﹣6a2；8a3b6．
点评：
此题主要考查了单项式乘以单项式，积的乘方，关键是熟练掌握两个计算法则．
17．（2012•保定一模）（﹣ab2）3= ﹣a3b6． ．
考点：
幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，等于底数不变，指数相乘．
解答：
解：
（﹣ab2）3=（﹣a）3（b2）3=﹣a3b6．
故答案为：
﹣a3b6．
点评：
此题主要考查了积的乘方和幂的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
18．（2012•吴中区一模）计算：
（﹣3a2b3）2= 9a4b6 ．
考点：
幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有
分析：
根据积的乘方法则，把积的每一个因式都乘方，乘方的结果都作为积的一个因式，即可得出答案．
解答：
解：
（﹣3a2b3）2=（﹣3）2（a2）2（b3）2=9a4b6，
故答案为：
9a4b6．
点评：
本题考查了对积的乘方和幂的乘方的运用，注意：
（ab）n=anbn，（an）m=amn．
19．（2011•白下区二模）计算：
（﹣2a2b）3= ﹣8a6b3 ．
考点：
幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有
分析：
根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变指数相乘，计算即可．
解答：
解：
（﹣2a2b）3=（﹣2）3（a2）3b3=﹣8a6b3．
点评：
本题主要考查积的乘方和幂的乘方的性质，需要熟练掌握性质并灵活运用．
20．（2011•朝阳）计算（﹣3a2b）•（ab2）3= ﹣3a5b7 ．
考点：
单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
根据幂的乘方与积的乘方法则先算出（ab2）3的值，再根据单项式乘单项式的性质计算即可，单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．
解答：
解：
（﹣3a2b）•（ab2）3=（﹣3a2b）•a3b6=﹣3a5b7．
故答案为﹣3a5b7．
点评：
本题考查了单项式乘单项式以及幂的乘方与积的乘方法则，此题比较简单，易于掌握．
21．（2010•昆山市一模）计算：
﹣（﹣3a2b3）4的结果是 ﹣81a8b12 ．
考点：
幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有
分析：
根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变指数相乘进行计算．
解答：
解：
﹣（﹣3a2b3）4=﹣（﹣3）4a8b12=﹣81a8b12．
点评：
本题考查了积的乘方，幂的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键．
22．（2010•开远市一模）计算
= ﹣
a6b9 ．
考点：
幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有
分析：
根据积的乘方公式，积的乘方等于把每个因式分别平方，再把所得的幂相乘．然后利用幂的乘方法则即可求解．
解答：
解：
原式=﹣（
）3（a2）3（b3）3=﹣
a6b9．
故答案是：
﹣
a6b9．
点评：
本题主要考查了积的乘方法则，正确理解法则是解题的关键，容易出现的错误是符号问题．
23．（2010•贺州）已知10m=2，10n=3，则103m+2n= 72 ．
考点：
幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．菁优网版权所有
分析：
根据同底数幂相乘的逆运算和幂的乘方的逆运算法则计算．
解答：
解：
103m+2n=103m102n=（10m）3（10n）2=23•32=8×9=72．
点评：
本题利用了同底数幂相乘的性质的逆运算和幂的乘方的性质的逆运算．同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘．
24．（2008•陕西）计算：
（2a2）3•a4= 8a10 ．
考点：
幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．菁优网版权所有
专题：
压轴题．
分析：
根据积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加，计算即可．
解答：
解：
（2a2）3•a4，
=8a6•a4，
=8a10．
故答案为：
8a10．
点评：
本题考查积的乘方的性质，同底数幂的乘法的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键．
25．（2008•山西）计算：
2x3•（﹣3x）2= 18x5 ．
考点：
单项式乘单项式．菁优网版权所有
分析：
根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加；单项式乘单项式，把系数和相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数，作为积的一个因式计算即可．
解答：
解：
2x3•（﹣3x）2=2x3•9x2=18x5．
故答案为：
18x5．
点评：
本题是幂的乘方与单项式乘法的小综合运算，要养成先定符号的习惯，还要注意区别系数运算与指数运算．
26．（2008•恩施州）计算：
（﹣a3）2= a6 ．
考点：
幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有
分析：
根据幂的乘方，底数不变指数相乘计算即可．
解答：
解：
（﹣a3）2=a6．
点评：
本题考查幂的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键，要注意符号．
27．（2006•南汇区二模）计算：
（﹣2a2b3）2= 4a4b6 ．
考点：
幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有
分析：
根据积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘进行计算即可．
解答：
解：
（﹣2a2b3）2
=（﹣2）2（a2）2（b3）2
=4a4b6．
故答案为：
4a4b6．
点评：
本题考查了积的乘方的性质，熟练掌握并灵活运用性质是解题的关键．
28．（2004•临汾）计算：
（﹣
x3y）2=
x6y2 ．
考点：
幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有
分析：
根据积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变，指数相乘，计算即可．
解答：
解：
（﹣
x3y）2=
x6y2．
故填：
x6y2．
点评：
本题主要考查积的乘方的性质，幂的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键．
29．（2004•南平）（﹣2ab2）3= ﹣8a3b6 ．
考点：
幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．菁优网版权所有
分析：
根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，幂的乘方，底数不变指数相乘解答．
解答：
解：
（﹣2ab2）3，
=（﹣2）3a3（b2）3，
=﹣8a3b6．
点评：
主要考查积的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键，要注意符号的运算．
30．计算：
（﹣0.2）2004×42003= 0.2×0.82013． ．
考点：
幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．菁优网版权所有
分析：
根据同底数幂的乘法，可化成积的乘方的形式，根据积的乘方，可得答案．
解答：
解：
原式=﹣0.2×（﹣0.2×4）2013
=0.2×0.82013，
故答案为：
0.2×0.82013．
点评：
本题考查了积的乘方，先化成积的乘方的形式，再进行积的乘方的运算．
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