北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除自主学习单元综合同步训练2附答案.docx

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北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除自主学习单元综合同步训练2附答案

2021年北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除自主学习单元综合同步训练2（附答案）

1．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm（1μm＝0.000001m）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大危害．2.5μm用科学记数法可表示为（　　）

A．2.5×10﹣5mB．0.25×10﹣7mC．2.5×10﹣6mD．25×10﹣5m

2．下列各项中的两个幂，其中是同底数幂的是（　　）

A．﹣a与（﹣a）B．a与（﹣a）

C．﹣a与aD．（a﹣b）与（b﹣a）

3．计算（﹣3a2b）4的结果正确的是（　　）

A．﹣12a8b4B．12a8b4C．81a8b4D．81a6b8

4．计算x5m+3n+1÷（xn）2•（﹣xm）2的结果是（　　）

A．﹣x7m+n+1B．x7m+n+1C．x7m﹣n+1D．x3m+n+1

5．某商场四月份售出某品牌衬衣b件，每件c元，营业额a元．五月份采取促销活动，售出该品牌衬衣3b件，每件打八折，则五月份该品牌衬衣的营业额比四月份增加（　　）

A．1.4a元B．2.4a元C．3.4a元D．4.4a元

6．若2x3﹣ax2﹣5x+5＝（2x2+ax﹣1）（x﹣b）+3，其中a、b为整数，则a+b之值为何？

（　　）

A．﹣4B．﹣2C．0D．4

7．已知x＝3y+5，且x2﹣7xy+9y2＝24，则x2y﹣3xy2的值为（　　）

A．0B．1C．5D．12

8．如图所示，将四张全等的长方形硬纸片围成一个正方形，根据图形面积的关系，可以直观地得到一个关于a、b的恒等式为（　　）

A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．（a+b）2＝a2+2ab+b2

C．（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4abD．a2+ab＝a（a+b）

9．若二项式x2+4加上一个单项式后成为一个完全平方式，则这样的单项式共有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．5个

10．在2004，2005，2006，2007这四个数中，不能表示为两个整数平方差的数是（　　）

A．2005B．2006C．2007D．2004

11．如图，边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形后，将剩余部分通过割补拼成新的图形．根据图形能验证的等式为（　　）

A．a2﹣b2＝（a﹣b）2B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）

C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．（a+b）2＝a2+2ab+b2

12．（a4﹣16b4）÷（a2+4b2）÷（2b﹣a）等于（　　）

A．a﹣2bB．a+2bC．﹣a﹣2bD．﹣a+2b

13．某种感冒病毒的直径是0.00000012米，将0.00000012用科学记数法可表示为　　．

14．若2•8n•16n＝222，则n＝　　．

15．若am＝2，an＝3，则a2m+n＝　　．

16．如果等式（2a﹣1）a+2＝1，则a的值为　　．

17．计算（﹣3a3）2•（﹣2a2）3＝　　．

18．计算：

2x2•（﹣3x3）＝　　．

19．若（x2﹣x+m）（x﹣8）中不含x的一次项，则m的值为　　．

20．若实数a满足a3+a2﹣3a+2＝

﹣

﹣

，则a+

＝　　

21．如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0），把剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则拼得的长方形的周长为　　cm．（用含a的代数式表示）

22．若9x2+mxy+4y2是一个完全平方式，则m＝　　．

23．已知2m＝5，2n＝7，求24m+2n的值．

24．已知2x+3y﹣3＝0，求9x•27y的值．

25．已知：

an＝2，am＝3，ak＝4，试求a2n+m﹣2k的值．

26．化简：

（a+b）2﹣b（2a+b）．

27．观察以下等式：

（x+1）（x2﹣x+1）＝x3+1

（x+3）（x2﹣3x+9）＝x3+27

（x+6）（x2﹣6x+36）＝x3+216

…

（1）按以上等式的规律，填空：

（a+b）（　　）＝a3+b3

（2）利用多项式的乘法法则，证明

（1）中的等式成立．

（3）利用

（1）中的公式化简：

（x+y）（x2﹣xy+y2）﹣（x﹣y）（x2+xy+y2）

28．阅读下列计算过程：

99×99+199＝992+2×99+1＝（99+1）2＝1002＝104

（1）计算：

999×999+1999＝　　＝　　＝　　＝　　；

9999×9999+19999＝　　＝　　＝　　＝　　

（2）猜想9999999999×9999999999+19999999999等于多少？

写出计算过程．

29．图①是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．

（1）图②中的中间图形部分的面积为　　；

（2）观察图②，三个代数式（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系是　　；

（3）若x+y＝﹣6，xy＝2.75，则x﹣y＝　　；　　

（4）观察图③，你能得到怎样的代数恒等式呢？

（5）试画出一个几何图形，使它的面积能表示（m+n）（m+3n）＝m2+4mn+3n2．

30．一个正整数a恰好等于另一个正整数b的平方，则称正整数a为完全平方数．如64＝82，64就是一个完全平方数；若a＝29922+29922×29932+29932．求证：

a是一个完全平方数．

31．4（x+1）2﹣（2x+5）（2x﹣5）

32．乘法公式的探究及应用．

（1）如图1，可以求出余下部分的面积是　　　（写成两数平方差的形式）；

（2）如图2，若将余下部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是　　，长是　　，面积是　　．（写成多项式乘法的形式）

（3）比较左、右两图的面积，可以得到乘法公式　　．（用式子表达）

（4）运用你所得到的公式，计算下列各题：

①10.3×9.7

②（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）

参考答案

1．解：

2.5μm×0.000001m＝2.5×10﹣6m；

故选：

C．

2．解：

A、﹣a的底数是a，（﹣a）的底数是﹣a，故不是同底数幂；

B、a的底数是a，（﹣a）的底数是﹣a，故不是同底数幂；

C、﹣a的底数是a，a的底数是a，故是同底数幂

D、（a﹣b）与（b﹣a）底数互为相反数，故不是同底数幂．

故选：

C．

3．解：

（﹣3a2b）4＝（﹣3）4•（a2）4•b4＝81a8b4．

故选：

C．

4．解：

x5m+3n+1÷（xn）2•（﹣xm）2＝x5m+3n+1÷x2n•x2m＝x5m+3n+1﹣2n+2m＝x7m+n+1．

故选：

B．

5．解：

5月份营业额为3b×

c＝

，

4月份营业额为bc＝a，

∴

a﹣a＝1.4a．

故选：

A．

6．解：

∵2x3﹣ax2﹣5x+5＝（2x2+ax﹣1）（x﹣b）+3，

∴2x3﹣ax2﹣5x+5＝2x3+（a﹣2b）x2﹣（ab+1）x+b+3，

∴﹣a＝a﹣2b，ab+1＝5，b+3＝5，

解得b＝2，a＝2，

∴a+b＝2+2＝4．

故选：

D．

7．解：

∵x＝3y+5，

∴x﹣3y＝5，

两边平方，可得x2﹣6xy+9y2＝25，

又∵x2﹣7xy+9y2＝24，

两式相减，可得xy＝1，

∴x2y﹣3xy2＝xy（x﹣3y）＝1×5＝5，

故选：

C．

8．解：

方法一阴影部分的面积为：

（a﹣b）2，

方法二阴影部分的面积为：

（a+b）2﹣4ab，

所以根据图形阴影部分面积的关系，可以直观地得到一个关于a、b的恒等式为（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab．

故选：

C．

9．解：

可添加±4x，﹣4，﹣x2或

等5个．

故选：

D．

10．解：

由于a2﹣b2＝（a﹣b）（a+b）

2007＝10042﹣10032，

2005＝10032﹣10022，

2004＝5022﹣5002，

而2006＝2×1003，

a﹣b与a+b的奇偶性相同，2×1003一奇、一偶，

故2006不能表示为两个整数平方差．

故选：

B．

11．解：

图中阴影部分的面积等于两个正方形的面积之差，即为a2﹣b2；

剩余部分通过割补拼成的平行四边形的面积为（a+b）（a﹣b），

∵前后两个图形中阴影部分的面积相等，

∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．

故选：

B．

12．解：

（a4﹣16b4）÷（a2+4b2）÷（2b﹣a），

＝（a2﹣4b2）（a2+4b2）÷（a2+4b2）÷（2b﹣a），

＝（a2﹣4b2）÷（2b﹣a），

＝（a﹣2b）（a+2b）÷（2b﹣a），

＝﹣a﹣2b．

故选：

C．

13．解：

0.00000012＝1.2×10﹣7，

故答案为：

1.2×10﹣7．

14．解：

∵2×8n×16n＝2×23n×24n＝21+7n＝222；

∴1+7n＝22，

解得n＝3．

故填3．

15．解：

∵am＝2，an＝3，

∴a2m+n＝a2m•an＝（am）2•an＝22×3＝12．

故答案为：

12．

16．解：

由题意得：

①2a﹣1＝1，

解得：

a＝1，

②a+2＝0，且2a﹣1≠0，

解得：

a＝﹣2，

③当a＝0时，原式＝1．

故答案为：

0或1或﹣2．

17．解：

（﹣3a3）2•（﹣2a2）3，

＝9a6•（﹣8a6），

＝﹣72a12．

故答案为：

﹣72a12．

18．解：

2x2•（﹣3x3）

＝（﹣2×3）x2•x3

＝﹣6x5．

故答案为：

﹣6x5．

19．解：

（x2﹣x+m）（x﹣8）

＝x3﹣8x2﹣x2+8x+mx﹣8m

＝x3﹣9x2+（8+m）x﹣8m，

∵不含x的一次项，

∴8+m＝0，

解得：

m＝﹣8．

故答案为﹣8．

20．解：

∵实数a满足a3+a2﹣3a+2＝

﹣

﹣

，

∴a3+a2﹣3a+2﹣

+

+

＝0，

∴a3+

+a2+

+2﹣3（a+

）＝0，

（a+

）（a2﹣1+

）+（a+

）2﹣3（a+

）＝0，

（a+

）（a2﹣1+

+a+

﹣3）＝0，

∴（a+

）[（a+

）2+（a+

）﹣6]＝0，

∴（a+

）（a+

+3）（a+

﹣2）＝0，

而a+

≠0，

∴a+

+3＝0，或a+

﹣2＝0，

∴a+

＝﹣3或2．

故答案为：

﹣3或2．

21．解：

根据题意得，长方形的宽为（a+4）﹣（a+1）＝3，

则拼成得长方形的周长为：

2（a+4+a+1+3）＝2（2a+8）＝（4a+16）cm．

故答案为（4a+16）．

22．解：

∵9x2+mxy+4y2是一个完全平方式，

∴9x2+mxy+4y2＝（3x+2y）2，

∴m＝±2×3×2＝±12．

故答案为：

±12．

23．解：

∵2m＝5，2n＝7，

又∵24m＝625，

∴22n＝49，

∴24m+2n＝625×49＝30625

故答案为30625．

24．解：

∵2x+3y﹣3＝0，

∴2x+3y＝3，

则9x•27y＝32x•33y＝32x+3y＝33＝27．

故答案为：

27．

25．解：

∵an＝2，am＝3，ak＝4，

∴a2n+m﹣2k＝a2n•am÷a2k，

＝（an）2•am÷（ak）2，

＝4×3÷16，

＝

．

故答案为：

．

26．解：

原式＝a2+2ab+b2﹣2ab﹣b2

＝a2．

27．解：

（1）（a+b）（a2﹣ab+b2）＝a3+b3；

（2）（a+b）（a2﹣ab+b2）

＝a3﹣a2b+ab2+a2b﹣ab2+b3

＝a3+b3；

（3）（x+y）（x2﹣xy+y2）﹣（x﹣y）（x2+xy+y2）

＝x3+y3﹣（x3﹣y3）

＝2y3．

28．解：

（1）根据99×99+199＝992+2×99+1＝（99+1）2＝1002＝104所示规律，得

999×999+1999＝9992+2×999+1＝（999+1）2＝10002＝106；

9999×9999+19999＝99992+2×9999+1＝（9999+1）2＝100002＝108．

（2）根据

（1）中规律，9999999999×9999999999+19999999999＝（9999999999+1）2＝100000000002＝1020．

29．解：

（1）（m﹣n）2（3分）

（2）（m﹣n）2+4mn＝（m+n）2（3分）

（3）±5（3分）

（4）（m+n）（2m+n）＝2m2+3mn+n2（3分）

（5）答案不唯一：

（4分）

例如：

30．证明：

令2992＝m，则2993＝m+1，

于是a＝m2+m2•（m+1）2+（m+1）2，

＝m4+2m3+3m2+2m+1，

＝m4+2m3+2m2+m2+2m+1，

＝（m2）2+2•m2•（m+1）+（m+1）2，

＝（m2+m+1）2，

所以是a一个完全平方数．

31．解：

原式＝4x2+8x+4﹣4x2+25＝8x+29．

32．解：

（1）利用正方形的面积公式可知：

阴影部分的面积＝a2﹣b2；

故答案为：

a2﹣b2；

（2）由图可知矩形的宽是a﹣b，长是a+b，所以面积是（a+b）（a﹣b）；

故答案为：

a﹣b，a+b，（a+b）（a﹣b）；

（3）（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2（等式两边交换位置也可）；

故答案为：

（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；

（4）①解：

原式＝（10+0.3）×（10﹣0.3）＝102﹣0.32＝100﹣0.09＝99.91；

②解：

原式＝[2m+（n﹣p）]•[2m﹣（n﹣p）]

＝（2m）2﹣（n﹣p）2＝4m2﹣n2+2np﹣p2