113多边形内角和教学设计.docx
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113多边形内角和教学设计
《11.3.2多边形的内角和》教学设计
一、教材分析
1、教学内容
“多边形的内角和”这一节包括的内容主要是多边形内角和公式的推导和运用。
2、地位和作用
本章及本节的地位与作用是本节课“多边形的内角和”作为本章的一个重点,是三角形有关知识的拓展,学习四边形的基础,公式的运用还充分地体现了图形与客观世界的密切联系。
本节课作为第十一章第三节,起着承上启下的作用。
在内容上,从三角形内角和到多边形内角和,环环相扣,层层递进,这样编排易于激发学生的学习兴趣,很适合学生的认知特点。
通过这节课的学习,可以培养学习探索与归纳能力,体会到从简单到复杂,从特殊到一般和转化等重要的思想方法。
二、教学目标和目标解析
知识目标:
①理解多边形内角和公式的推导过程;
②掌握多边形内角和公式的内涵及其运用。
能力目标:
①培养学生类比归纳、转化的能力;
②培养学生观察分析、猜想和概括的能力。
思想情感目标:
通过体会数学图形的美感,提高审美能力,树立认识数学来源于生活,又服务于实践的观点。
重点与难点
多边形内角和的公式及公式的推导和运用是本节课的重点;因为公式的得出可以用多种不同的方法推导,所以我确定本节课的难点是如何引导学生通过自主学习,探索多边形内角和的公式。
三、教法、学生分析
1:
在教法上树立以学生为本的思想,通过创设问题情境,启发引导学生观察----分析----猜想----概括,培养学生积极思考,勇于探索的精神,充分发挥其自主能动性。
2:
学法指导是培养学生学习能力的关键,本节课针对学生的认知规律,指导他们动手操作、交流合作,体验发现问题、探索问题和解决问题的学习过程。
教学手段上采用多媒体辅助教学,通过直观演示,更好地实现了“数形结合”的教学,切实有效地提高了课堂教学的效果。
3、初中生作为过程的主体,需要通过积极主动的学习,获取丰富的知识技能和行为经验完成学习过程。
初中生的一般特征有初中生的年龄、性别、心理发展水平、学习动机、人格因素、生活经验以及社会背景等方面。
四、过程设
问题与情境
师生活动
设计意图
[阶段2]合作交流,探索新知
1、动手试一试
任意画一个四边形,量出它的四个内角,计算它的内角和。
并在小组内交流,猜想四边形的内角和。
能否根据已经学过的三角形内角和知识来解决四边形的内角和?
然后在小组内交流,找出简单的方法。
2、若任意给出一个多边形,如二十边形,要求它的内角和,
如果采用上述的度量法,就得量出二十个内角的度数,再计算。
这样很麻烦。
所以请同学们思考这样一个问题:
[阶段3]自主探索,得出结论
问题1:
对比上面探究四边形内角和的过程,你能得出五边形的内角和?
六边形的内角和?
问题2:
能否采用不同的分割方法来解决问题
问题3:
n边形的内角和是多少?
[阶段4]巩固练习
拓展思维
玩一玩
•规则:
同桌之间一人出题,一人答题,然后互换角色。
•题目类型:
•已知多边形的边数、求多边形的内角和。
•已知多边形的内角和、求边数。
算一算
•1.每个内角都为144°的多边形为____边形.
•2.四边形中,如果有一组对角互补,那么另一组对角的关系是____.
•3.多边形的内角中,最多有________个直角.
•4.一个多边形少一个内角的度数和为2300°它是____边形;少的那个内角是____度.
•5.一个多边形的内角和为720°,那么这个多边形的对角线条数为____条.
例题讲解P22例一
例题讲解P22例二
[阶段5]归纳总结,形成体系
1、归纳本节课学习了以下主要内容:
(1)探索了n边形的内角和公式
(2)学会转化思想
2、布置作业
习题11.3(课本第24页) 第2题,第4题,第5题
教师给出问题,带领学生进入到思考的情境中.让学生亲身体验数学发现的过程。
在教师的引导下得出结论。
深入各组,倾听他们的意见。
提问个别学生答案。
任意画一个四边形四个内角和为360度。
如图,画出任意一个四边形的一条对角线,都能将这个四边形分为两个三角形。
所以四边形的内角和为360度。
小组讨论,交流各组的意见,向老师请求帮助。
发现问题,思考方法。
(1)从五边形的一个顶点出发,可以引条对角线,它们将五边形分为个三角形,五边形的内角和等于180°×.
(2)从六边形的一个顶点出发,可以引条对角线,它们将六边形分
为个三角形,六边形的内角和等于180°×.
由此我们可以看出,求多边形的内角和,可以把多边形用对角线分成若开个三角形。
利用三角形的内角和求解,而分得的三角形的个数又与从一个顶点引出的对角线的条数有关。
利用刚才的思路大家猜想一下,还有其他的方法吗?
小组讨论,交流各组的意见,向老师请求帮助。
发现问题,思考方法。
180°×5-360°
=(5-2)×180°
=3×180°
180°×4-180°
=(4-1)×180°
=3×180°
从n边形的一个顶点出发,可以引条对角线,它们将n边形分为个三角形,n边形的内角和等于180°×.
180°n-360°=(n-2)×180°
放手让学生进行活动,在游戏的规则下,同桌之间一问一答。
教师和学生共同参与游戏。
四人一小组交流讨论,两个同学进行演板,教师进行巡视。
学生演板完成后,教师和学生共同利用知识点来解答。
教师通过详细表达,以规范学生的表达的过程。
训练学生的逻辑表达能力。
学生通过比较,订正自己的错误的过程。
学生自主解答,教师巡视指导。
学生探索多边形外角和等于360°。
提问,引导学生进一步巩固对这一节的认识。
学生总结不完整,在教师的指导下完成。
依据新课程的理念,从原有的知识下手,提出问题,引出学生思考。
通过学生自己动手,让他们积极参加数学活动,主动思考,合作交流。
经过交流,教师向学生提供必要的帮助。
体现教师是学生学习的,组织者、合作者、参与者。
在得出任意四边形的内角和的求法后,再让学生思考五边形、六边形的内角和的求法,旨在让学生能从中找到规律,为后面求N边形的内角和打下基础
通过比较,学生的思维得到进一步扩展,以达到举一反三的作用。
培养学生的一个重要的思想:
转化思想。
从特殊到一般的思想。
通过游戏学生主动的参与活动,在一种轻松的氛围中进行巩固练习,拓展思维。
通过练习,学生加深对所学的知识应用。
利用多边形的内角和解答,为这一章节的重难点在练习中起到一个突破的作用。
让学生在课堂上有时间进行思考,把时间给学生,体现课堂上学生是教学的主体
五、拓展练习练习
练习1:
判断.
(1)当多边形边数增加时,它的内角和也随着增加.()
(2)当多边形边数增加时.它的外角和也随着增加.()
(3)三角形的外角和与八多边形的外角和相等.()
(4)从n边形一个顶点出发,可以引出(n-2)条对角线,得到(n-2)个三角形.()
学生:
(1)×;
(2)√;(3)√;(4)×
练习2:
填空.
(1)一个多边形的内角和为4320°,则它的边数为.
(2)五边形的内角和为,它的对角线有条.
(3)一个多边形的每一个外角都等于30°,则这个多边形为边形.
(4)一个多边形的每个内角都等于135°,则这个多边形为边形.
(5)如果一个多边形的边数增加一条,那么这个多边形的内角和增加,外角和增加.
学生:
(1)26;
(2)540°,5;(3)十二;(4)八;(5)180°,0°.
练习3:
选择.
(1)多边形的每个外角与它相邻内角的关系是()
A.互为余角B.互为邻补角C.两个角相等D.外角大于内角
(2)多边形的内角和为它的外角和的4倍,这个多边形是()
A.八边形B.九边形C.十边形D,十一边形
学生:
(1)B;
(2)C.
(教学说明:
练习以基础为主,尽量避免重复性训练,让学生独立完成.特别是填空题的3、4小题,要注意所填的数字不能是阿拉伯数字,只能是中文的十二和八.)