113多边形内角和教学设计.docx

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113多边形内角和教学设计

《11.3.2多边形的内角和》教学设计

一、教材分析

1、教学内容

“多边形的内角和”这一节包括的内容主要是多边形内角和公式的推导和运用。

2、地位和作用

本章及本节的地位与作用是本节课“多边形的内角和”作为本章的一个重点，是三角形有关知识的拓展，学习四边形的基础,公式的运用还充分地体现了图形与客观世界的密切联系。

本节课作为第十一章第三节，起着承上启下的作用。

在内容上，从三角形内角和到多边形内角和，环环相扣，层层递进，这样编排易于激发学生的学习兴趣，很适合学生的认知特点。

通过这节课的学习，可以培养学习探索与归纳能力，体会到从简单到复杂，从特殊到一般和转化等重要的思想方法。

二、教学目标和目标解析

知识目标：

①理解多边形内角和公式的推导过程；

②掌握多边形内角和公式的内涵及其运用。

能力目标：

①培养学生类比归纳、转化的能力；

②培养学生观察分析、猜想和概括的能力。

思想情感目标：

通过体会数学图形的美感，提高审美能力,树立认识数学来源于生活，又服务于实践的观点。

重点与难点

多边形内角和的公式及公式的推导和运用是本节课的重点;因为公式的得出可以用多种不同的方法推导,所以我确定本节课的难点是如何引导学生通过自主学习,探索多边形内角和的公式。

三、教法、学生分析

1：

在教法上树立以学生为本的思想，通过创设问题情境，启发引导学生观察----分析----猜想----概括，培养学生积极思考，勇于探索的精神，充分发挥其自主能动性。

2：

学法指导是培养学生学习能力的关键，本节课针对学生的认知规律，指导他们动手操作、交流合作，体验发现问题、探索问题和解决问题的学习过程。

教学手段上采用多媒体辅助教学，通过直观演示，更好地实现了“数形结合”的教学，切实有效地提高了课堂教学的效果。

3、初中生作为过程的主体，需要通过积极主动的学习，获取丰富的知识技能和行为经验完成学习过程。

初中生的一般特征有初中生的年龄、性别、心理发展水平、学习动机、人格因素、生活经验以及社会背景等方面。

四、过程设

问题与情境

师生活动

设计意图

[阶段２]合作交流，探索新知

1、动手试一试

任意画一个四边形，量出它的四个内角，计算它的内角和。

并在小组内交流，猜想四边形的内角和。

能否根据已经学过的三角形内角和知识来解决四边形的内角和？

然后在小组内交流，找出简单的方法。

2、若任意给出一个多边形，如二十边形，要求它的内角和，

如果采用上述的度量法，就得量出二十个内角的度数，再计算。

这样很麻烦。

所以请同学们思考这样一个问题：

[阶段３]自主探索，得出结论

问题1：

对比上面探究四边形内角和的过程，你能得出五边形的内角和？

六边形的内角和？

问题2：

能否采用不同的分割方法来解决问题

问题3：

n边形的内角和是多少？

[阶段4]巩固练习

　　　　拓展思维

玩一玩

•规则：

同桌之间一人出题，一人答题，然后互换角色。

•题目类型：

•已知多边形的边数、求多边形的内角和。

•已知多边形的内角和、求边数。

算一算

•1.每个内角都为144°的多边形为____边形.

•2.四边形中,如果有一组对角互补,那么另一组对角的关系是____.

•3.多边形的内角中,最多有________个直角.

•4.一个多边形少一个内角的度数和为2300°它是____边形；少的那个内角是____度．

•5．一个多边形的内角和为720°，那么这个多边形的对角线条数为____条.

例题讲解P22例一

例题讲解P22例二

[阶段5]归纳总结，形成体系

1、归纳本节课学习了以下主要内容：

（1）探索了n边形的内角和公式

（2）学会转化思想

2、布置作业

习题11.3（课本第24页）　　第2题，第4题，第5题

教师给出问题，带领学生进入到思考的情境中.让学生亲身体验数学发现的过程。

在教师的引导下得出结论。

深入各组，倾听他们的意见。

提问个别学生答案。

任意画一个四边形四个内角和为360度。

如图，画出任意一个四边形的一条对角线，都能将这个四边形分为两个三角形。

所以四边形的内角和为360度。

小组讨论，交流各组的意见，向老师请求帮助。

发现问题，思考方法。

（1）从五边形的一个顶点出发，可以引条对角线，它们将五边形分为个三角形，五边形的内角和等于180°×.

（2）从六边形的一个顶点出发，可以引条对角线，它们将六边形分

为个三角形，六边形的内角和等于180°×.

由此我们可以看出，求多边形的内角和，可以把多边形用对角线分成若开个三角形。

利用三角形的内角和求解，而分得的三角形的个数又与从一个顶点引出的对角线的条数有关。

利用刚才的思路大家猜想一下，还有其他的方法吗？

小组讨论，交流各组的意见，向老师请求帮助。

发现问题，思考方法。

180°×5－360°

=（5－2）×180°

=3×180°

180°×4－180°

=（4－1）×180°

=3×180°

从n边形的一个顶点出发，可以引条对角线，它们将n边形分为个三角形，n边形的内角和等于180°×.

180°n－360°=（n－2）×180°

放手让学生进行活动，在游戏的规则下，同桌之间一问一答。

教师和学生共同参与游戏。

四人一小组交流讨论，两个同学进行演板，教师进行巡视。

学生演板完成后，教师和学生共同利用知识点来解答。

教师通过详细表达，以规范学生的表达的过程。

训练学生的逻辑表达能力。

学生通过比较，订正自己的错误的过程。

学生自主解答，教师巡视指导。

学生探索多边形外角和等于360°。

提问，引导学生进一步巩固对这一节的认识。

学生总结不完整，在教师的指导下完成。

依据新课程的理念，从原有的知识下手，提出问题，引出学生思考。

通过学生自己动手，让他们积极参加数学活动，主动思考，合作交流。

经过交流，教师向学生提供必要的帮助。

体现教师是学生学习的，组织者、合作者、参与者。

在得出任意四边形的内角和的求法后，再让学生思考五边形、六边形的内角和的求法，旨在让学生能从中找到规律，为后面求N边形的内角和打下基础

通过比较，学生的思维得到进一步扩展，以达到举一反三的作用。

培养学生的一个重要的思想：

转化思想。

从特殊到一般的思想。

通过游戏学生主动的参与活动，在一种轻松的氛围中进行巩固练习，拓展思维。

通过练习，学生加深对所学的知识应用。

利用多边形的内角和解答，为这一章节的重难点在练习中起到一个突破的作用。

让学生在课堂上有时间进行思考，把时间给学生，体现课堂上学生是教学的主体

五、拓展练习练习

练习1：

判断．

（1）当多边形边数增加时，它的内角和也随着增加．（）

（2）当多边形边数增加时．它的外角和也随着增加．（）

（3）三角形的外角和与八多边形的外角和相等．（）

（4）从n边形一个顶点出发，可以引出（n-2）条对角线，得到（n-2）个三角形．（）

学生：

（1）×；

（2）√；（3）√；（4）×

练习2：

填空．

（1）一个多边形的内角和为4320°，则它的边数为．

（2）五边形的内角和为，它的对角线有条．

（3）一个多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形为边形．

（4）一个多边形的每个内角都等于135°，则这个多边形为边形．

（5）如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加，外角和增加．

学生：

（1）26；

（2）540°，5；（3）十二；（4）八；（5）180°，0°．

练习3：

选择．

（1）多边形的每个外角与它相邻内角的关系是（）

A．互为余角B．互为邻补角C．两个角相等D．外角大于内角

（2）多边形的内角和为它的外角和的4倍，这个多边形是（）

A．八边形B．九边形C．十边形D，十一边形

学生：

（1）B；

（2）C．

（教学说明：

练习以基础为主，尽量避免重复性训练，让学生独立完成．特别是填空题的3、4小题，要注意所填的数字不能是阿拉伯数字，只能是中文的十二和八．）