精品小升初数学图形的认识 +答案.docx

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精品小升初数学图形的认识+答案

图形的认识

知识集结

知识元

图形的认识

知识讲解

∙一、平面图形的分类及识别

1.概念：

有些几何图形（如线段、角、三角形、长方形、圆等）的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形．

2.平面图形分类：

（1）三角形：

按边分有等腰三角形，不等腰三角形．按角分有：

锐角三角形．直角三角形，钝角三角形．

（2）四边形：

任意四边形，平行四边形，梯形．

（3）圆形：

扇形．

二、角的概念及分类

1.角的基本概念：

从静态角度认识角：

由一个点出发的两条射线组成的图形叫角；

从动态角度认识角：

一条射线绕着它的顶点旋转到另一个位置，则这两条射线组成的图象叫角．有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边．

（1）因为射线是向一方无限延伸的，所以角的两边无所谓长短，即角的大小与它的边长无关．

（2）角的大小可以度量，可以比较．

（3）根据角的度数，角可以分为锐角、直角、钝角、平角、周角．

角的表示：

角可以用大写英文字母、阿拉伯数字或小写的希腊字母表示，如∠1，∠α，∠BAD等．

2.角的分类：

根据角的度数，角可以分为锐角、直角、钝角、平角、周角．

平角：

180°的角，当角的两边在一条直线上时，组成的角叫做平角．即射线OA绕点O旋转，当终边在始边OA的反向延长线上时所成的角；

直角：

90°的角，即线OA绕点O旋转，当终边与始边垂直时所成的角，平角的一半叫做直角；

锐角：

大于0°小于90°的角，小于直角的角叫做锐角；

钝角：

大于90°小于180°的角，大于直角且小于平角的角叫做钝角．

周角：

360°的角，即射线OA绕点O旋转，当终边与始边重合时所成的角．

三、直线、线段和射线的认识

1.概念：

直线：

一根拉得很紧的线，就给我们以直线的形象，直线是直的，并且是向两方无限延伸的．一条直线可以用一个小写字母表示． 

线段：

直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点．一条线段可用它的端点的两个大写字母来表示． 

射线：

直线上一点和它一旁的部分叫做射线．这个点叫做射线的端点．一条射线可以用端点和射线上另一点来表示． 

注意：

（1）线和射线无长度，线段有长度． 

（2）直线无端点，射线有一个端点，线段有两个端点． 

2.直线、射线、线段区别：

直线没有端点，两边可无限延长；

射线有一端有端点，另一端可无限延长； 

线段，有两个端点，而两个端点间的距离就是这条线段的长度．

四、垂直与平行的特征及性质

1．垂线的定义：

两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直．其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足． 

直线AB，CD互相垂直，记作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”），读作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）． 

2．垂线的性质：

性质1：

过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． 

性质2：

连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．简称：

垂线段最短． 

3．垂直的判定：

垂线的定义． 

4．平行线的概念：

在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线．平行用符号“∥，如“AB∥CD”，读作“AB平行于CD”．

5．平行线的判定方法：

（1）平行于同一条直线的两直线平行．

（2）垂直于同一条直线的两直线平行．

（3）平行线的定义．

五、平行四边形的特征及性质

平行四边形的概念：

1.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．

平行四边形用符号“□ABCD”，如平行四边形ABCD记作“□ABCD”．

（1）平行四边形属于平面图形．

（2）平行四边形属于四边形．

（3）平行四边形中还包括特殊的平行四边形：

矩形，正方形和菱形等．

（4）平行四边形属于中心对称图形．

2.平行四边形的性质：

主要性质

（矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形．）

（1）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等．

（简述为“平行四边形的两组对边分别相等”）

（2）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等．

（简述为“平行四边形的两组对角分别相等”）

（3）夹在两条平行线间的平行线段相等．

（4）平行四边形的面积等于底和高的积．（可视为矩形）

（5）过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形．

（6）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点．

（7）平行四边形不是轴对称图形，矩形和菱形是轴对称图形．

注：

正方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形，三者具有平行四边形的性质．

六、长方形的特征及性质

长方形：

是一种平面图形，长方形的四个角都是直角，同时长方形的对角线相等．

长方形的性质：

1.长方形的4个内角都是直角；

2.长方形对边相等；

3.长方形既是轴对称图形，也是中心对称图形（对称轴是任何一组对边中点的连线），它至少有两条对称轴．对称中心是对角线的交点．

4.长方形是特殊的平行四边形，长方形具有平行四边形的所有性质

七、正方形的特征及性质

1.概念：

有一组邻边相等且一个角是直角的平行四边形叫做正方形．

2.性质：

（1）边：

两组对边分别平行；四条边都相等；相邻边互相垂直

（2）内角：

四个角都是90°；

（3）对角线：

对角线互相垂直；对角线相等且互相平分；每条对角线平分一组对角；

（4）对称性：

既是中心对称图形，又是轴对称图形（有四条对称轴）．

（5）正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质．

（6）特殊性质：

正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°；正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形．

（7）正方形是特殊的长方形．

八、梯形的特征及分类

1.概念：

梯形是指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形．

2.分类：

（1）直角梯形：

有一个角为直角的梯形为直角梯形

（2）等腰梯形：

两腰相等的梯形叫做等腰梯形

（3）一般梯形．

九、三角形的特征及分类

1.三角形具有稳定性．

三内角之和等于180度，根据角可以分为锐角三角形（每个角小于90°），直角三角形（有一个角等于90°），钝角三角形（有一个角大于90°）．

任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．

2.三角形的分类

①按角分

判定法一：

锐角三角形：

三个角都小于90°．

直角三角形：

可记作Rt△．其中一个角必须等于90°．

钝角三角形：

有一个角大于90°．

判定法二：

锐角三角形：

最大角小于90°．

直角三角形：

最大角等于90°．

钝角三角形：

最大角大于90°．

其中锐角三角形和钝角三角形统称为斜三角形．

②按边分

不等边三角形；

等腰三角形；

等边三角形．

十、立体图形的分类及识别

1.立体几何图形：

从实物中抽象出来的各种图形，统称为几何图形，几何图形是数学研究的主要对象之一．有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形．由一个或多个面围成的可以存在于现实生活中的三维图形．点动成线，线动成面，面动成体．即由面围成体，看一个体最多看到立体图形实物三个面．

2.常见立体几何图形及性质：

（1）正方体：

有8个顶点，6个面．每个面面积相等（或每个面都有正方形组成）．有12条棱，每条棱长的长度都相等．（正方体是特殊的长方体）

（2）长方体：

有8个顶点，6个面．每个面都由长方形或相对的一组正方形组成．有12条棱，相对的4条棱的棱长相等．

（3）圆柱：

上下两个面为大小相同的圆形．有一个曲面叫侧面．展开后为长方形或正方形或平行四边形．有无数条高，这些高的长度都相等．

（4）圆锥：

有1个顶点，1个曲面，一个底面．展开后为扇形．只有1条高．四面体有1个顶点，四面六条棱高．

（5）直三棱柱：

三条侧棱切平行，上表面和下表面是平行且全等的三角形．

（6）球：

球是生活中最常见的图形之一，例如篮球、足球都是球，球是由一个面所围成的几何体．

例题精讲

图形的认识

例1.

（2019∙长沙模拟）把平角分成两个角，其中一个是钝角，那么另一个肯定是（　）

A．锐角

B．直角

C．钝角

【答案】A

【解析】

题干解析:

其中钝角是大于90°，小于180°的角，用“180-钝角”所得的角的度数小于90度，所以另一个角是锐角；

例2.

（2014春∙上海校级期末）下列各图中（　）不是平行四边形。

A．

B．

C．

D．

【答案】C

【解析】

题干解析:

根据平行四边形的含义及特征可知：

在四个选项中只有梯形不是平行四边形，

长方形和正方形都是平行四边形；

例3.

（2012春∙永昌县月考）如图中甲部分的周长和乙部分的周长（　）

A．相等

B．甲的周长大

C．无法比较

【答案】A

【解析】

题干解析:

如图，

甲部分的周长和乙部分的周长相等；

例4.

（2015∙应城市校级模拟）两个（　）梯形可以拼成一个长方形。

A．等底等高

B．完全一样

C．完全一样的直角

【答案】C

【解析】

题干解析:

两个完全一样的直角梯形，可以拼成一个长方形。

例5.

（2016∙玉溪模拟）下列各组线段中，（　）组线段能组成一个三角形．

A．1cm，2cm，3cm

B．1cm，2cm，4cm

C．2cm，3cm，3cm

【答案】C

【解析】

题干解析:

A、因为1+2=3，所以不能围成三角形；

B、因为1+2<4，所以不能围成三角形；

C、因为2+3>3，所以能围成三角形；

例6.

（2019∙湘潭模拟）一个三角形的两个内角分别是25度、64度，这个三角形是（　）

A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

【答案】C

【解析】

题干解析:

第三个角是：

180°-25°-64°

=155°-64°

=91°

则这个三角形是钝角三角形。

例7.

（2019∙防城港模拟）我们在画长方体时一般只画出三个面，这是因为长方体（　）

A．只有三个面

B．只能看到三个面

C．最多只能看到三个面

【答案】C

【解析】

题干解析:

根据长方体的特征和观察物体的角度及观察的范围，最多能看长方体的3个面．

例8.

（2016∙江岸区模拟）下列图表示的关系中，第（　）种是不正确的。

A．

B．

C．

D．

【答案】D

【解析】

题干解析:

由分析得：

A，长方体包括正方体．是正确的。

B，小数包括循环小数．是正确的．

C，四边形包括平行四边形．是正确的．

D，因为等式包括方程，方程是特殊的等式，因此，方程包括等式这种表示方法是错误的．

例9.

（2019∙衡阳模拟）在下面图中，以直线为轴旋转一周，可以得到圆柱体的是（　）

A．

B．

C．

D．

【答案】C

【解析】

题干解析:

圆柱两个底面之间的距离叫做高，圆柱可以做出无数条高，并且这些高都相等，

而且圆柱的侧面展开后是一个长方形，所以只有长方形沿任意一边旋转一周才能得到圆柱体，

例10.

（2018∙武侯区模拟）如图是一个水槽的展开图，请求出这个水槽组成长方体后最多能够灌入（　）立方分米的水．

A．100

B．10

C．34

D．1000

【答案】B

【解析】

题干解析:

10厘米=1分米，

5×2×1=10（立方分米），

例11.

（2019∙岳阳模拟）亲爱的同学们，这是你进入中学后的首次大考，老师送给你一个正方体礼品盒（如图），六面上各有一字，连起来是“预祝考试成功”．其中“预”的对面是“考”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是（　）

A．

B．

C．

D．

【答案】C

【解析】

题干解析:

如图

折成正方体后只有

中“预”、“祝”、“成”三面相邻。

例12.

（2019∙长沙模拟）把一个圆柱体的侧面沿一条高线剪开，只能是（　）形．

A．长方形

B．正方形

C．平行四边形

D．长方形、正方形、平行四边形或不规则图形

【答案】A

【解析】

题干解析:

因为把一个圆柱体的侧面沿一条高线剪开，得到的图形是一个长方形，

长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的高；

B、选项包含在A的选项中，

C、一定不是沿高线展开后得到的图形，

D、是把一个圆柱体的侧面沿一条高线或不沿高线展开，得到的图形。

例13.

（2019∙长沙模拟）一个圆柱体切拼成一个近似长方体后（　）

A．表面积不变，体积不变

B．表面积变大，体积不变

C．表面积变大，体积变大

【答案】B

【解析】

题干解析:

根据立体图形的切拼方法可知：

圆柱体切拼成一个长方体后，体积大小不变，

表面积增加了两个以圆柱的高和底面半径为边长的长方形的面积，所以表面积变大了。

例14.

（2019∙保定模拟）

（单位：

cm）以直角三角形的长直角边为轴旋转一周（如图）得到几何体是_____，体积是_______cm3．

【答案】

圆锥体，37.68

【解析】

题干解析:

（1）以4cm的直角边为轴旋转一周，可以得到一个立体图形，这个立体图形是圆锥体；

（2）

3.14×32×4=3.14×3×4=37.68（立方厘米）

例15.

（2018∙东莞市模拟）图1是一个三角形，沿虚线折叠后得到图2，这个多边形的面积是原三角形面积的

，已知图2中阴影部分的面积和为15平方厘米，那么原三角形的面积是____平方厘米．

【答案】

原三角形的面积是27平方厘米

【解析】

题干解析:

设原三角形面积为x平方厘米，图2的面积为：

15，由题意得：

：

x

，9（x+15）=2×7x，9x+135=14x，5x=135，x=27．

例16.

（2019∙保定模拟）长方形、正方形都是特殊的平行四边形．___．（判断对错）

【答案】

√

【解析】

题干解析:

长方形和正方形都是特殊的平行四边形．

例17.

（2016∙玉溪模拟）一条直线比一条射线长．___．（判断对错）

【答案】

×

【解析】

题干解析:

因为直线和射线都无限长，不可测量长度，所以也谈不上直线比射线长．

例18.

（2019春∙法库县校级期末）永不相交的两条直线一定互相平行．___（判断对错）

【答案】

×

【解析】

题干解析:

由分析可知：

永不相交的两条直线一定互相平行，说法错误，前提是：

必须在同一平面内．

当堂练习

单选题

练习1.

（2011∙浦江县模拟）把一张正方形的纸折成两个完全一样的三角形，每个三角形都是（　）

A．锐角三角形

B．钝角三角形

C．直角三角形

D．等腰直角三角形

【答案】D

【解析】

题干解析:

如图，

如果折成两个一样的三角形，只有沿对角线折，每一个分成的三角形为等腰直角三角形；

练习2.

（2015∙无棣县模拟）下面图形是用木条钉成的支架，其中最不容易变形的是（　）

A．

B．

C．

D．

【答案】D

【解析】

题干解析:

A、B、C中为四边形，四边形有容易变形的特点，

D中图形是应用了三角形的稳定性，

所以最不容易变形的是D，

练习3.

（2018∙广州模拟）用丝带捆扎一种礼品盒如下，结头处长25厘米，要捆扎这种礼品盒需准备（　）分米的丝带比较合理。

A．22分米

B．21.5分米

C．24分米

【答案】C

【解析】

题干解析:

30×2+20×2+25×4

=60+40+100

=200（厘米）

200+25=225（厘米）

225厘米=22.5分米

22分米、21.5分米都不够，只有24分米符合要求。

练习4.

（2019∙怀化模拟）下面图形不是正方体展开图的是（　）

A．

B．

C．

【答案】B

【解析】

题干解析:

图A和图C是“141”结构，是正方体的展开图；

图B不符合正方体展开图的11种特征，不是正方体的展开图。

填空题

练习1.

（2019∙衡水模拟）一块小黑板上，小刚用5张边长为1分米的小正方形彩纸拼成了如图的图案，这块小黑板的周长是____分米．

【答案】

这块小黑板的周长是20分米

【解析】

题干解析:

1×5×4=5×4=20（分米）

练习2.

（2019∙山西模拟）3时15分，钟面上时针和分针所组成的角是___；6时整，时针和分针所组成的角是___；9时整，时针和分针所组成的角是___

A．锐角

B．直角

C．平角

【答案】

A,C,B

【解析】

题干解析:

3时15分时，时针刚超过12，分针指着3，所以时针和分针之间不到3个大格，即时针和分针之间不到30°×3=90°，所以时针和分针所组成的角是锐角．6时整，分针指向12，时针指向6，相差了6个大格，组成的角是30°×6=180°．当9点时，分针指向12，时针指向9，相差了3个大格，组成的角是30°×3=90°．故选：

A，C，B．

练习3.

（2012∙海口校级模拟）如图，请把铁条的序号填入括号内

（1）做电视柜支架可选用_____做成____形合适．

（2）做伸缩门可选用______做成______形合适．

【答案】

①④⑤，三角形，①②④⑤，平行四边

【解析】

题干解析:

（1）因为三角形具有稳定性，且0.5+1.5>1.5，所以做电视柜支架可选用①④⑤做成三角形合适．

（2）因为平行四边形具有不稳定性，且平行四边形对边相等，所以做伸缩门可选用①②④⑤做成平行四边形合适．

练习4.

（2011∙建湖县校级模拟）如图是一张长方形纸折起来后的图形，已知∠1=30°．那么：

∠2=____°，∠4=____°．

【答案】

75，90

【解析】

题干解析:

（180°-30°）÷2，=150°÷2，=75°；∠4实际上是长方形纸的一个直角，即90°；

练习5.

（2006∙晋江市校级模拟）有一块耕地（如图），这块地的形状是___形，要计算它的面积，只要量出哪几条线段的长，请写出来，或画出来．

【答案】

见解析

【解析】

题干解析:

该图是梯形，要求面积，需量出底、下底、高，面积为：

（3+6）×3÷2=13.5（平方厘米）；梯．

练习6.

（2019∙江西模拟）一个三角形内角度数的比是2：

3：

5，其中最大的内角是____度，这是个___角三角形。

【答案】

90，直．

【解析】

题干解析:

2+3+5=10180

90（度）因为三角形的最大角是90度，即三角形的三个内角都是直角，根据有一个角是直角的三角形，是直角三角形；

练习7.

在一个立方体的六个面上，分别写有A、B、C、D、E，其中某两个相对的面上写有相同的字母，如图所示是它的三种放置图．则字母___被写了两遍．

【答案】

B

【解析】

题干解析:

从3个图形看，和B相邻的有C，E，A，D，那么和它相对的就是B；

练习8.

（2012∙中山校级模拟）一个直角三角板的两条直角边分别为a、b，以b为轴旋转一周，在你眼前出现一个____体，a是它的______，b是它的___。

【答案】

圆锥，底面半径，高

【解析】

题干解析:

一个直角三角板的两条直角边分别为a、b，以b为轴旋转一周，在你眼前出现一个圆锥体，a是它的底面半径，b是它的高；

练习9.

（2011∙青山湖区校级模拟）如图，这是一个____体表面的展开图，这个图形的表面积是_________，体积是________．

【答案】

这个图形的表面积是112平方厘米，体积是64立方厘米

【解析】

题干解析:

长方体的高是：

10-8=2（厘米），表面积是：

（8×2+8×4+4×2）×2，=（16+32+8）×2，=56×2，=112（平方厘米）；体积是：

8×4×2，=32×2，=64（立方厘米）；

练习10.

（2013∙贺兰县校级模拟）画1条长12厘米的直线．___．（判断对错）

【答案】

×

【解析】

题干解析:

因为直线没有端点，所以不能量得其长度．所以画了一条12厘米的直线的说法是错误的．

练习11.

（2014∙临川区校级模拟）不相交的两条直线一定互相平行．___（判断对错）

【答案】

×

【解析】

题干解析:

同一平面内，两条永不相交（即没有交点）的直线的位置关系叫互相平行，注意前提是必须在同一平面内；所以“不相交的两条直线一定互相平行”的说法是错误．

练习12.

（2019∙衡水模拟）如果一个三角形中最大的角小于90度，那么这个三角形一定是锐角三角形．___（判断对错）

【答案】

√

【解析】

题干解析:

三角形中最大的一个角是锐角，说明三个角都是锐角，所以该三角形是锐角三角形，说法正确；

练习13.

（2016春∙安宁市校级月考）圆柱的侧面展开图一定得到一个长方形___（判断对错）

【答案】

×

【解析】

题干解析:

圆柱的侧面沿它的高展开是一个长方形；如果不是沿高展开得到的可能是平行四边形．因此，无圆柱的侧面展开图一定得到一个长方形，这中说法是错误的．

解答题

练习1.

（2010∙南丹县校级模拟）如图是我们学过的平面图形的两条边．

（1）请你把它补充完整，画成我们学过的图形．

（2）量出相关数据，求出它的面积．

【答案】

见解析

【解析】

题干解析:

（1）如图所示：

；

（2）面积为：

3×1=3（平方厘米）．

练习2.

（2015∙北京校级模拟）62.8厘米的细铁丝在一根圆铁棒上刚好绕10圈，这根圆铁棒横截面的半径是多少厘米？

【答案】

这根圆铁棒横截面的半径是1厘米

【解析】

题干解析:

一圈的长度为：

62.8÷10=6.28（厘米），半径：

6.28÷2÷3.14=1（厘米）；

练习3.

（2014∙台湾模拟）一张方形纸如图折叠，紙重叠部分中的∠θ度数是_____．

【答案】

75°

【解析】

题干解析:

如图，

设∠1=30°．因为AC∥BD，所以∠2=∠1=30°．因为∠3+∠4=180°-30°=150°，所以∠3=∠4=75°，因为AC∥BD，所以∠α=∠4=75°．