安徽省蚌埠六中三校学年八年级上学期期中考试数学试题.docx

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安徽省蚌埠六中三校学年八年级上学期期中考试数学试题

绝密★启用前

安徽省蚌埠六中、新城实验中学、慕远学校等经开区2017-2018学年八年级上学期期中考试数学试题

试卷副标题

考试范围：

xxx；考试时间：

73分钟；命题人：

xxx

学校:

___________姓名：

___________班级：

___________考号：

___________

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项．

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

评卷人

得分

一、选择题（题型注释）

1、如图，一次函数y1＝x+3与y2＝ax+b的图象相交于点P（1，4），则关于x的不等式x+3≤ax+b的解集是（   ）

A．x≥4          B．x≤4          C．x≥1          D．x≤1          

2、如图，点A、B、C、D在一次函数

的图象上，它们的横坐标依次为-1、1、2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积这和是（  ）

A．

          B．

        C．

      D．

3、点P在第二象限内，P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为（　　）

A．（-2，3）          B．（-3，-2）          C．（-3，2）          D．（3，-2）          

4、如图所反映的两个量中，其中y是x的函数的个数有（　　）

A．4个          B．3个          C．2个          D．1个          

5、下列语句中，是命题的是（　　）

A．∠α和∠β相等吗                              B．两个锐角的和大于直角

C．作∠A的平分线MN                              D．在线段AB上任取一点

6、在平面直角坐标系中，已知一次函数y=2x+1的图象经过P1（x1，y1），P2（x2，y2）两点，下列表述正确的是（　　）

A．若x1＜x2，则y1＜y2                              B．若x1＜x2，则y1＞y2

C．若x1＞x2，则y1＜y2                              D．y1与y2大小关系不确定

7、在同一直角坐标系中，若直线y=kx+3与直线y=-2x+b平行，则（　　）

A．k=-2，b≠3          B．k=-2，b=3          C．k≠-2，b≠3          D．k≠-2，b=3          

8、一盘蚊香长100cm，点燃时每小时缩短10cm，小明在蚊香点燃5h后将它熄灭，过了2h，他再次点燃了蚊香．下列四个图象中，大致能表示蚊香剩余长度y（cm）与所经过时间x（h）之间的函数关系的是（　　）

A．

          B．

          C．

          D．

9、一次函数y1=ax+b与y2=bx+a，它们在同一坐标系中的大致图象是（　　）

A．

          B．

          C．

          D．

10、如图，在平面直角坐标系上有个点A（-1，0），点A第1次向上跳动一个单位至点A1（-1，1），紧接着第2次向右跳动2个单位至点A2（1，1），第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，…，依次规律跳动下去，点A第2017次跳动至点A2017的坐标是（　　）

A．（-504，1008）          B．（-505，1009）          C．（504，1009）          D．（-503，1008）          

第II卷（非选择题）

评卷人

得分

二、填空题（题型注释）

11、等腰三角形的三边长为3，a，7，则它的周长是______．

12、已知

，则点

，

在第________象限

13、如图，为了防止门板变形，小明在门板上钉了一根加固木条，从数学的角度看，这样做的理由是利用了三角形的______________。

14、在平面直角坐标系中有一点A（﹣2，1），将点A先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，则平移后点A的坐标为    ．

15、直线y1＝k1x＋b1（k1＞0）与y2＝k2x＋b2（k2＜0）相交于点（－2，0），且两直线与y轴围成的三角形面积为4，那么b1－b2等于________．

16、函数

的自变量x的取值范围是______．

17、当k=______时，函数y=

是关于x的一次函数．

18、等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角为45°，则这个三角形的底角为______．

评卷人

得分

三、解答题（题型注释）

19、如图为东明一中新校区分布图的一部分，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，若教学楼的坐标为A（1，2），图书馆的位置坐标为B（-2，-1），解答以下问题：

（1）在图中找到坐标系中的原点，并建立直角坐标系；

（2）若体育馆的坐标为C（1，-3），食堂坐标为D（2，0），请在图中标出体育馆和食堂的位置；

（3）顺次连接教学楼、图书馆、体育馆、食堂得到四边形ABCD，求四边形ABCD的面积．

20、已知y与x+1.5成正比例，且x=2时，y="7．"

（1）求y与x之间的函数表达式；

（2）若点P（-2，a）在

（1）所得的函数图象上，求a．

21、如图，在平面直角坐标系中直线y=-2x+12与x轴交于点A，与y轴交于点B，

与直线y=x交于点C．

（1）求点C的坐标   

（2）求三角形OAC的面积．

22、如图，在△ABC中，CD、CE分别是△ABC的高和角平分线．

（1）若∠A=30°，∠B=50°，求∠ECD的度数；

（2）试用含有∠A、∠B的代数式表示∠ECD（不必证明）

23、一列动车从西安开往西宁，一列普通列车从西宁开往西安，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为

（小时），两车之间的距离为

（千米），如图中的折线表示

与

之间的函数关系.

根据图象进行以下探究：

（1）西宁到西安两地相距_________千米，两车出发后___________小时相遇；

普通列车到达终点共需__________小时，普通列车的速度是___________千米/小时.

（2）求动车的速度；

（3）普通列车行驶

小时后，动车的达终点西宁，求此时普通列车还需行驶多少千米到达西安？

24、【问题背景】

（1）如图1的图形我们把它称为“8字形”，请说明∠A+∠B=∠C+∠D；

【简单应用】

（2）如图2，AP、CP分别平分∠BAD．∠BCD，若∠ABC=36°，∠ADC=16°，

求∠P的度数；

【问题探究】

（3）如图3，直线AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，若∠ABC=36°，∠ADC=16°，请猜想∠P的度数，并说明理由．

【拓展延伸】

（4）在图4中，若设∠C=α，∠B=β，∠CAP=

∠CAB，∠CDP=

∠CDB，试问∠P与∠C、∠B之间的数量关系为：

______（用α、β表示∠P,不必证明）

参考答案

1、D

2、B．

3、C

4、C

5、B

6、A

7、A

8、C

9、D

10、B

11、17；

12、三

13、稳定性

14、（1，﹣1）

15、4

16、

17、-1

18、67.5°或22.5°

19、

（1）见解析；

（2）体育馆C（1，-3），食堂D（2，0）；（3）10．

20、

（1）y=2x+3，

（2）

21、

（1）（4，4）；

（2）12．

22、见解析

23、 1000 3 12 

24、∠P=

α+

β.

【解析】

1、试题分析：

根据函数图像可得：

当

时，

，即

.

考点：

一次函数与不等式

2、试题解析：

由题意可得：

A点坐标为（-1，2+m），B点坐标为（1，-2+m），C点坐标为（2，m-4），D点坐标为（0，2+m），E点坐标为（0，m），F点坐标为（0，-2+m），G点坐标为（1，m-4）．

所以，DE=EF=BG=2+m-m=m-（-2+m）=-2+m-（m-4）=2，又因为AD=BF=GC=1，所以图中阴影部分的面积和等于

×2×1×3=3．

故选B．

考点：

一次函数的性质．

3、试题解析：

第二象限内的点横坐标小于0，纵坐标大于0；

到x轴的距离是2，说明点的纵坐标为2，到y轴的距离为3，说明点的横坐标为-3，

因而点P的坐标是（-3，2）．

故选C．

4、试题解析：

根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此前两个都满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，

故选C．

5、试题解析：

A、语句为疑问句，不是命题，所以A选项错误；

B、两个锐角的和大于直角是命题，所以B选项正确；

C、作∠A的平分线MN为描述性语言，不是命题，所以C选项错误；

D、在线段AB上任取一点，为描述性语言，不是命题，所以D选项错误．

故选B．

点睛：

判断一件事情的语句，叫做命题．命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．

6、试题解析：

y=2x+1的变化趋势是y随着x的增大而增大，

∴x1＜x2时，y1＜y2，

故选A.

7、试题解析：

∵直线y=kx+3与直线y=-2x+b平行，

∴k=-2，b≠3．

故选A．

8、试题解析：

因为该盘蚊香长100cm，点燃时每小时缩短10cm，小明在蚊香点燃5h后将它熄灭，过了2h，他再次点燃了蚊香，所以蚊香剩余长度y随所经过时间x的增加而减少，又中间熄灭了2h，由此可知选项C正确.

故选C.

9、试题解析：

A、由y1的图象可知，a＜0，b＞0；由y2的图象可知，a＞0，b＞0，两结论相矛盾，故错误；

B、由y1的图象可知，a＜0，b＞0；由y2的图象可知，a=0，b＜0，两结论相矛盾，故错误；

C、由y1的图象可知，a＞0，b＞0；由y2的图象可知，a＜0，b＜0，两结论相矛盾，故错误；

D、正确．

故选D．

10、试题解析：

设第n次跳动至点An，

观察，发现：

A（-1，0），A1（-1，1），A2（1，1），A3（1，2），A4（-2，2），A5（-2，3），A6（2，3），A7（2，4），A8（-3，4），A9（-3，5），…，

∴A4n（-n-1，2n），A4n+1（-n-1，2n+1），A4n+2（n+1，2n+1），A4n+3（n+1，2n+2）（n为自然数）．

∵2017=504×4+1，

∴A2017（-504-1，504×2+1），即（-505，1009）．

故选B．

11、分析：

题目给出等腰三角形有两条边长为7和3，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．

本题解析：

当腰为7时，a=7,周长=7+7+3=17；

当腰长为3时，a=3,根据三角形三边关系可知此情况不成立；

根据三角形三边关系可知：

等腰三角形的腰长只能为7，这个三角形的周长是17，

故答案为：

17

12、∵

，

∴a-b<0,

∴点A（a-b,b）是在第三象限；

故答案是：

三。

13、这样做的原因是：

利用三角形的稳定性使门板不变形．

故答案为三角形具有稳定性.

14、试题解析：

由题意可知：

A的横坐标+3，纵坐标﹣2，即可求出平移后的坐标，

∴平移后A的坐标为（1，﹣1）

考点：

坐标与图形变化﹣平移．

15、试题分析：

根据解析式求得与坐标轴的交点，从而求得三角形的边长，然后依据三角形的面积公式即可求得．

试题解析：

如图，直线y=k1x+b1（k1＞0）与y轴交于B点，则OB=b1，直线y=k2x+b2（k2＜0）与y轴交于C，则OC=﹣b2，

∵△ABC的面积为4，

∴OA×OB+

OA×OC=4，

∴

，

解得：

b1﹣b2=4．

考点：

两条直线相交或平行问题．

16、试题解析：

根据分母不为零分式有意义，可得：

x-3≠0．

解得x≠3.

17、试题解析：

由函数y=

是关于x的一次函数，

k+3≠0且|k+2|=1

解得：

k=-1.

18、试题解析：

有两种情况；

（1）如图，当△ABC是锐角三角形时，BD⊥AC于D，

则∠ADB=90°，

已知∠ABD=45°，

∴∠A=90°-45°=45°，

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C=

×（180°-45°）=67.5°；

（2）如图，当△EFG是钝角三角形时，FH⊥EG于H，

则∠FHE=90°，

已知∠HFE=45°，

∴∠HEF=90°-45°=45°，

∴∠FEG=180°-45°=135°，

∵EF=EG，

∴∠EFG=∠G=

×（180°-135°）=22.5°.

19、试题分析：

（1）根据点A的坐标，向左1个单位，向下2个单位为坐标原点，建立平面直角坐标系即可；

（2）根据平面直角坐标系标注体育馆和食堂即可；

（3）根据四边形所在的矩形的面积减去四周四个小直角三角形的面积列式计算即可得解．

试题解析：

（1）建立平面直角坐标系如图所示；

（2）体育馆C（1，-3），食堂D（2，0）如图所示；

（3）四边形ABCD的面积=

=20-4.5-3-1.5-1，

=20-10，

=10．

20、试题分析：

（1）设y=k（x+1.5），把x=2．y=7代入，即可得到一个关于k的方程，从而求得k的值，进而求得函数解析式；

（2）把（-2，a）代入函数解析式即可得到一个关于a的方程，从而求解．

试题解析：

（1）∵y与x+1.5成正比例，

∴设y=k（x+1.5）,

∴x=2时，y=7，

∴k（2+1.5）=7,解得k=2,

∴函数表达式为y=2x+3.

（2）∵点P（-2，a）在

（1）所得的函数图象上，代入可得，

a=2×（-2）+3=-1.

21、试题分析：

（1）联立两直线解析式成方程组，解方程组即可得出点C的坐标；

（2）将y=0代入直线AB的解析式中求出x值，由此即可得出OA的长度，再利用三角形的面积公式结合点C的坐标即可求出三角形OAC的面积．

试题解析：

（1）联立两直线解析式成方程组，

得：

，解得：

，

∴点C的坐标为（4，4）．

（2）当y=0时，有0=-2x+12，

解得：

x=6，

∴点A的坐标为（6，0），

∴OA=6，

∴S△OAC=

OA•yC=

×6×4=12．

22、试题分析：

（1）利用高的定义和互余得到∠BCD=90°-∠B，再根据角平分线定义得到∠BCE=

∠ACB，接着根据三角形内角和定理得到∠ACB=180°-∠A-∠B，于是得到∠BCE=90°-

（∠A+∠B），然后计算∠BCE-∠BCD得到∠ECD=

（∠B-∠A），再把∠A=30°，∠B=50°代入计算即可；

（2）直接由

（1）得到结论．

试题解析：

（1）∵CD为高，∴∠CDB=90°，

∴∠BCD=90°-∠B，∵CE为角平分线，

∴∠BCE=

∠ACB，而∠ACB=180°-∠A-∠B，

∴∠BCE=

（180°-∠A-∠B）=90°-

（∠A+∠B），

∴∠ECD=∠BCE-∠BCD=90°-

（∠A+∠B）-（90°-∠B）=

（∠B-∠A），

当∠A=30°，∠B=50°时，∠ECD=

×（50°-30°）=10°；

（2）由

（1）得∠ECD=

（∠B-∠A）．

23、试题分析：

（1）由x=0时y=1000及x=3时y=0的实际意义可得答案；

（2）根据x=12时的实际意义可得，由速度=

可得答案；

（3）设动车的速度为x千米/小时，根据“动车3小时行驶的路程+普通列出3小时行驶的路程=1000”列方程求解可得；

（4）先求出t小时普通列车行驶的路程，继而可得答案．

解：

（1）由x=0时，y=1000知，西宁到西安两地相距1000千米，

由x=3时，y=0知，两车出发后3小时相遇，

（2）由图象知x=t时，动车到达西宁，

∴x=12时，普通列车到达西安，即普通列车到达终点共需12小时，

普通列车的速度是

千米/小时，

（3）设动车的速度为x千米/小时，

根据题意，得：

3x+3×

=1000，

解得：

x=250，

答：

动车的速度为250千米/小时；

（4）∵t=

=4（小时），

∴4×

=

（千米），

∴1000﹣

 =

（千米），

∴此时普通列车还需行驶

千米到达西安．

24、试题分析：

（1）根据三角形内角和定理即可证明．

（2）根据角平分线的定义可得∠1=∠2，∠3=∠4，再根据

（1）的结论列出整理即可得解；

（3）表示出∠PAD和∠PCD，再根据

（1）的结论列出等式并整理即可得解；

（4）列出方程组即可解决问题．

试题解析：

（1）证明：

在△AOB中，∠A+∠B+∠AOB=180°，

在△COD中，∠C+∠D+∠COD="180°，"

∵∠AOB=∠COD，∴∠A+∠B=∠C+∠D；

（2）如图2，∵AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD，

∴∠1=∠2，∠3=∠4，

∵∠2+∠B=∠3+∠P，

∠1+∠P=∠4+∠D，

∴2∠P=∠B+∠D，

∴∠P=

（∠B+∠D）=

×（36°+16°）=26°；

（3）如图3，

∵AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，

∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠PAD=180°-∠2，∠PCD=180°-∠3，

∵∠P+（180°-∠1）=∠D+（180°-∠3），∠P+∠1=∠B+∠4，

∴2∠P=∠B+∠D，

∴∠P=

（∠B+∠D）=

×（36°+16°）=26°；

（4）∠P=

α+

β.