第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研究配餐作业3.docx

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第一章运动的描述匀变速直线运动的研究配餐作业3

配餐作业（三）　运动的图象　追及和相遇问题

见学生用书P313

A组·基础巩固题

1.两物体A、B由静止开始从同一位置沿相同方向同时开始做直线运动，其运动的位移－时间（x－t）图象如图所示。

下列说法正确的是（　　）

A．两物体A、B在t＝2.5t0时刻相距最远

B．两物体A、B在减速运动过程中加速度相同

C．两物体A、B在t＝2.5t0时刻速度相同

D．两物体A、B在t＝t0时刻相距最远

解析　两物体A、B在t＝2.5t0时刻处于同一位置，相距最近，两物体A、B在t＝t0时刻相距最远，A项错误，D项正确；两物体A、B都是先沿x轴正方向做匀速运动，后沿x轴负方向做匀速运动，根据位移－时间图象斜率表示速度可知，在沿x轴负方向做匀速运动过程中速度相同，B项错误；两物体A、B在t＝2.5t0时刻速度不相同，处于同一位置，C项错误。

答案　D　

2.做直线运动的质点其加速度随时间变化的图象如图所示，阴影部分的“面积”大小为A，t0时刻，质点的速度为零。

在0～t0时间内，质点发生的位移是（　　）

A．－

B.

C．－At0D．At0

解析　a－t图象的面积表示0～t0时间内质点的速度变化量，即Δv＝v－v0＝A，即v0＝－A，故质点在0～t0时间内的位移为x＝

v0t0＝－

At0，A项正确，B、C、D项错。

答案　A　

3．如图所示，直线a与四分之一圆弧b分别表示两质点A、B从同一地点出发，沿同一方向做直线运动的v－t图。

当B的速度变为0时，A恰好追上B，则A的加速度为（　　）

A．1m/s2B．2m/s2

C.

m/s2D．πm/s2

解析　在速度－时间图象中图象与坐标轴围成的面积表示位移，又知道两者是从同一地点出发，故A追上B时，即在t＝2s时两者相遇时，有

×π×22＝

×a×22，解得a＝

m/s2，C项正确。

答案　C　

4．一质点在0～10s内，其v－t图象的图线恰好是与两坐标轴相切的圆弧，则（　　）

A．0时刻，质点的加速度等于0

B．10s内质点的位移约为21.5m

C．质点的加速度大小等于1m/s2时的速度等于4.5m/s

D．质点的加速度随时间均匀减小

解析　0时刻，切线的斜率最大，故质点的加速度不等于0，A项错误；图象与坐标轴围成的面积等于位移，则10s内质点的位移约为x＝10×10m－

π×102m＝21.5m，B项正确；质点的加速度大小等于1m/s2时，此时圆弧的切线的斜率等于1，切点在圆弧的中点，由几何知识可知v＝（10－10cos45°）m/s＝2.93m/s，C项错误；圆弧切线的斜率等于加速度，由几何知识可知，质点的加速度随时间不是均匀减小，开始减小得快，以后逐渐变慢，D项错误。

答案　B　

5．（多选）甲、乙两质点在同一直线上做匀加速直线运动，v－t图象如图所示，3s末两质点相遇，由图象可知（　　）

A．甲的加速度等于乙的加速度

B．出发前甲在乙前方6m处

C．出发前乙在甲前方6m处

D．相遇前甲、乙两质点的最远距离为6m

解析　根据v－t图象的斜率表示加速度，可得a甲＝1.5m/s2，a乙＝2m/s2，所以A项错误；根据“面积法”，可得3s内甲、乙沿同一方向运动的位移分别为x乙＝9m，x甲＝3m，因为3s末两质点相遇，所以出发前甲在乙前方6m处，B项正确，C项错误；1s前，甲静止，乙做匀加速运动，甲、乙间距从6m开始逐渐减小，1s后，甲开始匀加速运动，但甲的速度始终小于乙的速度，所以甲、乙间距还在减小，3s末，甲、乙间距减为0，即相遇，D项正确。

答案　BD　

6．质点做直线运动时的加速度随时间变化的关系如图所示，该图线的斜率为k，图中斜线部分面积为S，下列说法正确的是（　　）

A．斜率k表示速度变化的快慢

B．斜率k表示速度变化的大小

C．面积S表示t1～t2的过程中质点速度的变化量

D．面积S表示t1～t2的过程中质点的位移

解析　斜率k表示加速度变化的快慢，A、B项错误；面积S表示t1～t2的过程中质点速度的变化量，C项正确、D项错误。

答案　C　

7．（多选）甲、乙两物体在同一地点同时开始做直线运动的v－t图象如图所示。

根据图象提供的信息可知（　　）

A．6s末乙追上甲

B．在乙追上甲之前，甲乙相距最远为10m

C．8s末甲、乙两物体相遇，且离出发点有32m

D．在0～4s内与4～6s内甲的平均速度相等

解析　在v－t图中图象与横坐标围成的面积大小与物体发生的位移大小相等，6s末甲的位移x甲＝

×（4＋8）×4m＋

×2×8m＝32m，6s末乙的位移x乙＝4×6m＝24m，故6s末乙没有追上甲，A项错误；5s末之前甲的速度大于乙的速度，二者的距离越来越远，5s末之后甲的速度小于乙的速度，二者的距离开始减小，故5s末二者速度相等时相距最远，最远为上面三角形的面积

×5×4m＝10m，B项正确；8s末乙的位移x乙′＝4×8m＝32m＝x甲，即8s末甲、乙两物体相遇，且离出发点有32m，C项正确；在0～4s内甲的平均速度

＝

＝

m/s＝6m/s,4～6s内甲的平均速度

＝

＝

m/s＝4m/s，D项错误。

答案　BC　

8．（多选）甲、乙两汽车在一条平直的单行道上，乙在前、甲在后同向行驶。

某时刻两车司机同时听到前方有事故发生的警笛提示，同时开始刹车，结果两辆车发生了碰撞。

图示为两辆车刹车后若不相撞的v－t图象，由此可知（　　）

A．两辆车刹车时的距离一定等于112.5m

B．两辆车刹车时的距离一定小于100m

C．两辆车一定是在刹车后的20s之内的某时刻发生相撞的

D．两辆车一定是在刹车后的20s以后的某时刻发生相撞的

解析　甲车在后，乙车在前，由题图知，t＝20s时，两车速度相等，故两车一定是在20s内发生碰撞，C项正确，D项错误；甲、乙两车前20s内的v－t图象之间的面积对应最多相距Δx＝

（v甲－v乙）t＝100m，故A项错误，B项正确。

答案　BC　

B组·能力提升题

9．在研发无人驾驶汽车的过程中，对比甲、乙两辆车的运动，两车在计时起点时刚好经过同一位置沿同一方向做直线运动，它们的速度随时间变化的关系如图所示，由图可知（　　）

A．甲车任何时刻加速度大小都不为零

B．在0～6s内，t＝3s时两车相距最远

C．在t＝6s时，两车又一次经过同一位置

D．甲车在t＝6s时的加速度与t＝9s时的加速度相同

解析　根据v－t图象的斜率等于加速度可知，甲车的加速度在某些时刻为零，故A项错误；在前3s内，甲车的速度比乙车的大，两者出发点相同，则甲车在乙车的前方，两者间距逐渐增大，3～6s内，乙车的速度比甲车的大，两者间距逐渐减小，所以在t＝3s时，两车相距最远，故B项正确；根据“面积”表示位移，可知前6s内，乙车的位移比甲车的大，则在t＝6s时，两车不在同一位置，故C项错误；根据斜率表示加速度，斜率的正负表示加速度的方向，则知甲车在t＝6s时的加速度与t＝9s时的加速度方向不同，故D项错误。

答案　B　

【素养立意】

对学生灵活运用知识解决问题的能力要求较高。

无论考查方式如何变化，物理模型不变。

10．一辆轿车和一辆卡车在同一公路上均由静止开始同时做匀加速直线运动，加速度大小分别为3m/s2和7m/s2，两车能达到的最大速度均为30m/s，刚开始运动时两车车头距离为20m，轿车车身全长5m，卡车车身全长20m，则两车的错车时间为（　　）

A．1.1sB．1.0s

C．1.2sD．1.7s

解析　设经过时间t后，轿车和卡车车头相遇，轿车的位移x1＝

a1t2，卡车的位移x2＝

a2t2，x1＋x2＝20m，联立解得t＝2.0s。

此时，轿车的速度v1＝a1t＝6m/s，卡车的速度v2＝a2t＝14m/s。

设再经过时间t′后轿车和卡车错开，轿车的位移x1′＝v1t′＋

a1t′2，卡车的位移x2′＝v2t′＋

a2t′2，x1′＋x2′＝25m，联立解得t′＝1.0s。

答案　B　

11．国产“歼－15”舰载战斗机在航母甲板上加速起飞过程可看作匀变速直线运动，在某段时间内的x－t图象如图所示，视“歼－15”舰载战斗机为质点，根据图中所给数据判断该机加速起飞过程中，下列选项正确的是（　　）

A．经过图线上M点所对应位置时的速度小于20m/s

B．在t＝2.5s时的速率等于20m/s

C．在2～2.5s这段时间内位移等于10m

D．在2.5～3s这段时间内位移等于10m

解析　由题图可知，在2～3s这段时间内该机的平均速度

＝

＝20m/s，又匀变速直线运动的中间时刻速度等于这段时间内的平均速度，故在t＝2.5s时的速度等于20m/s，B项正确；结合图象可知M点位于t＝2.5s时刻之后，其速度大于20m/s，A项错误；该机在2～2.5s这段时间内的平均速度小于20m/s，所以位移小于10m，C项错误；而在2.5～3s这段时间内，平均速度大于20m/s，所以位移大于10m，D项错误。

答案　B　

12．某质点做直线运动，运动速率的倒数

与位移x的关系如图所示，关于质点的运动，下列说法正确的是（　　）

A．质点做匀加速直线运动

B.

－x图线斜率等于质点运动加速度

C．四边形AA′B′B的面积可表示质点从O到C′所用的运动时间

D．四边形BB′C′C的面积可表示质点从C到C′所用的运动时间

解析　由题中

－x图象可知，

与x成正比，即vx＝常数，质点做减速直线运动，故A项错误；

－x图线斜率不等于质点运动的加速度，故B项错误；由于三角形OBC的面积S1＝

OC·BC＝

，体现了从O到C所用的时间，同理，从O到C′所用的时间可由S2＝

体现，所以四边形BB′C′C面积可体现质点从C到C′所用的时间，故C项错误，D项正确。

答案　D　

13．随着机动车数量的增加，交通安全问题日益凸显。

分析交通违法事例，将警示我们遵守交通法规，珍爱生命。

某路段机动车限速为15m/s，一货车严重超载后的总质量为5.0×104kg，以15m/s的速度匀速行驶。

发现红灯时司机刹车，货车立即做匀减速直线运动，加速度大小为5m/s2。

已知货车正常装载后的刹车加速度大小为10m/s2。

（1）求此货车在超载及正常装载情况下的刹车时间之比。

（2）此货车在超载及正常装载情况下的刹车距离分别是多大？

（3）若此货车不仅超载而且以20m/s的速度超速行驶，则刹车距离又是多少？

（设此情形下刹车加速度仍为5m/s2）

解析　

（1）此货车在超载及正常装载情况下刹车时间之比t1∶t2＝

∶

＝2∶1。

（2）超载时，刹车距离

x1＝

＝

m＝22.5m，

正常装载时，刹车距离

x2＝

＝

m＝11.25m，

严重超载后的刹车距离是正常装载时刹车距离的两倍。

（3）货车在超载并超速的情况下的刹车距离x3＝

＝

m＝40m，由此可见，超载超速会给交通安全带来极大的隐患。

答案　

（1）2∶1　

（2）22.5m　11.25m　（3）40m

14．如图甲所示，A车原来临时停在一水平路面上，B车在后面匀速向A车靠近，A车司机发现后启动A车，以A车司机发现B车为计时起点（t＝0），A、B两车的v－t图象如图乙所示。

已知B车在第1s内与A车的距离缩短了x1＝12m。

（1）求B车运动的速度vB和A车的加速度a的大小。

（2）若A、B两车不会相撞，则A车司机发现B车时（t＝0）两车的距离s0应满足什么条件？

解析　

（1）在t1＝1s时A车刚启动，两车间缩短的距离x1＝vBt1，

代入数据解得B车的速度vB＝12m/s，

A车的加速度a＝

，

将t2＝5s和其余数据代入解得A车的加速度大小

a＝3m/s2。

（2）两车的速度达到相等时，两车的距离达到最小，对应于v－t图象的t2＝5s时刻，此时两车已发生的相对位移为梯形的面积，则

s＝

vB（t1＋t2），

代入数据解得s＝36m，

因此，若A、B两车不会相撞，则两车的距离s0应满足条件s0>36m。

答案　

（1）12m/s　3m/s2　

（2）s0>36m