热门考题学年最新浙教版八年级数学上学期期中考试模拟测试题及答案.docx

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热门考题学年最新浙教版八年级数学上学期期中考试模拟测试题及答案

八年级上学期期中模拟检测

数学试题

一．仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）

1．下列“表情图”中，不属于轴对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

2．把三角形的面积分为相等的两部分的是（　　）

A．三角形的中线B．三角形的角平分线

C．三角形的高D．以上都不对

3．已知命题A：

任何偶数都是8的整数倍．在下列选项中，可以作为“命题A是假命题”的反例的是（　　）

A．2kB．15C．24D．42

4．下列各组长度的线段能构成三角形的是（　　）

A．1.5cm3.9cm2.3cmB．3.5cm7.1cm3.6cm

C．6cm1cm6cmD．4cm10cm4cm

5．长为9，6，5，3的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（　　）

A．1种B．2种C．3种D．4种

6．如图，在△ABC中，AD是角平分线，AE是高，已知∠ABC=30°，∠DAE=10°，那么∠C的度数为（　　）

A．72°B．60°C．50°D．70°

7．我国古代数学家赵爽的“勾股方圆图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别是a和b，那么ab的值为（　　）

A．49B．25C．12D．1

8．已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分成9cm和12cm两部分，则等腰三角形的底边长为（　　）

A．9cmB．5cmC．6cm或5cmD．5cm或9cm

9．如图是用直尺和圆规作角平分线的示意图，通过证明△DOP≌△EOP可以说明OC是∠AOB的角平分线，那么△DOP≌△EOP的依据是（　　）

A．SSSB．SASC．ASAD．AAS

10．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，P是BC中点，∠EPF=90°，给出四个结论：

①∠B=∠BAP；②AE=CF；③PE=PF；④S四边形AEPF=

S△ABC．其中成立的有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

二.认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的要求和要填写的内容，尽量完整地填写答案.

11．如图，AC与BD交于点P，AP=CP，从以下四个论断①∠B=∠D，②BP=DP，③AB=CD，④AB∥CD中选择一个论断作为条件，则不一定能使△APB≌△CPD的论断是　　．

12．将一副常规的三角板按如图方式放置，则图中∠AOB的度数为　　．

13．如图，点P是∠BAC的平分线上一点，PB⊥AB于B，且PB=5，AC=12，则△APC的面积是　　．

14．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为　　．

15．如图所示，∠C=∠D=90°，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等，则应添加一个条件是　　．

16．如图，已知：

∠MON=30°，点A1、A2、A3在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A6B6A7的边长为　　．

三.全面答一答（本题有8个小题，共66分）

17．已知：

如图，点A、D、B、E在同一直线上，AC=EF，AD=BE，BC=DF．求证：

∠ABC=∠EDF．

18．

（1）用直尺和圆规作一个等腰三角形，使得底边长为线段a，底边上的高的长为线段b，要求保留作图痕迹．（不要求写出作法）

（2）在

（1）中，若a=6，b=4，求等腰三角形的腰长．

19．如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠ABC=60°，∠C=70°，求∠DAC，∠BOA，∠EAD的度数．

20．命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题是什么？

是真命题还是假命题？

若是真命题请你证明，若是假命题请你举反例说明．

21．如图，已知四边形ABCD是梯形，AD∥BC，∠A=90°，BC=BD，CE⊥BD，垂足为E．

（1）求证：

△ABD≌△ECB；

（2）若∠DBC=50°，求∠DCE的度数．

22．在△ABC中，点D在边AC上，BD=BA，点E是AD的中点，点F是BC的中点．

（1）求证：

EF=

BC；

（2）过点C作CG∥EF，交BE的延长线于G，求证：

△BCG是等腰三角形．

23．阅读下列材料：

小明遇到这样一个问题：

已知：

在△ABC中，AB，BC，AC三边的长分别为

、

、

，求△ABC的面积．

小明是这样解决问题的：

如图①所示，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），从而借助网格就能计算出△ABC的面积．他把这种解决问题的方法称为构图法．

请回答：

（1）图1中△ABC的面积为　　；

参考小明解决问题的方法，完成下列问题：

（2）图2是一个6×6的正方形网格（每个小正方形的边长为1）．

①利用构图法在答卷的图2中画出三边长分别为

、2

、

的格点△DEF；

②计算△DEF的面积．

参考答案与试题解析

一．仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）

1．下列“表情图”中，不属于轴对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

【考点】轴对称图形．

【分析】根据轴对称图形的概念求解．

【解答】解：

A、是轴对称图形，故此选项错误；

B、不是轴对称图形，故此选项正确；

C、是轴对称图形，故此选项错误；

D、是轴对称图形，故此选项错误．

故选：

B．

2．把三角形的面积分为相等的两部分的是（　　）

A．三角形的中线B．三角形的角平分线

C．三角形的高D．以上都不对

【考点】三角形的面积；三角形的角平分线、中线和高．

【分析】根据等底等高的两个三角形面积相等知，三角形的中线把三角形的面积分为相等的两部分．

【解答】解：

把三角形的面积分为相等的两部分的是三角形的中线．

故选A．

3．已知命题A：

任何偶数都是8的整数倍．在下列选项中，可以作为“命题A是假命题”的反例的是（　　）

A．2kB．15C．24D．42

【考点】命题与定理．

【分析】证明命题为假命题，通常用反例说明，此反例满足命题的题设，但不满足命题的结论．

【解答】解：

42是偶数，但42不是8的倍数．

故选：

D．

4．下列各组长度的线段能构成三角形的是（　　）

A．1.5cm3.9cm2.3cmB．3.5cm7.1cm3.6cm

C．6cm1cm6cmD．4cm10cm4cm

【考点】三角形三边关系．

【分析】分别计算两个较小的边的和与大边作比较，判断是否能构成三角形．

【解答】解：

A、因为1.5+2.3=3.8＜3.9，所以不能构成三角形，所以选项A不正确；

B、因为3.5+3.6=7.1，所以不能构成三角形，所以选项B不正确；

C、因为1+6=7＞6，所以能构成三角形，所以选项C正确；

D、因为4+4=8＜10，所以不能构成三角形，所以选项D不正确；

故选C．

5．长为9，6，5，3的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（　　）

A．1种B．2种C．3种D．4种

【考点】三角形三边关系．

【分析】根据三角形三边关系：

两边之和大于第三边，两边之和小于第三边进行判断．

【解答】解：

可以选：

①9，6，5；②6，5，3；两种；

故选B．

6．如图，在△ABC中，AD是角平分线，AE是高，已知∠ABC=30°，∠DAE=10°，那么∠C的度数为（　　）

A．72°B．60°C．50°D．70°

【考点】三角形内角和定理．

【分析】直接利用三角形内角和定理结合角平分线的性质得出∠CAE=40°，进而得出答案．

【解答】解：

∵AE是高，∠DAE=10°，

∴∠AED=90°，则∠ADE=80°，

∵∠ABC=30°，

∴∠BAE=60°，

∵AD是角平分线，

∴∠BAD=∠DAC=∠BAE﹣∠DAE=50°，

∴∠CAE=40°，

∴∠C=∠CAD﹣∠DAE=90°﹣50°=40°．

故选：

C．

7．我国古代数学家赵爽的“勾股方圆图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别是a和b，那么ab的值为（　　）

A．49B．25C．12D．1

【考点】勾股定理的证明．

【分析】根据大正方形的面积即可求得c2，利用勾股定理可以得到a2+b2=c2，然后求得直角三角形的面积即可求得ab的值．

【解答】解：

如图，∵大正方形的面积是25，

∴c2=25，

∴a2+b2=c2=25，

∵直角三角形的面积是（25﹣1）÷4=6，

又∵直角三角形的面积是

ab=6，

∴ab=12．

故选：

C．

8．已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分成9cm和12cm两部分，则等腰三角形的底边长为（　　）

A．9cmB．5cmC．6cm或5cmD．5cm或9cm

【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．

【分析】等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为12和9两部分，但已知没有明确等腰三角形被中线分成的两部分的长，哪个是12，哪个是9，因此，有两种情况，需要分类讨论．

【解答】解：

根据题意画出图形，如图所示，

设等腰三角形的腰长AB=AC=2x，BC=y，

∵BD是腰上的中线，

∴AD=DC=x，

①若AB+AD的长为12，则2x+x=12，

解得x=4，

则x+y=9，即4+y=9，

解得y=5；

②若AB+AD的长为9，则2x+x=9，

解得x=3，

则x+y=12，即3+y=12，

解得y=9；

所以等腰三角形的底边为5，

等腰三角形的底边为9时，

故选D．

9．如图是用直尺和圆规作角平分线的示意图，通过证明△DOP≌△EOP可以说明OC是∠AOB的角平分线，那么△DOP≌△EOP的依据是（　　）

A．SSSB．SASC．ASAD．AAS

【考点】全等三角形的判定．

【分析】熟练掌握三角形全等的判定条件是解答此题的关键．易知：

OD=OE，PD=PE，OP=OP，因此符合SSS的条件，故选择A．

【解答】解：

由作图知：

OD=OE、PD=PE、OP是公共边，即三边分别对应相等（SSS），△DOP≌△EOP，

故选A．

10．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，P是BC中点，∠EPF=90°，给出四个结论：

①∠B=∠BAP；②AE=CF；③PE=PF；④S四边形AEPF=

S△ABC．其中成立的有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．

【分析】由等腰直角三角形的性质可知AP=BP，可判断①；由条件可证明△AEP≌△CFP，可求得AE=CF，PE=PF，可判断②③；再利用三角形的面积可判断④，则可求得答案．

【解答】解：

∵△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，

∴∠B=∠C=45°，

∵P是BC的中点，

∴AP=BP=CP，

∴∠BAP=45°，

∴∠B=∠BAP，故①正确；

∵P是BC中点，且AB=C，

∴AP⊥BC，

∴∠APC=∠EPF=90°，

∴∠APE+∠APF=∠APF+∠FPC，

∴∠APE=∠FPC，

在△AEP和△CFP中

∴△AEP≌△CFP（ASA），

∴AE=CF，PE=PF，故②③正确；

∴S四边形AEPF=S△AEP+S△APF=S△CFP+S△APF=S△APC=

S△ABC，故④正确；

综上可知成立的有4个，

故选D．

二.认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的要求和要填写的内容，尽量完整地填写答案.

11．如图，AC与BD交于点P，AP=CP，从以下四个论断①∠B=∠D，②BP=DP，③AB=CD，④AB∥CD中选择一个论断作为条件，则不一定能使△APB≌△CPD的论断是　③　．

【考点】全等三角形的判定．

【分析】①当添加∠B=∠D后可根据全等三角形的判定定理AAS证出△ABD≌△CDB，①可以；②当添加BP=DP后可根据全等三角形的判定定理SAS证出△ABD≌△CDB，②可以；③当添加AB=CD后，利用SSA不能证出△ABD≌△CDB，③不可以；④根据AB∥CD即可找出∠B=∠C，再根据全等三角形的判定定理ASA即可证出△ABD≌△CDB，④可以．综上即可得出结论．

【解答】解：

①在△ABD和△CDB中，

，

∴△ABD≌△CDB（AAS）；

②在△ABD和△CDB中，

，

∴△ABD≌△CDB（SAS）；

③∵在△ABD和△CDB中，AP=CP、∠APB=∠CPD、AB=CD不满足全等三角形的判定定理的条件，

∴添上AB=CD不能证出△APB≌△CPD；

④∵AB∥CD，

∴∠A=∠C．

在△ABD和△CDB中，

，

∴△ABD≌△CDB（ASA）．

故答案为：

③．

12．将一副常规的三角板按如图方式放置，则图中∠AOB的度数为　105°　．

【考点】三角形的外角性质．

【分析】由于∠COD是△BOC的外角，利用三角形外角性质可求∠COD，再根据对顶角性质，可求∠AOB．

【解答】解：

如右图，

∵∠COD=∠B+∠BCO=60°+45°=105°，

∴∠AOB=∠COD=105°．

故答案是105°．

13．如图，点P是∠BAC的平分线上一点，PB⊥AB于B，且PB=5，AC=12，则△APC的面积是　30　．

【考点】角平分线的性质．

【分析】过P作PE⊥AC于E，根据角平分线性质得出PE=PB=5，根据三角形面积公式求出即可．

【解答】解：

过P作PE⊥AC于E，

∵点P是∠BAC的平分线上一点，PB⊥AB于B，PB=5，

∴PE=PB=5，

∵AC=12，

∴△APC的面积为

×AC×PE=30，

故答案为：

30．

14．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为　63°或27°　．

【考点】等腰三角形的性质．

【分析】分锐角三角形和钝角三角形两种情况，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求出它的底角的度数．

【解答】解：

在三角形ABC中，设AB=AC，BD⊥AC于D．

①若是锐角三角形，∠A=90°﹣36°=54°，

底角=÷2=63°；

②若三角形是钝角三角形，∠BAC=36°+90°=126°，

此时底角=÷2=27°．

所以等腰三角形底角的度数是63°或27°．

故答案为：

63°或27°．

15．如图所示，∠C=∠D=90°，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等，则应添加一个条件是　AC=AD　．

【考点】直角三角形全等的判定．

【分析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，还可以是BC=BD．

【解答】解：

条件是AC=AD，

∵∠C=∠D=90°，

在Rt△ABC和Rt△ABD中

∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL），

故答案为：

AC=AD．

16．如图，已知：

∠MON=30°，点A1、A2、A3在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A6B6A7的边长为　32　．

【考点】等边三角形的性质；等腰三角形的判定与性质．

【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2…进而得出答案．

【解答】解：

∵△A1B1A2是等边三角形，

∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，

∴∠2=120°，

∵∠MON=30°，

∴∠1=180°﹣120°﹣30°=30°，

又∵∠3=60°，

∴∠5=180°﹣60°﹣30°=90°，

∵∠MON=∠1=30°，

∴OA1=A1B1=1，

∴A2B1=1，

∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，

∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，

∵∠4=∠12=60°，

∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，

∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，

∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，

∴A3B3=4B1A2=4，

A4B4=8B1A2=8，

A5B5=16B1A2=16，

以此类推：

A6B6=32B1A2=32．

故答案是：

32．

三.全面答一答（本题有8个小题，共66分）

17．已知：

如图，点A、D、B、E在同一直线上，AC=EF，AD=BE，BC=DF．求证：

∠ABC=∠EDF．

【考点】全等三角形的判定与性质．

【分析】根据等式的性质证得AB=ED，然后利用SSS证明两三角形全等即可．

【解答】证明：

∵AD=BE，

∴AD+DB=BE+DB，即AB=ED，

在△ABC和△EDF中，

，

∴△ABC≌△EDF（SSS），

∴∠ABC=∠EDF．

18．

（1）用直尺和圆规作一个等腰三角形，使得底边长为线段a，底边上的高的长为线段b，要求保留作图痕迹．（不要求写出作法）

（2）在

（1）中，若a=6，b=4，求等腰三角形的腰长．

【考点】作图—复杂作图；等腰三角形的性质．

【分析】

（1）作一底边等于a，作底边的垂直平分线，从a上取高为b的线段，顺次连接三点，就是所画的三角形；

（2）根据等腰三角形的性质及勾股定理可得答案．

【解答】解：

（1）如图，等腰三角形ABC即为所求作三角形，其中AB=a，OC=b；

（2）由题意知AC=BC，CO⊥AB，且CO=4、AB=6，

∴AO=3，

则AC=

=5，

即等腰三角形的腰长为5．

19．如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠ABC=60°，∠C=70°，求∠DAC，∠BOA，∠EAD的度数．

【考点】三角形内角和定理．

【分析】根据三角形内角和定理、三角形的高的定义、角平分线的定义计算即可．

【解答】解：

∵AD是高，

∴∠ADC=90°，

∵∠C=70°，

∴∠DAC=90°﹣∠C=90°﹣70°=20°，

∵∠ABC+∠C+∠BAC=180°，

∴∠BAC=180°﹣（∠ABC+∠C）=180°﹣（60°+70°）=50°，

∵AE、BF是角平分线，

∴∠ABF=

∠ABC=

×60°=30°，∠BAE=∠EAC=

∠BAC=

×50°=25°，

∴∠BOA=180°﹣（∠1+∠2）=180°﹣（30°+25°）=125°，

∠EAD=∠EAC﹣∠DAC=25°﹣20°=5°．

20．命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题是什么？

是真命题还是假命题？

若是真命题请你证明，若是假命题请你举反例说明．

【考点】命题与定理．

【分析】首先交换命题的题设和结论写出该命题的逆命题，然后判断其为真命题，最后写出已知、求证并且证明即可．

【解答】解：

逆命题：

有一边的中线等于该边一半的三角形是直角三角形；

为真命题；

已知：

在△ABC中，AD是BC边的中线，AD=

BC，

求证：

△ABC是Rt△．

证明：

∵AD是BC边的中线．

∴BD=CD=

BC，

∵AD=

BC，

∴AD=BD=CD，

∴∠1=∠B，∠2=∠C，

∴∠1+∠2=∠B+∠C，

即∠BAC=∠B+∠C，

∵2∠BAC=∠BAC+∠B+∠C=180°，

∴∠BAC=90°，

∴△ABC是Rt△．

21．如图，已知四边形ABCD是梯形，AD∥BC，∠A=90°，BC=BD，CE⊥BD，垂足为E．

（1）求证：

△ABD≌△ECB；

（2）若∠DBC=50°，求∠DCE的度数．

【考点】直角梯形；全等三角形的判定与性质．

【分析】

（1）因为这两个三角形是直角三角形，BC=BD，因为AD∥BC，还能推出∠ADB=∠EBC，从而能证明：

△ABD≌△ECB．

（2）因为∠DBC=50°，BC=BD，可求出∠BDC的度数，进而求出∠DCE的度数．

【解答】

（1）证明：

∵AD∥BC，

∴∠ADB=∠EBC．

∵CE⊥BD，∠A=90°，

∴∠A=∠CEB，

在△ABD和△ECB中，

∵∠A=∠CEB，AD∥BC，

∴∠ADB=∠DBC，

∴∠ABD=∠BCE，

又∵BC=BD

∴△ABD≌△ECB；

（2）解：

∵∠DBC=50°，BC=BD，

∴∠EDC=

=65°，

又∵CE⊥BD，

∴∠CED=90°，

∴∠DCE=90°﹣∠EDC=90°﹣65°=25°．

22．在△ABC中，点D在边AC上，BD=BA，点E是AD的中点，点F是BC的中点．

（1）求证：

EF=

BC；

（2）过点C作CG∥EF，交BE的延长线于G，求证：

△BCG是等腰三角形．

【考点】直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的判定与性质．

【分析】

（1）由BD=BA，E是AD的中点，根据等腰三角形三线合一的性质得出BE⊥AD，再根据直角三角形斜边上中线等于斜边的一半即可证明EF=

BC；

（2）先由CG∥EF，根据平行线的性质得出∠G=∠FEB，又EF=

BC=BF，根据等边对等角得出∠FEB=∠CBE，等量代换得到∠G=∠CBE，那么GC=BC，即△BCG是等腰三角形．

【解答】证明：

（1）∵BD=BA，E是AD的中点，

∴BE⊥AD，

∴△EBC为直角三角形．

∵F是BC的中点，

∴EF是直角三角形斜边上中线

∴EF=

BC；

（2）∵CG∥EF，

∴∠G=∠FEB，

∵EF=

BC=BF，

∴∠FEB=∠CBE，

∴∠G=∠CBE，

∴GC=BC，

∴△BCG是等腰三角形．

23．阅读下列材料：

小明遇到这样一个问题：

已知：

在△ABC中，AB，BC，AC三边的长分别为

、

、

，求△ABC的面积．

小明是这样解决问题的：

如图①所示，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），从而借助网格就能计算出△ABC的面积．他把这种解决问题的方法称为构图法．

请回答：

（1）图1中△ABC的面积为　

　；

参考小明解决问题的方法，完成下列问题：

（2）图2是一个6×6的正方形网格（每个小正方形的边长为1）．

①利用构图法在答卷的图2中画出三边长分别为

、2

、

的格点△DEF；

②计算△DEF的面积．

【考点】作图—应用与设计作图；二次根式的应用．

【分析】

（1）根据图①直接写△ABC的面积即可；

（2）①利用勾股定理的逆定理进行解答；

②利用

（1）方法解答就可以解决问题．

【解答】解：

（1）S△ABC=3×3﹣

×1×2﹣

×1×3﹣

×2×3=

．

故答案为：

；

（2）

①如下图所示，△DEF即为所求三角形，

②S△DEF=5×4﹣

×3×2﹣

×4×2﹣

×5×2=8．

2017年2月20日